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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Baccalauréat ST2S}
\lfoot{\small{Polynésie }}
\rfoot{\small{juin 2010}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}
 {\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat ST2S Polynésie  juin 2010 \decofourright}}

\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{ Exercice 1}\hfill 7 points}

\medskip

Fin juin 2002, environ \np{60000} jeunes étaient bénéficiaires de contrats \og emplois jeunes \fg{} dans le champ \og jeunesse et sport \fg,  dont \np{20000} sur un projet \og  Sport \fg. (\emph{Source  : fichier CNASEA - DARES})

\medskip
 
La répartition de ces emplois selon les employeurs est donnée par le tableau suivant :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|p{3cm}|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
Employeurs				& Projets \og Sport \fg&Autres projets &Total\\ \hline 
Associations			& \np{17200}&\np{22800} &\np{40000}\\ \hline 
Collectivités locales 	&\np{2400}&\np{12600} &\np{15000}\\ \hline
Autres employeurs		& 400 		&\np{4600} 	&\np{5000}\\ \hline
Total 					&\np{20000} &\np{40000} &\np{60000}\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Justifier, par un calcul approprié, chacune des affirmations suivantes :
 
	\begin{enumerate}
		\item Les deux tiers des emplois sont des emplois offerts par les associations. 
		\item 43\,\% des emplois offerts par les associations sont des projets \og Sport \fg.
	\end{enumerate} 
\item Déterminer le pourcentage des emplois de projets \og Sport \fg{} offerts par les collectivités locales, parmi tous les emplois de projets \og Sport \fg. 
\item Selon les mêmes sources, au 30 juin 2002, on sait que 57\,\% des jeunes ayant un emploi de projets \og sport \fg{} sont animateurs sportifs et 97\,\% des jeunes employés sur d'autres projets ne sont pas animateurs sportifs.
 
Reproduire et compléter le tableau suivant, sans justifier les réponses :

\medskip
 
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Emplois				& Projets \og Sport\fg	& Autres projets& Total\\ \hline
Animateurs sportifs	&					&				&\\ \hline
Autres fonctions	&						&				&\\ \hline
Total 				&\np{20000} 			&\np{40000} 	&\np{60000}\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip
 
\textbf{Pour les questions 4 et 5, les résultats seront donnés sous forme d'une fraction.}

\medskip
 
\item On interroge au hasard, fin juin 2002, une personne ayant un emploi jeune. Toutes les personnes ont la même probabilité d'être interrogées. On considère les évènements suivants :

\setlength\parindent{10mm}
\begin{itemize}
\item[] $A$ : \og la personne interrogée est animateur sportif \fg 
\item[] $B$ : \og la personne interrogée occupe un emploi sur un projet \og Sport \fg.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}
 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer les probabilités $p(A)$ et $p(B)$. 
		\item Définir  par une phrase du type : \og la personne interrogée \ldots  \fg, chacun des évènements suivants :
		 
$\overline{A}$ (évènement contraire de $A$), $A \cap B$ et $A \cup B$, puis calculer leur probabilité.
	\end{enumerate} 
\item Calculer la probabilité qu'une personne interrogée soit animateur sportif, sachant qu'elle occupe un emploi sur un projet \og Sport \fg. 
\end{enumerate} 

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{ Exercice 2}\hfill 6 points}

\medskip

\og En 1994, la Caisse Nationale d'Assurance-Maladie (CNAM) a recensé 689 cas reconnus de décès liés à l'amiante soit six fois plus qu'en 1983.

Selon l'Association pour l'étude des risques du travail (Alert), on dénombre en France chaque année entre \np{2000} et \np{3000}~décès liés à l'amiante ; l'amiante pourrait alors tuer jusqu'à \np{150000}~personnes d'ici à 2020. \fg 
\begin{flushright} 
(\emph{Source: site MEDCOST})\end{flushright}

\medskip

\textbf{ L'objectif de l'exercice est de vérifier si cette dernière affirmation est exacte.}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Combien de cas ont été recensés en 1983 ?  Le résultat sera arrondi à l'unité. 
\item On suppose que \np{3000}~décès sont liés à l'amiante chaque année à partir de 1995.
 
On note $u_{0}$ le nombre de décès liés à l'amiante en 1994 (donc $u_{0} = 689$) et on note $u_{n}$ le nombre total de décès liés à l'amiante survenus de l'année 1994 jusqu'à l'année $(1994 + n)$ incluse, où $n$ est un entier 
naturel. 
	\begin{enumerate}
		\item Vérifier que $u_{2} = \np{6689}$. Que représente $u_{2}$ en termes de décès ?
		\item Pour tout entier naturel $n$, exprimer $u_{n+1}$ en fonction de $u_{n}$·
		 
En déduire la nature de la suite $\left(u_{n}\right)$ ; on précisera le premier terme et la raison. 
		\item Justifier que pour tout entier naturel $n,~u_{n} = 689 + \nombre{3000}n$. 
	\end{enumerate}
\item Voici un extrait d'une feuille de calcul réalisée à l'aide d'un tableur, utilisée pour visualiser le nombre total de décès liés à l'amiante de l'année 1994 à l'année $(1994 + n)$, où $n$ est un entier naturel.
 
Quelle formule peut-on écrire dans la cellule C3 pour compléter la colonne C en recopiant cette formule vers le bas ? 

\medskip

\begin{center}
\begin{tabularx}{0.7\linewidth}{|c|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline      & A     &  B& C\\ \hline
1 & Année&$n$&$u_{n}$\\ \hline
2 &1994 &0 	&689\\ \hline 
3 &1995 &1	&\\ \hline
4 &1996 &2	&\\ \hline
5 &1997 &3	&\\ \hline
6 &1998 &4	&\\ \hline
7 &1999 &5	&\\ \hline
8 &2000 &6	&\\ \hline
9 &2001 &7	&\\ \hline
10&2002 &8	&\\ \hline
11&2003 &9	&\\ \hline
12&2004 &10	&\\ \hline
13&2005 &11	&\\ \hline
14&2006 &12	&\\ \hline
15&2007 &13	&\\ \hline
16&2008 &14	&\\ \hline 
17&2009 &15	&\\ \hline
18&2010 &16	&\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center} 

\item \emph{Dans cette question, toute prise d'initiative, même non aboutie, sera valorisée.}
 
L'affirmation suivante, énoncée en 1994, selon laquelle \og on dénombre en France chaque année entre \np{2000} et \np{3000} décès liés à l'amiante : l'amiante pourrait alors tuer jusqu'à \np{150000}~personnes d'ici à 2020 \fg{} est-elle justifiée ? Expliquer la réponse. 
\end{enumerate} 

\vspace{0,25cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3}\hfill 7 points}

\medskip 

\textbf{Partie A :}

\medskip
 
On considère la fonction $f$ définie sur l'intervalle [0~;~10] par :

\[f(t) = 19 \times  0,95^t.\]
 
\begin{enumerate}
\item On admet que sur l'intervalle [0~;~10], la fonction $f$ a le même sens de variation que la fonction $g$  définie par :  $g(t) = 0,95^t$.
 
Faire le tableau de variation de $f$. 
\item Reproduire et compléter le tableau suivant. On donnera les valeurs arrondies à $10^{- 1}$ près.

\medskip

\renewcommand{\arraystretch}{1.5}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{12}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
$t$		&0	&1		&2	&3	&4		&5	&6	&7		&8	&9	&10\\ \hline
$f(t)$	&	&18,1	&	&	&15,5	&	&	&13,3	&	&	&\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

\item Tracer,  sur la feuille de papier millimétré fournie, dans un repère orthonormé, la courbe représentative $\mathcal{C}$ de la fonction $f$. On prendra comme unités graphiques : 2~cm sur l'axe des abscisses et 0,5~cm sur l'axe des ordonnées.
\end{enumerate}

\bigskip
 
\textbf{Partie B :}

\medskip

Pour évaluer l'isolation thermique d'une pièce, on étudie l'évolution de sa température après arrêt du chauffage. On admet que la fonction $f$ définie dans la partie A, représente la température de la pièce, exprimée en degrés Celsius (\degres C), en fonction du temps $t$, exprimé en heures, écoulé à partir de l'arrêt du chauffage, pour $t$ variant de $0$ à $10$. 

\medskip

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Quelle est la température de la pièce à l'arrêt du chauffage ? 
		\item Quelle est la température de la pièce deux heures après l'arrêt du chauffage ?
	\end{enumerate} 
\item Déterminer au bout de combien de temps la température est égale à 15~\degres C : 
	\begin{enumerate}
		\item graphiquement (\emph{on laissera apparents les traits de construction nécessaires et on effectuera la lecture à une demi-heure près}). 
		\item par le calcul (\emph{le résultat sera exprimé en heures et minutes}).
	\end{enumerate} 
\item Déterminer graphiquement, à une demi-heure près, le temps nécessaire pour que la température passe de 15~\degres C à 12~\degres C (\emph{on laissera apparents les traits de construction nécessaires}). 
\end{enumerate}
\end{document}