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%tapuscrit : Baeyens Nicolas 
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Baccalauréat ST2S}
\lfoot{\small{Métropole}}
\rfoot{\small{20 juin  2011}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}
{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat ST2S Métropole  20 juin 2011 \decofourright}}

\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1 : }\hfill 6 points}

\medskip
 
On dispose de deux boîtes contenant, chacune, des boules vertes, des boules bleues et des boules rouges, indiscernables au toucher. La répartition des couleurs dans chaque boîte est différente.

On tire au hasard une boule dans la première boîte puis une boule dans la deuxième boîte.

On appelle $V_1$ l'évènement : \og la première boule tirée est verte \fg.

On appelle $V_2$ l'évènement : \og la deuxième boule tirée est verte\fg.

On définit de la même manière les évènements $R_1$ et $R_2$ correspondant au tirage d'une boule rouge, les évènements $B_1$ et $B_2$ correspondant au tirage d'une boule bleue.

L'arbre de probabilités ci-dessous représente la situation.

\begin{center}
\psset{nodesepA=0mm,nodesepB=3pt,treesep=6mm}
\pstree[treemode=R]{\Tdot}
{
\pstree
{\Tdot~[tnpos=a]{$V_1$~}\taput{\small $0,1$}}
{
\Tdot~[tnpos=r]{$V_2$}\taput{\small $0,3$}
\Tdot~[tnpos=r]{$B_2$}\taput{\small $0,3$}
\Tdot~[tnpos=r]{$R_2$}\tbput{\small $0,4$}
}
\pstree
{\Tdot~[tnpos=a]{$B_1$~}\taput{\small $...$}}
{

\Tdot~[tnpos=r]{$V_2$}\taput{\small $0,3$}
\Tdot~[tnpos=r]{$B_2$}\taput{\small $0,3$}
\Tdot~[tnpos=r]{$R_2$}\tbput{\small $0,4$}
}
\pstree
{\Tdot~[tnpos=a]{$R_1$~}\tbput{\small $0,7$}}
{

\Tdot~[tnpos=r]{$V_2$}\taput{\small $0,3$}
\Tdot~[tnpos=r]{$B_2$}\taput{\small $0,3$}
\Tdot~[tnpos=r]{$R_2$}\tbput{\small $0,4$}
}
}
\end{center}
\begin{enumerate}
\item 
\begin{enumerate}
\item Calculer la probabilité $p(B_1)$ de l'évènement $B_1$.
\item Quelle est la probabilité de l'évènement $R_2$ ?
\end{enumerate}
\item  Définir chacun des évènements suivants à l'aide d'une phrase, puis calculer sa probabilité : 
\begin{enumerate}
\item $V_1 \cap R_2$
\item $V_1 \cup R_2$.
\end{enumerate}
\item 
\begin{enumerate}
\item Calculer la probabilité pour que les deux boules tirées soient de couleur verte. \item Calculer la probabilité pour que les deux boules tirées soient de la même couleur.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\newpage

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{ Exercice 2}\hfill 8 points}

\medskip

Le tableau suivant, extrait d'une feuille de tableur, donne l'évolution, depuis juillet 2007, du nombre de téléphones portables en France. Ainsi, à la fin du trimestre 1, c'est à dire fin septembre 2007, il y avait 53,1 millions de téléphones portables en France.
\medskip

\begin{center}
\definecolor{gristab}{gray}{0.80}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|>{\columncolor{lightgray}}c|>{\scriptsize}m{1.5 cm}|*{10}{>{\scriptsize\centering \arraybackslash}X|}}\hline
\rowcolor{lightgray}&\multicolumn{1}{>{\columncolor{lightgray}}c|}{\scriptsize A}
	&B&C&D&E&F&G&H&I&J&K  \\  \hline%
1&Trimestre& de juillet à septembre 2007& d'octobre à décembre 2007& de janvier à mars 2008& d'avril à juin 2008& de juillet à septembre 2008& d'octobre à décembre 2008& de janvier à mars 2009& d'avril à juin 2009& de juillet à septembre 2009& d'octobre à décembre 2009\\ \hline 
2& Rang du trimestre $x$&1&2&3  &4 &5 &6 &7 &8 &9 &10\\ \hline 
3& nombre de téléphones   (en millions) $y$   & 53,1&55,4&55,7&56&56,4&58&58,2&59,2&59,7&61,5 \\ \hline
4&Taux d'évolution entre 2 trimestres consécutifs (en \%) &\multicolumn{1}{>{\columncolor{gray}}c|}{\quad} & 4,3\,\% & 0,5\,\% &0,5\,\% &0,7\,\% &   &0,3\,\% & 1,7\,\% &0,8\,\% & 3\,\% \\  \hline 
\multicolumn{12}{r}{\scriptsize \emph{Source : ARCEP (Autorité de régulation des communications électroniques et des postes). }}\\
\end{tabularx}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item \begin{enumerate}
\item  Calculer le taux d'évolution entre les trimestres de rangs 5 et 6. On donnera le résultat en pourcentage à 0,1 \% près.
\item  Dans le tableau, les cellules C4 à K4 sont au format pourcentage. L'une des trois formules suivantes, entrée dans la cellule C4, ne permet pas d'obtenir, par recopie vers la droite, les pourcentages d'évolution entre deux trimestres consécutifs :

\begin{center}
\begin{tabular}{ccccc}
= (\$C3 - \$B3)/\$B3 &;& = (C3 - B3)/B3 &;& = (C\$3 - B\$3)/B\$3.\\
\end{tabular}
\end{center}

Indiquer sur la copie la formule erronée.
\item  On saisit en C5 la formule : = (C3 - \$B\$3)/\$B\$3 que l'on recopie ensuite vers la droite. Que permet d'obtenir cette formule ?
\end{enumerate}
\item Sur une feuille de papier millimétré, représenter le nuage de points de coordonnées $(x_i ; y_i)$, dans un repère orthogonal d'unités graphiques : 1 cm pour 1 unité sur l'axe des abscisses, 1 cm pour 1 million de téléphones sur l'axe des ordonnées. On commencera la graduation à 52 sur l'axe des ordonnées.
\item Déterminer les coordonnées du point moyen G de ce nuage de points et placer le point $G$ dans le repère.
\item On considère que la droite $d$, d'équation $y = 0,8 x + 52,92$ réalise un bon ajustement affine du nuage de points et que cet ajustement reste valable après décembre 2009.

Démontrer que $G$ appartient à $d$, puis tracer $d$ dans le repère.
\item En utilisant cet ajustement :
\begin{enumerate}
\item Déterminer graphiquement une estimation du nombre de téléphones portables en septembre 2010. Laisser les traces de la recherche sur le graphique.
\item Déterminer, par le calcul, au cours de quel trimestre le nombre de téléphones portables devrait dépasser 65 millions.
\end{enumerate}
\end{enumerate} 

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3}\hfill 6 points}

\medskip

\textbf{Partie A}

\medskip

On considère la fonction $f$ définie sur l'intervalle $[70\, ;\, 160]$ par la relation : 

\[f (x) = -0,25x^2 + 60x- 2775.\]

\begin{enumerate}
\item  Reproduire et compléter le tableau de valeurs suivant : 

\begin{center}

\begin{tabularx}{0.6\linewidth}{|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline 
$x$	&70& 100 &120& 130& 160 \\ \hline 
$f(x)$& & & &800& \\ \hline
\end{tabularx}
\end{center} 
\item La fonction $f$ admet sur l'intervalle $[70\, ;\, 160]$ une fonction dérivée. On note $f'$ cette fonction.
\begin{enumerate}
\item Calculer $f'(x)$ pour $x$ élément de l'intervalle $[70\, ;\, 160]$.
\item Étudier le signe de $f'(x)$ sur l'intervalle $[70\, ;\, 160]$.
\item Dresser le tableau de variations de la fonction $f$ sur l'intervalle $[70\, ;\, 160]$
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\medskip

\textbf{Partie B}

\medskip

Suite à l'installation d'une nouvelle antenne relais dans leur ville, les habitants d'un quartier, résidant à une distance comprise entre 70 mètres et 160 mètres de cette antenne, demandent une étude sur l'exposition aux champs électromagnétiques.

Ils font procéder à des mesures du champ électromagnétique généré par l'antenne.

On admet que, pour la zone concernée par l'étude, le nombre $f(x)$ défini dans la partie A représente le champ électromagnétique$^*$ mesuré en un point, en fonction de la distance $x$ de ce point à l'antenne.

\medskip

\emph{(*) Le champ électromagnétique est mesuré par sa composante électrique appelée \og champ électrique \fg{} et exprimée en millivolts par mètre (mV.m$^{-1}$), la distance est exprimée en mètres (m).}

\medskip


La courbe représentative de la fonction $f$, dans un repère orthogonal du plan, est donnée en annexe (à rendre avec la copie).

\medskip

\begin{enumerate}
\item  Déterminer graphiquement l'ensemble des valeurs du champ électrique auquel sont soumis les habitants de ce quartier. On donnera le résultat sous la forme d'un intervalle.
\item  Les associations de riverains recommandent une exposition inférieure ou égale à 600 mV.m$^{-1}$. Déterminer graphiquement les distances pour lesquelles ce seuil est respecté.
\end{enumerate}

\newpage
\begin{landscape}
\begin{center}
\textbf{Annexe à rendre avec la copie}
\vspace{1cm}

%\rotatebox{90}{
\psset{xunit=0.15cm,yunit=0.01cm}
\begin{pspicture}(40,-50)(175,875)
\def\xmin{60} \def\xmax{170} \def\ymin{0} \def\ymax{850}
\multido{\n=60+5}{23}{\psline[linewidth=0.2pt](\n,0)(\n,850)}
\multido{\n=0+50}{18}{\psline[linewidth=0.2pt](60,\n)(170,\n)}
%\psframe[linewidth=0.3pt,linecolor=gray](55,-50)(175,875)
%\psgrid[gridlabels=0pt,gridwidth=.3pt, gridcolor=gray, subgridwidth=.3pt,subgridcolor=gray, 
%griddots=10,subgriddiv=2](60,0)(170,850)
%\psset{xunit=0.2cm , yunit=0.02cm}
%\pcline[linewidth=1pt]{->}(60,0)(172,0) 
\uput[d](172,0){\small $x$}
\rput(170,25){\small Distance (m)}
%\pcline[linewidth=1pt]{->}(60,0)(60,865)
 \uput[r](60,865){\small $y$ ~~~~champ électrique en $\left.(\text{mV.m}^{-1}\right)$}
\psaxes[labels=all,labelsep=1pt, Dx=5,Dy=50,Ox=\xmin,Oy=0]{-}(\xmin,0)(\xmin,\ymin)(\xmax,\ymax)
\def\F{0 0.25 x 2 exp mul sub 60 x mul add 2775 sub}
\psplot[linecolor=blue,linestyle=solid,linewidth=1.25pt,plotpoints=3000]{70}{160}{\F}
\end{pspicture}
\end{center}
\end{landscape}
\end{document}