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%Tapuscrit : Jean-Claude Souque
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small ST2S}  
\lfoot{\small{Polynésie}}
\rfoot{\small{juin 2013}}
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\begin{center}{\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat ST2S  Polynésie  juin 2013~\decofourright}}
\end{center}
\vspace{0,5cm}
 
L'utilisation d'une calculatrice est autorisée.

Le candidat est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse, qu'il aura développée.

Il est rappelé que la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l'appréciation des copies.

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 5 points}

\medskip

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM).

Pour chaque question, quatre réponses sont proposées parmi lesquelles une seule est correcte.

Indiquer sur la copie le numéro de la question suivi de la réponse choisie. Aucune justification n'est
demandée.
Chaque bonne réponse rapporte un point. Aucun point n'est enlevé pour une réponse inexacte ou une
absence de réponse.

\medskip

Un test contre une maladie animale a été élaboré par une entreprise pharmaceutique. Pour connaître sa
fiabilité, une population comportant des animaux malades et des animaux sains est testée.

\smallskip

On sait que la proportion d'animaux malades dans la population testée est de 75\,\% ;

 parmi les animaux malades, 95\,\% ont un test positif ;
 
 parmi les animaux sains, 89\,\% ont un test négatif.

\medskip

On choisit au hasard un animal de la population testée. On note :

$M$ l'évènement : \og l'animal est malade \fg{} ;
 
$P$ l'évènement : \og le test est positif \fg{} ; 

L'évènement contraire d'un évènement $E$ est noté $\overline{E}$ .

\medskip

\emph{Pour répondre aux questions, le candidat pourra s'aider d'un arbre pondéré.}

\medskip

\begin{enumerate}
\item  La probabilité que l'animal choisi soit sain est égale à :

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}} 
\textbf{a.}~~ \np{0.25}  &	\textbf{b.}~~ \np{0.11} &\textbf{c.}~~ \np{0.0375} & \textbf{d.}~~ \np{0.7125}\\
\end{tabularx}

\medskip

\item  La probabilité que, parmi les animaux sains, le test soit positif est égale à :

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}} 
\textbf{a.}~~ 0,0275  &	\textbf{b.}~~0,11  &\textbf{c.}~~ 0,2225  & \textbf{d.}~~ 0,05\\
\end{tabularx}

\medskip
 
\item La probabilité de l'évènement $\overline{P}$ sachant $M$ est égale à :

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}} 
\textbf{a.}~~ 0,75  &	\textbf{b.}~~ 0,05 &\textbf{c.}~~ 0,0375 & \textbf{d.}~~ 0,94\\
\end{tabularx}

\medskip

\item  La probabilité de l'évènement $P \cap M$ est égale à :

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}} 
\textbf{a.}~~  0,95  &	\textbf{b.}~~ 0,75  &\textbf{c.}~~ 0,7125 & \textbf{d.}~~ 0,1045\\
\end{tabularx}

\medskip

\item La probabilité de l'évènement $P$ est égale à :

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}} 
\textbf{a.}~~  0,75 &	\textbf{b.}~~ 0,95 &\textbf{c.}~~ 1,06 & \textbf{d.}~~ 0,74\\
\end{tabularx}

\end{enumerate}

\vspace{0.5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 8 points}

\medskip

Une élève de première ST2S, a choisi comme thème, pour son dossier d'activités interdisciplinaires, le
saturnisme chez les enfants en France. Le saturnisme est une maladie qui correspond à une
intoxication aiguë ou chronique par le plomb.

Suite à ses recherches, elle a trouvé des statistiques indiquant le nombre d'enfants de 0 à 6 ans ayant
un taux de plomb dans le sang anormalement élevé sur la période 2005 -- 2009 en France. Ce nombre est appelé nombre de plombémies.

Le tableau suivant est extrait d'une feuille de tableur que l'élève a produite. La colonne C est au
format Pourcentage.

\renewcommand\arraystretch{1.95}
%\setlength\extrarulesep{3pt}
\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|>{\columncolor[gray]{0.9}}c |*{3}{>{\centering\arraybackslash}X|}}\hline
\rowcolor[gray]{0.9}& \textbf{A}& \textbf{B}& {\textbf{C}}\\\hline
\textbf{1} 			& Année  du prélèvement sanguin	& Nombre de plombémies & Taux d'évolution en \% entre deux années consécutives\\\hline
\textbf{2} 			&2005		&\np{9029}		&\cellcolor[gray]{0.5}\\\hline
\textbf{3} 			&2006		&\np{7871} 		&\\\hline
\textbf{4} 			&2007		&\np{7470} 		&\\\hline
\textbf{5}			&2008		&\np{7393}		&\\\hline
\textbf{6}			&2009		&\np{6559}		&\\\hline
\multicolumn{4}{r}{\footnotesize \emph{Source : Système national de surveillance des plombémies de l'enfant}}
\end{tabularx}
\end{center}

\medskip

\textbf{Partie A}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Quelle formule doit-on rentrer dans la cellule C3 qui, recopiée vers le bas, donne le taux
d'évolution du nombre de plombémies entre deux années consécutives ?
\item Calculer le taux d'évolution entre l'année 2008 et l'année 2009.

On donnera le résultat en pourcentage arrondi à 0,1\,\% près.
\item Calculer le nombre total $S$ de plombémies dénombrées entre 2005 à 2009, les années 2005 et 2009
étant incluses
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Partie B}

\medskip

L'élève souhaite estimer le nombre de plombémies pour l'année 2010. Pour cela, elle considère que le
nombre de plombémies baisse de 11\,\% par année à partir de 2005.

Elle modélise alors cette évolution par une suite géométrique de terme général $u_n$ où $n$ désigne un
entier naturel et $u_n$ représente le nombre de plombémies de l'année (2005 + $n$).

On a alors $u_0 = \np{9029}$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item  \begin{enumerate}
	\item Montrer que la raison de cette suite est égale à 0,89.
	\item Calculer $u_1$. On arrondira à l'unité.
	\end{enumerate}
\item \begin{enumerate}
	\item Exprimer $u_n$ en fonction de $n$.
	\item Calculer alors le nombre de plombémies que l'élève peut estimer pour l'année 2010. On arrondira
	le résultat à l'unité.
	\end{enumerate}
\item  On rappelle le résultat suivant :

Si $\left(u_n\right)$  est une suite géométrique de premier terme $u_0$ et de raison $q$ avec $q \not=1$, alors :
\[u_{0} + u_1+u_2+\dots+u_n=u_0\times \dfrac{1-q^{n+1}}{1-q}.\]
	\begin{enumerate}
	\item Calculer, pour les années 2005 à 2009 incluses, le nombre total $T$ de plombémies que l'élève peut
	obtenir avec sa modélisation. On arrondira le résultat à l'unité.
	\item  L'élève considère que sa modélisation est acceptable si l'écart entre $T$ et $S$ n'excède pas 7\,\% de $S$.
	(On rappelle que $S$ est défini dans la question 3 de la \textbf{partie A}).

	Sa modélisation est-elle acceptable ? Justifier.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\newpage

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 7 points}

\vspace{0.5cm}

Un médicament est administré en intraveineuse. Un laboratoire étudie le processus d'absorption de ce
médicament par l'organisme pendant les 12 heures qui suivent l'injection.

La quantité de produit présent dans le sang est exprimée en cm$^3$. Le temps $t$ est exprimé en heures. La
quantité de produit présent dans le sang, en fonction du temps $t$, est donnée par $f(t)= 4\times 0,85^{t}$ où $t$
désigne un nombre réel appartenant à l'intervalle [0~;12~].

\medskip

\textbf{Partie A}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer la quantité de produit présent dans le sang à l'instant $t= 0$.
\item On admet que la fonction $f$ a les mêmes variations sur l'intervalle [0~;~12] que la fonction $g$ définie
sur l'intervalle [0~;~12] par $g (t )= 0,85^t$.
\'Etablir le tableau des variations de $f$ sur l'intervalle [0~;~12].
\item Résoudre l'équation $f (t)=1$. On donnera la valeur exacte de la solution puis une valeur approchée au dixième.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Partie B}

\medskip

On a représenté ci-dessous la courbe $\mathcal{C}_f$ représentative de la fonction $f$.

\begin{center}
\psset{xunit=1cm,yunit=2cm,comma=true}
\begin{pspicture}(-0.75,-0.3)(12.7,5.2)
\multido{\n=0+0.5}{26}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](\n,-0.1)(\n,5)}
\multido{\n=0+0.25}{21}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](0,\n)(12.5,\n)}
\psaxes[Ox=0,Oy=0,Dx=1,Dy=0.5,linewidth=1pt](0,0)(12.5,5)
\psaxes[Ox=0,Oy=0,Dx=1,Dy=0.5,linewidth=1.5pt]{->}(0,0)(1,1)
\psplot[linecolor=blue,linewidth=1.25pt,plotpoints=3000]{0}{12}{0.85 x  exp 4 mul}
\uput[r](0,5){$y$}
\rput(12.57,-0.2){$t$}
\end{pspicture}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Déterminer graphiquement la quantité de produit présent dans le sang au bout de 7 heures.
\item Déterminer graphiquement au bout de combien de temps la quantité de produit présent dans le sang aura diminué de 25\,\%.
\item Le laboratoire indique que le médicament n'est plus efficace lorsque la quantité de produit présent dans le sang est inférieure à 1 cm$^3$. Déterminer graphiquement la durée d'efficacité de ce médicament.
\end{enumerate}
\end{document}