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%tapuscrit : Denis Vergès
%Sujet aimablement communiqué par Nathalie Leroy 
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
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\lfoot{\small{Nouvelle--Calédonie}}
\rfoot{\small{14 novembre 2014}}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center}
 {\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat ST2S Nouvelle--Calédonie  14 novembre 2014~\decofourright}}

\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1}\hfill 8 points}

\medskip

Le tableau suivant donne l'évolution du nombre d'interruptions volontaires de grossesse (I.V.G.)
médicamenteuses dans les villes des départements d'outre-mer de 2005 à 2011.

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{3cm}|*{7}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Année								&2005	&2006	&2007	&2008	&2009	&2010	&2011\\ \hline
Rang de l'année $\left(x_i\right)$	& 1 	&2		&3		&4		& 5 	&6		&7\\ \hline
Nombre d'I.V.G. médicamenteuses
 $\left(y_i\right)$					&543&952&\np{1338}&\np{1642}&\np{1967}&\np{2467}&\np{2511}\\ \hline
\multicolumn{8}{r}{\footnotesize \emph{Source : DREES, Ministère des affaires sociales et de la santé}}
\end{tabularx}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer le taux d'évolution du nombre d'I.V.G. médicamenteuses entre 2010 et 2011. Arrondir le résultat à 0,1\,\%.
\item Représenter sur une feuille de papier millimétré le nuage de points $M_i\left(x_i~;~y_i\right)$ dans un repère orthogonal.

On prendra pour unités graphiques :

1 cm pour 1 unité sur l'axe des abscisses ;

1 cm pour 250 I.V.G. sur l'axe des ordonnées.
\item Déterminer les coordonnées du point moyen G de ce nuage de points. On arrondira l'ordonnée
de G à l'entier.

\textbf{Dans toute la suite de l'exercice, on prendra pour coordonnées de} G(4~;~\np{1631}).
\item Soit le point A(0~;~265).
	\begin{enumerate}
		\item Tracer la droite (AG) sur le graphique du nuage de points $M_i\left(x_i~;~ y_i\right)$.
		\item Montrer que la droite (AG) a pour équation : $y = 341,5x + 265$.
	\end{enumerate}
\item On admet que la droite (AG) est un ajustement affine pertinent du nuage de points $M_i\left(x_i~;~ y_i\right)$ qui permet d'effectuer des estimations au-delà de 2011. En utilisant cet ajustement affine, calculer :
	\begin{enumerate}
		\item le nombre d'I.V.G. médicamenteuses dans les villes des départements d'outre-mer en 2014 ;
		\item l'année à partir de laquelle le nombre d'I.V.G. médicamenteuses dans les villes des départements d'outre-mer dépassera \np{4500}.
	\end{enumerate}		
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2}\hfill 6 points}

\medskip

Chaque année on déplore des accidents de la route mortels (c'est-à-dire ayant entraîné un décès au moins).

Le tableau ci-dessous indique le nombre de conducteurs de voiture de tourisme impliqués dans un
accident mortel en 2011, en fonction de leur alcoolémie et du port de la ceinture de sécurité.

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{3cm}|*{2}{>{\centering \arraybackslash}X|}c
|}\hline
									&Test d'alcoolémie positif	& Test d'alcoolémie  négatif	&Total\\ \hline
Nombre de conducteurs ceinturés		&383						& \np{2185}						&\np{2568}\\ \hline 
Nombre de conducteurs non ceinturés	&167						&92								&259\\ \hline 
Total 								&550 						&\np{2277} 						&\np{2827}\\ \hline
\multicolumn{4}{r}{\footnotesize \emph{Source: ONISR, Fichier des accidents}}
\end{tabularx}

\medskip

\emph{Dans les questions suivantes, les résultats seront donnés sous forme décimale et arrondis au millième.}

\medskip

On prélève au hasard le dossier d'un conducteur parmi les \np{2827} conducteurs impliqués dans des accidents mortels.

On considère les évènements suivants :

$A$ : \og Le test d'alcoolémie du conducteur était positif au moment de l'accident \fg{} ;

$C$ : \og Le conducteur était ceinturé au moment de l'accident \fg.

On note $\overline{C}$ l'évènement contraire de l'évènement $C$ et $P_A(C)$ la probabilité de l'événement $C$ sachant que l'évènement $A$ est réalisé.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer la probabilité que le test d'alcoolémie du conducteur ait été positif au moment de l'accident.
\item Calculer la probabilité que le conducteur n'ait pas été ceinturé au moment de l'accident.
\item  
	\begin{enumerate}
		\item Décrire par une phrase l'évènement $A \cup \overline{C}$.
		\item Montrer que sa probabilité $P\left(A \cup \overline{C}\right)$ est environ égale à 0,227.
	\end{enumerate}
\item  
	\begin{enumerate}
		\item Quelle est la probabilité que le conducteur n'ait pas été ceinturé, sachant que son test d'alcoolémie était négatif ?
		\item Calculer la probabilité $p_A\left( \overline{C}\right)$.
		\item Comparer ces deux derniers résultats et commenter par une phrase.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3}\hfill 6 points}

\medskip

La scintigraphie est une technique d'exploration du corps humain qui permet de diagnostiquer des
maladies. Lors d'une scintigraphie de la glande thyroïde, on injecte une dose d'iode dans le corps d'un patient. Cette dose se fixe sur la glande thyroïde de ce patient puis se désintègre au cours du temps.

Le graphique donné en \textbf{annexe} représente le nombre de noyaux d'iode, exprimé en milliards, restant fixés sur la glande thyroïde en fonction du temps.

\medskip

\begin{enumerate}
\item En utilisant le graphique donné en \textbf{annexe}, indiquer :
	\begin{enumerate}
		\item Le nombre de noyaux injectés initialement.
		\item Le nombre minimal d'heures à attendre pour que la moitié des noyaux injectés ait été désintégrée (on laissera les traits de construction apparents sur le graphique).
		
On considère la fonction $N$ définie sur l'intervalle [0~;~100] par : 
		
		\[N(t) = 400 \times  0, 95^t.\]
		
La courbe donnée en annexe est la représentation graphique de la fonction $N$ dans un repère
orthogonal.
		
Pour tout temps $t$, exprimé en heures, on admet que $N(t)$ représente le nombre de noyaux, exprimé en milliards, restant fixés sur la glande thyroïde au temps $t$.
	\end{enumerate}
\item On admet que la fonction $N$ a le même sens de variation que la fonction $f$, fonction exponentielle de base 0,95 définie sur [0~;~100] par $f(t) = 0,95^t$.
	
Justifier que la fonction $N$ est décroissante sur [0~;~100].
\item  
	\begin{enumerate}
		\item Résoudre l'inéquation : $N(t) < 40$.
		\item On considère que le produit injecté a été éliminé de l'organisme lorsqu'il reste moins de 10\,\% de la quantité injectée initialement.
		
Déterminer au bout de combien de temps on peut considérer que le produit a été éliminé de
l'organisme. On exprimera cette quantité en jours et en heures, arrondie à l'heure.
	\end{enumerate}
\item Calculer le pourcentage de diminution du nombre de noyaux entre la première heure et la
sixième heure. Arrondir à 0,1\,\%.
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}	
\textbf{ANNEXE}

\vspace{1cm}

\textbf{À rendre avec la copie}

\vspace{1cm}

\textbf{EXERCICE 3}

\vspace{2cm}

\psset{xunit=0.1cm,yunit=0.02cm}
\begin{pspicture}(-8,-50)(105,450)
\multido{\n=0+2}{51}{\psline[linewidth=0.15pt,linecolor=cyan](\n,0)(\n,450)}
\multido{\n=0+10}{46}{\psline[linewidth=0.15pt,linecolor=cyan](0,\n)(100,\n)}
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=10,Dy=50]{->}(0,0)(0,0)(105,450)
\psplot[plotpoints=3000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{0}{100}{0.95 x exp 400 mul}
\uput[d](90,-20){Temps (en heures)}
\uput[r](0,460){Nombre de noyaux (en milliards)}
\end{pspicture}
\end{center}
\end{document}