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%Tapuscrit : Jean-Claude Souque
%Merci à Frédéric Jaëck pour le sujet 
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\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath},~\vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$}

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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Baccalauréat  ST2S }
\lfoot{\small{Nouvelle-Calédonie}}
\rfoot{\small{mars 2019}}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat ST2S Nouvelle-Calédonie~\decofourright\\[5pt] mars 2019}} 
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 5 points}

\vspace{0,5cm}


\emph{
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM).\\
Pour chaque question, quatre réponses sont proposées parmi lesquelles une seule est
correcte.\\
Indiquer sur la copie le numéro de la question suivi de la réponse choisie. Aucune
justification n’est demandée.\\
Chaque bonne réponse rapporte un point. Aucun point n’est enlevé pour une absence de
réponse ou pour une réponse inexacte.}

L’évolution des dépenses annuelles de protection sociale par habitant en France est
donnée par le tableau ci-dessous, extrait d’une feuille de calcul.\emph{ (Source : Eurostat)}

\smallskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|m{3.45cm}|*{7}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
&\centering{A}& B& C &D &E& F& G& H\\\hline
1& Année & 2011&2012& 2013& 2014& 2015& 2016& 2017\\\hline
2& Montant des dépenses
par habitant (en \euro) &\np{10 182} &\np{10 402}& \np{10 539}& \np{10 721}&&&\\\hline
3&Pourcentage
d’évolution entre deux
années consécutives&\cellcolor{lightgray}&&&&&&\\\hline 
\end{tabularx}

\smallskip


\begin{enumerate}
\item  Le pourcentage d’augmentation du montant des dépenses par habitant entre les
années 2011 et 2012, arrondi à 0,01\,\%, est :

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
\textbf{a.~~}$2,16\,\% $  &\textbf{b.~~} $0,0216\,\%$  &\textbf{c.~~}$1,021\,\% $& \textbf{d.~~} $ - 2,11\,\%$.
\end{tabularx}
\end{enumerate}

\emph {À partir de l’année 2014, on admet que les dépenses de protection sociale par habitant
augmentent de 1,7\,\% par an.}


\begin{enumerate}[resume]
\item La formule à saisir dans la cellule F2, qui recopiée vers la droite, permettra d’afficher les
valeurs en euro du montant des dépenses de protection sociale par habitant pendant
les années qui suivent 2014 est :

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
\textbf{a.~~} = E2 * 0,017  &\textbf{b.~~} 10 721 * 1,017 &\textbf{c.~~}\$E\$2 * 1,017 & \textbf{d.~~} = E2 * 1,017 .
\end{tabularx}

\item Dans le tableau, les cellules C3 à H3 sont au format pourcentage. Une formule à saisir
dans la cellule C3 qui, recopiée vers la droite, permet d’afficher le pourcentage
d’évolution du montant des dépenses de protection sociale par habitant entre deux
années consécutives est :

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
\textbf{a.~~} = C2/B2  &\textbf{b.~~}=C2$-$B2/B2 &\textbf{c.~~}=(C2$-$B2)/B2& \textbf{d.~~} =(C2$-$\$B2)/\$B2.
\end{tabularx}

\item On désigne par $n$ un entier naturel. On note $u_n$  le montant des dépenses par habitant
pour l’année $(2014 + n)$ ; ainsi $u_0  = \np{10721}$. Le montant des dépenses de protection
sociale par habitant pour l’année 2018 est :

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{2}{X}}
\textbf{a.~~} $\np{10721}\times 1,017^4$ euros & \textbf{b.~~} $\np{10721}\times1,017^5$ euros\\
\textbf{c.~~} $\np{10721}\times 0,017^4$ euros & \textbf{d.~~} $\np{10721}\times0,017^5$ euros
\end{tabularx}

\item L’année à partir de laquelle le montant des dépenses de protection sociale par habitant
aura dépassé \np{12 000} euros est :

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
\textbf{a.~~}   2020 &\textbf{b.~~}  2021&\textbf{c.~~}2022& \textbf{d.~~}2016 .
\end{tabularx}

\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 6 points}

\vspace{0,5cm}

Une étude portant sur l’évolution du nombre de médecins exerçant en Espagne a été
effectuée durant 11 ans. Elle a permis d’établir le tableau suivant qui donne le nombre
moyen de médecins pour \np{100 000} habitants, de 2005 à 2015.

\smallskip


\smallskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{3.25cm}|*{11}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Année & 2005& 2006&2007&2008&2009&2010&2011&2012&2013&2014&2015\\\hline
Rang de l'année $(x_i)$&  0& 1& 2& 3 &4& 5 &6& 7& 8& 9& 10\\\hline
Nombre de médecins
pour \np{100 000}
habitants $(y_i)$&458& 460& 463 &469& 477 &485& 490 &489& 499& 512& 522\\\hline 
\multicolumn{12}{r}{\emph{Source: Eurostat, Médecins habilités à exercer par \np{100 000} habitants}}\\
\end{tabularx}

%\smallskip
\begin{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item Sur une feuille de papier millimétré \textbf{à rendre avec la copie}, représenter le nuage de
points de coordonnées $(x_i; y_i)$     dans un repère orthogonal d’unités graphiques :
\begin{itemize}
\item[--] 1 cm pour 1 année en abscisse,
\item[--] 1 cm pour 10 médecins en ordonnée, en commençant la graduation à 450.
\end{itemize}
\item Déterminer les coordonnées du point moyen G de ce nuage de points et le placer
dans le repère précédent.
\end{enumerate}

\item Pour estimer le nombre de médecins en Espagne dans les années futures, on utilise un ajustement affine de ce nuage de points.
On admet que la droite D d’équation $y = 6,3x + 452,5$ réalise un tel ajustement, valablejusqu’en 2025.
\begin{enumerate}
\item  Donner les coordonnées de deux points de la droite D puis la tracer dans le repère précédent.
\item Déterminer graphiquement le nombre de médecins pour \np{100 000} habitants en 2019selon cette estimation.
\end{enumerate}
\item Lorsque le pourcentage de médecins dans une population est supérieur à 0,55\,\%, on dit que cette population est suffisamment pourvue.

\emph{Dans les questions suivantes, les résultats seront arrondis à l’unité.}

\begin{enumerate}
\item  Calculer le nombre minimum de médecins pour qu’une population de \np{100 000}
habitants soit suffisamment pourvue.
\item En utilisant l’ajustement affine précédent, déterminer à partir de quelle année la
population espagnole sera suffisamment pourvue en médecins ; justifier la réponse en
précisant la méthode utilisée.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 9 points}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Partie A}

\medskip

Une entreprise fabrique des emballages en carton spécifiques aux médicaments.

La production quotidienne sur une de ses lignes de production, exprimée en millier
d’emballages, varie entre 5 et 20.

Le coût correspondant à la fabrication de $x$ milliers d’emballages, exprimé en euro, est
modélisé par la fonction $f$ définie sur l’intervalle [5 ; 20] par :\[ f(x) = x^3 - 24x^2 +180x + 250 .\]
\begin{enumerate}
\item  On note $f'$ la fonction dérivée de la fonction $f$ sur l’intervalle [5 ; 20].
\begin{enumerate}
\item  Calculer $f'(x)$.
\item Démontrer que, pour tout nombre réel $x$ de l’intervalle [5 ; 20], on a :
\[f'(x) = 3(x -10)(x - 6).\]
\end{enumerate}
\item 
\begin{enumerate}
\item  Étudier le signe de $f'(x)$ pour tout $x$ de l’intervalle [5 ; 20].
\item Construire le tableau de variation de la fonction $f$ sur l’intervalle [5 ; 20].
\item Quel est le nombre d’emballages à fabriquer pour obtenir le coût minimal ? Quel est
alors ce coût minimal ?
\end{enumerate}
\end{enumerate}

\medskip
\textbf{Partie B}
\medskip

Chaque année depuis 1995, un institut de sondage mène une étude auprès du grand
public sur les comportements en matière du tri des Médicaments Non Utilisés (M.N.U.).

L’étude est effectuée sur un panel de \np{1 000} personnes représentatif de la population
française âgée de 18 ans et plus.

L’enquête de 2017 montre que 79\,\% des Français déclarent déposer leurs Médicaments
Non Utilisés (M.N.U.) chez le pharmacien.

Parmi ceux qui n’ont pas déposé leurs M.N.U. en pharmacie en 2017, 87\,\% se déclarent
prêts à le faire en 2018.

Parmi ceux qui le faisaient déjà, 99\,\% déclarent qu’ils continueront à le faire en 2018.

\smallskip

On choisit au hasard une personne du panel. Chaque personne a la même probabilité
d’être choisie.

\smallskip

Pour tout évènement $E$, on note $\overline{E}$ l’évènement contraire de E.

\smallskip

On considère les évènements suivants :

\begin{itemize}
\item [$\bullet$] $D$ : \og la personne déclare avoir déposé en 2017 ses M.N.U. en pharmacie\fg{};
\item [$\bullet$] $F$ : \og la personne déclare qu’elle déposera ses M.N.U. en pharmacie en 2018 \fg.
\end{itemize}
\begin{enumerate}
\item  Reproduire et compléter l’arbre de probabilité ci-dessous qui représente la situation.
\medskip
\begin{center}
\psset{nodesepA=0pt,nodesepB=3pt,treesep=0.75,labelsep=0.1pt}
\pstree[treemode=R]{\TR{}}
{\pstree{\TR{$D$~~}\taput{$\dots$}}
	{
	\TR{$F$}\taput{$\dots$}
	\TR{$\overline{F}$}\tbput{$\dots$}
	}
\pstree{\TR{$\overline{D}$~~}\tbput{$\dots$}}
	{\TR{$F$}\taput{$\dots$}
	\TR{$\overline{F}$}\tbput{$\dots$}
	}
}
\end{center}

\item \begin{enumerate}
\item  Calculer la probabilité que la personne choisie déclare avoir déposé ses M.N.U. en
pharmacie en 2017 et prévoit de les déposer en 2018.
\item Montrer que la probabilité de l’évènement $\overline{D} \cap F$ est égale à 0,1827.
\item En déduire la probabilité de l’évènement $F$.
\end{enumerate}
\item Sachant que la personne choisie déclare qu’elle déposera ses médicaments en 2018,
calculer la probabilité qu’elle les ait déjà déposés en 2017. Arrondir le résultat au
centième.
\end{enumerate}

\end{document}