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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Baccalauréat ST2S}
\lfoot{\small{Métropole}}
\rfoot{\small{20 juin 2012}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}
 {\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat ST2S Métropole 20 juin 2012 \decofourright}}

\bigskip

\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1}\hfill 5 points}

\medskip

Un sondage sur la biodiversité a été effectué en France parmi \np{1000}~personnes. Les résultats du sondage sont répartis dans le tableau ci-dessous par catégorie socioprofessionnelle des personnes interrogées.

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|>{\small}m{4cm}|*{3}{>{\small\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
&Nombre de personnes qui ont entendu parler de la biodiversité&Nombre de personnes n'ayant 
jamais entendu parler de la biodiversité&TOTAL\\ \hline 
Nombre de personnes appartenant à une catégorie socioprofessionnelle favorisée ou très 
favorisée &360 &40 &400\\ \hline 
Nombre de personnes appartenant à une catégorie socioprofessionnelle moyenne ou défavorisée& 
430& 170 &600\\ \hline 
TOTAL &790 &210 &\np{1000}\\ \hline
\end{tabularx}

\bigskip
 
\begin{enumerate}
\item On choisit au hasard une personne parmi toutes les personnes interrogées.
 
On considère les évènements suivants :
 
$A$ : \og La personne choisie appartient à une catégorie socioprofessionnelle moyenne ou défavorisée \fg.
 
$B$ : \og La personne choisie a entendu parler de la biodiversité \fg.
 
Pour chacune des questions suivantes, on donnera les résultats sous forme décimale, arrondie au centième. 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer la probabilité de chacun des évènements $A$ et $B$. 
		\item Définir par une phrase chacun des évènements suivants $A \cap B$ et $A \cup B$, puis calculer leur probabilité.
	\end{enumerate} 
\item  
	\begin{enumerate}
		\item Sachant que la personne choisie appartient à une catégorie socioprofessionnelle moyenne ou défavorisée, calculer la probabilité que cette personne ait entendu parler de la biodiversité. 
		\item Calculer la probabilité $P_{B}(A)$. 
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2}\hfill 8 points}

\medskip 

\textbf{Partie A}

\medskip
 
Le tableau ci-dessous, extrait d'une feuille de calcul, donne l'évolution de la production de déchets municipaux, par kg et par habitant, en France, depuis l'année 2001.

\medskip

\definecolor{gristab}{gray}{0.80} 
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|m{4cm}|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
	&A 						&B 		&C 		&D 		&E 		&F 		&G 		&H 		&I\\ \hline 
1	&Année 					&2001 	&2002 	&2003 	&2004 	&2005 	&2006 	&2007 	&2008\\ \hline
2 	&Rang de l'année $x_{i}$&1 		&2 		&3 		&4 		&5 		&6 		&7 		&8\\ \hline 
3	& Production en kg par habitant et 
par an de déchets municipaux
  $y_{i}$					&480 	&496 	&510	&520	&531	&536 	&543 &539\\ \hline 
4 	&Taux d'évolution entre deux années consécutives (en \,\%)&\multicolumn{1}{>{\columncolor{gristab}}c|}{\quad}						&		&		&		&		&		&		&\\ \hline
\multicolumn{10}{r}{\footnotesize \emph{Source: Ademe (Agence de l'énergie et de la maîtrise de l'environnement)}}\\
\end{tabularx} 

\medskip

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer le taux d'évolution de la production de déchets municipaux, en kg par habitant entre l'année 2001 et 2002. On donnera le résultat en pourcentage, arrondi à 0,1\,\%. 
		\item Quelle formule doit on rentrer dans la cellule D4, qui recopiée vers la droite, donne le pourcentage d'évolution de la production de déchets municipaux par habitant entre deux années consécutives? (\emph{On admet que les cellules C$4$ à $14$ sont en pourcentages}).
	\end{enumerate} 
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Sur une feuille de papier millimétré, \emph{à remettre avec la copie}, représenter le nuage de points de coordonnées $\left(x_{i}~;~y_{i}\right)$, dans un repère orthogonal d'unités graphiques :
		 
1~cm pour une unité sur l'axe des abscisses, 1~cm pour 10~kg par habitant sur l'axe des ordonnées. On commencera la graduation à 470~kg par habitant sur l'axe des ordonnées. 
		\item Déterminer les coordonnées du point moyen G de ce nuage de points et placer le point G dans le repère. 
		\item On admet que la droite $(\Delta)$ d'équation $y = 8,77 x + 479,91$ réalise un ajustement affine du nuage de points, fiable jusqu'en 2011. Tracer la droite $(\Delta)$ dans le repère. 
		\item Déterminer alors graphiquement la production de déchets municipaux en kg par habitant pour l'année 2011. 
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B}

\medskip
 
En 2011, un bureau d'étude a prévu de réduire la production de déchets municipaux de 7\,\% par habitant et par an pour atteindre moins de 390~kg de déchets par habitant et par an. 
On admet que la production de déchets municipaux en kg par habitant et par an est modélisée par une suite géométrique de terme général $u_{n}$ où $n$ désigne un entier naturel et $u_{n}$ représente la production de l'année $(2011 + n)$. On a alors $u_{0} = 576$.

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Montrer que la raison de cette suite est égale à $0,93$. 
		\item Calculer la production de déchets municipaux en kg par habitant en 2012. On arrondira le résultat à l'unité.
	\end{enumerate} 
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Exprimer $u_{n}$ en fonction de $n$. 
		\item Calculer $u_{5}$ et $u_{6}$. En déduire l'année à partir de laquelle l'objectif du bureau d'étude sera atteint.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
 
\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3}\hfill 7 points}

\medskip
 
\textbf{Partie A}

\medskip
 
Soit la fonction $f$ définie sur l'intervalle [0~;~12] par 

\[f(x) = 14 \times 0,97^x.\]

\smallskip
 
\begin{enumerate}
\item On admet que sur l'intervalle [0~;~12] la fonction $f$ a le même sens de variation que la fonction définie par $g(x) = 0,97^x$. 

Déterminer, en justifiant votre réponse, le sens de variation de la fonction $f$ sur l'intervalle [0~;~12]. 
\item Établir le tableau de variation de la fonction $f$ sur l'intervalle [0~;~12].
\item Reproduire et compléter le tableau de valeurs numériques suivant, en arrondissant les résultats au dixième.

\medskip

\renewcommand\arraystretch{1.4}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{14}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
$x$		&0	&1	&2	&3		&4	&5	&6	&7	&8	&9	&10	&11	&12\\ \hline
$f(x)$	&	&	&	&12,8	&	&	&	&	&	&	&10,3	&&\\ \hline
\end{tabularx}
\renewcommand\arraystretch{1}
 
\end{enumerate}
 
\bigskip
 
\textbf{Partie B}

\medskip

On étudie à partir de l'année 2007, le nombre d'emplois créés en France par les entreprises des collectivités territoriales du traitement des ordures ménagères résiduelles. On admet que le nombre $f(x)$ défini dans la partie A représente le nombre d'emplois créés (en milliers), en fonction du rang $x$ de l'année.
 
Ainsi, $x = 0$ représente l'année 2007, $x = 1$ représente l'année 2008 et ainsi de suite.
 
La courbe représentative de la fonction $f$, dans un repère orthogonal du plan est donnée en annexe (à remettre avec la copie).

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Déterminer à l'aide du graphique, en laissant les traits de constructions apparents : 
	\begin{enumerate}
		\item $f(5)$. 
		\item L'année au cours de laquelle le nombre d'emplois créés est de \np{11500}. 
		\item À partir de quelle année, le nombre d'emplois créés deviendra inférieur à \np{12750}.
	\end{enumerate} 
\item Résoudre par le calcul, l'inéquation $f(x) \leqslant 10$ (on donnera la valeur exacte des extrémités de l'intervalle solution puis une valeur approchée arrondie à l'unité). Donner une interprétation de ce résultat. 
\item À partir de quelle année, le nombre d'emplois créés aura-t-il diminué de 25\,\% par rapport à l'année 2007 ? 
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}
{\large \textbf{ANNEXE}}

\bigskip
 
\textbf{À remettre avec la copie}

\begin{flushleft} 
\textbf{Exercice 3}
\end{flushleft}

\vspace{4cm}

\psset{xunit=0.85cm,yunit=1.7cm}
\begin{pspicture}(-1,8.5)(13,14.5)
\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=2,gridwidth=0.3pt,gridcolor=orange,subgridwidth=0.15pt,subgridcolor=orange](0,9)(13,14)
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\uput[r](0,14.5){Nombre d'emplois en milliers} 
\uput[d](10,8.5){Années écoulées depuis 2007} \uput[dr](0,8.88){0}\uput[ul](-0.26,9){9}
\end{pspicture} 
\end{center}
\end{document}