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%Tapuscrit : Jean-Claude Souque 
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Baccalauréat  ST2S }
\lfoot{\small{Polynésie}}
\rfoot{\small{19 juin 2018}}
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\begin{center}{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat ST2S Polynésie 19 juin 2018~\decofourright}} 
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 5 points}

\medskip

Des élèves de première ST2S font des études sur la consommation de tabac dans le
cadre de leur projet AI (Activités Interdisciplinaires).

Ces élèves sont dans un établissement comprenant 800 élèves dont 40\,\% sont des
garçons. Une première classe de ST2S se charge de faire un sondage auprès de
l'ensemble des élèves de l'établissement.

Les résultats du sondage indiquent que:

\setlength\parindent{4em}
\begin{itemize}
\item 35\,\% des élèves sont des fumeurs,
\item 224 garçons ne fument pas.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\medskip

\textbf{Partie A}

Un tableau d'effectifs qui traduit la situation est donné \textbf{en annexe, à rendre avec la copie}.
\begin{enumerate}
\item  Expliquer pourquoi on a placé 320 dans la case grisée du tableau.
\item  Compléter le tableau donné \textbf{en annexe}. Aucune justification n'est demandée.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Partie B}

\medskip
On choisit au hasard un élève de l'établissement. On admet que chaque élève a la même
probabilité d'être choisi.

Pour tout évènement $E$, on note $\overline{E}$ l'évènement contraire de $E$.

On considère les évènements suivants:

\setlength\parindent{4em}
\begin{itemize}
\item  $G$ : \og L'élève est un garçon\fg{} ;
\item  $A$ : \og L'élève est un fumeur \fg.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\textbf{\large Les résultats demandés seront arrondis au centième si nécessaire.}

\begin{enumerate}
\item  Montrer que la probabilité de l'évènement $G \cap \overline{A}$ est 0,28.
\item Calculer la probabilité de l'évènement: \og L'élève est une fille fumeuse \fg.
\item Sachant que l'élève choisi est fumeur, quelle est la probabilité que ce soit une fille ?
\item L'élève choisi est un garçon ; y a-t-il plus de chance que ce soit un élève fumeur ou
non-fumeur ?
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 7 points}

\medskip

L'espérance de vie à la naissance est le nombre moyen d'années que peut espérer vivre
un nouveau-né.

Le tableau suivant indique l'espérance de vie à la naissance en France, exprimée en
années, de 1980 à 2015.

\smallskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|m{4cm}|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
&\centering{A}				& B		& C 	&D		&E		&F		&G		&H		&I\\\hline
1& Année de naissance		& 1980	&1985 	&1990	& 1995 	&2000	&2005	&2010	&2015\\\hline
2& Rang de l'année $(x_i)$	& 0 	&5		&10		&15		&20 	&25 	&30		&35\\\hline
3&Espérance de vie $(y_i)$	&74,1	&75,3	&76,6	&77,8	&79,1	&80,2	&81,7	&82,7\\\hline 
4&Taux d'évolution par rapport à l'espérance de vie en 1980 (arrondi à 0,1\,\%)&\cellcolor{lightgray} 								&1,6\,\% &3,4\,\% &5,0\,\% &6,7\,\% &8,2\,\%&10,3\,\% & \\\hline
\multicolumn{10}{r}{\emph{Source: Banque mondiale}}\\
\end{tabularx}

\smallskip

\emph{\textbf{Les parties A et B sont indépendantes}}

\smallskip

\textbf{Partie A}
\medskip

\emph{Les cellules de la ligne 4, de C4 à I4, sont au format pourcentage.}

\begin{enumerate}
\item  Quel est, en pourcentage, le taux d'augmentation de l'espérance de vie entre 1980 et
2015 ? Arrondir le résultat à 0,1\,\%.
\item Parmi les quatre formules ci-dessous, quelle est celle qui, saisie dans la cellule C4 et
recopiée vers la droite, permet de compléter la ligne 4 :

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
\textbf{a.~~}  =(C3$-$B3)/B3 &\textbf{b.~~} =(C3$-$\$B3)/\$B3&\textbf{c.~~}=(\$C3$-$B3)/B3& \textbf{d.~~} =(C3$-$B3)/\$B3.
\end{tabularx}
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Partie B}

\medskip

En annexe, à rendre avec la copie, on a représenté, dans un repère orthogonal, le nuage
de points de coordonnées $\left(x_i~;~y_i\right)$ associé à la série statistique de l'énoncé.

\medskip

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer les coordonnées du point moyen G de ce nuage. Les coordonnées du point moyen seront arrondies au dixième.
		\item Placer le point G dans le repère précédent.
	\end{enumerate}
\item On décide d'ajuster ce nuage de points par la droite D d'équation $y = 0,25x + 74,1$.
	\begin{enumerate}
		\item Tracer la droite D dans le repère \textbf{en annexe}. Indiquer les coordonnées des points utilisés.
		\item À l'aide de cet ajustement, donner une estimation de l'espérance de vie en France en 2020.
		\item Sur la base de ce modèle, à partir de quelle année l'espérance de vie en France
		dépassera-t-elle 83 ans?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 8 points}

\vspace{0.5cm}

Un médicament antalgique est administré par voix orale. La concentration du produit actif
dans le sang est modélisée par une fonction $f$ qui, au temps écoulé $x$ en heure (h),
associe la concentration $f(x)$ en milligramme par litre de sang (mg/$\ell$).

\medskip

\textbf{Partie A : Étude graphique}

\medskip

La fonction $f$ est représentée par la courbe ci-dessous:

\psset{xunit=2.1cm,yunit=0.175cm,labelFontSize=\scriptstyle}
\begin{pspicture}(-0.5,-1)(6,36)
\multido{\n=0+0.25}{25}{\psline[linewidth=0.75pt,linecolor=lightgray](\n,0)(\n,34)}
\multido{\n=0+1}{35}{\psline[linewidth=0.75pt,linecolor=lightgray](0,\n)(6,\n)}
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dy=5]{->}(0,0)(6,35)
\psplot[linewidth=1.25pt,linecolor=blue,plotpoints=5000]{0}{6}{x x x 12 sub mul 36 add mul}
\end{pspicture}

\begin{enumerate}
\item Au bout de combien de temps la concentration du produit est-elle maximale ? Estimer
cette concentration maximale à \np[mg/\ell]{1}  près.
\item On admet que le produit actif est efficace si sa concentration dans le sang est
supérieure à \np[mg/\ell]{5}. D'après le graphique, au bout de combien de temps faudrait-il
administrer à nouveau le médicament pour maintenir son effet ?
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Partie B : Étude de la fonction}

\medskip

La fonction $f$ est définie sur l'intervalle [0~;~6] par: $f(x) = x^3 - 12x^2 + 36x$.

\begin{enumerate}
\item  On note $f'$ la fonction dérivée de la fonction $f$ sur l'intervalle [0~;~6].
		\begin{enumerate}
		\item Calculer $f'(x)$.
		\item Vérifier que $f'(x) = (3x - 6)(x - 6)$.
		\end{enumerate}
\item \begin{enumerate}
		\item Étudier le signe de $f'(x)$ pour x appartenant à l'intervalle [0~;~6].
		\item En déduire le tableau de variation de la fonction $f$ sur l'intervalle [0~;~6]. Préciser dans le tableau les images de 0 et de 6.
		\end{enumerate}
\item La réponse à la question \textbf{1.} de la partie \textbf{A} est-elle confirmée?
\item L'affirmation \og Au bout de 5 heures, la concentration dans le sang du produit actif est inférieure à 20\,\% de sa valeur maximale\fg{} est-elle vraie ? Justifier la réponse par un calcul.
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}
\textbf{\Large ANNEXE}

\medskip

\textbf{À rendre avec la copie}

\medskip

\textbf{\textsc{Exercice} 1}
\end{center}
\vspace{0.5cm}
\renewcommand\arraystretch{1.8}
\begin{center}
\begin{tabular}{|*{4}{c|}}\hline
L'élève est	&un garçon	& une fille &Total\\\hline
fumeur		&			&			&\\\hline
non fumeur	&224 		& 			&\\\hline
Total&\cellcolor{lightgray}{ 320}& 	&800\\\hline
\end{tabular}
\end{center}

\vspace{1.5cm}

\textbf{\textsc{Exercice} 2}

\vspace{0.5cm}

\psset{xunit=0.35cm,yunit=0.95cm}
\begin{pspicture}(-2,0)(35,12)
\multido{\n=0+0.2}{56}{\psline[linewidth=0.35pt,linecolor=lightgray](0,\n)(37,\n)}
\multido{\n=0+1}{38}{\psline[linewidth=0.35pt,linecolor=lightgray](\n,0)(\n,11)}
\multido{\n=0+5}{8}{\psline[linewidth=1pt,linecolor=gray](\n,0)(\n,11)}
\multido{\n=0+1}{12}{\psline[linewidth=1pt,linecolor=gray](0,\n)(37,\n)}
\psaxes[linewidth=0.95pt,,Dx=5,Oy=73]{->}(0,0)(37,11)
\psdots[dotstyle=+,dotscale =1.4,dotangle=45](0,1.1)(5,2.3)(10,3.6)(15,4.8)(20,6.1)(25,7.2)(30,8.7)(35,9.7)
\uput[r](0,11.5){\textbf{Espérance de vie (en année)}}
\uput[dr](30,-0.5){\textbf{Rang de l'année}}
\end{pspicture}
\end{document}