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% Tapuscrit : Denis Vergès
%sujet aimablement fourni par Yves IV
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Baccalauréat  ST2S}
\lfoot{\small{Polynésie}}
\rfoot{\small{7 juin 2016}}
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\thispagestyle{empty}

\begin{center}\textbf{Durée : 2 heures}

\vspace{0,5cm}

{\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat  ST2S  Polynésie 7 juin 2016~\decofourright\\ }}
 \end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill  6 points}

\medskip

La caisse nationale de l'assurance maladie des travailleurs salariés (CNAMTS) a étudié une
population de personnes ayant eu recours à un soin médical suite à un accident de la vie courante.

Selon cette enquête :

\begin{itemize}
\item 61\,\% de ces accidents de la vie courante sont domestiques (survenus dans la maison ou son
environnement immédiat) ;
\item parmi les accidents domestiques, 9\,\% nécessitent de la rééducation;
\item parmi les accidents de la vie courante qui ne sont pas domestiques, 18\,\% nécessitent de la
rééducation.
\end{itemize}

\smallskip
 
On interroge au hasard une personne dans la population étudiée et on considère les évènements
suivants :
 
\begin{itemize}
\item $D$ : \og la personne a eu un accident domestique \fg{} ;
\item $R$ : \og la personne a eu un accident nécessitant de la rééducation \fg.
\end{itemize}

On note $\overline{D}$ l'évènement contraire de $D$ et $\overline{R}$ l'évènement contraire de $R$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Déterminer la probabilité de l'évènement $D$, notée $p(D)$.
\item Donner la probabilité $p_{\overline{D}}(R)$, probabilité de l'évènement $R$ sachant $\overline{D}$.
\item Compléter l'arbre pondéré de probabilités fourni en annexe qui décrit la situation.
\item  
	\begin{enumerate}
		\item Montrer que la probabilité que la personne ait eu un accident domestique nécessitant de la
rééducation est environ égale à $0,055$, valeur arrondie au millième.
		\item Décrire par une phrase l'évènement $\overline{D} \cap R$ et calculer la probabilité de cet évènement. On arrondira le résultat au millième.
		\item Suite à cette enquête, la CNAMTS estime que 12,5\,\% des accidents de la vie courante
nécessitent de la rééducation. Justifier ce résultat.
	\end{enumerate}
\item Calculer la probabilité $p_R\left(\overline{D}\right)$, probabilité de l'évènement $\overline{D}$ sachant $R$. On arrondira le résultat au centième. Interpréter ce résultat.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill  7 points}

\medskip

\textbf{Partie A}

\medskip

Le tableau suivant donne l'évolution entre 2004 et 2011 de la dépense liée à la consommation de
médicaments en France, en milliards d'euros.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{5.7cm}|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Année 					&2004 	&2005 	&2006 	&2007 	&2008 	&2009 	&2010 	&2011\\ \hline
Rang de l'année : $x_i$ &0 		&1 		&2 		&3 		&4 		&5 		&6 		&7\\ \hline
Dépense en milliards d'euros : $y_i$  (valeurs approchées à 0,1 milliard d'euros)
						&30,1 	&30,7 	&31,2 	&32,4 	&33,1 	&33,6 	&34 	&34,3\\ \hline
\multicolumn{9}{r}{\footnotesize \emph{Source : Drees, Comptes de la santé (base $2010$)}}
\end{tabularx}
\end{center}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Sur une feuille de papier millimétré, à remettre avec la copie, représenter le nuage de points de
coordonnées $\left(x_i~;~y_i\right)$ dans un repère orthogonal d'unités graphiques :

\begin{itemize}
\item 1 cm pour une unité sur l'axe des abscisses. On commencera la graduation à $0$.
\item 1 cm pour 0,5 milliard d'euros sur l'axe des ordonnées. On commencera la graduation à
$30$ milliards d'euros.
\end{itemize}

\item Déterminer les coordonnées du point moyen G de ce nuage de points et placer ce point G dans le
repère.
\item On admet que la droite $(\Delta)$ d'équation $y = 0,64x + 30,185$ réalise un ajustement affine du nuage de points. Tracer la droite $(\Delta)$ dans le repère. Préciser les points utilisés.
\item En supposant que cet ajustement affine soit fiable jusqu'en 2016, estimer la dépense liée à la
consommation de médicaments en France en 2016 ? Préciser la démarche utilisée.
\end{enumerate}

\textbf{Partie B}

\medskip

En réalité, comme le montre le tableau ci-dessous extrait d'une feuille de calcul, la consommation
de médicaments a diminué en France après l'année 2011.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|m{5.5cm}|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
	&\textbf{A}			&\textbf{B}	&\textbf{C}&\textbf{D}&\textbf{E}&\textbf{F}&\textbf{G}\\ \hline
1	&Année				&2011	&2012	&2013	&2014	&2015	&2016\\ \hline
2	&Rang de l'année $n$&0		&1		&		&		&		&\\ \hline
3	&Dépense en milliard d'euros (valeurs approchées à 0,1 milliard d'euros)
						&34,3	&33,9	&33,5	&		&		&\\ \hline
\multicolumn{8}{r}{\footnotesize \emph{Source : Drees, Comptes de la santé (base $2010$)}}
\end{tabularx}
\end{center}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer le taux d'évolution de la consommation de médicaments en France entre 2004 et 2013.

On donnera le résultat en pourcentage arrondi à 0,1\,\%.
\item On admet que depuis l'année 2011, la consommation de médicaments en France (en milliard
d'euros) peut être modélisée par une suite arithmétique de terme général $u_n$ où $n$ désigne un
entier naturel et $u_n$ représente la consommation de médicaments à l'année $(2011 + n )$.
	\begin{enumerate}
		\item Donner $u_0$ et $u_1$ les premiers termes de la suite $\left(u_n\right)$. En déduire la raison $r$ de cette suite.
		\item Quelle formule a-t-on saisie dans la cellule D3 puis recopiée vers la droite pour obtenir les nombres recherchés sur la ligne 3 ?
		\item Exprimer $u_n$ en fonction de $n$.
		\item En déduire une estimation de la dépense de la consommation de médicaments en France en
2016.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill  7 points}

\medskip

Les trois parties de cet exercice peuvent être traitées de manière indépendante.

Lors de sa première année de vie, un enfant a deux types d'anticorps dans le sang : les anticorps
transmis par la mère lors de la grossesse et les anticorps produits par l'enfant à partir de sa
naissance. La somme des concentrations de ces deux anticorps est appelée \textbf{concentration globale}
en anticorps dans le sang. La concentration en anticorps dans le sang sera exprimée en grammes par
litre (g/L).

\medskip

\textbf{Partie A : Étude graphique}

\medskip

On a tracé en \textbf{annexe}, dans un repère orthogonal du plan :

\begin{itemize}
\item la courbe $C$ représentative de la fonction $f$ (en tiretés) correspondant à la concentration en
anticorps maternels ;
\item la courbe $C'$ représentative de la fonction $g$ (en trait plein) correspondant à la concentration
globale en anticorps.
\end{itemize}
 
\emph{Pour chacune des questions suivantes, on répondra à l'aide du graphique et on laissera les traits de
construction apparents sur l'annexe à rendre avec la copie. On arrondira les réponses à l'unité.}

\medskip

\begin{enumerate}
\item À quel âge l'enfant retrouve-t-il la même concentration globale en anticorps qu'à la naissance ?
\item Déterminer $f(3)$ et $g(3)$. En déduire la concentration en anticorps produits par l'enfant à l'âge
de 3 mois.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B : Évolution de la concentration en anticorps transmis par la mère}

\medskip

On modélise la concentration en anticorps maternels dans le sang de l'enfant à l'aide de la fonction
$f$ définie sur l'intervalle [0~;~12] par : 

\[f(x) = 12 \times 0,75^x.\]

Le nombre $f(x)$ représente la concentration en anticorps maternels dans le sang en fonction de
l'âge $x$, exprimé en mois, de l'enfant.

\medskip

\begin{enumerate}
\item On admet que sur l'intervalle [0~;~12] la fonction $f$ admet le même sens de variation que la
fonction $u$ définie par $u(x) = 0,75^x$. 

Déterminer, en justifiant votre réponse, le sens de variation
de la fonction $f$ sur l'intervalle [0~;~12]. Interpréter ce résultat.
\item Calculer la concentration en anticorps maternels dans le sang de l'enfant à l'âge de 3 mois.
Arrondir le résultat au centième.
\item Résoudre l'inéquation $f(x) \leqslant 9$. En déduire l'âge à partir duquel la concentration en anticorps maternels dans le sang est inférieure à 9 g/L.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie C : Évolution de la concentration globale en anticorps dans le sang}

\medskip

On modélise la concentration globale en anticorps dans le sang de l'enfant à l'aide de la fonction $g$
définie sur l'intervalle [0~;~12] par : 

\[g(x) = 0,28x^2 - 2,8x + 12.\]

Le nombre $g(x)$ représente la concentration globale en anticorps dans le sang en fonction de l'âge
$x$, exprimé en mois, de l'enfant.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Déterminer la fonction dérivée $g'$ de la fonction $g$ sur l'intervalle [0~;~12].
\item Étudier le signe de la fonction $g'$ et en déduire le tableau de variation de la fonction $g$ sur
l'intervalle [0~;~12].
\item À quel âge la concentration globale en anticorps dans le sang est-elle minimale ?
\end{enumerate}

\newpage
\begin{center}
\textbf{ANNEXE}
\medskip
\textbf{À rendre avec la copie}
\medskip

\textbf{EXERCICE 1}

\bigskip

\pstree[treemode=R,nodesepA=0pt,nodesepB=2.5pt,nrot=:U]{\TR{}}
{\pstree{\TR{$D$~}\naput{0,61}}
	{\TR{$R$}\naput{\ldots}
	\TR{$\overline{R}$}\nbput{\ldots}
	}
\pstree{\TR{$\overline{D}$~}\nbput{\ldots}}
	{\TR{$R$}\naput{\ldots}
	\TR{$\overline{R}$}\nbput{\ldots}
	}
}

\bigskip

\textbf{EXERCICE 3}

\medskip

Évolution de la concentration en anticorps dans le sang du nourrisson

\medskip

\psset{unit=0.75cm}
\begin{pspicture}(-0.5,-0.5)(13,20)
\psgrid[gridlabels=0,subgriddiv=1,gridwidth=0.8pt,griddots=10](0,0)(13,20)
\psaxes[linewidth=1pt](0,0)(0,0)(13,20)
\psaxes[linewidth=1.5pt]{->}(0,0)(1,1)
\uput[r](0,19.5){concentration (en g/L)}
\uput[d](11.5,-0.5){âge (en mois)}
\uput[u](12.8,0){$x$}\uput[l](0,19.5){$y$}
\uput[u](11.5,0.6){$C$}\uput[u](11.5,18){\blue $C'$}
\psplot[plotpoints=4000,linewidth=1.25pt,linestyle=dashed]{0.001}{12}{0.75 x exp 12 mul}
\psplot[plotpoints=4000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{0}{12}{x dup mul 0.28 mul 2.8 x mul sub 12 add}
\end{pspicture}
\end{center}
\end{document}