% Tapuscrit : Jean-Claude Souque et David Rousseau
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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}}
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small L'intégrale 2014}
\lfoot{\small{Métropole}}
\rfoot{\small{17 juin 2014}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\marginpar{\rotatebox{90}{\textbf{A.P{}.M.E.P{}.}}}
\begin{center}
 {\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat ST2S Métropole 17 juin 2014~\decofourright}}

\bigskip

\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1 \hfill 6 points}}

\medskip

On mesure la fréquence cardiaque d'un athlète courant sur un tapis roulant dont la vitesse peut être modifiée. Les résultats sont donnés dans le tableau ci-dessous:
\begin{center}
\begin{tabularx}{\textwidth}{|m{6cm}|*{7}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Vitesse de course $x_i$ en  
kilomètres par heure (km.h$^{-1}$)			&12 &13 &14 &15 &16 &17 &18 \\\hline
Fréquence cardiaque $y_i$ en  
battements par minute (battement.min$^{-1}$)&128&134&139&145&150&156&163 \\\hline
\end{tabularx}
\end{center}

\medskip

\begin{enumerate}
\item 
\begin{enumerate}
\renewcommand{\theenumi}{\alpha{enumi}}
\item Sur une feuille de papier millimétré, représenter le nuage de points de coordonnées $(x_i~;~y_i)$ dans un repère orthogonal.\\
\textit{Les unités graphiques sont:}\\
\textit{$1$ cm pour $1$ km.h$^{-1}$ en abscisse, en commençant la graduation à $10$ km.h$^{-1}$; }

\textit{$1$cm pour $5$ battements.min$^{-1}$ en ordonnées, en commençant la graduation à $120$ battements.min$^{-1}$.}
\item Déterminer les coordonnées du point moyen G de ce nuage de points et le placer.

Que remarque-t-on ?
\item Pour estimer la fréquence cardiaque de l'athlète à des vitesses de course plus élevées, on utilise un ajustement affine de ce nuage de points.

On admet que la droite (D) d'équation: $y = 5,7x + 59,5$ réalise un tel ajustement.

Tracer la droite (D).
\end{enumerate}
\item La fréquence cardiaque maximale est le nombre maximal de battements que le cœur est en mesure d'effectuer par minute. Pour un individu d'âge $N$, cette fréquence, habituellement notée $F_{\text{cmax}}$, est donnée par: $F_{\text{cmax}}= 220 - N$.

\textit{Dans les questions suivantes, les résultats seront à arrondir à l'unité.}

\vspace{0.2cm}

En utilisant l'ajustement affine précédent:
	\begin{enumerate}
\renewcommand{\theenumi}{\alpha{enumi}}
		\item calculer la fréquence cardiaque de l'athlète pour une vitesse de course de $20$~km.h$^{-1}$;
		\item déterminer jusqu'à quelle vitesse pourra aller l'athlète, sachant qu'il a $35$ ans; justifier la réponse. 
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2 \hfill 7 points}}

\medskip

Au début d'un effort physique, la consommation de glucose étant supérieure à l'apport d'oxygène, l'organisme produit du lactate (aussi appelé acide lactique) responsable, entre autres, de crampes musculaires.

Dans \textbf{l'annexe} sont représentées les évolutions de la lactatémie, c'est-à-dire la concentration en lactate, en millimoles par litre (mmol.L$^{-1}$), en fonction de la vitesse de course, exprimée en kilomètres par heure (km.h$^{-1}$), pour deux individus.

Le premier individu, P1, peu entraîné, voit sa lactatémie augmenter rapidement tandis que celle du second individu, P2, coureur de demi-fond, augmente moins rapidement.

La tangente à la courbe de lactatémie de P2 au point A de coordonnées (9;4) est représentée en pointillés. Cette droite passe par le point B de coordonnées (22;8).\\

\bigskip

\textbf{Partie A}

\medskip

Dans cette partie, \textbf{on s'intéresse à la courbe représentant la lactatémie du coureur P2.}

On suppose que cette lactatémie est modélisée par une fonction $f$ définie sur l'intervalle [0~;~20].
\begin{enumerate}
\item En s'aidant du graphique de \textbf{l'annexe}, et en faisant apparaître les traits de construction utiles, déterminer avec la précision que permet le graphique :
\begin{enumerate}
\renewcommand{\theenumi}{\alpha{enumi}}
\item la vitesse à partir de laquelle la lactatémie dépasse 8 millimoles par litre ;
\item la lactatémie du coureur P2, s'il court à une vitesse de 9 kilomètres par heure.
\end{enumerate}
\item Déterminer, par un calcul, $f'(9)$, le nombre dérivé de $f$ en 9.
\item On admet que la fonction $f$ définie par : $f(x) = 2\times 1,08^x$ pour tout nombre réel $x$ appartenant à l'intervalle [0~;~20].
	\begin{enumerate}
\renewcommand{\theenumi}{\alpha{enumi}}
		\item Déterminer une inéquation qui permet de répondre, par le calcul, à la question 1a).
		\item Résoudre cette inéquation dans l'intervalle [0~;~20].
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B}

\medskip

\textbf{On s'intéresse à la courbe représentant la lactatémie du coureur P1.} On admet que cette courbe est la représentation graphique de la fonction $g$ définie sur l'intervalle [0~;~20] par 

\begin{center}
$g(x) = 0,05x^2 + 0,1x + 2$
\end{center}

\begin{enumerate}
\item La fonction $g'$ est la fonction dérivée de la fonction $g$. Déterminer $g'(x)$ pour tout réel $x$ appartenant à l'intervalle [0~;~20].
\item Déterminer $g'(8)$ et construire la tangente à la courbe représentant la fonction $g$ au point d'abscisse $8$. Justifier la construction.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3 \hfill 7 points}}

\medskip

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chaque question, quatre affirmations sont proposées, une seule de ces affirmations est exacte.

Le candidat notera sur sa copie le numéro de la question suivi de la lettre correspondant à la réponse choisie. Aucune justification n'est demandée.

Une réponse exacte rapporte un point, une réponse fausse ou l'absence de réponse n'enlève aucun point.

\textbf{Les questions sont indépendantes.}

\medskip

\begin{enumerate}
\item La suite $\left(u_n\right)$ est une suite arithmétique telle que: $u_1 = - 10$ et $u_6 = 8$.

Sa raison est égale à :

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
\textbf{A.~~} 3 &\textbf{B.~~} $- 3$ &\textbf{C.~~} 3,6 &\textbf{D.~~} $- 3,6$
\end{tabularx}
\item La suite $\left(u_n\right)$ est une suite arithmétique de raison $- 15$ et telle que $u_1 = \np{1000}$.

Le premier entier naturel $n$ tel que $u_n \leqslant 250$ est:

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
\textbf{A.~~} 49 & \textbf{B.~~} 50 & \textbf{C.~~} 51 &\textbf{D.~~} 52
\end{tabularx}

\item On sait que la population d'une ville était de \np{235000}~habitants le 1$^{\text{er}}$ janvier 2013 et que cette population augmente de 1,5\,\% par an. Le 1$^{\text{er}}$ janvier 2020, une estimation de la population de cette ville, arrondie à l'unité, sera de :

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
\textbf{A.~~} \np{260814} & \textbf{B.~~} \np{264726} & \textbf{C.~~} \np{625105} &\textbf{D.~~} \np{4015195}
\end{tabularx}

\item Dans le tableau ci-dessous, extrait d'une feuille de calcul automatisé, se trouve le premier terme $u_1$ d'une suite géométrique $(u_n)$ de raison 0,8. On a $u_1=150$.

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{7}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
           &\textbf{A} &\textbf{B} &\textbf{C} &\textbf{D} &\textbf{E} &\textbf{F} \\
\hline
\textbf{1.~~} &1 	&2 	&3 	&4 	&5 	&6 \\\hline
\textbf{2.~~} &150 	&   &   &   &   &\\\hline
\end{tabularx}

\medskip

La formule à entrer dans la cellule B2, destinée à être recopiée vers la droite jusqu'à la cellule F2 et qui permet d'afficher les termes suivants de cette suite, est:

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
\textbf{A.~~} =\$ A2*0,8 &\textbf{B.~~}=A2*0,8 &\textbf{C.~~}=150*\$A1 &\textbf{D.~~} =A2*0,8\verb|^|A1
\end{tabularx}
\medskip

\item Le tableau ci-dessous résume une partie des informations concernant les pratiques
artistiques et sportives de 400 élèves d’un lycée.

\renewcommand\arraystretch{2}
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|>{\centering \arraybackslash} m{3.5cm}|>{\centering \arraybackslash}m{3.5cm}|c|}
\hline
Nombre d’élèves\dots& pratiquant une
activité artistique& ne pratiquant pas d’activité artistique& Total\\\hline
pratiquant un sport&& &240\\\hline
ne pratiquant pas de sport &&70&\\\hline
Total& 180& &400\\
\hline
\end{tabular}
\end{center}

On choisit un élève de ce lycée au hasard.
\begin{enumerate}
\item  La probabilité que l’élève choisi pratique un sport et une activité artistique est :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
\textbf{A.~~}90&\textbf{B.~~}0,175 &\textbf{C.~~}0,225 &\textbf{D.~~}0,825 .
\end{tabularx}
\medskip

\item Sachant qu’un élève pratique un sport, la probabilité qu’il pratique une activité
artistique est :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
\textbf{A.~~}0,375 &\textbf{B.~~}0,45 &\textbf{C.~~}0,225&\textbf{D.~~}0,825 .
\end{tabularx}
\medskip
 
\item La probabilité qu’un élève de ce lycée choisi au hasard pratique un sport ou une activité
artistique est :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
\textbf{A.~~}0,375 &\textbf{B.~~} 0,175&\textbf{C.~~}0,325 &\textbf{D.~~}0,825 .
\end{tabularx}
\medskip
\end{enumerate}
\end{enumerate}

\newpage

\begin{landscape}
\begin{center}
\textbf{Annexe}

\textbf{À remettre avec la copie}

\textbf{\large Exercice 2}

\end{center}


\psset{xunit=0.7cm,yunit=0.4cm}
\begin{pspicture}(28,32)
\psaxes[Ox=0,Oy=0,Dx=4,Dy=10]{->}(0,0)(28,33)
\multido{\n=0+1}{34}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](0,\n)(28,\n)}
\multido{\n=0+1}{29}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,33)}
\psplot[linecolor=red,linewidth=1.25pt,plotpoints=800,algebraic=true]{0}{20}{2*1.08^x}
\psplot[linecolor=blue,linewidth=1.25pt,plotpoints=800,algebraic=true]{0}{20}{0.05*x^2+0.1*x+2}
\uput[dr] (25.7,3.8){Vitesse}\uput[dr] (25.6,2.38){(en km.h$^{-1}$)}
\uput[dr](0.5,32){Concentration en lactate}\uput[dr] (0.5,30.7){(en mmol.L$^{-1}$)}
\uput[u] (9,4){A}\uput[u] (22,8){B}
\psdots[dotstyle=BoldCircle,fillcolor=blue,dotscale =1.2](9,4)(22,8)
\psplot[linecolor=blue,linewidth=1.25pt,plotpoints=800,linestyle=dashed]{0}{28}{x 0.30769 mul  1.230769 add}
\uput[r] (20,24){\blue (P$_1$)}\uput[u] (19,9){\red (P$_2$)}
\end{pspicture}
\end{landscape}
\end{document} 

\psset{xunit=2cm,yunit=0.02cm}
\begin{pspicture}(7,750)

 
 
 \psdots[dotstyle=SolidSquare,dotscale=1.2,dotangle=45](1,446)(2,470)(3,523)(4,571)(5,605)

\rput(8,13){\footnotesize rang de l'année}\rput(0,735){\footnotesize Nombre de clients}

\end{pspicture}
\label{reglin}
\end{document}