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%Tapuscrit : Denis Vergès 
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Baccalauréat ST2S}
\lfoot{\small{Polynésie}}
\rfoot{\small{4 septembre  2018}}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat ST2S Polynésie 4 septembre 2018~\decofourright}} 
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 5 points}

\medskip

Le service social d'une ville souhaite mener une étude sur les modes de garde choisis par
les familles pour leurs enfants de moins de 3 ans. Une famille est composée des enfants
et de leurs parents, vivant en couple ou pas.

\smallskip

Un questionnaire a été rempli par un échantillon de \np{1000}~familles ayant au moins un
enfant de moins de $3$~ans.

\smallskip

L'examen des réponses apportées par ces familles à ce questionnaire donne les
informations suivantes :

\begin{itemize}
\item[$\bullet~~$]$70$\,\% des parents vivent en couple et $60$\,\% de ces couples ont choisi de garder eux-mêmes leurs enfants durant la semaine.
\item[$\bullet~~$]Parmi les parents ne vivant pas en couple, $30$\,\% d'entre eux ont choisi de garder eux-mêmes leurs enfants durant la semaine.
\end{itemize}

\smallskip

On choisit au hasard un questionnaire. Chaque questionnaire a la même probabilité d'être
choisi.

Pour tout évènement $E$, on note $\overline{E}$ l'évènement contraire de $E$.

Si $F$ est un évènement de probabilité non nulle, la probabilité de $E$ sachant $F$ est notée $P_F(E)$.

On considère les évènements suivants :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{description}
\item[ ]$C$ : \og Le questionnaire est celui d'une famille dont les parents vivent en couple \fg{} ;
\item[ ]$G$ : \og Le questionnaire est celui d'une famille dont les parents gardent eux-mêmes leurs enfants durant la semaine\fg.
\end{description}
\setlength\parindent{0mm}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item En utilisant les données fournies par l'énoncé :
	\begin{enumerate}
		\item calculer la probabilité que le questionnaire soit celui d'une famille dont les parents ne vivent pas en couple  ;
		\item donner les probabilités $P_C(G)$ et $P_{\overline{C}}(G)$ et leur interprétation dans le contexte de l'exercice.
 	\end{enumerate}
\item  Reproduire sur la copie l'arbre pondéré de probabilités ci-dessous, puis le compléter:

\begin{center}
\pstree[treemode=R,nodesepA=0pt,nodesepB=3pt]{\TR{}}
{\pstree{\TR{$C$~}\taput{\ldots}}
	{\TR{$G$}\taput{\ldots}
	\TR{$\overline{G}$}\tbput{\ldots}
	}
\pstree{\TR{$\overline{C}$~}\tbput{\ldots}}
	{\TR{$G$}\taput{\ldots}
	\TR{$\overline{G}$}\tbput{\ldots}
	}
}
\end{center}

\item  Calculer la probabilité de l'évènement $C \cap G$.
\item  Montrer que $P(G) = 0,51$.
\item  Le questionnaire choisi est celui de parents gardant eux-mêmes leurs enfants durant la semaine. Calculer la probabilité que ces parents vivent en couple. \emph{Arrondir le résultat au centième}.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 6 points}

\medskip

Marion est salariée dans le même laboratoire pharmaceutique depuis quinze ans. Elle
souhaite étudier l'évolution de son salaire, qui dépend de ses années d'ancienneté, de la
politique salariale de l'entreprise, des augmentations occasionnelles, etc.

Afin d'estimer son salaire en 2020, Marion a reporté dans la feuille de tableur ci-dessous
les montants de son salaire mensuel moyen entre 2010 et 2017.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|m{3.6cm}|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
&A 							&B 		&C 		&D 		&E 		&F 		&G 		&H 	&I\\ \hline
1& Année 					&2010 	&2011 	&2012 	&2013 	&2014 	&2015 	&2016 &2017\\ \hline
2& Rang de l'année $\left(x_i\right)$& 1 &2 &3 &4 &5 &6 &7 &8\\ \hline
3&Salaire mensuel moyen
(en \euro) $\left(y_i\right)$& \np{1650} &\np{1725} &\np{1740} &\np{1756} &\np{1825} &\np{1850} &\np{1950} &\np{1960}\\ \hline
4& Taux d'évolution (en \%)&\multicolumn{1}{>{\columncolor{lightgray}}c|}{\quad}& 4,5\,\%	&	&	&	&	&	&\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

Les cellules de la plage B3 : I3 sont au format \og Nombre \fg, arrondi à l'unité, et celles de la plage C4 : I4 sont au format \og Pourcentage \fg, arrondi à 0,1\,\%.

\bigskip

\textbf{Partie A}

\medskip

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer le taux d'évolution du salaire moyen entre 2011 et 2012. Donner le résultat en pourcentage, arrondi à 0,1\,\%.
		\item La ligne 4 du tableau indique les taux d'évolution du salaire mensuel moyen, d'une année sur l'autre. Quelle formule, entrée dans la cellule C4, puis recopiée vers la droite, permet d'obtenir les taux d'évolution voulus dans les cellules de la plage C4 : I4 ?
	\end{enumerate}
\item Calculer le taux d'évolution global du salaire mensuel moyen entre 2010 et 2017.
Donner le résultat en pourcentage, arrondi à 0,1\,\%.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B}

\medskip

On envisage de modéliser par un ajustement affine l'évolution du salaire mensuel moyen.

Sur l'annexe 1, à rendre avec la copie, on a représenté, dans un repère orthogonal, le
nuage de points de coordonnées $\left(x_i~;~y_i\right)$ associé à cette série statistique.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer les coordonnées du point moyen G du nuage et placer G dans le repère
précédent.
\item  On considère la droite $D$ d'équation $y = 44x + \np{1609}$. On admet que cette droite réalise un ajustement affine de cette série, valable jusqu'en 2030.
	\begin{enumerate}
		\item Tracer la droite $D$ dans le repère de \textbf{l'annexe 1}. Indiquer les coordonnées des points utilisés.
		\item Déterminer graphiquement, en laissant apparents les traits de construction, en quelle année Marion pourrait atteindre un salaire mensuel moyen de \np{2200}~\euro.
		\item  Selon ce modèle, calculer une estimation du salaire mensuel moyen de Marion en 2020.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 9 points}

\medskip

L'empreinte carbone est un indicateur des émissions de gaz à effet de serre qui intègre les émissions directes des ménages français (logements et voitures), les émissions de la
production nationale (hors exportations), et celles associées aux produits importés.

\smallskip

Le tableau ci-dessous indique les émissions de CO$_2$ de la France selon l'empreinte
carbone entre 1995 et 2015. Les émissions sont exprimées en million de tonnes
équivalent CO$_2$.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
\textbf{Année}& \textbf{1995} &\textbf{2000} &\textbf{2005} &\textbf{2010} &\textbf{2015}
\\ \hline
Rang de l'année $\left(x_i\right)$& 0 &5 &10 &15 &20\\ \hline
Émission de CO$_2$ $\left(y_i\right)$& 477 &534 &592 &573 &532\\ \hline
\multicolumn{6}{r}{\footnotesize \emph{Source: SOeS d'après Citepa, Eurostat, Insee, Douanes, AIE, $2016$}}
\end{tabularx}
\end{center}

\textbf{Sur l'annexe 2}, à rendre avec la copie, on a représenté, dans un repère orthogonal, le nuage de points de coordonnées $\left(x_i~;~y_i\right)$ associé à cette série statistique.

À l'issue de la conférence sur le climat en 2016, la France s'est engagée, d'ici 2030, à
réduire ses émissions de CO$_2$ de 40\,\%, par rapport à leur niveau en 1990, estimé à
$468$ millions de tonnes équivalent CO$_2$.

Le but de l'exercice est de prévoir la quantité de CO$_2$ émise en 2030 à partir de deux
modélisations différentes.

\smallskip

\emph{Les parties A et B sont indépendantes.}

\bigskip

\textbf{Partie A}

\medskip

On propose de modéliser l'évolution des émissions de CO$_2$ par la fonction $f$ définie sur
l'intervalle [0~;~39] par : 

\[f(x) = - 0,8x^2 + 19,2x + 470.\]

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Déterminer la fonction dérivée $f'$ de la fonction $f$ sur l'intervalle [0~;~39].
\item Étudier le signe de la fonction $f'$ et en déduire le tableau de variation de la fonction $f$ sur l'intervalle [0~;~39].
\item  
	\begin{enumerate}
		\item Compléter le tableau de valeurs fourni \textbf{sur l'annexe 2}. Les résultats seront arrondis à l'unité.
		\item En utilisant le tableau de valeurs précédent, tracer la courbe représentative de la fonction $f$ sur l'intervalle [0~;~39] dans le repère orthogonal fourni sur l'annexe 2.
 	\end{enumerate}
\item  D'après ce premier modèle, l'engagement de la France sera-t-il tenu en 2030 ? Justifier la réponse.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B}

\medskip

On fait l'hypothèse qu'à partir de 2015, les émissions de CO$_2$ baissent annuellement
de 3\,\%. On modélise alors les émissions de CO$_2$ à l'aide d'une suite numérique 
$\left(u_n\right)$.

Pour tout entier naturel $n$,\: $u_n$ est égal aux émissions de CO$_2$, en million de tonnes équivalent CO$_2$, durant l'année $(2015 + n)$. Ainsi, $u_0 = 532$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Montrer que $u_1 = 516,04$.
		\item Quelle est la nature de la suite $\left(u_n\right)$ ? Préciser son premier terme et sa raison.
		\item Pour tout entier $n$, exprimer $u_n$ en fonction de $n$.
	\end{enumerate}
\item D'après ce second modèle, l'engagement de la France sera-t-il tenu en 2030 ? Justifier
la réponse.
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}
\textbf{\large ANNEXE 1}

\vspace{0.5cm}

\textbf{À rendre avec la copie}

\vspace{0.5cm}

\textbf{EXERCICE 2}

\vspace{1cm}

\psset{xunit=0.8cm,yunit=0.02cm}
\begin{pspicture}(-1,-40)(14,700)
\multido{\n=0+1}{15}{\psline[linewidth=0.25pt](\n,0)(\n,700)}
\multido{\n=0+50}{15}{\psline[linewidth=0.25pt](0,\n)(14,\n)}
\psaxes[linewidth=1.25pt,Oy=1600,Dy=1000]{->}(0,0)(0,0)(14,700)
\multido{\n=1600+50,\na=0+50}{15}{\uput[l](0,\na){\np{\n}}}
\psdots[dotscale=1.4,linecolor=blue](1,50)(2,125)(3,140)(4,156)(5,225)(6,250)(7,350)(8,360)
\uput[r](0,720){Salaire moyen (en euro)}
\uput[d](12,-40){Rang de l'année}
\end{pspicture}
\end{center}

\newpage

\begin{center}
\textbf{\large ANNEXE 2}

\vspace{0.5cm}

\textbf{À rendre avec la copie}

\vspace{0.5cm}

\textbf{EXERCICE 3}

\vspace{0.5cm}

\begin{flushleft}
\textbf{Partie A : 3. a.}
\end{flushleft}

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{10}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$x$		&0	&5	&10	&15	&20	&25	&30	&35	&39\\ \hline
$f(x)$	&	&	&	&	&	&	&	&	&\\ \hline
\end{tabularx}

\vspace{2cm}

\psset{xunit=0.25cm,yunit=0.02cm}
\begin{pspicture}(-3,-30)(45,700)
\multido{\n=0+1}{46}{\psline[linewidth=0.25pt](\n,0)(\n,700)}
\multido{\n=0+5}{9}{\psline[linewidth=0.5pt](\n,0)(\n,700)}
\multido{\n=0+20}{36}{\psline[linewidth=0.25pt](0,\n)(45,\n)}
\multido{\n=0+100}{7}{\psline[linewidth=0.5pt](0,\n)(45,\n)}
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=5,Dy=100]{->}(0,0)(0,0)(45,700)
\uput[d](39,-30){Rang de l'année}
\uput[r](0,720){Quantité de CO$_2$ émise (en millions de tonnes)}
\psdots[dotstyle=+,dotscale=1.6,linecolor=blue](0,477)(5,534)(10,592)(15,573)(20,532)
\end{pspicture}
\end{center}
\end{document}