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%tapuscrit : Denis Vergès 
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Baccalauréat ST2S}
\lfoot{\small{Métropole}}
\rfoot{\small{septembre 2009}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}
 {\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat ST2S Métropole  septembre 2009~\decofourright}}

\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1}\hfill 6 points}

\medskip

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM).

Les deux parties de cet exercice sont indépendantes.

\medskip
 
\emph{Pour chaque question une seule des propositions est exacte, aucune justification n'est demandée.\\ 
Une réponse exacte rapporte $1$ point, une réponse inexacte ou l'absence de réponse n'ajoute ni ne retire aucun point.}

\medskip
 
\textbf{On inscrira sur sa copie le numéro de la question et la lettre de la réponse choisie.}

\medskip
 
\textbf{Partie A :}

\medskip
 
Le tableau suivant donne le nombre de maisons de retraite dans une région au cours des années.

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
année 							&2004 	&2005 	&2006 	&2007 	&2008 \\ \hline%
Nombre de maisons de retraite	&158 	&160	&164 	&170 	&172\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Le nombre de maisons de retraite entre 2004 et 2008 a augmenté, à 0,1\,\%près, de :

\medskip
 
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}} 
\textbf{a.~~}  14,0\,\%& \textbf{b.~~} 8,9\,\%& \textbf{c.~~} 8,1\,\%\\
\end{tabularx}

\medskip 
\item Soit $x$ le pourcentage d'augmentation du nombre de maisons de retraite entre 2004 et 2005 et $y$ le pourcentage d'augmentation de ce même nombre entre 2007 et 2008 :

\medskip
 
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}} 
\textbf{a.~~} $x$ est supérieur à $y$ 	& \textbf{b.~~} $x$ est égal à $y$ 	& \textbf{c.~~} $x$ est inférieur à $y$ \\
\end{tabularx}

\medskip 

Dans les questions \textbf{3.} et \textbf{4.}, on considère le nuage de points correspondant à ce tableau lorsque l'on prend l'année comme abscisse et le nombre de maisons de retraite comme ordonnée. 
\item Le point moyen de ce nuage de points a pour coordonnées :

\medskip
 
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}} 
\textbf{a.~~} (2006~;~164) & \textbf{b.~~} (2006~;~164,5) & \textbf{c.~~} (2006~;~164,8)\\
\end{tabularx}

\medskip  
\item Une droite réalisant un ajustement convenable de ce nuage de points a un coefficient directeur $m$ tel que:

\medskip
 
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}} 
\textbf{a.~~} $0 < m < 0,5$ & \textbf{b.~~} $0,5 < m < 1$ & \textbf{c.~~} $m > 1$\\ 
\end{tabularx}

\medskip 

\end{enumerate}

\textbf{Partie B :}

\medskip

\begin{enumerate} 
\item[\textbf{5.}] La fonction $f'$, dérivée de la fonction $f$ définie sur $\R$ par $f(x) = 6x-0,4x^2$, a comme expression :

\medskip
 
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}} 
\textbf{a.~~} $f'(x) = 6 - 0,4x$ & \textbf{b.~~} $f'(x) = 6 - 0,8x$ &\textbf{c.~~} $f'(x) = 5,6x$\\
\end{tabularx}

\medskip 
\item[\textbf{6.}] On donne $f(x) = 0,8^x,~ g(x)= 1,13^x$ et $h(x) = -2\sqrt{x}$.
 
Parmi ces trois fonctions $f,~ g$ et $h$, le nombre de celles qui sont croissantes sur l'intervalle $[0~;~+\infty[$ est :

\medskip
 
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}  
\textbf{a.~~} 1 & \textbf{b.~~} 2 & \textbf{c.~~} 3\\
\end{tabularx}

\medskip 
 
\end{enumerate}

\textbf{\textsc{Exercice 2}\hfill 6 points}

\medskip

Dans un lycée, lors d'une campagne de don du sang, on a demandé aux quatre-vingt-dix élèves de classes de Terminale ST2S d'indiquer leurs groupes sanguins et leurs rhésus.
 
On a obtenu les renseignements suivants :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item un tiers des élèves sont du groupe O, 
\item 30\,\% des élèves du groupe O ont un rhésus négatif, 
\item 50\,\% des élèves sont du groupe A dont six ont un rhésus négatif, 
\item quatre élèves sont du groupe AB ; ils ont tous un rhésus positif, 
\item 20\,\% des élèves ont un rhésus négatif.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item  En utilisant ces renseignements, compléter le tableau des effectifs donné en Annexe.

\medskip
 
\emph{Dans les questions suivantes, les résultats seront donnés sous forme fractionnaire.}

\medskip
 
\item On choisit au hasard un élève parmi les quatre-vingt-dix interrogés. On considère les évènements:


\medskip

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize} 
\item[] $A$ : \og L'élève est du groupe A \fg
\item[] $B$ : \og L'élève est du groupe B \fg 
\item[] $C$ : \og L'élève a un rhésus positif \fg 
\item[] $D$ : \og L'élève est du groupe A et a un rhésus positif \fg.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}
 
\begin{enumerate}
\item Écrire l'évènement $D$ à l'aide des évènements $A$ et $C$. 
\item Calculer la probabilité de chacun des évènements $A$, $B$, $C$ et $D$. 
\item $\overline{C}$ est l'évènement contraire de $C$. Définir à l'aide d'une phrase l'évènement $B~\cup~ \overline{C}$ puis calculer sa probabilité.
\end{enumerate} 
\item On choisit maintenant au hasard un élève de rhésus positif.
 
Quelle est la probabilité qu'il soit du groupe B ? 

\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{ Exercice 3}\hfill 8 points}

\medskip
 
Une maladie est apparue en 2005 dans un pays. Le nombre des nouveaux cas augmente chaque année de 15\,\% par rapport à ceux de l'année précédente. Pour le moment, seul un médicament permet de traiter une partie des symptômes de cette maladie mais sans la guérir. Il y avait $300$~cas recensés en 2005.
 
\begin{enumerate}
\item On note $u_{0}$ le nombre de cas en 2005, $n$ le nombre d'années écoulées depuis 2005 et $u_{n}$ le nombre de nouveaux cas en $2005 + n$.
 
	\begin{enumerate}
		\item Justifier que $u_{n}$ est le terme général d'une suite géométrique de raison $1,15$. 
		\item Justifier que le nombre de nouveaux cas en 2008, arrondi à l'unité, est $456$. 
		\item Quelle est l'estimation du nombre de nouveaux cas que l'on peut faire pour 2015 si la progression reste identique ? 
		\item \emph{Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative, même non fructueuse, sera prise en compte pour l'évaluation.}
		 
En quelle année peut-on estimer que le nombre de nouveaux cas va dépasser pour la première fois les \np{10000}~personnes ?
	\end{enumerate}

\medskip
	 
\texttt{On rappelle que la somme des $n$ premiers termes d'une suite\\ géométrique $\left(u_{n}\right)$ de premier terme $u_{0}$ et de 
raison $q$ est donnée par la formule~:} 

\[u_{0} + u_{1} + \ldots + u_{n} = u_{0} \times \dfrac{1 - q^{n+1}}{1 - q}\] 

\medskip
 
	\begin{enumerate}
		\item[\textbf{e.}] En 2008, quel est le nombre total de personnes ayant contracté la maladie depuis son apparition ? 
		\item[\textbf{f.}] En 2015, à combien peut-on estimer le nombre total de personnes qui auront contracté la maladie depuis son apparition ?
	\end{enumerate}		 
\item Le coût du traitement pour un malade était de $400$~euros en 2005. Le laboratoire s'est engagé à baisser ce coût de 5 euros par an pendant les dix prochaines années. 
\begin{enumerate}
\item Quel est le coût du traitement en 2008 pour un malade ? 
\item Quel était le coût global du traitement pour tous les malades en 2005 ? en 2006 ? 
\item \emph{Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative, même non fructueuse, sera prise en compte pour l'évaluation.}
 
En 2009, un budget d'un million d'euros a été prévu pour le traitement de toutes les personnes atteintes depuis 2005. Ce budget sera-t-il suffisant?
\end{enumerate} 
\item On souhaite regrouper ces informations dans la feuille automatisée de calcul reproduite ci-dessous :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|c|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
&A&B&C&D&E\\ \hline%
1&\footnotesize année&\footnotesize nombre de nouveaux cas&\footnotesize nombre total de malades&\footnotesize coût du traitement pour un malade &\footnotesize coût total du traitement \\ \hline% 
2	&2005 	&300	&300	&400 	&\\ \hline%
3	&2006 	&345 	&		&395	&\\ \hline% 
4	&2007	&397 	&		&		&\\ \hline%
5	&2008 	&		&		&		&\\ \hline%
6	&2009	&		&		&		&\\ \hline% 
7	&2010	&		&		&		& \\ \hline%
8	&2011	&		&		&		& \\ \hline%
9	&2012	&		&		&		& \\ \hline%
10	&2013	&		&		&		& \\ \hline%
11	&2014	&		&		&		& \\ \hline%
12	&2015	&		&		&		& \\ \hline%
\end{tabularx}

\medskip

	\begin{enumerate}
		\item Quelle formule peut-on entrer dans la cellule C3 et recopier vers le bas jusqu'à la cellule C12 pour calculer les nombres totaux annuels de malades jusqu'en 2015 ?
		\item Quelle formule peut-on entrer dans la cellule E2 et recopier vers le bas jusqu'à la cellule E12 pour calculer les coûts totaux annuels de traitement jusqu'en 2015 ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\newpage

\begin{center}
\textbf{\large Annexe}

\vspace{2cm}
\renewcommand\arraystretch{1.85}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
\backslashbox{Rhésus}{Groupe}	&A	&B	&AB	&O	&total \\ \hline
positif							&	&	&	&	&\\ \hline
négatif						&	&	&	&	&\\ \hline
total							&	&	&	&	&90\\ \hline
\end{tabularx}

\end{center}
\end{document}