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% Tapuscrit Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small{Baccalauréat  ST2S}}
\lfoot{\small{Métropole}}
\rfoot{\small{11 septembre  2013}}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center}\textbf{Durée : 2 heures}

\vspace{0,5cm}

{\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat ST2S Métropole 11 septembre 2013~\decofourright}}

\vspace{0,3cm}

L'usage d'une calculatrice est autorisé.
\end{center}

\vspace{0,3cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 5 points}
 
\medskip

\emph{Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Aucune justification n'est demandée. Pour chacune des questions, une seule des réponses proposées est correcte. Chaque réponse correcte rapporte $1$ point. Une réponse erronée ou une absence de réponse n'enlève aucun point.}

\medskip

\emph{On notera sur la copie le numéro de la question, suivi de la lettre correspondant à la réponse choisie.}

\medskip
 
\textbf{Partie A}

\medskip
 
On considère la fonction $f$ définie sur l'intervalle $[-5~;~10]$ dont la représentation graphique $C_{f}$ est donnée dans le repère orthonormal ci-dessous. La droite (D) est tangente à la courbe au point A 
d'abscisse 5.

\begin{center}
\psset{unit=0.725cm}
\begin{pspicture*}(-5.5,-3.5)(11.5,7.5)
\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=1,gridcolor=orange,gridwidth=0.2pt](-6,-4)(12,8)
\psaxes[linewidth=1pt](0,0)(-5.5,-3.5)(11.5,7.5)
\psaxes[linewidth=1.5pt]{->}(0,0)(1,1)
\psplot{2}{10}{11.5 1.5 x mul sub}
\pscurve[linewidth=1.25pt,linecolor=blue](-5,3)(-4,1.6)(-3,0)(-2,-1)(-1,0)(0,2)(1,4)(2,5.4)(3,6)(4,5.4)(5,4)(6,2.6)(7,1.45)(8,1)(9,1.75)(10,3)

\uput[dl](0,0){O}\uput[ur](5,4){A}\uput[dl](-4.5,2.4){\blue $C_{f}$} 
\end{pspicture*}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item L'ensemble des solutions de l'inéquation $f(x) \geqslant 0$ est :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}} 
\textbf{a.~~} [0~;~10]&\textbf{b.~~}  $[-5~;~-3] \cup [-1~;~10]$& 
\textbf{c.~~}  $[- 2~;~3] \cup [8~;~10]$.
\end{tabularx}
\medskip
 
\item L'ensemble des solutions de l'équation $f(x) = 0$ est : 

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}} 
\textbf{a.~~}\{2\}&\textbf{b.~~} $\{-3~;~- 1\}$&\textbf{c.~~}  $\{-2~;~3~;~8\}$. 
\end{tabularx}
\medskip

\item Le nombre dérivé de la fonction $f$ en $x = 5$ est égal à : 

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}} 
\textbf{a.~~} 5&\textbf{b.~~} $- \dfrac{3}{2}$&\textbf{c.~~} $- 2$
\end{tabularx}
\medskip

\end{enumerate}

\bigskip
 
\textbf{Partie B}

\medskip

On considère la fonction $g$ définie sur l'intervalle $[0~;~+\infty[$ par $g(x) = \np{2500} \times 0,7^x$.
 
\begin{enumerate}
\item L'image, arrondie à l'unité, de 5 par la fonction $g$ est égale à :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}  
\textbf{a.~~} 420&\textbf{b.~~} \np{8750}&\textbf{c.~~} \np{7500}.
\end{tabularx}
\medskip
 
\item Les solutions de l'inéquation $g(x) < 100$ sont les nombres réels $x$ tels que :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}  
\textbf{a.~~} $x > \dfrac{\log (0,04)}{\log (0,7)}$&\textbf{b.~~} $x < \dfrac{\log (0,04)}{\log (0,7)}$&\textbf{c.~~} $x < \dfrac{\log (0,7)}{\log (0,04)}$
\end{tabularx}

\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 9 points}

\medskip

Les parties A et B sont indépendantes.

\medskip
 
\textbf{Partie A}

\medskip
 
Le service de l'eau d'une ville a été privatisé en 1990, puis géré par la commune à partir de 1996. 

\medskip

Le tableau ci-dessous, extrait d'une feuille de calcul, donne l'évolution du prix de l'eau de cette ville, en euros pour $120$~m$^3$, entre les années 1990 et 1996.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|m{4.5cm}|*{7}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
 &A &B &C &D &E &F &G &H\\ \hline 
1 &Année &1990 &1991 &1992 &1993 &1994 &1995 &1996\\ \hline 
2 &Prix de $120$~m$^3$ d'eau (en euros) &185 &177 &189 &208 &216 &222 &228\\ \hline 
3&Taux d'évolution entre deux années consécutives (en \,\%)&&&&&&&\\ \hline
\end{tabularx} 
\end{center} 

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Calculer le taux d'évolution du prix de $120$~m$^3$ d'eau entre 1990 et 1991.
 
\emph{On donnera le résultat sous forme de pourcentage arrondi à} 0,1\,\%. 
\item Quelle formule doit-on rentrer dans la cellule D3, qui recopiée vers la droite, donne le pourcentage d'évolution du prix de $120$~m$^3$ d'eau entre deux années consécutives ?
 
(\emph{On admet que les cellules} C3 \emph{à} H3 \emph{sont en pourcentage}).

\medskip
 
On admet que, si le service de l'eau était resté privatisé, le prix de $120$~m$^3$ aurait augmenté de $2,5$\,\% par an à partir de l'année 1996.

\medskip
 
On note alors $u_{n}$ le prix de $120$~m$^3$ d'eau pour l'année $(1996 + n)$ où $n$ est un entier naturel. On a alors $u_{0} = 228$.
 
\item Justifier que la suite $\left(u_{n}\right)$ est une suite géométrique dont on précisera la raison. 
\item Exprimer $u_{n}$ en fonction de $n$. 
\item Quel aurait été le prix de $120$~m$^3$ d'eau en 2012 si le service était resté privatisé ? 

(\emph{Le résultat sera arrondi à l'unité}). 
\item À partir de quelle année, le prix de $120$~m$^3$ d'eau aurait-il dépassé $300$~\euro{} ? 
\end{enumerate} 

\bigskip

\textbf{Partie B}

\medskip
 
La ville gère le service de l'eau depuis 1996. Le tableau ci-dessous donne l'évolution du prix de $120$~m$^3$ d'eau depuis 1998.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{2.75cm}|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
Année 					&1998 	&2000 	&2002 	&2004 	&2006 	&2008 	&2010 	&2012\\ \hline 
Rang de l'année $x_{i}$	&0 		&2 		&4 		&6 		&8 		&10 	&12 	&14\\ \hline  
Prix de $120$~m$^3$ 
d'eau en euros $y_{i}$	&191 	&202 	&198 	&202 	&204 	&208 	&215 	&220\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center} 

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Sur une feuille de papier millimétré, à remettre avec la copie, représenter le nuage de points de coordonnées $\left(x_{i}~;~y_{i}\right)$ dans un repère orthogonal d'unités graphiques :

\setlength\parindent{7mm}
\begin{itemize}
\item 1~cm pour 1 rang d'année sur l'axe des abscisses. On commencera la graduation à $0$.
\item 1~cm pour 4~\euro{} sur l'axe des ordonnées. On commencera la graduation à 190.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\item Déterminer les coordonnées du point moyen G de ce nuage de points.
 
Placer le point moyen G dans le repère. 
\item On admet que la droite $(\Delta)$ d'équation $y = 1,8x + 192,4$ réalise un ajustement affine du nuage de points. Cet ajustement est fiable jusqu'en 
2020. 
	\begin{enumerate}
		\item Vérifier que le point moyen G appartient à la droite $(\Delta)$. 
		\item Tracer la droite $(\Delta)$ dans le repère précédent. 
		\item En tenant compte de cet ajustement affine, déterminer le prix de $120$~m$^3$ d'eau que l'on peut prévoir pour l'année 2020.
	\end{enumerate} 
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 6 points}

\medskip 

Une enquête a été menée auprès de 1 700 habitants de diverses régions françaises consommant de l'eau du robinet ou de l'eau en bouteille. Les résultats de l'enquête sont répartis par région dans le tableau ci-dessous : 

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|>{\small}m{3.8cm}|*{2}{>{\centering \arraybackslash}X|}c|}\cline{2-4}
\multicolumn{1}{c|}{~}&\footnotesize Nombre de personnes consommant de l'eau du robinet&\footnotesize Nombre de personnes consommant de l'eau en bouteille&TOTAL\\ \hline
Nombre de personnes habitant en région parisienne&557&274 &831\\ \hline
Nombre de personnes habitant en région nord&224 &243 &467\\ \hline  
Nombre de personnes habitant en région  sud-ouest &309 &93& 402\\ \hline 
TOTAL &\np{1090} &610 &\np{1700}\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center} 


 
On considère les évènements suivants :

\setlength\parindent{7mm} 
\begin{description}
\item[ ] $N$ : \og La personne interrogée habite dans la région nord. \fg 
\item[ ] $R$ : \og La personne interrogée consomme de l'eau du robinet. \fg
\end{description}
\setlength\parindent{0mm}
 
\emph{Pour chacune des questions suivantes, on donnera les résultats sous forme décimale, arrondie au centième.}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item On choisit au hasard une personne parmi toutes les personnes interrogées. 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer la probabilité de l'évènement $R$. 
		\item Définir par une phrase l'évènement $\overline{R}$ puis calculer sa probabilité. 
		\item Définir par une phrase l'évènement $N \cap R$ puis calculer sa probabilité. 
		\item Définir par une phrase l'évènement $N \cup R$ puis calculer sa probabilité.
	\end{enumerate} 
\item On veut comparer le type de consommation d'eau suivant les régions : 
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer la probabilité qu'une personne interrogée consomme l'eau du robinet sachant qu'elle habite la région nord. 
		\item Dans quelle région faudrait-il se placer pour que la probabilité qu'une personne interrogée consomme l'eau du robinet soit la plus élevée ?
	\end{enumerate} 
\end{enumerate}
\end{document}