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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Baccalauréat ST2S}
\lfoot{\small{Métropole}}
\rfoot{\small{septembre 2010}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}
{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat ST2S Métropole  septembre 2010 \decofourright}}

\bigskip

Le sujet nécessite une feuille de papier millimétré 
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{ Exercice 1}\hfill 6 points}

\medskip
 
Deux pays, A et B, décident d'accentuer leurs efforts de réduction des émissions de gaz à effet de serre qu'on notera désormais GES.
 
À partir de l'année 2009 et jusqu'en 2014, le pays A s'engage à réduire ses émissions de GES de 10\,\% par an, et le pays B s'engage à les réduire de 20~millions de tonnes--équivalent CO2 par an.

\medskip
 
La feuille de calculs suivante donne les émissions de GES (en millions de tonnes - équivalent CO2) pour les deux pays en 1990 et en 2009. 

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|c|m{2cm}|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
 &A		&B				&C		&D		&E		&F		&G		&H		&I		& J\\ \hline 
1&		&				&		&		&		&		&		&		&		&\\ \hline  
2&		&				&		&		&		&		&		&		&		&\\ \hline  
3&pays A&				&		&		&		&		&		&		&		&\\ \hline  
4&		&année			&1990 	&2009 	&2010 	&2011 	&2012 	&2013 	&2014	&\\ \hline 
5&		&émission de GES&513 	&612 	&		&		&		&		&		&\\ \hline
6&		&				&		&		&		&		&		&		&		&\\ \hline 
7&		&				&		&		&		&		&		&		&		&\\ \hline 
8&pays B&				&		&		&		&		&		&		&		&\\ \hline 
9&		&année			&1990	&2009	&2010	&2011	&2012	&2013	&2014	&\\ \hline 
10&		&émission de GES&572 	&598	&		&		&		&		&		&\\ \hline 
11&		&				&		&		&		&		&		&		&		&\\ \hline 
12&		&				&		&		&		&		&		&		&		&\\ \hline 
\end{tabularx}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer à 0,1\,\% près, pour chacun des deux pays A et B, le pourcentage d'augmentation des émissions de GES entre 1990 et 2009. 
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Quelle formule doit-on entrer dans la cellule E5 et recopier vers la droite pour obtenir les émissions de GES conformes à l'objectif du pays A (réduction de 10\,\% par an)? 
		\item \textbf{Recopier} et compléter le tableau pour le pays A en arrondissant les émissions de GES à un million de tonnes près.
	\end{enumerate} 
\item
	\begin{enumerate}
		\item Quelle formule doit-on entrer dans la cellule E10 et recopier vers la droite pour obtenir les émissions de GES conformes à l'objectif du pays B (réduction de 20 millions de tonnes par an) ? 
		\item \textbf{Recopier} et compléter le tableau pour le pays B.
	\end{enumerate} 
\item Si les deux pays atteignent leurs objectifs, à partir de quelle année les émissions de GES du pays A seront-elles inférieures à celles du pays B ? 
\item Le protocole de Kyoto impose aux pays d'obtenir en 2012 des émissions de gaz à effet de serre de 8\,\% inférieures à celles qu'ils avaient émises en 1990. Les pays A et B, s'ils atteignent les objectifs qu'ils se sont fixés, répondront-ils aux attentes du protocole de Kyoto ? Justifier la réponse. 
\end{enumerate}

\newpage

\textbf{\textsc{ Exercice 2}\hfill 7 points}

\medskip

Le tableau ci-dessous donne les chiffres d'affaires trimestriels en milliers d'euros d'un fabriquant de vêtements et accessoires de protection dans le secteur de la santé pour les années 2007 et 2008 (on rappelle qu'une année civile compte 4 trimestres) 

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{3cm}|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\cline{2-9}
\multicolumn{1}{p{3cm}|}{}&\multicolumn{4}{c|}{2007}&\multicolumn{4}{c|}{2008}\\ \hline
Rang du trimestre $x_{i}$						&1		&2	&3	&4	&5	&6	&7	&8\\ \hline 
Chiffre d'affaires $y_{i}$ (en milliers d'euros)&330 	&325&305&290&282&285&260&238\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

Par exemple, au troisième trimestre 2007, le chiffre d'affaires était de \np{305000}~\euro{} alors qu'au premier trimestre 2008, il était de \np{282000}~\euro{}.

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Sur le papier millimétré, construire le nuage de points associé à la série statistique $\left(x_{i}~;~y_{i}\right)$. On prendra comme échelle 1~cm par trimestre sur l'axe des abscisses et 1~cm pour 10~milliers d'euros sur l'axe des ordonnées, en commençant à graduer à $200$. 
\item Ajustement affine : On suppose que le nuage de points peut être ajusté par la droite $(d)$ d'équation $y = -12x + 344$. 
	\begin{enumerate}
		\item Tracer la droite $(d)$ sur le graphique. 
		\item En utilisant cet ajustement, quel chiffre d'affaires pouvait-on prévoir pour le troisième trimestre de l'année 2009 ?
	\end{enumerate} 
\item En réalité, du fait de la propagation du virus H1N1, la très forte demande de masques de protection a fortement modifié l'évolution du chiffre d'affaires de l'entreprise à partir de 2009.
 
On considère que, pour tout trimestre de rang supérieur ou égal à 9, le chiffre d'affaires en milliers d'euros pour ce trimestre est donné par la fonction $C$ définie sur $[9~;~+\infty[$ par : 

\[C(x) = 0,8x^2 - 14,4x + 289,8.\]
 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer $C(9)$, et en déduire le chiffre d'affaires que l'entreprise a réalisé au premier trimestre 2009. 
		\item Calculer $C'(x)$, où $C'$ est la fonction dérivée de $C$ sur l'intervalle $[9~;~+\infty[$. 
		\item Déduire de la question précédente le sens de variation de la fonction $C$ sur l'intervalle $[9~;~+\infty[$. Que peut-on en conclure en ce qui concerne le chiffre d'affaires de l'entreprise ?
	\end{enumerate} 
\item \emph{Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative, même infructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation.}

\medskip
 
Si l'évolution du chiffre d'affaires se poursuit comme décrit à la question précédente, en quelle année et à partir de quel trimestre peut-on prévoir un chiffre d'affaires de l'entreprise supérieur à celui du premier trimestre 2007 ? 
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3}\hfill 7 points}

\medskip

\emph{Dans cet exercice, les parties A et B peuvent être traitées de manière indépendante.}

\bigskip
 
\textbf{Partie A :} L'indice de masse corporelle d'un individu (IMC) s'obtient par la formule :
 
\[\text{IMC} = \dfrac{m}{t^2}\]

où $m$ est la masse de l'individu en kilogrammes et $t$ sa taille en mètres. 

On dit qu'une personne souffre d'obésité lorsque son indice de masse corporelle est supérieur ou égal à 30.

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Calculer (à $10^{-1}$ près) l'indice de masse corporelle d'un individu mesurant 1,75~ m et pesant 72~kg.

Cet individu sera-t-il considéré comme obèse ? 
\item \emph{Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative, même infructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation.}
 
Un individu pèse 90~kg. Sachant qu'il est atteint d'obésité, que peut-on en déduire en ce qui concerne sa taille ?
\end{enumerate}

\vspace{0.5cm}
 
\textbf{Partie B :} Une étude statistique a porté sur \np{1250}~personnes âgées de 18 à 65 ans. On a dénombré combien d'entre elles souffraient d'obésité et combien étaient atteintes d'une maladie cardio-vasculaire. On a obtenu les résultats suivants :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item 150 d'entre elles souffrent d'obésité, 
\item Parmi ces 150 personnes souffrant d'obésité, 27 sont atteintes d'une maladie cardiovasculaire, 
\item Parmi les personnes ne souffrant pas d'obésité, 7\,\% sont atteintes d'une maladie cardiovasculaire.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\medskip
 
On interroge une personne prise au hasard parmi les \np{1250} sur lesquelles a porté l'étude.

On note $O$ l'évènement : \og la personne interrogée souffre d'obésité \fg{} et $C$ l'évènement : \og la personne interrogée est atteinte d'une maladie cardio-vasculaire \fg.
 
On rappelle les notations usuelles : $A$ et $B$ étant deux évènements non vides, on note

\medskip

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[] $\overline{A}$ l'évènement contraire de l'évènement $A$. 
\item[] $p(A)$ la probabilité d'un évènement $A$. 
\item[] $p_{B}(A)$ la probabilité de l'évènement $A$ sachant que l'évènement $B$ est réalisé.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\medskip
 
\emph{Pour cette partie, les probabilités seront données sous forme décimale.}

\medskip
 
\parbox{0.69\linewidth}{\textbf{1.} Recopier et compléter l'arbre de probabilités suivant :}\hfill
\parbox{0.30\linewidth}{\psset{arrows=->,nodesepA=0pt,nodesepB=3pt}\pstree[treemode=R]{\TR{}}
{\pstree{\TR{~$O$~}\taput{\ldots}}
	{\TR{~$C$}\taput{\ldots}
	\TR{~$\overline{C}$}\tbput{\ldots}
	}
\pstree{\TR{~$\overline{O}$~}\tbput{\ldots}}
	{\TR{~$C$}\taput{\ldots}
	\TR{~$\overline{C}$}\tbput{\ldots}
	}

}}

\begin{enumerate}
\item[\textbf{2.}]
	\begin{enumerate}
		\item Donner $p(O)$ et $p_{O}(C)$.
		\item Calculer $p(O \cap C)$.
		\item Calculer la probabilité que la personne interrogée soit atteinte d'une maladie cardiovasculaire sans souffrir d'obésité.
	\end{enumerate}
\item[\textbf{3.}] Calculer la probabilité que la personne interrogée soit atteinte d'une maladie cardiovasculaire. 
\item[\textbf{4.}] Sachant que la personne interrogée est atteinte d'une maladie cardio-vasculaire, quelle est la probabilité qu'elle souffre d'obésité? Donner un arrondi à $10^{-4}$ près. 
\end{enumerate}
\end{document}