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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Baccalauréat ST2S}
\lfoot{\small{Métropole}}
\rfoot{\small{21 juin  2010}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}
{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat ST2S Métropole  21 juin 2010~\decofourright}}

\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{ Exercice 1 : QCM}\hfill 5 points}

\medskip
 
\emph{Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM). Pour chaque question, trois propositions sont données, une seule est exacte.\\ 
Le candidat indiquera sur la copie le numéro de la question suivi de la proposition qu'il juge exacte.\\ 
Une réponse exacte rapporte un point. Une réponse inexacte ou l'absence de réponse n'ajoute ni ne retire aucun point.\\ 
\textbf{Aucune justification n'est demandée.}}

\medskip
 
\textbf{On pourra s'aider d'un tableau ou d'un arbre.}

\medskip
 
Un orthophoniste étudie sa clientèle sur l'année qui vient de s'écouler. Sur $620$~clients, il remarque que :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~$] 75\,\% sont des personnes mineures ; 
\item[$\bullet~$] 30\,\% sont de sexe féminin ; 
\item[$\bullet~$] 31 clients sont des hommes majeurs.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\medskip
 
Il choisit au hasard la fiche de l'un de ses patients. On note : 

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[] $m$ l'évènement: \og la fiche est celle d'une personne mineure \fg{}; 
\item[] $\overline{m}$ l'évènement contraire de $m$ : \og la fiche est celle d'une personne majeure \fg ; 
\item[] $H$ l'évènement : \og la fiche est celle d'une personne de sexe masculin \fg{} ; 
\item[] $\overline{H}$ l'évènement contraire de $H$.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}
 
Les résultats proposés sont arrondis à 0,01 près.

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item  La probabilité que la fiche soit celle d'un homme majeur est :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{@{$\bullet~~$}X}} 
0,05 & 0,07 & 0,31 \\
\end{tabularx}

\medskip

\item La probabilité que la fiche soit celle d'une fille mineure est:

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{@{$\bullet~~$}X}} 
0,10 & 0,13 & 0,33 \\
\end{tabularx}

\medskip 

\item La probabilité que la fiche soit celle d'une personne majeure ou d'une personne de sexe masculin est :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{@{$\bullet~~$}X}} 
0,05 & 0,90  & 0,95  \\
\end{tabularx}

\medskip 
 
\item L'évènement : \og la fiche est celle d'une femme ou d'une personne mineure \fg{} est :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{@{$\bullet~~$}X}} 
$m \cup H$ & $m \cap \overline{H}$ & $m \cup \overline{H}$\\
\end{tabularx}

\medskip 

\item Sachant que l'on a tiré une fiche d'une personne mineure, la probabilité que ce soit une fille est :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{@{$\bullet~~$}X}} 
0,10 & 0,13 & 0,33\\
\end{tabularx}

\medskip 

\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{ Exercice 2}\hfill 7 points}

\medskip

Le tableau suivant, extrait d'une feuille d'un tableur, donne la consommation de soins et de biens médicaux en milliards d'euros depuis l'année 2000.

\medskip

\definecolor{gristab}{gray}{0.80}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|m{3cm}|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}} 
\multicolumn{10}{c}{\textbf{Consommation de soins et de biens médicaux à partir de 2000}}\\ \hline 
&A&B&C&D&E&F&G&H&I\\ \hline
1&Année						&2000	&2001	&2002	&2003	&2004	&2005	&2006	&2007\\ \hline
2&Rang de l'année : $x_{i}$	&0		&1		&2		&3		&4		&5		&6		&7\\ \hline
3&Dépenses en milliards
 d'euros : $y_{i}$			&115,1	&151,2 	&121,7	&129,5	&137,9	& 144,9 &156,5 &163,8\\ \hline 
4&Évolution en pourcentage	&\multicolumn{1}{>{\columncolor{gray}}c|}{\quad}&&&&&&&\\ \hline
\multicolumn{10}{l}{\small \emph{Champ : France métropolitaine et Dom. 
Source : Drees, comptes de la santé (base 2000).}}\\
\end{tabularx}

\medskip
 
\emph{Il n'est pas demandé de compléter le tableau}

\medskip
 
\textbf{A. Droite d'ajustement}

\medskip
 
On suppose que la droite d'ajustement entre le rang de l'année $x$ et les dépenses en milliards d'euros $y$ a pour équation : $y = 7x + 115$. En utilisant cette équation, déterminer le montant des dépenses en 2010. 

\medskip
 
\textbf{B. Évolution}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Quel est le pourcentage d'évolution global entre 2000 et 2007, à 0,1\,\% près ? 
\item On veut déterminer l'évolution en pourcentage entre deux années consécutives.
 
Quelle formule doit-t-on entrer en C4, pour déterminer le taux d'évolution des dépenses entre 2000 et 2001 et pouvoir recopier vers la droite cette formule jusqu'en I4 ?
\end{enumerate}

\medskip
 
\textbf{C. Limitation des dépenses}

\medskip
 
Afin de mieux maîtriser les dépenses de santé, le gouvernement souhaitait, à partir de 2008, que les dépenses liées à la consommation de soins et de biens médicaux n'augmentent que de 2\,\% par année. On modélise cette évolution par une suite. On désigne par $u_{n}$ le montant maîtrisé des 
dépenses pour l'année $(2007+n)$ en milliards d'euros. On a donc $u_{0} = 163,8$.

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Calculer la valeur de $u_{1}$ (donner la valeur exacte). 
\item Quelle est la nature de la suite $\left(u_{n}\right)$ ? On précisera les éléments caractéristiques de la suite. 
\item Exprimer $u_{n}$ en fonction de $n$. 
\item En supposant que cette modélisation reste valable jusqu'en 2015, à combien peut-on estimer le montant des dépenses en 2015 ? (le résultat sera arrondi à $10^{-3}$ près) 
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3}\hfill 8 points}

\medskip
 
On a étudié jusqu'à l'année 2008 le parcours professionnel des personnes ayant obtenu en 2000 un diplôme de la santé ou du social (niveau III). Le nombre $x$ représente le temps écoulé en années  depuis l'obtention de leur diplôme. On considèrera que $x$ appartient à l'intervalle $\left[\dfrac{1}{12}~;~8\right]$. 

\medskip

\textbf{Partie A}

\medskip
 
On étudie le pourcentage de ces personnes ayant un contrat de travail. Le pourcentage est modélisé  par la fonction $f$ définie sur l'intervalle $\left[\dfrac{1}{12}~;~8\right]$ par : 

\[f(x) = 88 + 10 \times \log (x)\]

 où $\log$ désigne le logarithme décimal.
 
 \medskip
  
\begin{enumerate}
\item Quel est le pourcentage de personnes ayant un contrat de travail au bout de 2 ans, puis de 3 ans et 6 mois à 1\,\% près? 
\item Résoudre l'inéquation $f(x) > 94$. Interpréter ce résultat.
\end{enumerate}

\bigskip
 
\textbf{Partie B}

\medskip
 
On étudie dans cette partie parmi les personnes qui avaient un contrat de travail, la part de ceux qui travaillaient pour le secteur public. Le pourcentage de ces personnes travaillant pour le secteur 
public est modélisé par la fonction $g$ définie sur l'intervalle $\left[\dfrac{1}{12}~;~8\right]$ par : 

\[g(x) = - 0,7x^2 + 7,7x + 45.\]

En utilisant la courbe $\mathcal{C}_{g}$ donnée en annexe :

\medskip

\begin{enumerate}
\item Déterminer graphiquement au bout de combien de temps le pourcentage de personnes travaillant pour le secteur public est maximal. Calculer ce pourcentage. 
\item Calculer $g'(x)$ où $g'$ est la dérivée de $g$. Compléter le tableau de variations sur la feuille annexe. 
\item \emph{Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative, même infructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation.}
 
Déterminer graphiquement pendant quelle durée ce pourcentage est supérieur à 65\,\%. Faire apparaître les traits de construction sur le graphique. 
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}
\textbf{Annexe}

\vspace{0,5cm}

\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(10,4)
\psframe(10,4) \psline(0,2)(10,2)  \psline(0,3)(10,3) \psline(2,0)(2,4)
\rput(1,3.4){$x$} \rput(2.2,3.4){$\dfrac{1}{12}$}\rput(6,3.4){\ldots}\rput(9.85,3.4){$8$}
\rput(1,2.4){\small Signe de $g'(x)$} 
\rput(1,1){$g$}\rput(2.35,0.2){45,6} \rput(9.65,0.2){61,8}
\end{pspicture} 

\vspace{0,5cm}

\psset{unit=1.333cm,yunit=0.2cm}
\begin{pspicture}(-0.5,-2)(8.5,70)
\multido{\n=0.00+0.25}{35}{\psline[linewidth=0.4pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,70)}
\multido{\n=0.0+2.5}{29}{\psline[linewidth=0.4pt,linecolor=orange](0,\n)(8.5,\n)}
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dy=10]{->}(0,0)(8.5,70)
\uput[d](8.5,0){$x$}\uput[l](0,70){$y$}\uput[d](7.5,63){\blue $\mathcal{C}_{g}$}
\psplot[linecolor=blue,linewidth=1.25pt,plotpoints=10000]{0.0833}{8}{7.7 x mul 45 add 0.7 x dup mul mul sub}
\psline[linewidth=1.25pt]{<->}(4,66.175)(7,66.175)
\psdots[dotscale=1.5](0.08333,45.6368)(5.5,66.175)(8,61.8)
\end{pspicture}
\end{center}
\end{document}