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% Tapuscrit : Denis Vergès
%sujet aimablement fourni par Yves IV
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Baccalauréat  Sciences et Technologies de la Santé et du Social (ST2S)}
\lfoot{\small{Polynésie}}
\rfoot{\small{11 juin 2015}}
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\thispagestyle{empty}

\begin{center}\textbf{Durée : 2 heures}

\vspace{0,5cm}

{\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat  ST2S  Polynésie 11 juin 2015~\decofourright}}
 \end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill  6 points}

\medskip

Le tableau suivant, extrait d'une feuille d'un tableur, donne le prix annuel moyen du paquet de
cigarettes (20 cigarettes) le plus vendu, en euros, entre 2000 et 2014.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|>{\footnotesize}m{4cm}|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
&\centering A &B &C &D &E &F &G &H &I\\ \hline
1& Année& 2000 &2002 &2004 &2006 &2008 &2010 &2012 &2014\\ \hline
2& Rang de l'année : $x_i$& 0 &2 &4 &6 &8 &10 &12 &14\\ \hline
3&Prix annuel moyen de vente du paquet de cigarettes le plus vendu, en euros : $y_i$&3,20 &3,60 &5 &5 &5,30 &5,65 &6,30 &6,70\\ \hline
4&Taux d'évolution, en pourcentage, par rapport à l'année $n-2$&&&&&&&&\\ \hline
\multicolumn{10}{r}{\footnotesize Source : \emph{Observatoire français des drogues et des toxicomanies}}
\end{tabularx}
\end{center}

\medskip

\textbf{Partie A}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Un journaliste affirme que le prix entre 2000 et 2014 a augmenté de près de 50\,\%. L'affirmation est-elle vraie ou fausse ? Justifier.
\item  La ligne 4 est au format pourcentage. Quelle formule peut-on saisir dans la cellule C4 et recopier vers la droite pour compléter la ligne 4 ?
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B}

\medskip

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Sur la feuille de papier millimétré fournie et à rendre avec la copie, représenter le nuage de
points de coordonnées $\left(x_i~;~y_i\right)$ dans un repère orthogonal en choisissant :
\begin{description}		
\item[--]\np[cm]{1} pour 2~années en abscisse ;		
\item[--]\np[cm]{1} pour 1~euro en ordonnée.
\end{description}
		\item Calculer les coordonnées du point moyen $G$ du nuage de points, puis placer le point $G$ sur le graphique précédent. Arrondir les résultats à $0,01$ près.
	\end{enumerate}
\item On admet que la droite $D$ d'équation $y = 0,24x + 3,41$ est un bon ajustement affine du nuage de points et que cet ajustement reste valable jusqu'en 2025.
	\begin{enumerate}
		\item Vérifier que le point $G$ appartient à la droite D.
		\item Tracer la droite $D$ sur le graphique précédent en indiquant les points utilisés.
		\item Selon cet ajustement, quel sera le prix moyen annuel d'un paquet de cigarettes en France en 2020 ?
		\item À partir de quelle année celui-ci dépassera-t-il les 10~euros ? Expliquer la démarche.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill  9 points}

\medskip

\textbf{Partie A}

\medskip

Entre le 1\up{er} janvier 2014 et le 31 décembre 2014, une clinique enregistre \np{1200}~accouchements.

Depuis quelques années, le nombre annuel d'accouchements a augmenté en moyenne de 3\,\% par an.

L'objectif du directeur de la clinique est d'atteindre les \np{8000}~accouchements réalisés dans la clinique d'ici fin 2020, en supposant que ce pourcentage d'augmentation moyen reste constant.

Pour tout nombre entier naturel $n$, on note $u_n$ le nombre annuel d'accouchements dans cette
clinique pour l'année $2014 + n$. 

Ainsi $u_0$ est le nombre d'accouchements durant l'année 2014, et
$u_0 = \np{1200}$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Déterminer le nombre d'accouchements qui ont eu lieu dans cette clinique en 2015.
\item  Quelle est la nature de la suite $\left(u_n\right)$ ? Justifier et donner ses éléments caractéristiques.
\item  Pour tout entier naturel $n$, exprimer $u_n$ en fonction de $n$.
\item  Déterminer le nombre d'accouchements qui auront lieu dans cette clinique en 2017 selon ce
modèle. On arrondira le résultat à l'unité.
\item  On rappelle le résultat suivant :

Si $\left(u_n\right)$ est une suite géométrique de premier terme $u_0$ et de raison $q,\: q \ne 1$, alors :

\[u_0 + u_1 + u_2 + \dots + u_n = u_0 \times \dfrac{1 - q^{n+1}}{1 - q}.\]

	\begin{enumerate}
		\item Déterminer le nombre total d'accouchements qui auront eu lieu dans cette clinique entre le 1\up{er} janvier 2014 et le 31 décembre 2020. On arrondira le résultat à l'unité.
		\item Selon ce modèle, le directeur de la clinique peut-il espérer atteindre son objectif ? Justifier.
 	\end{enumerate}
\end{enumerate}
 
\bigskip

\textbf{Partie B}

\medskip

L'Organisation Mondiale de la Santé (OMS) recommande un taux maximum de 15\,\% de
césariennes pour ce type de clinique. En France, pour ces mêmes cliniques, les experts estiment que le taux de césariennes est anormal s'il dépasse les 25\,\%.

\smallskip

Un journal régional a mené une enquête auprès d'un certain nombre de femmes ayant accouché
dans la clinique en 2014. L'objectif de cette étude était de déterminer si la clinique avait tendance à recourir trop fréquemment à une césarienne sans réelle justification médicale. Lors de cette enquête, le journaliste a obtenu les résultats suivants :

\setlength\parindent{1cm}
\begin{itemize}
\item 43\,\% des femmes interrogées sont des primipares (c'est-à-dire qu'il s'agit de leur premier enfant) et parmi elles, 23\,\% ont accouché par césarienne à la clinique.
\item 11\,\% des femmes interrogées sont des multipares (c'est-à-dire qu'elles ont déjà accouché
auparavant) ayant accouché par césarienne lors d'un accouchement précédent et parmi elles,
64\,\% ont accouché par césarienne à la clinique.
\item Les autres sont des multipares n'ayant jamais accouché par césarienne auparavant et parmi
elles, 8\,\% ont accouché par césarienne à la clinique.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0cm}

\medskip

On choisit au hasard une femme ayant participé à l'enquête.

On considère les évènements suivants :
\begin{description}
\item[ ]$A_0$ : \og la femme est une primipare\fg (c'est-à-dire qu'il s'agit de son premier enfant  ;
\item[ ]$M_1$ : \og la femme est une multipare qui a déjà accouché par césarienne \fg ;
\item[ ]$M_2$ : \og la femme est une multipare qui n'a jamais accouché par césarienne auparavant\fg ;
\item[ ]$C$   : \og la femme a accouché par césarienne à la clinique \fg.
\end{description}

L'évènement contraire de l'évènement $C$ est noté $\overline{C}$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item À partir des données de l'énoncé, déterminer :
	\begin{enumerate}
		\item La probabilité de l'évènement $M_1$ notée $p\left(M_1\right)$ ;
		\item La probabilité que la femme ait accouché par césarienne sachant qu'elle est une multipare qui a déjà accouché par césarienne, notée $p_{M_1}(C)$.
 	\end{enumerate}
\item  Recopier et compléter l'arbre ci-dessous :
	
\begin{center}
\psset{labelsep=1pt,levelsep=2cm,nodesepA=0pt,nodesepB=4pt}
\pstree[treemode=R]{\Tr{}}{
	\pstree{\TR{$A_0$~}\taput{0,43}}
		{\TR{$C$}\taput{0,23}
		\TR{$\overline{C}$}\tbput{\ldots}
		}
	\pstree{\TR{$M_1$~}\taput{\ldots}}
		{\TR{$C$}\taput{\ldots}
		\TR{$\overline{C}$}\tbput{\ldots}
		}
	\pstree{\TR{$M_2$~}\tbput{\ldots}}
		{\TR{$C$}\taput{0,08}
		\TR{$\overline{C}$}\tbput{\ldots}
		}
}
\end{center}

\medskip

\item  Définir par une phrase l'évènement $A_0 \cap C$ puis calculer la probabilité $p\left(A_0 \cap C\right)$.
\item  Montrer que la probabilité qu'une femme accouche par césarienne dans cette clinique est égale à \np{0.2061}.
\item  La clinique étudiée respecte-t-elle les recommandations de l'OMS? Des experts français ?
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill  5 points}

\medskip

Bien qu'il soit fortement déconseillé de fumer pendant l'allaitement, certaines femmes continuent
de le faire. Il convient alors de respecter des mesures de précaution pour minimiser l'exposition de l'enfant à la nicotine.

On s'est intéressé à la concentration de nicotine dans le sang d'une patiente au cours du temps après qu'elle a fumé une cigarette. Elle ne fumera plus pendant toute la durée du test.

On note $f(t)$ la concentration de nicotine dans le sang de la patiente en nanogramme par millilitre(ng/ml) à l'instant $t$ (en heures). L'instant $t = 0$ correspond à l'instant où la concentration est maximale (pic sanguin atteint très rapidement).

On admet que 

\[f(t) = 25 \times 0,7^t,\quad  \text{pour }\: t \in [0~;~10].\]

\medskip

\begin{enumerate}
\item On admet que sur l'intervalle [0~;~10] la fonction $f$ a le même sens de variation que la fonction $g$ définie par $g(t) = 0,7^t$.

Déterminer, en le justifiant, le sens de variation de la fonction $f$ sur l'intervalle [0~;~10].
\item Établir le tableau de variation de la fonction $f$ sur l'intervalle [0~;~10].
\item La courbe représentative de la fonction $f$ dans un repère orthogonal du plan est donnée \textbf{en annexe} :
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer graphiquement la concentration de nicotine dans le sang de la patiente au bout d'une heure et demie. On laissera les traits de construction.
		\item Déterminer graphiquement au bout de combien de temps la concentration de nicotine dans le sang a quasiment disparu, c'est-à-dire quand elle devient inférieure ou égale à \np[ng/ml]{1}.
	\end{enumerate}
\item  
	\begin{enumerate}
		\item Résoudre dans l'intervalle [0~;~10] l'inéquation : $f(t) \leqslant 12,5$.
		\item On conseille aux femmes qui fument d'attendre que la moitié de la nicotine présente dans leur sang ait été éliminée avant d'allaiter leur enfant. Combien de temps, à l'heure près, la patiente devra attendre avant de pouvoir allaiter son enfant ? Expliquer la démarche.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\newpage
\begin{landscape}
\begin{center}
\textbf{ANNEXE}
\medskip

\textbf{À rendre avec la copie}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice} 3}
\end{center}
\bigskip

\psset{xunit=1.6cm,yunit=0.4cm}
\begin{pspicture}(-1,-1)(10.5,26)
\multido{\n=0+1}{11}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](\n,-1)(\n,26)}
\multido{\n=0+1}{27}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](0,\n)(10.53,\n)}
\psaxes[linewidth=1.25pt,labelFontSize=\scriptstyle]{->}(0,0)(0,0)(10.5,26)
\psaxes[linewidth=1.25pt,labelFontSize=\scriptstyle](0,0)(0,0)(10.5,26)
\psplot[linecolor=blue,linewidth=1.25pt,plotpoints=2000]{0}{10}{0.7 x  exp 25  mul }
\rput(10.27,-1.5){\footnotesize Temps $t$ en heures}
\uput[r](0,25.5){\footnotesize Concentration de nicotine dans le sang (en ng/ml)}
\end{pspicture}
\end{landscape}
\end{document}