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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Baccalauréat ST2S }
\lfoot{\small{Métropole}}
\rfoot{\small{19 juin 2009}}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center}
 {\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat ST2S Métropole  juin 2009 \decofourright}}

\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{ Exercice 1}\hfill 6 points}

\medskip

Dans un laboratoire d'analyses, l'employé chargé du matériel a reçu une commande de flacons. Afin d'optimiser la gestion de la réserve, il réalise deux tableaux. Le premier donne la répartition de l'ensemble des flacons en fonction de leurs volumes. Le second concerne la répartition des flacons en verre. Ces deux tableaux sont créés dans une feuille automatisée de calcul reproduite ci-dessous : 

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|m{2.5cm}|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
&\multicolumn{1}{c|}{A}&B&C&D&E&F&G\\ \hline
1	&\multicolumn{7}{c|}{\textbf{Répartition de la commande re\c{c}ue}}\\ \hline
2	&								&		&		&		&		&		&\\ \hline
3	&Volume des flacons				&50 ml	&125 ml	&250 ml	&500 ml	&TOTAL	&\\ \hline
4	&Nombre de flacons en verre		&50 	&140 	&160 	&100	&		&\\ \hline 
5	&Nombre de flacons en plastique	&50		&80		&120	& 100	&		&\\ \hline
6	&								&		&		&		&		&		&\\ \hline
7	&								&		&		&		&		&		&\\ \hline
8	&								&		&		&		&		&		&\\ \hline
9	&								&		&		&		&		&		&\\ \hline
10	&\multicolumn{3}{|l|}{Répartition des flacons en verre}&&		&		&\\ \hline 
11	&								&		&		&		&		&		&\\ \hline
12	&Volume en ml					&50 ml	&125 ml	&250 ml	&500 ml	&		&\\ \hline
13	&Pourcentages					&		&		&		&		&		&\\ \hline 
14	&								&		&		&		&		&		&\\ \hline
15	&								&		&		&		&		&		&\\ \hline
16	&								&		&		&		&		&		&\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item  Calculer le pourcentage de flacons de 50~ml dans la commande reçue. 
		\item Le prix TTC de cette commande est de 526~euros. Le taux de TVA qui lui est appliqué étant de 19,6\,\%, retrouver le prix HT de la commande (on arrondira le résultat au centime d'euro). 
	\end{enumerate}
\item
	\begin{enumerate}
		\item Quelle formule l'employé peut-il entrer dans la cellule F4 puis recopier dans la cellule F5, pour obtenir d'abord le nombre total de flacons en verre puis celui de flacons en plastique? 
		\item Pour compléter le tableau correspondant à la répartition des flacons en verre, il entre dans la cellule B13 la formule : \og = B4 * 100/F4 \fg. Au moment de recopier cette formule vers la droite afin d'obtenir les pourcentages manquants, il s'aperçoit qu'elle est incorrecte. 
	
Quelle modification doit-on apporter à la formule entrée dans la cellule B13 afin que sa recopie vers la droite permette de compléter correctement le tableau ? 
	\end{enumerate}
\item Un laborantin passe dans la réserve et prend au hasard un flacon parmi ceux de la commande reçue. 

On considère les évènements :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[] $A$ : \og le flacon est en verre \fg 
\item[] $B$ : \og le volume du flacon est inférieur à 200~ml \fg
\end{itemize}
 
Pour chaque valeur demandée, on donnera le résultat exact puis la valeur arrondie au centième près. 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer les probabilités respectives des évènements $A$ et $B$. 
		\item Définir par une phrase l'évènement $A \cap B$ puis calculer sa probabilité. 
		\item Sachant que le flacon est en verre, quelle est la probabilité que son volume soit inférieur à 200~ml ? 
	
Calculer la probabilité de $A$ sachant $B$, notée $p_{B}(A)$.
 	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2}\hfill 6 points}

\medskip

On a mesuré, par échographie, la taille d'un f{\oe}tus humain en fonction du nombre de semaines de grossesse. Les résultats sont donnés dans le tableau ci-dessous :

\medskip
 
\begin{tabularx}{\linewidth}{|p{4cm}|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Nombre de semaines : $x_{i}$			&6&10	&14	&18	&22	&26	&30	&34\\ \hline
Taille du f{\oe}tus : $y_{i}$ (en cm)	&2&7	&16	&25	&33	&37	&40	&44\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Construire sur la feuille de papier millimétré fournie le nuage de points de coordonnées $\left(x_{i}~;~y_{i}\right)$ dans un repère orthogonal d'unités graphiques :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~$] 1 cm représente 2 semaines sur l'axe des abscisses, 
\item[$\bullet~$] 1 cm représente 2 cm sur l'axe des ordonnées. 
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\medskip

\item  On note G le point moyen du nuage. 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer les coordonnées de G. 
	\item Déterminer une équation de la droite $\mathcal{D}$ de coefficient directeur 1,6 qui passe par le point G. 
	\item Placer G sur le graphique et tracer la droite $\mathcal{D}$.
	\end{enumerate} 
\item  \emph{Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative, même infructueuse, sera prise en compte pour l'évaluation.}
 
On admet maintenant que la droite d'équation $y = 1,6x - 6,5$ réalise un ajustement affine du nuage de points et que cet ajustement est valable au-delà de la 34\up{e} semaine de grossesse. En utilisant cet ajustement, déterminer un encadrement de la taille du bébé s'il naît à terme, c'est à dire entre la 37\up{e} et la 39\up{e} semaine. 
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{ Exercice 3}\hfill 8 points}

\medskip
Dans une station de pompage, un technicien contrôle la concentration en nitrates de l'eau prélevée dans une rivière avant qu'elle soit traitée pour la rendre potable. Ce jour-là, il commence ses mesures à l'instant où une averse s'abat sur la région.
 
La courbe donnée sur la feuille annexe a été réalisée à partir des mesures effectuées par le technicien. Elle représente la concentration en nitrates, exprimée en mg.L$^{-1}$, en fonction du temps $t$, exprimé en heures, pour les valeurs de $t$ comprises dans l'intervalle [0~;~11].

\medskip
 
\textbf{Partie A}

\medskip
 
Par lecture sur le graphique donné en annexe : 

\medskip

\begin{enumerate}
\item Déterminer la concentration en nitrates lorsque le technicien commence ses mesures. 
\item Déterminer l'instant où la concentration en nitrates est maximale et sa valeur à cet instant. 
\item Décrire l'évolution de la concentration en nitrates présents dans l'eau. 
\item Afin de limiter les risques pour la population, la concentration maximale en nitrates est fixée à 50 mg.L$^{-1}$. 

Indiquer la période durant laquelle cette concentration dépasse la norme autorisée (on laissera apparents les traits de construction sur le graphique de la feuille annexe). 
\end{enumerate}

\medskip
 
\textbf{Partie B}

\medskip
 
On admet que la courbe donnée en annexe représente, sur l'intervalle [2~;~11], la fonction $f$ définie par : 
 
\[f(t) = \dfrac{88}{1,5^t} +15.\] 

\smallskip
 
\begin{enumerate}
\item  Calculer l'image de 2 par la fonction $f$ puis en donner l'arrondi à $10^{-2}$ près. 
\item  Reproduire et compléter le tableau de valeurs suivant (on arrondira les valeurs de $f(t)$ à $10^{-2}$ près).

\medskip

\renewcommand{\arraystretch}{1.5}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{7}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
$t$&2 &2,1 &2,2 &2,3 &2,4 &2,5 \\ \hline
$f(t)$&&&&&&\\ \hline
\end{tabularx}
\renewcommand{\arraystretch}{1}

\medskip

\item On admet que la fonction $f$  est dérivable sur l'intervalle [2,1~;~11] et on note $f'$ la dérivée de $f$.

 À l'aide du graphique, indiquer le signe de $f'$. 
\item 
	\begin{enumerate}
		\item  \emph{Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative, même infructueuse, sera prise en compte pour l'évaluation.}
		 
Quelle information sur l'évolution de la concentration en nitrates la résolution de l'inéquation $f(t) \leqslant 50$ permet-elle d'obtenir? 
		\item On admet que l'inéquation $f(t) \leqslant  50$ équivaut à $1,5^t \geqslant  \dfrac{88}{35}$.
		
Résoudre cette inéquation sur l'intervalle [2~;~11].
     \end{enumerate}
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}
\textbf{ANNEXE à rendre avec la copie}

\vspace{2cm}

\psset{xunit=0.888cm,yunit=0.222cm}
\begin{pspicture}(-1,-4)(12.5,58)
\multido{\n=+0.5}{26}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,58)}
\multido{\n=0+2}{30}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](0,\n)(12.5,\n)}
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dy=4]{->}(0,0)(0,0)(12.5,58)
\pscurve[linecolor=blue,linewidth=1pt](0,6)(0.5,30)(0.75,40)(1,45.5)(1.5,52)(2,54)
\psplot[linecolor=blue,plotpoints=5000,linewidth=1pt]{2}{11}{88 1.5 x exp div 15 add}
\uput[u](11.5,0){$t$ en heures} \uput[r](0,59){Concentration en nitrates $\left(\text{mg.L}
^{-1}\right)$} \uput[dl](0,0){O}
\end{pspicture}
\end{center}
\end{document}