\documentclass[10pt,french,a4paper]{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{fourier}
\usepackage[scaled=0.875]{helvet}
\renewcommand{\ttdefault}{lmtt}
\usepackage{amsmath,amssymb,makeidx}
\usepackage{fancybox}
\usepackage{tabularx}
\usepackage[normalem]{ulem}
\usepackage{pifont}
\usepackage{multirow}
\usepackage[left=3.5cm, right=3.5cm, top=3cm, bottom=3cm]{geometry}
\usepackage{diagbox,enumitem}
\usepackage{tabularx}
\usepackage{lscape}
\usepackage{pstricks,pst-plot,pst-text,pst-tree,pstricks-add}
\usepackage{textcomp} 
\newcommand{\euro}{\eurologo{}}
%Tapuscrit : Jean-Claude Souque 
\newcommand{\R}{\mathbb{R}}
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\D}{\mathbb{D}}
\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}
\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}}
\newcommand{\C}{\mathbb{C}}
\newcommand{\vect}[1]{\overrightarrow{\,\mathstrut#1\,}}
\renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}}
\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}}
\renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}}
\renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}}
\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath},~\vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{hyperref}
\hypersetup{%
pdfauthor = {APMEP},
pdfsubject = {Baccalauréat ST2S},
pdftitle = {Polynésie juin 2017},
allbordercolors = white,
pdfstartview=FitH}  
\usepackage{babel}
\usepackage[np]{numprint}
\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Baccalauréat  ST2S }
\lfoot{\small{Polynésie}}
\rfoot{\small{juin 2017}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat ST2S Polynésie juin 2017~\decofourright}} 
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 5 points}

\medskip

Cet exercice est un Questionnaire à Choix Multiples (OCM).

Pour chaque question, quatre réponses sont proposées, parmi lesquelles une seule est
correcte.

Indiquer sur la copie le numéro de la question, suivi de la réponse choisie. Aucune
justification n'est demandée.

\emph{Chaque bonne réponse rapporte un point.}

\emph{Aucun point n'est enlevé pour une absence de réponse ou pour une réponse inexacte.}

\medskip

\begin{enumerate}
\item  Après une campagne de vaccination contre une maladie, on constate que le nombre de
malades a diminué de 25\,\% la première année et de 12\,\% la seconde.

Le pourcentage de baisse du nombre de malades à la fin de la deuxième année est
égal à :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{>{\centering \arraybackslash}X}} 
\textbf{a.~~}40\,\%& \textbf{b.~~}34\,\%& \textbf{c.~~} 37\,\%&\textbf{d.~~}66\,\%
\end{tabularx}
\medskip

\item On considère la suite géométrique $\left(v_n\right)$ de raison 2 telle que $v_5 = 96$.
Alors $v_0$ est égal à :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{>{\centering \arraybackslash}X}} 
\textbf{a.~~}$86$& \textbf{b.~~}$3$& \textbf{c.~~} $96\times 2^5$&\textbf{d.~~}$32$
\end{tabularx}
\medskip

 \end{enumerate}

Pour les trois questions suivantes, on considère la suite arithmétique $\left(u_n\right)$ de premier
terme $u_0 = 3$ et de raison $2,4$.

\begin{enumerate}[resume]
\item Alors $u_{20}$ est égal à :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{>{\centering \arraybackslash}X}} 
\textbf{a.~~}$62,4$& \textbf{b.~~}$108$& \textbf{c.~~} $48$&\textbf{d.~~}$51$
\end{tabularx}
\medskip

\item On utilise une feuille de calcul pour déterminer les termes de la suite $\left(u_n\right)$.

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{9}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
	&A 		&B 	&C 	&D 	&E	&F	&G	&H	&I\\ \hline 
1	&$n$	&0	&1	&2	&3	&4	&5	&6	&7\\ \hline
2	&$u_n$	&3	&5,4&	&	&	&	&	& \\ \hline 
3	&$S_n$ 	&3	&8,4&	&	&	&	&	&\\ \hline 
\end{tabularx}
\medskip

Quelle formule a-t-on entrée dans la cellule C2 qui, recopiée vers la droite, permet de
calculer les termes successifs de la suite $\left(u_n\right)$ ?


\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{>{\centering \arraybackslash}X}} 
\textbf{a.~~}=\$B\$2+2,4& \textbf{b.~~}=B2+2,4 & \textbf{c.~~} =\$B2+2,4&\textbf{d.~~}=B2*2,4
\end{tabularx}

\medskip

\item On souhaite calculer la somme $S_7 =u_0 +u_1+\dots+u_7$ des 8 premiers termes de !a suite
$\left(u_n\right)$.
Quelle formule a-t-on entrée dans la cellule C3 qui, recopiée vers la droite, permet de calculer $S_7$ ?

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{>{\centering \arraybackslash}X}} 
\textbf{a.~~} =B3+C3& \textbf{b.~~}=Somme(B2:C2)& \textbf{c.~~} =C2+B3  &\textbf{d.~~} =B2+C2
\end{tabularx}
\medskip
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 7 points}

\medskip

Le tableau ci-dessous montre l'évolution du nombre de places disponibles en première
année d'IFSI (Institut de Formation en Soins Infirmiers) ainsi que le nombre de candidats
admis à l'issue des épreuves dans un département de France.

\medskip
\begin{center}

\begin{tabular}{|m{4.5cm}|*{6}{c|}}
\hline
Session							&2008	&2009	&2010	&2011	&2012 	&2013\\\hline
Nombre de places disponibles 	&590	& 607	&615	& 617	& 620	& 614\\\hline
Nombre d'étudiants admis		& 507	&521	& 533	&536 	&541	& 542\\\hline
\end{tabular}

\end{center}
\medskip
\begin{enumerate}
\item Calculer la proportion d'étudiants admis par rapport au nombre de places disponibles
pour la session 2013. Donner le résultat sous forme de pourcentage arrondi à 0,1\,\%.
\item Calculer le taux d'évolution du nombre d'étudiants admis en 1\iere{} année d'IFSI entre les
sessions des années 2008 et 2013. Donner le résultat sous forme de pourcentage
arrondi à 0,1\,\%.
\item On souhaite prévoir le nombre d'étudiants admis pour la session 2018.

On s'appuie sur le tableau suivant :

\begin{center}

\begin{tabular}{|m{3cm}|*{6}{c|}}
\hline
Session							&2008	&2009	&2010	&2011	&2012 	&2013\\\hline
Rang de l'année $(x_i)$			& 1		& 2		& 3		& 4 	&5		& 6\\\hline
Nombre d'étudiants admis $(y_i)$& 507	& 521	& 533	& 536 	&541	&542\\\hline
\end{tabular}

\end{center}

	\begin{enumerate}
		\item  Sur une feuille de papier millimétré, \textbf{à remettre avec la copie}, représenter le nuage de points de coordonnées $\left(x_i~;~y_i\right)$ dans un repère orthogonal d'unités graphiques :

\begin{itemize}
\item \np[cm]{1} pour une unité sur l'axe des abscisses. On commencera la graduation à $0$.
\item \np[cm]{2}  pour 10 étudiants sur l'axe des ordonnées. On commencera la graduation à $500$.
\end{itemize}

		\item Déterminer les coordonnées du point moyen G de ce nuage de points et le placer
dans le repère précédent.
		\item On admet que la droite $(D)$ passant par G et de coefficient directeur $6,8$ est une droite d'ajustement de ce nuage valable pour les prochaines années.

Montrer que la droite $(D)$ admet pour équation réduite :

\[y = 6,8x + 506,2\]

		\item Tracer la droite $(D)$ dans le repère précédent.
		\item À l'aide de cet ajustement, calculer le nombre prévisionnel d'étudiants admis en
2018. Retrouver le résultat par lecture graphique en laissant les traits de construction
apparents.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 8 points}

\medskip

Chaque semaine, le réseau Sentinelles collecte auprès de ses médecins des informations
permettant notamment d'estimer le nombre de cas de certaines maladies (grippe,
varicelle, oreillons, etc.) sur une période donnée.

Ainsi, on a évalué, pendant 15 semaines, à partir de mi-novembre 2014, le nombre de
personnes présentant des syndromes grippaux.

La courbe figurant \textbf{en annexe} donne l'évolution du taux d'incidence de la grippe (nombre de cas grippaux observés pour \np{100000} habitants) pendant la période considérée.

\medskip

\textbf{\textsc{Partie} A: Première phase d'évolution}

\medskip
Pendant les 6 premières semaines d'observation, le taux d'incidence de la grippe est
modélisé par la fonction $f$ définie sur l'intervalle $[0~;~6]$ par : $f (t) =24\times 1,27^t$, où $t$ est le nombre de semaines écoulées depuis le début de l'observation.

\medskip

\begin{enumerate}
	\item  Calculer le taux d'incidence de la grippe au bout de la 1\iere{} semaine d'observation.

Donner la valeur exacte de ce taux d'incidence.
	\item On admet que la fonction $f$ a le même sens de variation que la fonction $g$ définie sur l'intervalle [0~;~6] par :

\mbox{ $g(t) = 1,27^t$}. Indiquer, en justifiant, le sens de variation de la fonction $g$, puis celui de la fonction $f$, sur l'intervalle $[0~;~6]$.
	\item 
		\begin{enumerate}
			\item Résoudre l'inéquation : $24\times 1,27^t > 60,96$.
			\item Au bout de combien de semaines écoulées le taux d'incidence de la grippe
dépassera-t-il le double du taux d'incidence observé au bout de la première semaine ?
		\end{enumerate}
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{\textsc{Partie} B : Deuxième phase d'évolution}

\medskip

Au-delà de la 6\ieme{} semaine d'observation, on modélise le taux d'incidence par la fonction $h$ définie sur l'intervalle $]6~;~15]$ par : $h(t) = - 20t^2 + 480t - \np{2059,3}$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Déterminer à l'aide du graphique, au bout de combien de semaines écoulées le taux
d'incidence dépasse $500$ pour la première fois. \emph{(On laissera apparents les traits
nécessaires à la lecture).}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer $h'(t)$ où $h'$ est la fonction dérivée de la fonction $h$ sur l'intervalle $]6~;~15]$ .
		\item Étudier le signe de $h'(t)$ en fonction de $t$ sur l'intervalle $]6~;~15]$.
		\item En déduire le tableau de variation de la fonction $h$ sur l'intervalle $]6~;~15]$.
	\end{enumerate}
\item Pendant la deuxième phase d'évolution, à quel moment le taux d'incidence de la grippe
est-il le plus élevé ? Quelle valeur maximale atteint-il ?
\end{enumerate}

\newpage
\begin{landscape}
\begin{center}
\textbf{\large ANNEXE}

\textbf{À rendre avec la copie}

\textbf{\textsc{Exercice} 3}
\end{center}

\vspace{1.5cm}

\psset{xunit=1cm,yunit=0.01cm}
\begin{pspicture}(-1,-70)(16,950)
\multido{\n=0+1}{16}{\psline[linewidth=0.15pt,linecolor=lightgray,linestyle=dashed](\n,-30)(\n,900)}
\multido{\n=0+20}{46}{\psline[linewidth=0.15pt,linecolor=lightgray,linestyle=dashed](-0.5,\n)(16,\n)}
\psaxes[linewidth=0.75pt,Dy=100]{->}(0,0)(0,0)(16,900)
\psplot[plotpoints=3000,linewidth=1pt,linecolor=blue]{0}{6}{1.27 x exp 24 mul}
\psplot[plotpoints=3000,linewidth=1pt,linecolor=blue]{6}{15}{x x 20 neg mul 480 add mul 2059.3 sub}
\uput[dl](15,-50){\footnotesize Nombre de semaines écoulées}
\uput[r](0,930){\footnotesize Taux d'incidence de la grippe}
\uput[r](0,900){\footnotesize (nombre de cas pour \np{100000} habitants)}
\end{pspicture}
\end{landscape}
\end{document}