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%tapuscrit : Denis Vergès
%Sujet aimablement communiqué par Roland Thiers 
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\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath},~\vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Baccalauréat ST2S}
\lfoot{\small{Nouvelle--Calédonie}}
\rfoot{\small{novembre 2010}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}
{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat ST2S Nouvelle--Calédonie  novembre 2010~\decofourright}}

\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1}\hfill 6 points}

\medskip

Pour chaque question, quatre affirmations sont proposées, une seule de ces affirmations est exacte. Noter, sur la copie, le numéro de la question et la lettre associée à la bonne réponse.

\medskip

\emph{Aucune justification n'est demandée.}

\medskip
 
Chaque bonne réponse rapporte un point. Une mauvaise réponse n'enlève aucun point.

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Le nombre d'allocataires du RMI âgés de plus de 50 ans, est passé de \np{150000} en 1995 à \np{262500} en 2005.
 
Entre 1995 et 2005, ce nombre a augmenté d'environ : 

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{>{\centering \arraybackslash}X}}
\textbf{a.~~} 42,9\,\%& 
\textbf{b.~~} 112,5\,\%& 
\textbf{c.~~} 75\,\%& 
\textbf{d.~~} 57,1\,\%.\\
\end{tabularx}

\medskip
 
\item Un médicament a subi deux baisses successives: la première de 6,7\,\% et la deuxième de 4,1\,\%. 
Le taux global de baisse est d'environ (à 0,1\,\% près) :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{>{\centering \arraybackslash}X}} 
\textbf{a.~~} 10,8\,\%& 
\textbf{b.~~} 11,1\,\%& 
\textbf{c.~~} 2,2\,\%& 
\textbf{d.~~} 10,5\,\%.\\
\end{tabularx}

\medskip
 
\item $\left(u_{n}\right)$ est une suite géométrique de premier terme $u_{0} = 120$ et de raison $0,75$.
 
$u_{10}$ est alors égal à (à 0,01 près): 

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{>{\centering \arraybackslash}X}}
\textbf{a.~~} 6,76& 
\textbf{b.~~} 127,5& 
\textbf{c.~~} 112,5& 
\textbf{d.~~} 9,01.\\
\end{tabularx}

\medskip
 
\item On décide d'utiliser une feuille de calcul pour déterminer les autres termes de la suite $\left(u_{n}\right)$ définie à la question 3 ci-dessus. 

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{9}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
	&A		&B	&C	&D	&E	&F	&G	&H	&I\\ \hline
1	&$n$	&0	&1	&2	&	&	&	&	&\\ \hline
2	&$u_{n}$&120&	&	&	&	&	&	&\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip
Quelle formule doit-on entrer en C2 et recopier vers la droite ?

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{>{\centering \arraybackslash}X}} 
\textbf{a.~~} =\$B2*0,75& 
\textbf{b.~~} =B2*0,75\verb+^+C1&    
\textbf{c.~~} =\$B2*0,75\$C1&
\textbf{d.~~} =B2*0,75.\\
\end{tabularx}

\medskip

\item  On considère la série statistique suivante, à deux variables:

\begin{center}
\begin{tabularx}{0.8\linewidth}{|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
$x_{i}$&2&5&8&10,5&14\\ \hline
$y_{i}$&8&6&3&1&$-2$\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

Les coordonnées du point moyen G du nuage associé à cette série sont :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{>{\centering \arraybackslash}X}} 
\textbf{a.~~} (39,5~;~16)& 
\textbf{b.~~} (7,9~;~3,2)& 
\textbf{c.~~} (7,9~;~4)& 
\textbf{d.~~} (3,2~;~7,9).\\
\end{tabularx}

\medskip
 
\item  On considère deux évènements $A$ et $B$ dont les probabilités $P(A)$ et $P(B)$ vérifient :
 
\[P(A) = 0,3 \qquad	P(B) = 0,55 \qquad 	P(A \cup B) = 0,73.\]
 
Alors $P(A \cap B)$ est égale à :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{>{\centering \arraybackslash}X}} 
\textbf{a.~~}  0,165& 	\textbf{b.~~} 0,85&\textbf{c.~~} 0,12&\textbf{d.~~} 0,27.
\\
\end{tabularx}

\medskip
 
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2}\hfill 7 points}

\medskip

Avant de lancer une nouvelle campagne de sensibilisation, une association humanitaire a étudié comment se sont répartis, en fonction de leur âge, les 400 donneurs de la campagne précédente, ceux-ci étant soit des donneurs occasionnels, soit des donneurs réguliers.

\bigskip

\setlength\parindent{8mm}
\begin{itemize}
\item On compte 70\,\% de donneurs occasionnels. 
\item Parmi les donneurs occasionnels, 30\,\% ont entre 20 et 34 ans. 
\item Un tiers des donneurs réguliers a entre 35 et 60 ans. 
\item Parmi les 198 donneurs âgés de plus de 60 ans, 26,3\,\% sont des donneurs réguliers.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Compléter le tableau situé en \textbf{annexe}. On arrondira les résultats à l'entier le plus proche. 
\item  L'association a établi un fichier de ses donneurs.
 
On prélève au hasard une de ces fiches.
 
On notera : 

\begin{description}
\item[ ] $R$ l'évènement : \og la fiche choisie est celle d'un donneur régulier \fg{} et $\overline{R}$ l'évènement contraire. 
\item[ ] $A$ l'évènement : \og la fiche choisie est celle d'un donneur âgé de 20 à 34 ans \fg 
\item[ ] $B$ l'évènement : \og la fiche choisie est celle d'un donneur âgé de 35 à 59 ans \fg 
\item[ ] $C$ l'évènement : \og la fiche choisie est celle d'un donneur âgé de plus de 60 ans\fg.
\end{description} 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer $P(B)$. 
		\item On choisit au hasard une fiche parmi celles de tous les donneurs. Quelle est la probabilité qu'il s'agisse de la fiche d'un donneur régulier âgé de plus de 60 ans ?
	\end{enumerate} 
\item On considère $P_{C}\left(\overline{R}\right)$ . 
	\begin{enumerate}
		\item Exprimer cette probabilité par une phrase. 
		\item La calculer, au millième près. 
		\item Les évènements $C$ et $R$ sont-ils indépendants ?
	\end{enumerate} 
\end{enumerate}
 
\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3}\hfill 7 points}

\medskip

\textbf{Partie A : étude d'une fonction}

\medskip
 
Soit la fonction $f$ définie sur l'intervalle I = [0~;~30] par :

\[f(t) = \np{2500} \times 0,95^t.\]

\medskip 
 
\begin{enumerate}
\item Préciser, en justifiant, le sens de variation de la fonction $f$ sur I. 
\item Recopier et compléter le tableau de valeurs suivant, en arrondissant les valeurs à la dizaine près.

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
$t$		& 0	&5 	&10 &15 		&20 &25 &30\\ \hline 
$f(t)$	&	&	&	&\np{1160}	&	&	&\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip
 
 \item  Tracer la courbe représentative de la fonction $f$ dans le plan muni d'un repère orthogonal d'unités graphiques : 1~cm pour 2~unités en abscisse, et 1~cm pour 200~unités en ordonnée.
\end{enumerate}


\bigskip
 
\textbf{Partie B : application}

\medskip

En médecine nucléaire, l'iode 123 est utilisé pour effectuer des \og scintigraphies \fg{} permettant d'observer le fonctionnement de la thyroïde et la présence d'éventuelles anomalies.
 
Pour cela, on injecte, au temps $t = 0$, un échantillon d'iode 123 dans le corps du patient.
 
On admet que la fonction $f$, définie et étudiée dans la \textbf{Partie A}, donne une bonne approximation de l'activité du radionucléide iode 123, en fonction du temps $t$ (exprimé en heures) écoulé après l'injection. 
L'activité de l'iode 123 est exprimée en becquerels (Bq).

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Donner la valeur de l'activité initiale de l'iode 123 pour l'échantillon injecté au patient. 
\item  Calculer l'activité de l'iode 123 au bout de 18~heures après l'injection.
 
\emph{On donnera le résultat à $1$ Bq près.} 
\item  La période, notée T, d'un radionucléide est le temps nécessaire au bout duquel son activité a diminué de moitié. 
	\begin{enumerate}
		\item En utilisant le graphique de la \textbf{Partie A}, donner une valeur approchée, à $0,1$ heure près, de la période T de l'iode 123.
		 
\emph{On laissera apparents les traits de construction utiles.} 
		\item  Déterminer la période T de l'iode 123 par le calcul.
		 
\emph{On donnera le résultat en heures et minutes.} 
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\newpage
\begin{center}

\textbf{Annexe \emph{à rendre avec la copie}}

\vspace{3cm}

\renewcommand\arraystretch{2.5}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\cline{2-4}
\multicolumn{1}{c|}{}&Donneurs occasionnels& Donneurs réguliers& Total\\ \hline 
De 20 à 34 ans	&	&	&\\ \hline
De 35 à 59 ans	&	&	&\\ \hline
60 ans et plus	&	&	&\\ \hline  
Total			&	&	&400\\ \hline 
\end{tabularx}
\end{center}
\end{document}