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% Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Baccalauréat  Sciences et Technologies de la Santé et du Social (ST2S)}
\lfoot{\small{Métropole}}
\rfoot{\small{9 septembre 2014}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center}

{\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat  ST2S  Métropole  9 septembre 2014~\decofourright}}
 \end{center}

\vspace{0,25cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill  7 points}

\medskip

 
Le tableau ci-dessous, extrait d'une feuille de calcul, donne le nombre de licences sportives délivrées chaque année dans une ville : 


\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|m{3cm}|*{9}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
	&A						&B		&C		&D		&E		&F		&G		&H		&I		&J\\ \hline
1	&Année					&2005	&2006	&2007	&2008	&2009	&2010	&2011	&2012	&2013\\ \hline
2	&Rang de l'année $x_{i}$&1&2&3&4&5&6&7&8&9\\ \hline
3	&Nombre de licences 
sportives $y_{i}$			&\np{7093}&\np{7117}&\np{7331}&\np{7415}&\np{7587}&\np{7630}&\np{7820}&\np{7813}&\np{8090}\\ \hline 
4	&Pourcentage d'évolution (en \%)&\multicolumn{1}{>{\columncolor{lightgray}}c|}{\quad}&&&&&&&&\\ \hline 
\end{tabularx}
\end{center}

\textbf{Partie A}

\medskip 

\begin{enumerate}
\item Sur une feuille de papier millimétré, à remettre avec la copie, construire le nuage de points de coordonnées $\left(x_{i}~;~y_{i}\right)$ dans un repère orthogonal dont les unités sont : 

- sur l'axe des abscisses : 1 cm pour un rang d'année (gradué à partir de 0) ;
 
- sur l'axe des ordonnées: 1 cm pour cent licences sportives (gradué à partir de \np{7000}). 
\item  
	\begin{enumerate}
		\item Calculer les coordonnées du point moyen G de ce nuage de points. 
		\item Placer le point moyen G sur le graphique. 
	\end{enumerate}
\item On considère la droite (D), d'équation $y = 121,15 x + \np{6938,25}$. On suppose que la droite (D) réalise un ajustement affine du nuage de points, fiable jusqu'en 2017. 
	\begin{enumerate}
		\item Montrer que le point moyen G appartient à la droite (D). 
		\item Construire cette droite sur le graphique précédent. 
		\item En utilisant la représentation graphique, estimer le nombre de licences sportives qui seront délivrées en 2017. 

On fera apparaître les traits de construction utiles. 
		\item Retrouver par le calcul l'estimation obtenue à la question précédente.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip
 
\textbf{Partie B}

\medskip
 
\emph{On arrondira les pourcentages au dixième}.

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer le pourcentage d'évolution du nombre de licences entre 2005 et 2006. 
		\item Proposer une formule, à saisir dans la cellule C4, qui, recopiée vers la droite, permet de calculer le pourcentage d'évolution entre deux années successives.
		 
\emph{Les résultats dans les cellules } C4 \emph{à } J4 \emph{sont au format pourcentage}.
	\end{enumerate} 
\item Sachant qu'en 2013, $687$ licenciés pratiquaient l'équitation, déterminer le pourcentage qu'ils représentaient parmi l'ensemble des licenciés de 2013. 
\item Sachant que les footballeurs représentaient 30\,\% de l'ensemble des licenciés en 2013, calculer le nombre de footballeurs licenciés en 2013. 
\end{enumerate} 

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill  6 points}

\medskip

\emph{Dans cet exercice, les résultats seront arrondis au centième}.

\medskip
 
Lors d'une compétition, les $198$ cyclistes participants ont été contrôlés. Parmi eux, 21 cyclistes ont eu un résultat \og positif \fg{} au test anti-dopage.

Néanmoins, 3 cyclistes parmi ces 21 testés \og positif \fg{} n'avaient pris aucun produit dopant et 2 cyclistes parmi les testés \og négatif \fg{} avaient pris des produits dopants.

\medskip
  
\begin{enumerate}
\item Compléter le tableau de l'\textbf{ANNEXE A} (à remettre avec la copie). 
\item On choisit un cycliste au hasard parmi les 198 compétiteurs.
 
On considère les évènements suivants :

\setlength\parindent{6mm}
\begin{description}
\item[ ] $D$ : \og Le cycliste s'est dopé \fg. 
\item[ ] $N$ : \og Le cycliste est testé  "négatif" \fg.
\end{description}
\setlength\parindent{0mm}
 
	\begin{enumerate}
		\item Quelle est la probabilité qu'un cycliste soit testé \og positif \fg{} ? 
		\item Calculer $P(D), P_{D}(N)$ et $P_{\overline{D}}(N)$. 
		\item Exprimer par une phrase l'évènement $D \cap \overline{N}$ puis calculer sa probabilité.
	\end{enumerate} 
\item Compléter l'arbre pondéré de l'\textbf{ANNEXE A} (à remettre avec la copie). 
\item On appelle \og efficacité du test \fg{} la probabilité : $P \left(\overline{D} \cap N\right) + P\left(D \cap \overline{N}\right)$.
 
Déterminer l'efficacité du test pratiqué lors de cette compétition.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}
 
\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill  7 points}

\medskip

\textbf{Partie A}

\medskip
 
\emph{On arrondira au dixième les valeurs calculées dans cette partie}.

\medskip
 
Soit $f$ la fonction définie sur l'intervalle [0~;~12] par 

\[f(x) = 8 \times 1,1^x.\]
 
\begin{enumerate}
\item On admettra que la fonction $f$ a le même sens de variation que la fonction $g$ définie sur l'intervalle [0~;~12] par $g(x) = 1,1^x$.
 
Déterminer, en justifiant, le sens de variation de la fonction $g$ sur l'intervalle [0~;~12] puis donner le tableau de variation de la fonction $f$ sur ce même intervalle. 
\item Compléter le tableau de valeurs donné dans l'\textbf{ANNEXE B} (à remettre avec la copie). 
\item Tracer la représentation graphique correspondante dans le repère fourni dans l'\textbf{ANNEXE B} (à remettre avec la copie). 
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B}

\medskip

Durant l'année 2013, un particulier faisait 8 heures de sport chaque mois. À partir de janvier 2014, il décide d'augmenter de 10\,\% chaque mois son temps de pratique sportive mensuel.

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Calculer son nouveau temps de pratique sportive pour le mois de janvier 2014, exprimé en heures et en minutes.
\item On désigne par l'entier naturel $n$ le rang du mois et par $u_{n}$ le temps de pratique sportive, en heures, du mois de rang $n$. 

Ainsi $u_{0}$ est égal à 8 et $u_{1}$ désigne le temps de pratique sportive pour le mois de janvier 2014. 

Expliquer pourquoi $u_{n} = 8 \times 1,1^n$. 
\item Quel sera le temps de pratique sportive mensuel du particulier en décembre 2014 ? 

\emph{On arrondira le résultat à l'heure}. 
\item Après consultation de son médecin, il lui est conseillé de ne pas dépasser 16~heures mensuelles de pratique sportive. À partir de quel mois, dépassera-t-il cette limite ? Détailler la méthode utilisée. 
\end{enumerate}

\newpage
\begin{center} 
\textbf{ANNEXE A}

\vspace{0,5cm}
 
\textbf{À remettre avec la copie}

\bigskip

\begin{flushleft} 
\textbf{EXERCICE 2}

\medskip
 
\textbf{Question 1}

\medskip

\end{flushleft} 

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
								&Cyclistes dopés& Cyclistes non dopés	& Total\\ \hline 
Cyclistes testés \og positif \fg&				&						&\\ \hline 
Cyclistes testés \og négatif \fg&				&						&\\ \hline 
Total							&				&						&198\\ \hline 
\end{tabularx}

\vspace{2cm}

\begin{flushleft} 
 
\textbf{Question 3}
\medskip

\end{flushleft}

\bigskip

\psset{unit=2cm} 
Cyclistes \pstree[linecolor=blue,treemode=R,nodesepA=0pt,nodesepB=4pt]{\TR{}}
{
	\pstree{\TR{$N$~}\taput{\ldots}}
	  { 
		  \TR{$D$}\taput{\ldots}
		  \TR{$\overline{D}$}\tbput{\ldots}	   
	  }
	\pstree{\TR{$\overline{N}$~}\tbput{\ldots}}
	  {
		  \TR{$D$}\taput{\ldots}
		  \TR{$\overline{D}$}\tbput{\ldots}  
	  }
} 

\newpage

\textbf{ANNEXE B}

\bigskip
 
\textbf{À remettre avec la copie}

\bigskip

\begin{flushleft} 
 
\textbf{Exercice  3}

\medskip

\textbf{Partie A}

\medskip
\textbf{2.}
\end{flushleft} 

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{14}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$x$		&0	&1	&2	&3	&4	&5	&6	&7	&8	&9	&10	&11	&12\\ \hline
$f(x)$	&8	&	&	&	&	&	&	&	&	&	&	&	&\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip
\begin{flushleft} 
\textbf{3.}
\end{flushleft}
\medskip

\psset{xunit=1cm,yunit=0.5cm}
\begin{pspicture}(-0.5,-0.9)(13,27)
\multido{\n=0.0+0.5}{26}{\psline[linestyle=dotted,dotsep=1pt](\n,0)(\n,27)}
\multido{\n=0+1}{28}{\psline[linestyle=dotted,dotsep=1pt](0,\n)(12.5,\n,)}
\psaxes[linewidth=1.25pt]{->}(0,0)(0,0)(13,27)
\uput[d](12.5,0){$x$}\uput[l](0,27){$y$}
\uput[dl](0,0){O}
\end{pspicture}
\end{center}
\end{document}