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%tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Baccalauréat ST2S }
\lfoot{\small{Polynésie }}
\rfoot{\small{juin 2009}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}
{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat ST2S Polynésie  juin 2009~\decofourright}}

\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{ Exercice 1}\hfill 5 points}

\medskip

\emph{Cet exercice est un questionnaire à choix multiples.\\
Aucune justification n'est demandée.\\ 
Pour chacune des questions, une seule des réponses proposées est correcte.\\ 
Chaque réponse correcte rapporte un point. Une réponse erronée ou une absence de réponse n'ôte pas de point.\\ 
On notera sur la copie le numéro de la question suivi de la lettre correspondant à la réponse choisie. }

\medskip

Un dentiste analyse son fichier de clientèle et se rend compte que sur ses patients : 

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~$] 60\,\% sont de sexe féminin ; 
\item[$\bullet~$] 30\,\% sont mineurs (c'est-à-dire qu'ils sont âgés de moins de 18 ans) ; 
\item[$\bullet~$] 16\,\% sont de sexe masculin et ont moins de 18 ans. 
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\medskip

II choisit au hasard la fiche de l'un de ses patients. On note : 

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[]  $F$ l'évènement : \og la fiche est celle d'une personne de sexe féminin \fg{} ; 
\item[] $\overline{F}$ l'évènement contraire de $F$ ; 
\item[] $M$ l'évènement : \og la fiche est celle d'une personne mineure \fg{}  et  $\overline{M}$ l'évènement contraire de~$M$.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\smallskip
 
On pourra présenter les données dans un tableau. 

\smallskip

\emph{Les résultats proposés ont été arrondis à $10^{-1}$ près.}

\medskip

\begin{enumerate}
\item La probabilité que la fiche soit celle d'une fille de moins de 18 ans est : 
	\begin{enumerate}
		\item 0,16 
		\item 0,30 
		\item 0,14 
	\end{enumerate}
\item La probabilité que la fiche soit celle d'une personne mineure, sachant qu'il s'agit d'une personne de sexe féminin est : 
	\begin{enumerate}
		\item 0,14 
		\item 0,23 
		\item 0,08 
	\end{enumerate}
\item $P_{\overline{F}}\left(\overline{M}\right) = \cdots$ 
	\begin{enumerate}
		\item 0,60 
		\item 0,24
		\item	0,70
	\end{enumerate}	 
\item La probabilité que la fiche soit celle d'une personne mineure ou de sexe féminin est : 	
	\begin{enumerate}
		\item 0,14 
		\item 0,76 
		\item 0,90
	\end{enumerate}	 
\item On a tiré la fiche d'un  patient mineur. La probabilité que ce soit celle d'une personne de sexe féminin est : 
	\begin{enumerate}
		\item 0,47 
		\item 0,23 
		\item 0,14
	\end{enumerate} 
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{ Exercice 2 }\hfill 7 points}

\medskip

Le tableau ci--dessous donne les effectifs des médecins au 31 décembre 1990 et au 31 décembre 2002 : 

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|p{5cm}|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
 	&A										&B			&C			&D	&E\\ \hline
1	&Année 									&1990		&2002		&	&\\ \hline
2	&										&			&			&	&\\ \hline
3	&Effectif des médecins					&			&			&	&\\ \hline
4	&Total 									&\np{177470}&\np{205185}&	&\\ \hline
5	&dont : médecine générale				&\np{93387}	&\np{100541}&	&\\ \hline
6	&\hspace{0.85cm} spécialités médicales	&\np{48033}&\np{57127}	&	&\\ \hline
7	&\hspace{0.85cm} spécialités chirurgicales&\np{21393}&\np{24528}&	&\\ \hline
8	&\hspace{0.85cm} psychiatrie			&\np{11897}	&\np{13727}	&	&\\ \hline
9	&\hspace{0.85cm} biologie médicale		&\np{1950}	&\np{3109}	&	&\\ \hline
10	&\hspace{0.85cm} santé publique et travail&\np{800}	&\np{6153}	&	&\\ \hline
11	&										&			&			&	& \\ \hline  
12	&										&			&			&	& \\ \hline
\multicolumn{6}{l}{\footnotesize Champ : France métropolitaine Source : ministère de la Santé, de la  Jeunesse et des Sports}\\ 
\end{tabularx}

\medskip

\begin{enumerate}
\item  On voudrait connaître l'évolution, en pourcentage, de ces effectifs entre 1990 et 2002.
	\begin{enumerate}
		\item Quel est le taux d'évolution, donné en pourcentage, de l'effectif total des médecins, entre 1990 et 2002 ?
		 
\emph{Le résultat sera donné à $0,1\,\%$ près.} 
	\item Quelle formule doit-on entrer dans la cellule D4, puis recopier vers le bas, pour obtenir les taux d'évolution des effectifs des différentes catégories de médecins ? 
	\item \emph{Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative, même non fructueuse, sera prise en compte dans  l'évaluation.}
	 
En supposant que l'effectif total des médecins augmente du même pourcentage chaque année entre 1990 et 2002, déterminer le taux d'évolution annuel de cet effectif.
	\end{enumerate} 
\item On sait qu'en moyenne, de 2002 à 2008, l'effectif total des médecins a augmenté de 0,7\,\% par an.
 On modélise cette évolution par une suite ; on désigne par $u_{n}$ l'effectif total des médecins pour l'année $(2002 + n)$. Ainsi $u_{0} = \np{205185}$. 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer la valeur de $u_{1}$ (le résultat sera arrondi à l'unité). 
	\item Justifier que, pour tout entier naturel $n,~ u_{n+1} = 1,007u_{n}$. 
	\item Quelle est la nature de la suite $\left(u_{n}\right)$ ? 
	
Exprimer $u_{n}$ en fonction de $n$. 
	\item En supposant que cette modélisation reste valable jusqu'en 2010, à combien peut-on estimer le nombre total de médecins en 2010, arrondi à l'unité ? 
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{ Exercice 3 }\hfill 8 points}

\medskip

Lors d'une épidémie observée sur une période de onze jours, un institut de veille sanitaire a modélisé le nombre de personnes malades. La durée, écoulée à partir du début de la période et exprimée en jours, est notée $t$. Le nombre de cas en fonction de la durée $t$ est donné en milliers, par la fonction $f$ de la variable réelle $t$ définie et dérivable sur l'intervalle [0~;~11], dont la représentation graphique $\mathcal{C}_{f}$ est donnée en annexe. 

Cette \textbf{annexe}, sur laquelle le candidat pourra faire figurer des traits de construction utiles au raisonnement. sera \textbf{rendue avec la copie}.

\medskip
 
\textbf{Partie A : étude graphique}

\medskip
 
\emph{Pour cette partie, on se réfèrera à la courbe représentative $\mathcal{C}_{f}$ de la fonction $f$.}

\medskip

\begin{enumerate}
\item On considère que la situation est grave lorsque le nombre de cas est d'au moins \np{150000}~malades. Pendant combien de jours complets cela arrive-t-il ? 
\item La droite (OA) est tangente à la courbe $\mathcal{C}_{f}$ au point d'abscisse $0$, où A est le point de coordonnées (10~;~112,5).
 
Déterminer $f'(0)$, où $f'$ désigne la fonction dérivée de la fonction $f$. 
\item Le nombre $f'(t)$ représente la vitesse d'évolution de la maladie, $t$ jours après l'apparition des premiers cas.
 
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer graphiquement le nombre maximal de malades sur la période des 11 jours observés et le moment où il est atteint.
		 
Que peut-on dire alors de la vitesse d'évolution de la maladie ? 
		\item Déterminer graphiquement à quel moment de l'épidémie la maladie progresse le plus.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\medskip
 
\textbf{Partie B : étude théorique}

\medskip
 
La fonction $f$ évoquée dans la partie A est définie par: 

\[f(t)= - t^3 + \dfrac{21}{2}t^2 + \dfrac{45}{4}t.\]

\smallskip

\begin{enumerate}
\item  Recopier et compléter, à l'aide de la calculatrice, le tableau de valeurs suivant : 

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}c|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$t$		&0	&1	&2	&3	&4	&5	&6		&7	&8	&9	&10	&11\\ \hline
$f(t)$	&	&	&	&	&	&	&229,5	&	&	&	&	&\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

\item  Calculer $f'(t)$ et vérifier que, pour tout $t$ de l'intervalle [0~;~11],

$f'(t) = -3 \left(t + \dfrac{1}{2}\right)\left(t - \dfrac{15}{2}\right)$.
\item  Étudier le signe de $f'(t)$ pour $t$ appartenant à l'intervalle [0~;~11]. Cette réponse est-elle cohérente avec la courbe $\mathcal{C}_{f}$ ? Expliquer. 
\item   Retrouver le résultat de la question 2. de la partie A. 
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}
\textbf{\large Annexe (exercice 3)}

\vspace{0,5cm}

\textbf{À rendre avec la copie}

\vspace{1cm}

\psset{xunit=1cm,yunit=0.02cm,arrowsize=2pt 3}
\begin{pspicture}(-1.5,-50)(12.5,320)
\multido{\n=0+1}{13}{\psline[linewidth=0.25pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,320)}
\multido{\n=0+50}{7}{\psline[linewidth=0.25pt,linecolor=orange](0,\n)(12.5,\n)}
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dy=50]{->}(0,0)(0,0)(12.5,320)
\psplot{0}{12.5}{11.25 x mul}
\psplot[linecolor=blue,plotpoints=5000,linewidth=1.25pt]{0}{11}{45 4 div x mul x dup mul 21 mul 2 div add x 3 exp sub}
\uput[dl](0,0){O}\uput[u](11.5,0){$t$ (en jours)}
\uput[r](0,320){nombre de jours en milliers}
\psline[linestyle=dashed,ArrowInside=->]{->}(10,0)(10,112.5)(0,112.5)
\uput[l](0,112.5){112,5}\uput[ul](10,112.5){A}
\uput[u](3.5,125){\blue $\mathcal{C}_{f}$}
\end{pspicture}
\end{center}
\end{document}