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% Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Baccalauréat  ST2S}
\lfoot{\small{Polynésie}}
\rfoot{\small{16 juin 2014}}
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\thispagestyle{empty}

\begin{center}\textbf{Durée : 2 heures}

\vspace{0,5cm}

{\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat  ST2S  Polynésie 16 juin 2014~\decofourright}}
 \end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill  8 points}

On présente dans un tableau, extrait d’une feuille de calcul, le nombre de cartes SIM (carte
électronique permettant d’utiliser un réseau de téléphonie mobile avec un téléphone mobile) en
service en France métropolitaine.

\smallskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|>{\columncolor[gray]{0.75}}c|>{\footnotesize}m{3.45cm}|*{7}{>{\footnotesize \centering \arraybackslash}X|}}\hline
\rowcolor[gray]{0.75}&\centering\textbf{A}& \textbf{B}& \textbf{C}& \textbf{D}& \textbf{E}&\textbf{ F}&\textbf{ G} & \textbf{H}\\
\hline
1&& \hspace{1em}Juin \phantom{x} 2010&Décembre 2010& \hspace{1em}Juin \phantom{x} 2011&Décembre 2011&\hspace{1em}Juin \phantom{x} 2012&Décembre 2012&\hspace{1em}Juin \phantom{x} 2013\\\hline
2&\begin{minipage}{3.45cm}
Nombre de cartes SIM en France métropolitaine(en millions)\end{minipage}&62,1 &65 &66 &68,6& &73,1 &74,8\\\hline
3&Taux d’évolution semestriel &\cellcolor{lightgray}&4,7\,\%& &3,9\,\%& 4,8\,\%&&\\\hline
\multicolumn{9}{r}{\footnotesize \emph{Source : ARCEP}}
\end{tabularx}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item  \begin{enumerate}
\item  Calculer le nombre de cartes SIM, arrondi au dixième de million, en service en France
métropolitaine en juin 2012.
\item Calculer le taux d’évolution, arrondi à 0,1\,\%, du nombre de cartes SIM en service en France
métropolitaine entre décembre 2012 et juin 2013.
\item  Les cellules de C3 à H3 sont au format pourcentage avec une seule décimale.

Donner une formule qui, entrée dans la cellule C3, permet par recopie vers la droite d’obtenir
les taux d’évolution semestriels dans la plage de cellules C3 : H3.
\end{enumerate}
\item On suppose qu’à partir de juin 2013 le nombre de cartes SIM en service en France
métropolitaine augmente chaque semestre de 3\,\%.

On note $u_n$ le nombre de cartes SIM en service en France métropolitaine, exprimé en millions, à
la fin du n-ième semestre après juin 2013. On définit ainsi la suite $\left(u_n\right)$  avec $u_0=74,8$ et $u_1$ est
le nombre de cartes SIM en service en France métropolitaine en décembre 2013.
\begin{enumerate}
\item  Montrer que la suite $\left(u_n\right)$ est géométrique et déterminer sa raison.
\item Exprimer $u_n$ en fonction de $n$.
\item Calculer $u_4$ . Donner son arrondi au dixième de million et interpréter le résultat.
\item Résoudre l’inéquation : $74,8 \times 1,03^n \geqslant 100$. Interpréter le résultat.
\end{enumerate}\end{enumerate}

\vspace{0.5cm}
\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill  8 points}

\medskip
\begin{center}
\emph {Les parties A et B peuvent être traitées de façon indépendante.}
\end{center}

\medskip

\textbf{Partie A }

\medskip

Les résultats d’une étude concernant le nombre de personnes d’une commune ayant attrapé
la grippe entre 2007 et 2012 sont donnés dans le tableau ci-dessous.

\smallskip
\begin{center}
\begin{tabular}{|m{3.89cm}|*{6}{c|}}
\hline
Année					&2007 	&2008	&2009	&2010	&2011	&2012\\\hline
Rang de l’année $(x_i)$ &1		&2		&3		&4 		&5		& 6\\\hline
Nombre de personnes
ayant attrapé la 
grippe $(y_i)$			&618	&601 	&605	&600	&597	&591\\\hline
\end{tabular}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item \begin{enumerate}
\item  Dans le repère donné \textbf{en annexe}, représenter le nuage de points associé aux données du
tableau précédent de coordonnées $(x_i~;~y_i)$.
\item Calculer les coordonnées du point moyen G de ce nuage de points et placer G dans le repère
précédent.
\end{enumerate}
\item On considère la droite (D) d’équation : $y =-4,3x + 617,05$. On admet que la droite (D) réalise
un ajustement affine du nuage de points, valable jusqu’en 2015.
\begin{enumerate}
\item  Le point G appartient-il à la droite (D) ? Justifier.
\item Tracer la droite (D) dans le repère précédent.
\item Déterminer graphiquement puis par le calcul une prévision du nombre de personnes qui
auront la grippe en 2015. Pour la lecture graphique, on laissera apparent les traits de
construction.
\end{enumerate}
\end{enumerate}

\medskip
\textbf{Partie B }
\medskip

En 2013, dans le lycée de cette commune, on a compté 240 élèves absents pour raison médicale
parmi lesquels il y a 108 filles.

On sait que 25\,\% de ces filles ont été absentes à cause de la grippe et que 12,5 \,\% des élèves absents pour raison médicale sont des garçons atteints de la grippe.

\medskip

\begin{enumerate}
\item  En annexe, on a commencé à remplir un tableau résumant la situation décrite et dans lequel
figure une donnée dans la case grisée.
	\begin{enumerate}
		\item Décrire par une phrase ce que signifie le nombre \og 30\fg{} indiqué dans cette case grisée.
		\item Indiquer le calcul effectué pour obtenir ce nombre à partir des données de l’exercice.
		\item Compléter le tableau de \textbf{l’annexe}.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
On choisit au hasard un élève absent pour raison médicale.

On considère les évènements suivants :

$F$ : \og l’élève choisi est une fille\fg{};

$M$ : \og l’élève choisi a été absent à cause de la grippe\fg.

\begin{enumerate}[resume]
\item  Calculer la probabilité de l’évènement $F$, notée $p(F)$.
\item \begin{enumerate}
\item  Décrire par une phrase l’évènement $F \cap M $.
\item Calculer la probabilité de l’évènement $F\cap M $ , notée $p(F \cap M)$.
\end{enumerate}
\item Montrer que la probabilité de choisir un élève absent à cause de la grippe est \np{0,2375}.
\item Calculer la probabilité de choisir une fille sachant que l’absence est due à la grippe.
\end{enumerate}

\vspace{0.5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill  4 points}
\medskip

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM).
Pour chaque question, quatre réponses sont proposées parmi lesquelles une seule est correcte.

Indiquer sur la copie le numéro de la question suivi de la réponse choisie. Aucune justification n’est
demandée.

\emph{Chaque bonne réponse rapporte un point. Aucun point n’est enlevé pour une absence de réponse ou
pour une réponse inexacte.}
\begin{enumerate}
\item  La fonction $g$ est définie sur l’intervalle [0~;~100] par : $g(x)= 4\times 0,7^{x+1}$ . On a alors :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
\textbf{a.~~} $g(2) = 2,96$&\textbf{b.~~}$g(2) =21,952$ &\textbf{c.~~}$g(2) =1,372$ &\textbf{d.~~} $g(2) = 8,84$
\end{tabularx}

\medskip

\item La fonction $h$ est définie sur l’intervalle [0~;~5] par : $h(x) = x^3 - 6x^2 -15x + 3$. La fonction $h$ est
dérivable sur l’intervalle [0~;~5] et on note $h'$ sa fonction dérivée. On a :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{2}{X}}
\textbf{a.~~}$h '(x) =(3x +3)(x - 5)$ &\textbf{b.~~}$h'(x) = 3x^2 - 6x + 3$ \\
\textbf{c.~~}$h'(x) = 3x^2 -12x + 3 $ &\textbf{d.~~}$h'(x) = -15x -15$
\end{tabularx}

\medskip
 
\item  La fonction $m$ est définie sur [1~;~9]. On suppose que $m$ est dérivable sur l’intervalle [1~;~9] et on
note $m'$ sa fonction dérivée avec : $m'(x) = -2x + 6$ . On en déduit que :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{2}{X}}
\textbf{a.~~}La fonction $m$ est décroissante sur [1~;~9] &\textbf{b.~~}La fonction $m$ est croissante sur [1~;~9] \\
\textbf{c.~~} La fonction $m$ est décroissante sur [1~;~3]&\textbf{d.~~} La fonction $m$ est croissante sur [1~;~3]
\end{tabularx}

\medskip

\item  On donne les représentations graphiques de quatre fonctions définies sur l’intervalle [0~;~4] . On
suppose que chacune de ces fonctions est dérivable sur l’intervalle [0~;~4] . Laquelle admet la
droite d’équation $y =2x +1$ comme tangente en un point de sa courbe représentative ?

\medskip
\begin{center}
\begin{tabularx}{0.8\linewidth}{*{2}{X}}
\textbf{a.}&\textbf{b.}\\
\psset{xunit=0.75cm,yunit=0.75cm,labelsep=2pt}
\begin{pspicture}(-0.5,-1)(7,5.5)
\multido{\n=0+1}{6}{\psline[linewidth=0.1pt,linecolor=gray](-0.5,\n)(5,\n)}
\multido{\n=0+1}{6}{\psline[linewidth=0.1pt,linecolor=gray](\n,-0.5)(\n,5.5)}
\psaxes[Ox=0,Oy=0,Dx=1,Dy=1,labelFontSize=\scriptscriptstyle,ticksize=3pt]{->}(0,0)(-0.5,-0.5)(5.5,5.5)
\psaxes[Ox=0,Oy=0,Dx=1,Dy=1,labelFontSize=\scriptscriptstyle,ticksize=3pt](0,0)(1,1)
\psplot[linecolor=blue,linewidth=1.25pt,plotpoints=800]{0}{4}{ x 2 exp neg x 4 mul add}
\uput[ul](-0.6,5.5){}
\end{pspicture}&\psset{xunit=0.75cm,yunit=0.75cm,labelsep=2pt}
\begin{pspicture}(-0.5,-1)(5.5,5.5)
\multido{\n=0+1}{6}{\psline[linewidth=0.1pt,linecolor=gray](-0.5,\n)(5,\n)}
\multido{\n=0+1}{6}{\psline[linewidth=0.1pt,linecolor=gray](\n,-0.5)(\n,5.5)}
\psaxes[Ox=0,Oy=0,Dx=1,Dy=1,labelFontSize=\scriptscriptstyle,ticksize=3pt]{->}(0,0)(-0.5,-0.5)(5.5,5.5)
\psaxes[Ox=0,Oy=0,Dx=1,Dy=1,labelFontSize=\scriptscriptstyle,ticksize=3pt](0,0)(1,1)
\pscurve[linecolor=blue,linewidth=1.25pt](0,4)(1,3.2)(2,2.556)(3,2.05)(4,1.6)
\uput[ul](-0.6,5.5){}
\end{pspicture}\\
\textbf{c.}&\textbf{d.}\\
\psset{xunit=0.75cm,yunit=0.75cm,labelsep=2pt}
\begin{pspicture}(-0.5,-0.5)(7,6)
\multido{\n=0+1}{6}{\psline[linewidth=0.1pt,linecolor=gray](-0.5,\n)(5,\n)}
\multido{\n=0+1}{6}{\psline[linewidth=0.1pt,linecolor=gray](\n,-0.5)(\n,5.5)}
\psaxes[Ox=0,Oy=0,Dx=1,Dy=1,labelFontSize=\scriptscriptstyle,ticksize=3pt]{->}(0,0)(-0.5,-0.5)(5.5,5.5)
\psaxes[Ox=0,Oy=0,Dx=1,Dy=1,labelFontSize=\scriptscriptstyle,ticksize=3pt](0,0)(1,1)
\psplot[linecolor=blue,linewidth=1.25pt,plotpoints=800]{0}{4}{ x 2 exp  0.25 mul neg  4 add}
\uput[ul](-0.6,5.5){}
\end{pspicture}&\psset{xunit=0.75cm,yunit=0.75cm,labelsep=2pt}
\begin{pspicture}(-0.5,-0.5)(5.5,6)
\multido{\n=0+1}{6}{\psline[linewidth=0.1pt,linecolor=gray](-0.5,\n)(5,\n)}
\multido{\n=0+1}{6}{\psline[linewidth=0.1pt,linecolor=gray](\n,-0.5)(\n,5.5)}
\psaxes[Ox=0,Oy=0,Dx=1,Dy=1,labelFontSize=\scriptscriptstyle,ticksize=3pt]{->}(0,0)(-0.5,-0.5)(5.5,5.5)
\psaxes[Ox=0,Oy=0,Dx=1,Dy=1,labelFontSize=\scriptscriptstyle,ticksize=3pt](0,0)(1,1)
\psplot[linecolor=blue,linewidth=1.25pt,plotpoints=800]{0}{4}{ x 2 exp 0.25 mul }
\uput[ul](-0.6,5.5){}
\end{pspicture}
\end{tabularx}
\end{center}
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}
\textbf{ANNEXE}

\textbf{À rendre avec la copie}

\textbf{EXERCICE 2}

\textbf{Partie A}
\end{center}

\vspace{1cm}

\psset{xunit=1.25cm,yunit=0.125cm}
\begin{pspicture}(0,-5)(11.5,65)
\multido{\n=0+5}{14}{\psline[linewidth=0.25pt,linecolor=gray](0,\n)(11,\n)}
\multido{\n=0+0.5}{23}{\psline[linewidth=0.25pt,linecolor=gray](\n,0)(\n,65)}\psaxes[Ox=0,Oy=570,Dx=1,Dy=5,ticks=all,ysubticks=5]{->}(0,0)(0,0)(11,65)
\psaxes[Ox=0,Oy=570,Dx=1,Dy=5,ticks=all,ysubticks=5,linewidth=1.25pt](0,0)(0,0)(11,65)
\uput[u](10,0){Rang de l'année}\uput[ur](0,65){Nombre de personnes ayant attrapé la grippe}
%\uput[r](160,-0.2){$x$}\uput[l](0,12.5){$y$}
\end{pspicture}

\vspace{1.5cm}
\begin{center}
\textbf{Partie B}
\end{center}

\medskip

\begin{tabular}{|m{3.9cm}|c|c|c|}
\hline
&\begin{minipage}{4cm}Nombre d'élèves absents à cause de la grippe\end{minipage}& \begin{minipage}{4cm}Nombre d'élèves absents pour une raison médicale autre que la grippe\end{minipage}&Total\\\hline
Nombres de filles absentes pour raison médicale &						&	&108\\\hline
Nombre de garçons absents pour raison médicale 	&\cellcolor{lightgray}30&	&\\\hline
Total											&						&	&240\\
\hline
\end{tabular}
\end{document}