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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small L'intégrale 2017}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\huge\textbf{\decofourleft~Baccalauréat ST2S  2018~\decofourright \\\vspace{1cm} L'intégrale de juin 2018  à mars 2019}}
\end{center}

\vspace{1cm}
 
\begin{tabularx}{\linewidth}{>{\Large}X}

\hyperlink{Metropole}{Métropole 19 juin 2018} \dotfill \pageref{Metropole}\\ 
\hyperlink{Antilles}{Antilles--Guyane 19 juin 2018} \dotfill \pageref{Antilles}\\
\hyperlink{Polynesie}{Polynésie 19 juin 2018} \dotfill \pageref{Polynesie}\\
\hyperlink{Metropolesep}{Métropole 6 septembre 2018} \dotfill \pageref{Metropolesep}\\  
\hyperlink{Antillessep}{Antilles--Guyane 6 septembre 2018}\dotfill \pageref{Antillessep}\\
\hyperlink{Caledonienov}{Nouvelle-Calédonie 27 novembre 2018} \dotfill \pageref{Caledonienov}\\
\hyperlink{Caledoniemars}{Nouvelle-Calédonie mars 2019} \dotfill \pageref{Caledoniemars}\\
\end{tabularx}

\newpage
 ~
\newpage
%%%%%%%%%%%   Métropole 19 juin 2018
\hypertarget{Metropole}{}

\label{Metropole}

\lfoot{\small{Métropole--La Réunion}}
\rfoot{\small{19 juin 2018}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}\textbf{Durée : 2 heures}

\vspace{0,5cm}

{\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat  ST2S  Métropole--La Réunion 19 juin 2018~\decofourright}}
 \end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1}\hfill 7 points}

\medskip

Suite à la loi de 2005 relative au handicap, tout employeur de plus de $20$~salariés est soumis à
l'obligation d'emploi de travailleurs handicapés : il est tenu d'employer des travailleurs
handicapés dans une proportion d'au moins 6\,\% de l'effectif total du personnel.

\medskip

Les deux parties de cet exercice peuvent être traitées de manière indépendante.

\medskip

\textbf{Partie A}

\medskip

Le taux d'emploi des personnes handicapées dans la Fonction publique progresse fortement
depuis 2010.

Le tableau ci-dessous donne la part des salariés handicapés dans le secteur public de 2010
à 2015.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Année 										&2010 	&2011 	&2012 	&2013 	&2014 	&2015\\ \hline
Rang de l'armée $\left(x_i\right)$ 						&0 		&1 		&2 		&3 		&4 		&5\\ \hline
Part des salariés handicapés $\left(y_i\right)$ (en \,\%) &3,98 	&4,22 	&4,39 	&4,64 	&4,9 	&5,17\\ \hline
\multicolumn{7}{l}{\footnotesize \emph{Source: INSEE}}\\
\end{tabularx}
\end{center}

Le nuage de points $M_i\left(x_i~;~y_i\right)$ correspondant est donné en annexe 1, à rendre avec
la copie.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Déterminer les coordonnées $\left(x_G~;~y_G\right)$ du point moyen $G$ de ce nuage. Placer le point $G$ sur le graphique.
\item  D'après la forme du nuage de points, on peut envisager d'effectuer un ajustement affine.

On choisit comme droite d'ajustement la droite $(D)$ d'équation : $y = 0,24x + 3,95$.
	\begin{enumerate}
		\item Justifier que le point $G$ appartient à cette droite.
		\item Construire la droite $(D)$ dans le repère de l'annexe 1, en précisant les coordonnées
des points utilisés.
 	\end{enumerate}
\item  On utilise cet ajustement pour effectuer des prévisions au-delà de l'année 2015.
	
À partir de quelle année, peut-on alors estimer que l'obligation d'emploi des travailleurs
handicapés sera respectée dans la Fonction publique ?
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B}

\medskip

Le tableau ci-dessous donne, de 2015 à 2017, le nombre total de salariés ainsi que le nombre
de salariés handicapés d'une entreprise privée.

\begin{center}
\begin{tabularx}{0.65\linewidth}{|l|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Année&2015 &2016 &2017\\ \hline
Nombre total de salariés&\np{1764} &\np{1771} &\np{1805}\\ \hline
Nombre de salariés handicapés &60 &62&65\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Calculer. à 0,1\,\% près, le taux d'évolution de 2016 à 2017 du nombre de salariés handicapés
dans cette entreprise.
\end{enumerate}

\medskip

On suppose qu'à partir de 2017. le nombre de salariés handicapés augmente de 5\,\% chaque
année dans cette entreprise, et on en modélise l'évolution à l'aide d'une suite.

Ainsi, pour tout entier naturel $n$, on note $u_n$ une estimation du nombre de salariés handicapés pour l'année $(2017 + n)$. On a donc : $u_0 = 65$.

\begin{enumerate}[resume]
\item Indiquer sans justification la nature de la suite $\left(u_n\right)$. Préciser sa raison.
\item On utilise une feuille de calcul automatisé pour obtenir les termes de la suite $\left(u_n\right)$.

Quelle formule peut-on saisir dans la cellule C2 qui, recopiée vers la droite, permet de remplir
ce tableau ?

\begin{center}
\begin{tabularx}{0.85\linewidth}{|c|c|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
	&A 								&B 		&C 		&D 		&E\\ \hline
1 	&Année 							&2017 	&2018 	&2019 	&2020\\ \hline
2 	&Nombre de salariés handicapés	&65		&		&		&\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\item Étude de la suite $\left(u_n\right)$
	\begin{enumerate}
		\item Pour tout entier naturel $n$, exprimer $u_n$ en fonction de $n$.
		\item Calculer $u_3$ (on arrondira le résultat à l'unité). Interpréter le résultat.
 	\end{enumerate}
\item  Selon ce modèle, sachant que l'entreprise s'est fixé comme perspective d'employer au total
\np{1850}~salariés en 2020, peut-on penser que l'obligation d'emploi des travailleurs handicapés y
sera respectée en 2020 ?
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2}\hfill 5 points}

\medskip

Les maladies cardio-vasculaires sont l'une des principales causes de mortalité. L'inactivité
physique est un facteur de risque majeur dans le développement de ces maladies.

Pour évaluer la situation en France une enquête, portant sur un échantillon de \np{1000}~personnes âgées de 18 à 65 ans, a été menée. On a obtenu les résultats suivants :

\setlength\parindent{9mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~~$] 9\,\% des personnes sont atteintes d'une maladie cardio-vasculaire ;
\item[$\bullet~~$] parmi les personnes atteintes d'une maladie cardio-vasculaire, 45\,\% pratiquent une
activité physique régulière ($30$ minutes par jour)  ;
\item[$\bullet~~$] parmi les personnes non atteintes d'une maladie cardio-vasculaire, 60\,\% pratiquent une
activité physique régulière.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\smallskip

On choisit au hasard une personne de l'échantillon. On note:

\setlength\parindent{9mm}
\begin{description}
\item[ ] $M$ l'évènement: \og la personne est atteinte d'une maladie cardio-vasculaire \fg.
\item[ ] $S$ l'évènement: \og la personne pratique une activité physique régulière \fg.
\end{description}
\setlength\parindent{0mm}

\smallskip

\emph{Les résultats seront arrondis au centième.}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Un arbre de probabilité
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer $P(M)$ et $P_M(S)$.
		\item Recopier et compléter l'arbre de probabilités suivant :
		
\begin{center}
\pstree[treemode=R,nodesepA=0pt,nodesepB=3pt]{\TR{}}
{\pstree{\TR{$M$~}\naput{0,09}}
	{\TR{$S$}\naput{\ldots}
	\TR{$\overline{S}$}\nbput{\ldots}
	}
\pstree{\TR{$\overline{M}$~}\nbput{\ldots}}
	{\TR{$S$}\naput{\ldots}
	\TR{$\overline{S}$}\nbput{\ldots}
	}
}
\end{center}
 	\end{enumerate}
\item Un calcul de probabilité
	\begin{enumerate}
		\item Calculer $P(M \cap S)$. Interpréter celte probabilité dans le contexte de l'exercice.
		\item  Montrer que la probabilité, arrondie au centième, que la personne interrogée pratique
une activité physique régulière est de $0,59$.
 	\end{enumerate}
\item Sachant que la personne choisie pratique une activité physique régulière, quelle est la
probabilité qu'elle soit atteinte d'une maladie cardio-vasculaire ?
\item Montrer que $P _{\overline{S}}M) = 0,12$ au centième près.
\item Une campagne de sensibilisation affirme qu'une activité physique régulière fait baisser de
plus de 30\,\% la probabilité d'être atteint d'une maladie cardio-vasculaire.
	
En utilisant les résultats des deux questions précédentes, que pensez-vous de cette affirmation ?\end{enumerate}
 
\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3}\hfill 8 points}

\vspace{0.5cm}

La fréquence cardiaque est le nombre de battements du coeur par minute. Lorsqu'une personne
effectue un exercice, son système cardio-vasculaire s'adapte et la fréquence cardiaque varie.

\medskip

\emph{Les deux parties de cet exercice peuvent être traitées de manière indépendante}

\bigskip

\textbf{Partie A}

\medskip

Le graphique ci-dessous représente l'évolution de la fréquence cardiaque d'un homme de
$40$~ans en fonction du temps, pendant un effort physique puis pendant la phase de récupération.

\begin{center}
\psset{xunit=0.8cm,yunit=0.04cm}
\begin{pspicture}(-1,-20)(14.5,210)
\multido{\n=0+1}{15}{\psline[linewidth=0.2pt](\n,0)(\n,200)}
\multido{\n=0+20}{11}{\psline[linewidth=0.2pt](0,\n)(14,\n)}
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dy=20]{->}(0,0)(0,0)(14.5,210)
%\psplot[plotpoints=3000,linewidth=1.25pt,]{0}{8}{605 x mul 42 div x dup mul 5 mul 21 div sub 80 add}
\pscurve[linewidth=1.25pt](0,80)(1,106)(2,126)(3,143)(4,156)(5,165)(6,172)(7,177)(8,180)
\pscurve[linewidth=1.25pt](8,180)(9,156)(10,129)(11,108)(12,98)(13,90)
\uput[r](0,200){Fréquence cardiaque (en battements par minute)}
\rput(3.5,50){Effort}\rput(10.5,50){Récupération}
\uput[d](12.5,-10){Temps (en min)}
\psline[linestyle=dashed](8,0)(8,200)
\end{pspicture}
\end{center}

\medskip

\emph{Les réponses aux questions posées dans cette partie seront données à partir de la lecture du
graphique ci-dessus.}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Pendant la phase d'effort, au bout de combien de minutes la fréquence cardiaque
dépasse-t-elle $140$ battements par minute ?
\item Tracer le tableau de variations de la fonction $f$ définie sur l'intervalle [0~;~13] et représentée
ci-dessus.
\item Quelle est la fréquence cardiaque maximale atteinte ?
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B}

\medskip

Pour un individu A, on enregistre la fréquence cardiaque pendant la phase de récupération après
un test d'effort.

On admet que cette fréquence peut être modélisée par la fonction $g$ définie sur [8~;~13] par:

\[g(t) = 660 \times  0,85^t\]

où le temps $t$ est donné en minutes (min) et $g(t)$ en battements par minute.

\smallskip

On appelle $\mathcal{C}_1$ la courbe représentative de $g$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Justifier que la fonction $g$ est décroissante.
\item  À l'aide de la calculatrice compléter le tableau de valeurs de la fonction $g$, fourni dans
l'\textbf{annexe 2}, à rendre avec la copie. On donnera les résultats arrondis à l'unité.
\item  Compléter le graphique de l'annexe 2 en traçant la courbe représentative $\mathcal{C}_1$ de la fonction $g$ sur l'intervalle [8~;~13].
\item  Résolution d'une inéquation
	\begin{enumerate}
		\item Résoudre, dans l'intervalle [8~;~13], l'inéquation $660 \times 0,85^t \leqslant 115$.
		\item En déduire le temps de récupération exprimé en minutes et secondes à partir duquel la
fréquence cardiaque est inférieure ou égale à 115 battements par minute.
 	\end{enumerate}
\end{enumerate}	
L'étude de révolution de la fréquence cardiaque après un test d'effort donne des
renseignements sur le profil cardio-vasculaire d'un individu.

Ainsi, une diminution de la fréquence cardiaque inférieure à $12$ battements lors de la premier
minute de récupération est considérée comme anormale et peut indiquer un problème d'ordre
médical.

Par ailleurs, la rapidité de récupération cardiaque est un indice important de bonne forme, la
fréquence cardiaque diminuant plus rapidement chez un individu entraîné.

\begin{enumerate}[resume]
\item  La fréquence cardiaque de récupération de l'individu A peut-elle être considérée comme
anormale ?
\item  Comparaison de la fréquence de récupération de deux individus.

Sur l'\textbf{annexe 2}, la courbe $\mathcal{C}_2$ représente l'évolution de la fréquence cardiaque d'un individu B ayant été soumis au même test d'effort que l'individu A.

Quel individu présente la récupération cardiaque la plus efficace ? Justifier la réponse.
\end{enumerate}
\newpage
\begin{center}
\textbf{\large ANNEXE 1 à rendre avec la copie}

\medskip

\begin{flushleft}\textbf{Annexe 1 : Exercice 1 Partie A}
\end{flushleft}
\medskip

\psset{xunit=0.7cm,yunit=1.5cm,comma=true}
\begin{pspicture}(-1,-0.2)(13,3.6)
\multido{\n=0+1}{14}{\psline[linewidth=0.2pt](\n,0)(\n,3.5)}
\multido{\n=0.0+0.1}{36}{\psline[linewidth=0.2pt](0,\n)(13,\n)}
\uput[r](0,3.6){Part des salariés handicapés (en \%)}
\psaxes[linewidth=1.25pt,Oy=3.5,Dy=0.5]{->}(0,0)(0,0)(13,3.5)
\psdots[dotstyle=+,dotangle=45,dotscale=1.4](0,0.48)(1,0.72)(2,0.89)(3,1.14)(4,1.4)(5,1.67)
\end{pspicture}

\vspace{1cm}

\begin{flushleft}\textbf{Annexe 2 : Exercice 3 Partie B}

\textbf{Question 2}
\end{flushleft}

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{9}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$t$		&8 	&8,5 	&9 	&9,5&10 &11 &12 &13\\ \hline
$g(t)$	&	&		&	&	&	&	&	&\\ \hline
\end{tabularx}

\bigskip

\begin{flushleft}\textbf{Question 3}
\end{flushleft}

\bigskip

\psset{xunit=2.25cm,yunit=0.06cm,comma=true}
\begin{pspicture}(-0.5,-20)(5,110)
\multido{\n=0.0+0.5}{11}{\psline[linewidth=0.2pt](\n,0)(\n,110)}
\multido{\n=0+10}{11}{\psline[linewidth=0.2pt](0,\n)(5,\n)}
\psaxes[linewidth=1.25pt,Ox=8,Dx=0.5,Oy=80,Dy=10]{->}(0,0)(0,0)(5,110)
\uput[r](0,110){Fréquence cardiaque (en battements par minute)}
\uput[d](4.25,-10){Temps en minutes}
\uput[ur](3.5,45){$\mathcal{C}_2$}
\pscurve[linewidth=1.25pt](0,100)(0.5,91)(1,82.5)(1.5,74)(2,66)(2.5,58)(3,51.5)(3.5,45)(4,38.5)(4.5,32)(5,26)
\end{pspicture}
\end{center}
%%%%%%%%%%%   fin Métropole 19 juin 2018
\newpage
%%%%%%%%%%%   Antilles-Guyane 19 juin 2018
\hypertarget{Antilles}{}

\label{Antilles}
\lfoot{\small{Antilles-Guyane}}
\rfoot{\small{19 juin 2018}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat ST2S Antilles-Guyane~\decofourright\\[5pt]19 juin 2018}} 
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 5 points}

\medskip


Il existe trois types d’eau qui peuvent être conditionnés : les eaux minérales, les eaux de source et
les eaux rendues potables par traitements.

Afin de vérifier le respect des dispositions législatives et réglementaires relatives à la sécurité sanitaire
de ces eaux, des contrôles sanitaires aux points de conditionnement de l’eau sont mis en place et
assurés par les agences régionales de santé. Le bilan, établi par la Direction Générale de la Santé,
révèle qu’en France durant l’année 2014 :

\begin{itemize}
\item[$\bullet$]  37\,\% des prélèvements ont été effectués sur des eaux minérales.

 Parmi eux, 96,5\,\% étaient conformes.
\item[$\bullet$] 61\,\% des prélèvements ont été effectués sur des eaux de source. 

Parmi eux, 99,4\,\% étaient conformes.
\item [$\bullet$] Parmi les prélèvements d’eaux rendues potables par traitements, 96,1\,\% étaient conformes.
\end{itemize}
\begin{flushright}
\footnotesize \emph{Source : Ministère des Solidarités et de la Santé (rapport 2014)}
\end{flushright}

On choisit un prélèvement au hasard dans l’ensemble des prélèvements de l’année 2014. On considère
les évènements suivants :

\begin{itemize}
\item $M$ : \og le prélèvement a été effectué sur une eau minérale\fg{};
\item $S$ : \og le prélèvement a été effectué sur une eau de source\fg{} ;
\item $R$ : \og le prélèvement a été effectué sur une eau rendue potable par traitements \fg{} ;
\item $C$ : \og le prélèvement est conforme \fg.
\end{itemize}
On note $\overline{C}$ l’évènement contraire de $C$.

\medskip

\emph{Dans cet exercice, on donnera des valeurs approchées au millième près des résultats.}

\medskip
\begin{enumerate}
\item  À partir des données de l’énoncé, déterminer :
\begin{enumerate}
\item  la probabilité de l’évènement S, notée P (S) ;
\item la probabilité que le prélèvement soit non conforme sachant qu’il a été effectué sur une
eau minérale, notée $P_M (\overline{C})$.
\end{enumerate}
\item Compléter l’arbre de probabilité, donné en \textbf{annexe page \pageref{arbre} à rendre avec la copie}, qui
décrit la situation.
\item \begin{enumerate}
\item  Décrire par une phrase l’évènement $M \cap C$ et calculer la probabilité de cet évènement.
\item Montrer que la probabilité que le prélèvement choisi soit conforme et ait été effectué sur
une eau rendue potable par traitements est environ égale à 0,019.
\end{enumerate}
\item Montrer que la probabilité que le prélèvement choisi soit conforme est d’environ \np{0.982}.
\item On choisit à présent un prélèvement au hasard parmi les prélèvements non conformes de
l’année 2014.

Calculer la probabilité que le prélèvement choisi ait été effectué sur une eau minérale.
\end{enumerate}


\vspace{0.5cm}

\textbf{\textsc{Exercice} 2 \hfill 6 points}

\vspace{0.5cm}

L’Allocation Personnalisée d’Autonomie (APA) est une allocation destinée aux personnes âgées de 60 ans et plus en perte d’autonomie.

\medskip

\textbf{PARTIE A :}

\medskip

Sur une feuille de calcul, le tableau suivant recense les dépenses d’APA en établissement entre 2006
et 2015 en France métropolitaine et dans les départements et régions d’Outre-Mer (hors Mayotte).

\medskip

{\small
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|m{2.755cm}|*{10}{>{\centering \arraybackslash}X|}}
\hline 
&\centering{A}& B &C& D& E& F& G& H& I& J& K \\
\hline
 1& Année &2006& 2007& 2008& 2009 &2010 &2011 &2012& 2013& 2014& 2015\\\hline
 2& Dépenses (en millions d’euros)&\np{1 462}& \np{1 584}& \np{1 718}& \np{1 834}& \np{1950} & \np{2 028}&\np{2 106} &\np{2 182}& \np{2 257}& \np{2 339}\\\hline
 3&Taux d’évolution entre deux années consécutives (en \%)&\cellcolor{lightgray}&8,3\,\%&&&&&&&&\\\hline
 \multicolumn{12}{r}{\emph{Source : Ministère des Solidarités et de la Santé}}\\
\multicolumn{12}{r}{\emph{Données concernant l’allocation personnalisée d’autonomie (APA)}}\\
 \end{tabularx}
}
\medskip
\begin{enumerate}
\item  Calculer le taux d’évolution, en pourcentage, des dépenses d’APA en établissement entre 2006
et 2015. Arrondir à 0,1\,\%.

\item La ligne 3 est au format pourcentage arrondi à 0,1\,\%. Quelle formule peut-on saisir en C3
pour obtenir, par recopie vers la droite, les taux d’évolution entre deux années consécutives ?

\emph{On ne demande pas de compléter le tableau.}
\end{enumerate}


\medskip

\textbf{PARTIE B :}

\medskip

On reprend les résultats de la partie A sous la forme suivante :

\smallskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{2.755cm}|*{10}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Année 				&2006	& 2007& 2008& 2009 &2010 &2011 &2012& 2013& 2014& 2015\\\hline
rang de l'année : $x_i$	&0		&1&2&3&4&5&6&7&8&9\\\hline 
Dépenses (en millions d’euros) :$y_i$&\np{1 462}& \np{1 584}& \np{1 718}& \np{1 834}& \np{1950} & \np{2 028}&\np{2 106} &\np{2 182}& \np{2 257}& \np{2 339}\\\hline
\end{tabularx}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item  Dans le repère donné en \textbf{annexe page \pageref{repere} à rendre avec la copie}, on a représenté le nuage de points de coordonnées $(x_i ; y_i)$ associé aux données du tableau précédent. Calculer les coordonnées du point moyen G de ce nuage de points. Placer G dans le repère.

 \item On admet que la droite $\Delta$ passant par G et de coefficient directeur 96 réalise un ajustement affine convenable du nuage de points, et que cet ajustement est un modèle valable jusqu’en 2020.
\begin{enumerate}
\item Montrer que l’équation réduite de la droite $\Delta$ est $y = 96x + \np{1514}$.
\item Selon ce modèle, déterminer par le calcul une prévision des dépenses d’APA en établissement en 2018.
\item Tracer la droite $\Delta$ dans le repère donné en \textbf{annexe}. Préciser les coordonnées des points
utilisés.
\item Selon ce modèle, déterminer par lecture graphique l’année à partir de laquelle les dépenses
d’APA en établissement dépasseront $2,8$ milliards d’euros.

\emph{On fera apparaître les traits utiles à la lecture.}
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\vspace{0.5cm}

\textbf{\textsc{Exercice} 3 \hfill 9 points}

\vspace{0.5cm}

Les maladies cardio-vasculaires sont une cause majeure d’incapacité et de décès prématurés dans le
monde entier. Parmi les examens qui permettent de prévenir ces maladies, on recense la tonométrie
artérielle et la scintigraphie cardiaque.

\medskip

\textbf{Les parties A et B sont indépendantes.}

\medskip

\textbf{PARTIE A :}

\medskip
La tonométrie artérielle permet d’obtenir une mesure continue de la pression artérielle. L’examen
renseigne sur l’état des artères du patient dans le cadre du développement de l’hypertension artérielle.
Un enregistrement des mesures permet d’apprécier la courbe de pression artérielle.

On note $f$ la fonction qui au temps $t$ en millisecondes (ms) associe la pression artérielle radiale
$f(t)$ en millimètres de mercure (mmHg), mesurée au repos chez un patient suspecté d’insuffisance
cardiaque.

On considère $\mathcal{C}_f$ la courbe représentative de $f$ sur l’intervalle [0 ; 650].

Cette courbe $\mathcal{C}f$ admet quatre tangentes horizontales, mises en évidence sur le graphique ci-dessous.



\begin{center}
\psset{xunit=0.0175cm,yunit=0.15cm}
\begin{pspicture}(-5,-10)(690,60)
\multido{\n=0+10}{69}{\psline[linewidth=0.35pt,linecolor=lightgray](\n,-5)(\n,56)}
\multido{\n=0+2}{29}{\psline[linewidth=0.35pt,linecolor=lightgray](0,\n)(680,\n)}
\multido{\n=0+50}{13}{\psline[linewidth=0.5pt,linecolor=darkgray](\n,-5)(\n,56)}
\multido{\n=0+10}{6}{\psline[linewidth=0.5pt,linecolor=darkgray](0,\n)(680,\n)}
\psaxes[xAxis=false,linewidth=0.85pt,Dx=50,Dy=10,Oy=90]{->}(0,0)(690,58.5)
\psaxes[yAxis=false,linewidth=0.85pt,Dx=50]{->}(0,-5)(690,-5)
\pscurve[linewidth=0.9pt,linecolor=blue](0,5)(50,24)(100,46)(120,49)(150,43.6)(200,20)(260,8)(290,10)(400,20)(500,6,2)(585,0)(650,5)
 \psline[linewidth=0.6pt,linecolor=red]{<->}(80,49)(160,49)\psline[linewidth=0.6pt,linecolor=red]{<->}(220,8)(300,8)
 \psline[linewidth=0.6pt,linecolor=red]{<->}(360,20)(440,20)\psline[linewidth=0.6pt,linecolor=red]{<->}(545,0)(625,0)
\psline[linewidth=0.65pt,linecolor=red]{-}(120,48)(120,50)\psline[linewidth=0.65pt,linecolor=red]{-}(260,7)(260,9)
\psline[linewidth=0.65pt,linecolor=red]{-}(400,19)(400,21)\psline[linewidth=0.65pt,linecolor=red]{-}(585,-1)(585,1)
\uput[ur](0,55){\footnotesize Pression artérielle en mmHg}\uput[u](650,-5.7){\footnotesize Temps en ms}\uput[d](200,32){$\mathcal{C}_f$}
\end{pspicture}
\end{center} 

Répondre aux questions \textbf{1.}, \textbf{2 .} et \textbf{3.} avec la précision permise par le graphique.

\medskip

\begin{enumerate}
\item  Dresser le tableau de variation de la fonction $f$ sur l’intervalle [0 ; 650].

\item  Sur quel intervalle de temps, la pression artérielle est-elle supérieure à \np[mmHg]{130} ?
\item \begin{enumerate}
 \item Déterminer la valeur systolique mesurée, c’est-à-dire la valeur maximale de la pression
artérielle.
\item Déterminer la valeur diastolique mesurée, c’est-à-dire la valeur minimale de la pression
artérielle.
\item Un patient est en hypertension artérielle lorsque la pression systolique est supérieure ou
égale à \np[mmHg]{140} ou que la pression diastolique est supérieure ou égale à \np[mmHg]{90}.
 
Ce patient est-il en hypertension ? Justifier.
\end{enumerate}
\item La fonction $f$ a été représentée sur l’intervalle de temps [0 ; 650] ; la durée 650 millisecondes
correspond à celle d’un battement de c\oe ur du patient. On parle de tachycardie lorsque, au
repos, le nombre de battements du c\oe ur est supérieur à 100 par minute. D’après cet examen,
peut-on estimer que le patient souffre de tachycardie ?
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{PARTIE B :}

\medskip

La scintigraphie cardiaque est une technique d’imagerie qui permet d’examiner la qualité de l’irrigation
du c\oe ur par les artères coronaires.

Lors de cet examen, on injecte au patient un échantillon d’un isotope de Thallium d’activité radioactive
\np[MBq]{60} (Méga Becquerel).

On appelle demi-vie le temps mis par une substance radioactive pour perdre la moitié de son activité.

Ainsi, après une demi-vie, l’activité radioactive de cet échantillon de Thallium est de \np[MBq]{30}  et après
deux demi-vies, l’activité radioactive de cet échantillon est de \np[MBq]{15}.

On note $u_0$ l’activité radioactive de cet échantillon (en MBq) à l’injection et $u_n$ l’activité radioactive
de cet échantillon (en MBq) après $n$ demi-vies avec $n$ entier naturel.
\begin{enumerate}
\item  Donner les valeurs de $u_0$, $u_1$, $u_2$ et $u_3$.
\item Exprimer $u_{n+1}$ en fonction de $u_n$. En déduire la nature de la suite $(u_n)$.
\item \begin{enumerate}
\item  Exprimer $u_n$ en fonction de $n$.
\item Déterminer l’activité radioactive de cet échantillon après 5 demi-vies.
\end{enumerate}
\item Déterminer le plus petit entier $n$ à partir duquel $u_n < 0,25$.
\item Sachant que la demi-vie de cet isotope de Thallium est d’environ 3 jours, déterminer le nombre
de jours au bout desquels on est certain que l’activité radioactive de cet échantillon est strictement inférieure à \np[MBq]{0.25}.
\end{enumerate}


\newpage

\textbf{\large Annexe  \hfill à rendre avec la copie}

\bigskip

\textbf{\textsc{Exercice} 1 :}

\begin{center}
\psset{nodesep=0.1,treesep=0.75,labelsep=0.1pt}
\pstree[treemode=R]{\TR{}}
{\pstree{\TR{$M$}\taput{$\dots$}}
	{
	\TR{$C$}\taput{$\dots$}
	\TR{$\overline{C}$}\tbput{$\dots$}
	}
\pstree{\TR{$S$}\tbput{$\dots$}}
	{\TR{$C$}\taput{$\dots$}
	\TR{$\overline{ C}$}\tbput{$\dots$}
	}
\pstree{\TR{$R$}\tbput{$\dots$}}
	{\TR{$C$}\taput{$\dots$}
	\TR{$\overline{ C}$}\tbput{$\dots$}
	}	

}
\end{center} 
\label{arbre}

\textbf{\textsc{Exercice} 2 : Partie B}



\psset{xunit=0.85cm,yunit=0.009cm}
\begin{pspicture}(-1.2,-50)(17,1700)
 \multido{\n=0+1}{16}{\psline[linewidth=0.55pt,linecolor=darkgray](\n,-50)(\n,1600)}
\multido{\n=0+20}{81}{\psline[linewidth=0.35pt,linecolor=lightgray](0,\n)(15,\n)}
% \multido{\n=0+100}{13}{\psline[linewidth=0.5pt,linecolor=darkgray](\n,-5)(\n,56)}
\multido{\n=0+100}{17}{\psline[linewidth=0.55pt,linecolor=darkgray](0,\n)(15,\n)}
\psaxes[xAxis=false,linewidth=0.85pt,,Dy=100,Oy=1400]{->}(0,0)(16,1650)
\psaxes[yAxis=false,linewidth=0.85pt,Dx=1]{->}(0,-50)(15.7,-50)
\psdots[dotstyle=Bullet,dotscale =1.3](0,62)(1,184)(2,318)(3,434)(4,550)(5,628)(6,706)(7,782)(8,857)(9,939)
\uput[ur](0,1600){\footnotesize Dépenses d’APA en établissement en millions d’euros}\uput[ul](15,-57){\footnotesize Rang $x$ de l’année}
\end{pspicture}
\label{repere}
%%%%%%%%%%%%   fin Antilles-Guyane 19 juin 2018
\newpage
%%%%%%%%%%%   Polynésie 19 juin 2018
\hypertarget{Polynesie}{}

\label{Polynesie}
\rfoot{\small{19 juin 2018}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat ST2S Polynésie 19 juin 2018~\decofourright}} 
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 5 points}

\medskip

Des élèves de première ST2S font des études sur la consommation de tabac dans le
cadre de leur projet AI (Activités Interdisciplinaires).

Ces élèves sont dans un établissement comprenant 800 élèves dont 40\,\% sont des
garçons. Une première classe de ST2S se charge de faire un sondage auprès de
l'ensemble des élèves de l'établissement.

Les résultats du sondage indiquent que:

\setlength\parindent{4em}
\begin{itemize}
\item 35\,\% des élèves sont des fumeurs,
\item 224 garçons ne fument pas.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\medskip

\textbf{Partie A}

Un tableau d'effectifs qui traduit la situation est donné \textbf{en annexe, à rendre avec la copie}.
\begin{enumerate}
\item  Expliquer pourquoi on a placé 320 dans la case grisée du tableau.
\item  Compléter le tableau donné \textbf{en annexe}. Aucune justification n'est demandée.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Partie B}

\medskip
On choisit au hasard un élève de l'établissement. On admet que chaque élève a la même
probabilité d'être choisi.

Pour tout évènement $E$, on note $\overline{E}$ l'évènement contraire de $E$.

On considère les évènements suivants:

\setlength\parindent{4em}
\begin{itemize}
\item  $G$ : \og L'élève est un garçon\fg{} ;
\item  $A$ : \og L'élève est un fumeur \fg.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\textbf{\large Les résultats demandés seront arrondis au centième si nécessaire.}

\begin{enumerate}
\item  Montrer que la probabilité de l'évènement $G \cap \overline{A}$ est 0,28.
\item Calculer la probabilité de l'évènement: \og L'élève est une fille fumeuse \fg.
\item Sachant que l'élève choisi est fumeur, quelle est la probabilité que ce soit une fille ?
\item L'élève choisi est un garçon ; y a-t-il plus de chance que ce soit un élève fumeur ou
non-fumeur ?
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 7 points}

\medskip

L'espérance de vie à la naissance est le nombre moyen d'années que peut espérer vivre
un nouveau-né.

Le tableau suivant indique l'espérance de vie à la naissance en France, exprimée en
années, de 1980 à 2015.

\smallskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|m{4cm}|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
&\centering{A}				& B		& C 	&D		&E		&F		&G		&H		&I\\\hline
1& Année de naissance		& 1980	&1985 	&1990	& 1995 	&2000	&2005	&2010	&2015\\\hline
2& Rang de l'année $(x_i)$	& 0 	&5		&10		&15		&20 	&25 	&30		&35\\\hline
3&Espérance de vie $(y_i)$	&74,1	&75,3	&76,6	&77,8	&79,1	&80,2	&81,7	&82,7\\\hline 
4&Taux d'évolution par rapport à l'espérance de vie en 1980 (arrondi à 0,1\,\%)&\cellcolor{lightgray} 								&1,6\,\% &3,4\,\% &5,0\,\% &6,7\,\% &8,2\,\%&10,3\,\% & \\\hline
\multicolumn{10}{r}{\emph{Source: Banque mondiale}}\\
\end{tabularx}

\smallskip

\emph{\textbf{Les parties A et B sont indépendantes}}

\smallskip

\textbf{Partie A}
\medskip

\emph{Les cellules de la ligne 4, de C4 à I4, sont au format pourcentage.}

\begin{enumerate}
\item  Quel est, en pourcentage, le taux d'augmentation de l'espérance de vie entre 1980 et
2015 ? Arrondir le résultat à 0,1\,\%.
\item Parmi les quatre formules ci-dessous, quelle est celle qui, saisie dans la cellule C4 et
recopiée vers la droite, permet de compléter la ligne 4 :

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
\textbf{a.~~}  =(C3$-$B3)/B3 &\textbf{b.~~} =(C3$-$\$B3)/\$B3&\textbf{c.~~}=(\$C3$-$B3)/B3& \textbf{d.~~} =(C3$-$B3)/\$B3.
\end{tabularx}
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Partie B}

\medskip

En annexe, à rendre avec la copie, on a représenté, dans un repère orthogonal, le nuage
de points de coordonnées $\left(x_i~;~y_i\right)$ associé à la série statistique de l'énoncé.

\medskip

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer les coordonnées du point moyen G de ce nuage. Les coordonnées du point moyen seront arrondies au dixième.
		\item Placer le point G dans le repère précédent.
	\end{enumerate}
\item On décide d'ajuster ce nuage de points par la droite D d'équation $y = 0,25x + 74,1$.
	\begin{enumerate}
		\item Tracer la droite D dans le repère \textbf{en annexe}. Indiquer les coordonnées des points utilisés.
		\item À l'aide de cet ajustement, donner une estimation de l'espérance de vie en France en 2020.
		\item Sur la base de ce modèle, à partir de quelle année l'espérance de vie en France
		dépassera-t-elle 83 ans?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 8 points}

\vspace{0.5cm}

Un médicament antalgique est administré par voix orale. La concentration du produit actif
dans le sang est modélisée par une fonction $f$ qui, au temps écoulé $x$ en heure (h),
associe la concentration $f(x)$ en milligramme par litre de sang (mg/$\ell$).

\medskip

\textbf{Partie A : Étude graphique}

\medskip

La fonction $f$ est représentée par la courbe ci-dessous:

\psset{xunit=2.1cm,yunit=0.175cm,labelFontSize=\scriptstyle}
\begin{pspicture}(-0.5,-1)(6,36)
\multido{\n=0+0.25}{25}{\psline[linewidth=0.75pt,linecolor=lightgray](\n,0)(\n,34)}
\multido{\n=0+1}{35}{\psline[linewidth=0.75pt,linecolor=lightgray](0,\n)(6,\n)}
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dy=5]{->}(0,0)(6,35)
\psplot[linewidth=1.25pt,linecolor=blue,plotpoints=5000]{0}{6}{x x x 12 sub mul 36 add mul}
\end{pspicture}

\begin{enumerate}
\item Au bout de combien de temps la concentration du produit est-elle maximale ? Estimer
cette concentration maximale à \np[mg/\ell]{1}  près.
\item On admet que le produit actif est efficace si sa concentration dans le sang est
supérieure à \np[mg/\ell]{5}. D'après le graphique, au bout de combien de temps faudrait-il
administrer à nouveau le médicament pour maintenir son effet ?
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Partie B : Étude de la fonction}

\medskip

La fonction $f$ est définie sur l'intervalle [0~;~6] par: $f(x) = x^3 - 12x^2 + 36x$.

\begin{enumerate}
\item  On note $f'$ la fonction dérivée de la fonction $f$ sur l'intervalle [0~;~6].
		\begin{enumerate}
		\item Calculer $f'(x)$.
		\item Vérifier que $f'(x) = (3x - 6)(x - 6)$.
		\end{enumerate}
\item \begin{enumerate}
		\item Étudier le signe de $f'(x)$ pour x appartenant à l'intervalle [0~;~6].
		\item En déduire le tableau de variation de la fonction $f$ sur l'intervalle [0~;~6]. Préciser dans le tableau les images de 0 et de 6.
		\end{enumerate}
\item La réponse à la question \textbf{1.} de la partie \textbf{A} est-elle confirmée?
\item L'affirmation \og Au bout de 5 heures, la concentration dans le sang du produit actif est inférieure à 20\,\% de sa valeur maximale\fg{} est-elle vraie ? Justifier la réponse par un calcul.
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}
\textbf{\Large ANNEXE}

\medskip

\textbf{À rendre avec la copie}

\medskip

\textbf{\textsc{Exercice} 1}
\end{center}
\vspace{0.5cm}
\renewcommand\arraystretch{1.8}
\begin{center}
\begin{tabular}{|*{4}{c|}}\hline
L'élève est	&un garçon	& une fille &Total\\\hline
fumeur		&			&			&\\\hline
non fumeur	&224 		& 			&\\\hline
Total&\cellcolor{lightgray}{ 320}& 	&800\\\hline
\end{tabular}
\end{center}

\vspace{1.5cm}

\textbf{\textsc{Exercice} 2}

\vspace{0.5cm}

\psset{xunit=0.35cm,yunit=0.95cm}
\begin{pspicture}(-2,0)(35,12)
\multido{\n=0+0.2}{56}{\psline[linewidth=0.35pt,linecolor=lightgray](0,\n)(37,\n)}
\multido{\n=0+1}{38}{\psline[linewidth=0.35pt,linecolor=lightgray](\n,0)(\n,11)}
\multido{\n=0+5}{8}{\psline[linewidth=1pt,linecolor=gray](\n,0)(\n,11)}
\multido{\n=0+1}{12}{\psline[linewidth=1pt,linecolor=gray](0,\n)(37,\n)}
\psaxes[linewidth=0.95pt,,Dx=5,Oy=73]{->}(0,0)(37,11)
\psdots[dotstyle=+,dotscale =1.4,dotangle=45](0,1.1)(5,2.3)(10,3.6)(15,4.8)(20,6.1)(25,7.2)(30,8.7)(35,9.7)
\uput[r](0,11.5){\textbf{Espérance de vie (en année)}}
\uput[dr](30,-0.5){\textbf{Rang de l'année}}
\end{pspicture}
%%%%%%%%%%%%   fin Polynésie 19 juin 2018
\newpage
%%%%%%%%%%%   Métropole--La Réunion 6 septembre 2018
\hypertarget{Metropolesep}{}

\label{Metropolesep}
\lfoot{\small{Métropole--La Réunion}}
\rfoot{\small{6 septembre 2018}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}\textbf{Durée : 2 heures}

\vspace{0,5cm}

{\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat  ST2S  Métropole--La Réunion~\decofourright\\[5pt] 6 septembre 2018}}
 \end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1}\hfill 6 points}

\medskip

La loi de financement de la Sécurité sociale comprend un objectif national de dépenses
d'assurance maladie, qui est voté chaque année par le Parlement.

\smallskip

Le montant des dépenses d'assurance maladie a été évalué pour l'année 2016 à $185,2$ milliards
d'euros. Le Parlement a voté une croissance de ces dépenses de 2,1\,\% pour l'année 2017.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Montrer que le montant des dépenses d'assurance maladie voté pour l'année 2017 est de
189,1 milliards d'euros (à cent millions près).
Pour estimer les montants des années suivantes, on suppose que le Parlement votera chaque
année une augmentation de 2,1\,\% de ces dépenses.

On modélise à l'aide d'une suite $\left(v_n\right)$ le montant, en milliards d'euros, des dépenses
d'assurance maladie voté chaque année. On note $v_0$ le montant voté pour l'année 2016 et $v_n$
le montant voté pour l'année $(2016 + n)$, où $n$ est un entier positif ou nul.

On a ainsi $v_0 = 185,2$.

\parbox{0.49\linewidth}{On veut utiliser la feuille de calcul automatisé
ci-contre afin d'obtenir les valeurs successives de la
suite $\left(v_n\right)$.

\item  Quelle formule peut-on entrer dans la cellule B3 de sorte que, recopiée vers le bas, elle permette
d'afficher les valeurs de la suite $\left(v_n\right)$ ?} \hfill
\parbox{0.49\linewidth}{\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{2}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
  &A 	&B\\ \hline
1 &$n$ 	&$v_n$\\ \hline
2 &0 	&$185,2$\\ \hline
3 &1 	&$189,1$\\ \hline
4 &2	&\\ \hline
5 &3	&\\ \hline
\end{tabularx}}

\item  Indiquer sans justification la nature de la suite $\left(v_n\right)$. Donner la valeur de sa raison.
\item  Exprimer $v_n$ en fonction de $n$.
\item  Déterminer une estimation du montant des dépenses d'assurance maladie voté par le
Parlement pour l'année 2020. (Arrondir la valeur à la centaine de millions.)
\item  Résoudre, dans l'ensemble des nombres réels, l'inéquation $185,2 \times 1,021^x \geqslant 210$.
\item  Déterminer, suivant ce modèle, l'année pour laquelle sera voté, pour la première fois, un
montant de dépenses d'assurance maladie supérieur à 210 milliards d'euros.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2}\hfill 8 points}

\medskip

Un laboratoire prévoit de commercialiser un nouveau capteur destiné à améliorer le suivi en
continu de la glycémie des diabétiques.

\smallskip

Ce laboratoire a demandé à un service hospitalier de proposer ce capteur à plusieurs patients
afin de déterminer son influence sur l'équilibre du diabète.

Les deux parties de cet exercice peuvent être traitées de manière indépendante.

\medskip

\textbf{Partie A :} \emph{Influence du capteur}

\medskip

À la fin de l'évaluation par le service hospitalier, l'étude de l'ensemble des dossiers des patients
diabétiques a permis d'établir que:

\setlength\parindent{6mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~~$]65\,\% des patients ont un diabète équilibré;
\item[$\bullet~~$] parmi les patients qui ont un diabète équilibré, 26\,\% étaient équipés du capteur de
glycémie en continu ;
\item[$\bullet~~$] parmi les patients qui ont un diabète déséquilibré, 12\,\% étaient équipés du capteur de
glycémie en continu.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

On choisit au hasard le dossier d'un patient et on considère les évènements suivants :

\setlength\parindent{6mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~~$] $E$: \og le dossier est celui d'un patient dont le diabète est équilibré \fg{} ;
\item[$\bullet~~$] $\overline{E}$: \og le dossier est celui d'un patient dont le diabète est déséquilibré \fg{} ;
\item[$\bullet~~$] $C$: \og le dossier est celui d'un patient équipé du capteur de glycémie en continu \fg{} ;
\item[$\bullet~~$] $\overline{C}$: \og le dossier est celui d'un patient non équipé du capteur de glycémie en continu \fg.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Déterminer la probabilité de l'évènement $E$, notée $p(E)$.
\item Déterminer la probabilité de $P_E(C)$, probabilité de $C$ sachant $E$.
\item Recopier et compléter l'arbre pondéré suivant :

\begin{center}
\pstree[treemode=R,nodesepA=0pt,nodesepB=3pt]{\TR{}}
{\pstree{\TR{$E$~}\naput{0,65}}
	{\TR{$C$}\naput{\ldots}
	\TR{$\overline{C}$}\nbput{\ldots}
	}
\pstree{\TR{\ldots~}\nbput{\ldots}}
	{\TR{\ldots}\naput{0,12}
	\TR{\ldots}\nbput{\ldots}
	}
}
\end{center}

\item  Les résultats seront arrondis au millième.
	\begin{enumerate}
		\item Décrire par une phrase l'évènement $ E\cap C$. Calculer la probabilité de cet évènement.
		\item Montrer que la valeur de $P(C)$ est égale à $0,211$. Interpréter ce résultat dans le contexte de l'exercice.
		\item En déduire la probabilité que le dossier choisi soit celui d'un patient dont le diabète est
équilibré sachant que celui-ci est équipé du capteur de glycémie en continu.
	\end{enumerate}
\item  L'objectif du laboratoire est que son capteur permette de diviser par deux la probabilité
d'avoir un diabète déséquilibré.

On admet que la probabilité qu'un patient non équipé d'un capteur de glycémie en continu
présente un diabète déséquilibré est environ égale à 39\,\%.

Peut-on considérer que l'objectif du laboratoire est atteint ?
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B :} \emph{Fiabilité du capteur}

\medskip

Un service hospitalier reçoit six capteurs de glycémie en continu dont il souhaite vérifier la
fiabilité. Il en équipe six patients. Pour chacun d'eux, il effectue un test sanguin qui permet de
mesurer le pourcentage $x$ d'hémoglobine exposée au glucose. 

Ce pourcentage $x$ est comparé à la moyenne $y$ des glycémies mesurées, en mmol$\cdot$L $^{-1}$, par le capteur au cours des trois mois
d'étude. Dans la suite du problème, le nombre $y$ est appelé glycémie moyenne du capteur.

Les résultats sont regroupés dans le tableau suivant:

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{4cm}|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Patients 						&Patient A 	&Patient B 	&Patient C 	&Patient D 	&Patient E 	&Patient F\\ \hline
Valeur du test sanguin (en\,\%) : $x$& 6,4 	&7,8 		&9,3 		&6,9 		&7,3 	&8,3\\ \hline
Glycémie moyenne du capteur
 $\left(\text{en mmol}\cdot\text{L}^{-1}\right)$ : $y$		& 7,6 		&9,8 		&11,1 		&8,2 		&9,2 	&10,7\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

La notice technique du capteur indique que, lorsque le capteur est fiable, les mesures obtenues
sont liées par la relation:

\[y = 1,6x - 2,6.\]

\smallskip

\begin{enumerate}
\item D'après la relation précédente, quelle devrait être la glycémie moyenne d'un capteur fiable
si le test sanguin donne une valeur $x$ égale à $8$ ?
\item  Tracer dans le repère fourni en annexe  (à remettre avec la copie) la droite
d'équation : 

$y = 1,6x - 2,6$. On précisera les coordonnées des points utilisés.
\item  
	\begin{enumerate}
		\item Placer, dans le repère fourni en annexe, les points qui correspondent aux 6
patients.
		\item Au vu de ces résultats, le service hospitalier pense que l'un des capteurs n'a pas permis
d'obtenir des résultats fiables. Quel patient est concerné par ce problème ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3}\hfill 6 points}

\medskip

Dans un milieu de culture, une population bactérienne évolue en fonction du temps $t$ exprimé
en heures. À l'instant $t = 0$, il y a \np{10000} bactéries dans la culture. À l'instant $t_0$, on y introduit un puissant antibiotique.

Le graphique ci-dessous donne l'évolution du nombre de bactéries (exprimé en dizaines de
milliers) en fonction du temps $t$ (en heures).

\begin{center}
\psset{unit=1.25cm}
\begin{pspicture}(-0.1,-0.15)(8.1,4.5)
\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=5,gridwidth=0.4pt,subgridwidth=0.2pt](0,0)(8.1,4.4)
\psaxes[linewidth=1pt](0,0)(8.1,4.4)
\psaxes[linewidth=1.5pt]{->}(0,0)(1,)
\pscurve[linewidth=1.25pt,linecolor=blue](0,1)(1,1.62)(2,2.7)(2.5,3.4)(3,3.95)%(3.3,4.05)(4,3.65)
\pscurve[linewidth=1.25pt,linecolor=blue](5,1.55)(6,0.12)(7,0.01)
\psplot[plotpoints=3000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{3}{5}{6 x mul 5.95 sub x dup mul 0.9 mul sub}
\uput[u](7,0){\footnotesize Temps (en heures)}
\uput[r](0,4.5){\footnotesize Nombre de bactéries}
\uput[r](0,4.2){\footnotesize (en dizaines de milliers)}
\psline[linewidth=1pt]{->}(2.4,0)(2.4,3.3)\uput[d](2.4,0){$t_0$}
\end{pspicture}
\end{center}

\medskip

\emph{Les deux parties de cet exercice peuvent être traitées de manière indépendante.}

\medskip

\textbf{Partie A : Étude graphique}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Remettre les cinq phrases qui suivent dans le bon ordre afin qu'elles décrivent les étapes
successives de l'évolution au cours du temps du nombre de bactéries observées sur le
graphique précédent.

La réponse sera donnée sous la forme d'une suite de cinq lettres, par exemple \og \textbf{a-d-b-c-e} \fg.
	\begin{enumerate}
		\item Le nombre de bactéries augmente de moins en moins vite.
		\item  Le nombre de bactéries diminue de moins en moins vite.
		\item  Le nombre de bactéries diminue de plus en plus vite.
		\item  Le nombre de bactéries augmente de plus en plus vite.
		\item  On introduit la dose d'antibiotique.
	\end{enumerate}
\item Déterminer, avec la précision permise par le graphique (tracer les pointillés nécessaires à
la lecture) :
	\begin{enumerate}
		\item une estimation du nombre de bactéries au moment de l'introduction de l'antibiotique;
		\item  une estimation du nombre maximum de bactéries obtenu dans ce milieu de culture;
		\item  une estimation de l'instant à partir duquel le nombre de bactéries est inférieur à \np{5000}.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
 
\bigskip

\textbf{Partie B : Détermination du nombre maximal de bactéries}

\medskip

Entre 3 h et 5 h après le début de l'étude, le nombre de bactéries (exprimé en dizaines de milliers), est donné en fonction de $t$ (en heures) par :

\[f(t) = - 0,9t^2 + 6t - 5,95.\]


\begin{enumerate}
\item Calculer l'image de $4,5$ par la fonction $f$. Interpréter le résultat obtenu.
\item Calculer $f'(t)$ pour $t$ appartenant à [3~;~5] où $f'$ désigne la fonction dérivée de $f$.
\item Résoudre l'inéquation $f'(t) > 0$ dans l'intervalle [3~;~5].

En déduire que $f$ admet un maximum sur [3~;~5] atteint pour $t = \dfrac{10}{3} = \dfrac{6}{1,8}$.
\item  L'introduction de l'antibiotique a-t-elle permis d'éviter que le nombre de bactéries
n'atteigne \np{40000} ? Justifier.
\end{enumerate}

\newpage
\begin{center}
\textbf{\large Annexe à remettre avec la copie}

\vspace{1cm}

\begin{flushleft}

\textbf{Exercice 2 - Partie B}

\end{flushleft}

\vspace{1.5cm}

\psset{xunit=2.25cm,yunit=1.25cm}
\begin{pspicture}(-0.25,-0.5)(5.5,8.2)
\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=5,gridwidth=0.4pt,subgridwidth=0.2pt](0,0)(5,8)
\psaxes[linewidth=1.25pt,Ox=5,Oy=5](0,0)(0,0)(5.5,8.2)
\uput[u](5.1,0){$x$ en \%}
\uput[r](0,7.9){$y$ en mmol$\cdot\text{L}^{-1}$}
\end{pspicture}
\end{center}
%%%%%%%%%%%%   fin Métropole--La Réunion 6 septembre 2018
\newpage
%%%%%%%%%%%   Antilles-Guyane 6 septembre 2018
\hypertarget{Antillessep}{}

\label{Antillessep}
\lfoot{\small{Antilles-Guyane}}
\rfoot{\small{6 septembre 2018}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}\textbf{Durée : 2 heures}

\vspace{0,5cm}

{\Large \textbf{\decofourleft~ Baccalauréat ST2S Antilles-Guyane~\decofourright\\[5pt]6 septembre 2018}}
 \end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1}\hfill(9 points)}

La Direction de la recherche, des études, de l’évaluation et des statistiques (Drees) collecte des
informations sur les établissements d’accueil des enfants de moins de 6 ans.
\medskip

\textbf{\large Les parties A et B de cet exercice sont indépendantes.}

\medskip

\textbf{Partie A :}

\medskip

Ces établissements d’accueil se caractérisent notamment par leurs modes d’accueil : l’accueil en
multiaccueil, en monoaccueil ou l’accueil familial.

Une enquête de la Drees révèle qu’au 31 décembre 2013, en France métropolitaine :
\begin{itemize}
\item  31,1\,\% des établissements sont des structures monoaccueil dont 58,8\,\% sont gérées par des organismes publics.
\item  63,6\,\% des établissements sont des structures multiaccueil dont 55,6\,\% sont gérées par des organismes publics.
\item Les autres établissements sont des structures d’accueil familial dont 91\,\% sont gérées par des
organismes publics.
\end{itemize}

On choisit un établissement au hasard dans l’ensemble des établissements d’accueil. On considère
les évènements suivants :

\begin{enumerate}
\item [–] $A$ : \og l’établissement est une structure monoaccueil \fg{} ;
\item [–] $B$ : \og l’établissement est une structure multiaccueil \fg{} ;
\item [–] $C$ : \og l’établissement est une structure d’accueil familial{} \fg ;
\item [–] $D$ : \og l’établissement est géré par un organisme public \fg.
\end{enumerate}

On note $\overline{D}$ l’évènement contraire de $D$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item À partir des données de l’énoncé, déterminer :
\begin{enumerate}
\item  La probabilité de l’évènement $A$.
\item La probabilité que l’établissement soit géré par un organisme public sachant qu’il s’agit
d’une structure multiaccueil.
\end{enumerate}
\item Sur \textbf{l’annexe 1 page \pageref{arbre}/\pageref{LastPage}, à rendre avec la copie}, compléter l’arbre de probabilité qui
représente la situation.
\item \emph{Dans cette question les probabilités calculées seront arrondies au millième.}
\begin{enumerate}
\item Décrire par une phrase l’évènement $A \cap D$ et calculer la probabilité de cet évènement.
\item Montrer que la probabilité que l’établissement soit géré par un organisme public est
environ égale à 0,585.
\end{enumerate}
\item Un journaliste affirme que parmi les établissements gérés par des organismes non publics,
environ 2 sur 3 sont des structures multiaccueil.

Cette affirmation est-elle vraie ? Justifier la réponse.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Partie B :}

\medskip

Le tableau suivant recense le nombre total d’établissements multiaccueil entre 2009 et 2013 en
France métropolitaine.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{4.9cm}|*{5}{>{\small  \centering \arraybackslash}X|}}
\hline
Année 				&2009		&2010		&2011		&2012		&2013\\\hline
Rang $x_i$ du mois 	&0 			&1			& 2			& 3 		&4 \\\hline
Nombre $y_i$ d'établissement
 multiaccueil 		&\np{5 720}	&\np{6250}	& \np{6900}&\np{7560}	& \np{8050}\\\hline
\multicolumn{6}{r}{\emph{\small Source : enquête PMI-Drees -- 2009 à 2013, France métropolitaine .}}\\
\end{tabularx}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item  Calculer le taux d’évolution du nombre d’établissements multiaccueil entre 2009 et 2013.
\emph{Arrondir à }0,1\,\%.
\item Sur le graphique donné en \textbf{ annexe 1 page \pageref{arbre}/\pageref{LastPage}}, représenter le nuage de points de coordonnées
$\left(x_i~;~y_i\right)$ associé aux données du tableau précédent.
\item Calculer les coordonnées du point moyen G de ce nuage de points.

Placer le point G sur le graphique de l’\textbf{annexe 1}.
\item On admet que la droite $\Delta$ d’équation $y = 597x + \np{5702}$ réalise un bon ajustement affine du nuage de points et que cet ajustement reste valable jusqu’en 2018.
	\begin{enumerate}
\item Montrer que le point G appartient à cette droite $\Delta$.
\item Tracer la droite $\Delta$ sur le graphique de l’\textbf{annexe 1}.
\item Selon ce modèle, déterminer une prévision du nombre d’établissements multiaccueil en
2018. Indiquer la méthode utilisée.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0.5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2}\hfill(6 points)}

\vspace{0.5cm}

Dans une usine pharmaceutique, une unité de production fabrique un médicament qu’elle vend par
lots. Sa capacité de production est limitée à 60 lots par mois.

\medskip

\textbf{Partie A :}

\medskip


Sur le graphique de l’\textbf{annexe 2, à rendre avec la copie}, est représenté le bénéfice, en euros, en
fonction du nombre de lots fabriqués et vendus en un mois.

\medskip

\begin{enumerate}
\item  Avec la précision permise par le graphique de l’\textbf{annexe 2  page \pageref{courbe}/\pageref{LastPage}} et en faisant apparaître
les traits utiles à la lecture :
\begin{enumerate}
\item  Déterminer le bénéfice, en euros, correspondant à la fabrication et à la vente en un mois
de 10 lots de ce médicament.
\item Déterminer le nombre de lots que l’usine pharmaceutique doit fabriquer et vendre en un
mois pour obtenir un bénéfice de \np{6000} euros.
\item  Pour quels nombres de lots fabriqués et vendus en un mois, l’usine pharmaceutique
réalise-t-elle un bénéfice supérieur ou égal à \np{14000} euros ?
\end{enumerate}
\item Pour quels nombres de lots fabriqués et vendus en un mois, la production est-elle rentable ?
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Partie B :}

\medskip

On admet que le bénéfice en fonction du nombre de lots fabriqués et vendus en un mois est modélisé
par la fonction $f$ définie sur l’intervalle [0~;~60] par $f(x) = -10x^2 + 860x - \np{4000}$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item  La fonction $f'$ est la fonction dérivée de la fonction $f$. Déterminer $f'(x)$ pour tout réel $x$
appartenant à l’intervalle [0~;~60].
\item  Étudier le signe de $f'(x)$ sur l’intervalle [0~;~60]. Dresser le tableau de variations de la fonction
$f$ sur l’intervalle [0~;~60].
\item  En déduire le bénéfice maximal ainsi que le nombre de lots fabriqués et vendus correspondant
à ce bénéfice maximal.
\end{enumerate}

\vspace{0.5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3}\hfill(5 points)}

\vspace{0.5cm}

Lors d’une culture \emph{in vitro} de bactéries \emph{Escherichia coli} on s’intéresse à la phase de croissance
exponentielle lors de laquelle, dans les conditions optimales de température à 37\textcelsius, le nombre de
bactéries double toutes les 20 minutes.

Lors de la phase exponentielle, le temps nécessaire pour que le nombre de bactéries double, ici 20
minutes, est appelé temps de génération.

\smallskip

On estime qu’au début de la phase exponentielle, le nombre de bactéries \emph{Eschericha coli} par mL
s’élève à 50 millions. Soit $u_0$ le nombre de bactéries exprimé en millions au début de la phase
exponentielle et $u_n$ le nombre de bactéries après $n$ temps de génération, c’est-à-dire après $n$ fois 20 minutes.

On a ainsi $u_0 = 50$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item  
	\begin{enumerate}
		\item Calculer $u_1$ et $u_2$.
		\item Montrer que $u_3 = 400$ et interpréter la valeur de $u_3$.
	\end{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item  Quelle est la nature de la suite $\left(u_n\right)$ ?
		\item Exprimer $u_n$ en fonction de $n$.
		\item  Calculer le nombre de bactéries par mL au bout de 2 heures de phase exponentielle.
	\end{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item  Déterminer la plus petite valeur entière $n$ telle que $50 \times 2^n \geqslant \np{200 000}$.
		\item Est-il vrai qu’après 4 heures de phase exponentielle le nombre de bactéries par mL sera
		supérieur à 200 milliards ?
	\end{enumerate}
\item Une personne affirme qu’après 48 heures de phase exponentielle, le nombre de bactéries par
mL sera supérieur à $10^{45}$.

Que pensez-vous de cette affirmation ?

\end{enumerate}

\newpage
\vspace*{-1cm}
\textbf{\large Annexe 1 \hfill à rendre avec la copie}

\medskip 

\textbf{\textsc{Exercice~} 1 : Partie A}
\begin{center}
\pstree[linecolor=blue,treemode=R,nodesep=2.5pt,labelsep=0.1pt]{\TR{}}
{
	\pstree{\TR{$A$}\taput{$\dots$}}
	  { 
		  \TR{$D$}\taput{$\dots$}
		  \TR{$\overline{D}$}\tbput{$\dots$}	   
	  }
	\pstree{\TR{$B$}\tbput{$\dots$}}
	  {
		  \TR{$D$}\taput{$\dots$}
		  \TR{$\overline{D}$}\tbput{$\dots$}
	  }
	\pstree{\TR{$C$}\tbput{$\dots$}}
	  {
		  \TR{$D$}\taput{$\dots$}
		  \TR{$\overline{D}$}\tbput{$\dots$}
	  }
}
\end{center}
\label{arbre}
\vspace{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice~} 1 : Partie B}

\begin{center}
\psset{xunit=1cm,yunit=0.002cm,labelFontSize=\scriptstyle}
\begin{pspicture}(-1,-100)(12,7000)
\multido{\n=0+1}{12}{\psline[linewidth=1pt,linecolor=darkgray](\n,-50)(\n,6750)}
\multido{\n=0+50}{136}{\psline[linewidth=0.75pt,linecolor=lightgray](0,\n)(11,\n)}
\multido{\n=0+500}{14}{\psline[linewidth=1pt,linecolor=darkgray](0,\n)(11,\n)}
\psaxes[linewidth=0.95pt,Oy=5000,Dy=500,]{->}(0,0)(11.7,7000)
% \psdot[dotstyle=square,fillcolor=red,dotscale =1.3,dotangle=45](3,362)
%  \psdots[dotstyle=+,dotscale =1.4,dotangle=45](0,200)(1,233)(2,316)(3,360)(4,448)(5,457)(6,520)
%  \uput[u](2,1640){\footnotesize Nombre de visiteurs par mois}
\uput[d](10,- 150){\footnotesize Rang $x$ du mois}
 
\end{pspicture}
\end{center}
\newpage

\textbf{\large Annexe 2 \hfill à rendre avec la copie}

\medskip 

\textbf{\textsc{Exercice~} 2}
\begin{center}
\psset{xunit=0.16cm,yunit=0.0009cm,labelFontSize=\scriptstyle}
\begin{pspicture}(-10,-4500)(80,17000)
\multido{\n=0+1}{71}{\psline[linewidth=0.3pt,linecolor=lightgray](\n,-4000)(\n,16000)}
\multido{\n=-4000+100}{200}{\psline[linewidth=0.3pt,linecolor=lightgray](0,\n)(70,\n)}
\multido{\n=0+10}{8}{\psline[linewidth=0.6pt](\n,-4000)(\n,16000)}
\multido{\n=-4000+1000}{21}{\psline[linewidth=0.6pt](0,\n)(70,\n)}
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=10,Dy=1000,]{->}(0,0)(0,-4500)(70,16000)
\def\Func{x x 10 neg mul 860 add mul 4000 sub}
\psplot[plotpoints=1000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{0}{60}{\Func}
\uput[u](57,0){\footnotesize Nombre de lots fabriqués et vendus}
\uput[d](58,13200){\blue $\displaystyle C_f$}
\uput[u](-8,13000){\rotatebox{90}{Bénéfice en euros} }
\end{pspicture}
\end{center}
\label{courbe}
%%%%%%%%%%%%   fin Antilles-Guyane 6 septembre 2018
\newpage
%%%%%%%%%%%   Nouvelle Calédonie 27 novembre 2018
\hypertarget{Caledonienov}{}

\label{Caledonienov}
\lfoot{\small{Nouvelle Calédonie}}
\rfoot{\small{novembre 2018}}
\addtolength{\headheight}{\baselineskip}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\marginpar{\rotatebox{90}{\textbf{A. P{}.  M. E. P{}.}}}
\begin{center}
{\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat ST2S -- Nouvelle Calédonie~\decofourright\\[7pt]
27 novembre 2018}}
\end{center}

\vspace{0,25cm}

\textbf{Exercice 1 \hfill 6 points}

\bigskip

Des études statistiques ont prouvé que 4\,\% de la population d'un pays est atteinte par une certaine maladie.

Pour cette maladie, un laboratoire pharmaceutique élabore un nouveau test de dépistage.

\begin{list}{\textbullet}{Les essais sur un groupe témoin ont donné les résultats suivants:}
\item 4\,\% des individus du groupe témoin sont atteints par la maladie;
\item 85\,\% des personnes atteintes par la maladie réagissent positivement au test;
\item 99\,\% des personnes non atteintes par la maladie réagissent négativement au test.
\end{list}

On choisit au hasard un individu dans le groupe témoin; on admet que chaque individu a la même probabilité d'être choisi.

Pour tout évènement $E$, on note $\overline{E}$ l'évènement contraire de $E$.

Si $F$ est un évènement de probabilité non nulle, la probabilité de $E$ sachant $F$ est notée $P_{F}(E)$.

\smallskip

\begin{list}{\textbullet}{On note les évènements suivants:}
\item $M$: \og l'individu choisi est atteint par la maladie \fg{} ;
\item $T$: \og l'individu choisi réagit positivement au test\fg{}.
\end{list}

\begin{enumerate}
\item Déterminer la probabilité de l'évènement $M$.
\item Déterminer la probabilité qu'un individu réagisse positivement au test sachant qu'il est atteint par la maladie.
\item Recopier et compléter l'arbre de probabilité ci-dessous:

\begin{center}
{\bigskip
\psset{treesep=.75cm,levelsep=2cm,nodesepB=4pt, treesep=10mm}
\pstree[treemode=R,nodesepA=0pt]% R pour Right
       {\TR{}}
       {
       \pstree[nodesepA=4pt]{\TR{$M$}\naput{$\cdots$}}
	                        {
	                        \TR{$T$}\naput{$\cdots$}
			                \TR{$\overline{T}$}\nbput{$\cdots$}
	                        }
       \pstree[nodesepA=4pt]{\TR{$\overline{M}$}\nbput{$\cdots$}}
	                        {
	                        \TR{$T$}\naput{$\cdots$}
			                \TR{$\overline{T}$}\nbput{$\cdots$}
	                        }
      }
}
\bigskip
\end{center}

\item Définir par une phrase l'évènement $M\cap T$ puis calculer sa probabilité.
\item Montrer que la probabilité de l'évènement $T$ est égale à $\np{0,0436}$.
\item Calculer la probabilité qu'un individu ne soit pas atteint par la maladie sachant qu'il réagit positivement au test. Arrondir le résultat au centième.
\item Certains organismes de santé autorisent la commercialisation d'un test de dépistage lorsque la probabilité de ne pas être atteint par la maladie sachant que la réaction au test est positive est inférieure à 20\,\%.

Le laboratoire pharmaceutique peut-il espérer, selon ce critère, une commercialisation de son test?
\end{enumerate}

\vspace{0.5cm}

\textbf{Exercice 2 \hfill 8 points}

\bigskip

L'Allocation Personnalisée d'Autonomie en établissement (APA en établissement) est une allocation destinée aux personnes âgées de plus de 60 ans en perte d'autonomie et résidant dans un établissement de santé.

Dans cet exercice, on modélise de deux façons différentes l'évolution du montant de l'APA en établissement dans un département français.

\medskip

\textbf{Partie A}

\medskip

Le tableau suivant donne les montants, en euro, de l'APA en établissement de 2007 à 2015 pour le département considéré:

\begin{center}
{\small
%\setlength{\tabcolsep}{0cm} 
\begin{tabularx}{\linewidth}{|>{\centering \arraybackslash}m{2.5cm}|*{9}{>{\centering \arraybackslash}X|}}
\hline
Année & 2007 & 2008 & 2009 & 2010 & 2011 & 2012 & 2013 & 2014 & 2015 \\
\hline
\footnotesize{Rang de l'année $(x_i)$} & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9\\
\hline
{\footnotesize Montant en euro de l'APA en établissement $(y_i)$}
& \np{13504} & \np{14443} & \np{14914}  & \np{15351}  & \np{15751}  & \np{16144}  & \np{16744}  & \np{17190}  & \np{18070}\\
\hline
\end{tabularx}
}

\hfill \emph{Source DREES, enquête aide sociale}

\end{center}

\textbf{En annexe 1}, à rendre avec la copie, on a représenté, dans un repère orthogonal, le nuage de points de coordonnées $(x_i~;~y_i)$ associé à cette série statistique.

\begin{enumerate}
\item 
\begin{enumerate}
\item Déterminer les coordonnées du point moyen G de ce nuage de points. Arrondir l'ordonnée à l'unité.
\item Placer le point G dans le repère précédent.
\end{enumerate}
\item On admet que la droite $\mathcal{D}$ d'équation $y=516x + \np{13210}$ réalise un bon ajustement affine du nuage de points jusqu'en 2020.
\begin{enumerate}
\item Tracer la droite $\mathcal{D}$ dans le repère précédent. Donner les coordonnées des points choisis pour la tracer.
\item À l'aide de cet ajustement, donner une estimation du montant de l'APA en établissement dans ce département pour l'année 2018.
\end{enumerate}
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Partie B}

\medskip

On a recopié le tableau précédent dans une feuille de calcul d'un tableur.

\emph{Les cellules de la ligne 4 sont au format pourcentage.}

\begin{center}
\small
\newcommand{\ca}{\centering\arraybackslash}
\begin{tabularx}{\linewidth}{| >{\ca\cellcolor{lightgray}}c|m{2.2cm}|*{10}{>{\ca}X|}}
%%% Attention : nécessite le package colortbl
\hline
\rowcolor{lightgray} & \centering A & B & C & D  & E & F & G & H & I & J\\
\hline
1 & \footnotesize{Année} & 2007 & 2008 & 2009 & 2010 & 2011 & 2012 & 2013 & 2014 & 2015 \\
\hline
2 & \footnotesize{Rang de l'année} & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9\\
\hline
3 & {\footnotesize Montant en euro\newline de l'APA\newline en établissement}
& \np{13504} & \np{14443} & \np{14914}  & \np{15351}  & \np{15751}  & \np{16144}  & \np{16744}  & \np{17190}  & \np{18070}\\
\hline
4 & {\footnotesize Taux d'évolution} \rule[-10pt]{0pt}{25pt}& \cellcolor{gray} &&&&&&&&\\
\hline
\end{tabularx}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item Calculer le taux d'évolution du montant de l'APA en établissement dans ce département entre 2014 et 2015. Arrondir le résultat à $0,1\,\%$.
\item Quelle formule doit-on entrer dans la case \texttt{C4} pour obtenir, par recopie vers la droite, les taux d'évolution en pourcentage du montant de l'APA en établissement dans ce département, entre deux années consécutives?
\end{enumerate}

\item On suppose maintenant que le montant de l'APA en établissement dans ce département augmente de $5,1\,\%$ par an après 2015. On décide de modéliser ce montant par une suite numérique $(u_n)$.

Pour tout entier naturel $n$, $u_n$ désigne le montant de l'APA en établissement dans ce département, en euro, pour l'année $(2015+n)$. Ainsi, $u_0 = \np{18070}$.

\begin{enumerate}
\item Calculer $u_1$. Arrondir le résultat à l'unité. Interpréter la valeur de $u_1$ dans le contexte de l'exercice.
\item Donner, sans justification, la nature de la suite $\left(u_n\right)$ et sa raison.
\item Exprimer, pour tout entier naturel $n$, $u_n$ en fonction de $n$.
\end{enumerate}

\item Parmi les deux modèles (l'ajustement affine de la partie A et la suite 
$\left(u_n\right)$ de la partie B), quel est celui qui prévoit le plus haut montant de l'APA en établissement pour l'année 2018?
\end{enumerate}

\vspace{0.5cm}

\textbf{Exercice 3 \hfill 6 points}

\bigskip

\textbf{Partie A}

\medskip

Soit $f$ la fonction définie sur $\R$ par: $f(t)= - t^3 +3 t^2 + 24 t +28$.

Soit $f'$ la fonction dérivée de la fonction $f$.

\begin{enumerate}
\item Calculer $f'(t)$.
\item Montrer que, pour tout $t$ appartenant à $\R$, $f'(t) = \left (4 - t\right )\left (3t+6\right )$.
\item Étudier le signe de $f'(t)$.
\item En déduire le tableau de variation de la fonction $f$ sur $\R$.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Partie B}

\medskip

Une épidémie de varicelle s'est déclarée dans les crèches d'une commune. On observe son évolution dans le temps.

Un relevé hebdomadaire effectué par le service communal d'hygiène et de santé a permis d'établir le tableau suivant:

\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.3}
\begin{tabularx}{0.85\linewidth}{|m{5cm}|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}
\hline
Nombre de semaines écoulées\newline depuis le début de l'épidémie $(x_i)$
 & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5\\
\hline
Nombre de cas de varicelle $(y_i)$ & 25 & 52 & 82 & 100 & 110 & 97\\
 \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item 
\begin{enumerate}
\item \textbf{En annexe 2}, à rendre avec la copie, on a représenté, dans un repère orthogonal, une partie de la courbe représentative de la fonction $f$. Dans ce repère, placer les points de coordonnées $(x_i~;~y_i)$ correspondant au relevé ci-dessus.
\item Expliquer en quoi il est pertinent de modéliser le nombre de cas de varicelles au cours du temps par la fonction $f$. Préciser sur quel intervalle. 
\end{enumerate}

\item En utilisant cette modélisation et avec la précision permise par le graphique, déterminer:

\begin{enumerate}
\item le nombre d'enfants atteints par la varicelle au bout de 10 jours (on laissera apparents les traits permettant la lecture);
\item la période durant laquelle le nombre de cas de varicelle est supérieur à 100. Arrondir au jour (on laissera apparents les traits permettant la lecture). 
\end{enumerate}

\item D'après ce modèle, au bout de combien de semaines n'y aura-t-il plus aucun enfant atteint de varicelle dans les crèches de la commune? Justifier la réponse.
\end{enumerate}


\newpage

\begin{center}
\textbf{ANNEXE 1}

\emph{\textbf{À rendre avec la copie}}

\textbf{EXERCICE 2}
\end{center}

\vspace{1cm}

\begin{center}
\psset{unit=0.75cm}
\def\xmin {0}   \def\xmax {16}
\def\ymin {13}   \def\ymax {23}
\begin{pspicture}(-2,11)(\xmax,\ymax)
\psgrid[gridlabels=0, gridcolor=gray,subgriddiv=5](\xmin,\ymin)(\xmax,\ymax) 
\psaxes[ticksize=0pt 2pt, labels=x,linewidth=0pt,labelFontSize=\scriptstyle](0,13)(\xmin,\ymin)(\xmax,\ymax) 
\multido{\n=13000+1000,\i=13+1}{11}
{\uput[l](0,\i){\footnotesize\np{\n}}}
\psset{dotstyle=x,dotscale=2.5}
\psdots(1,13.504)(2,14.443)(3,14.914)(4,15.352)(5,15.751)(6,16.144)(7,16.744)(8,17.190)(9,18.070)
\uput[d](8,12.5){\small\textbf{Rang de l'année}}
\uput[l]{90}(-1.2,18){\small\textbf{Montant de l'APA (en €)}}
\end{pspicture}
\end{center}

\newpage

\begin{center}
\textbf{ANNEXE 2}

\emph{\textbf{À rendre avec la copie}}

\textbf{EXERCICE 3}
\end{center}

\bigskip

\begin{center}
\psset{xunit=1cm,yunit=0.1cm}
\def\xmin {-3.5}   \def\xmax {7.5}
\def\ymin {-10}   \def\ymax {125}
\begin{pspicture*}(\xmin,\ymin)(\xmax,\ymax)
\psgrid[xunit=1cm,yunit=14cm,gridlabels=0, gridcolor=gray,subgriddiv=7](\xmin,-1)(\xmax,7) 
\psgrid[xunit=4cm,yunit=2cm,gridlabels=0, gridcolor=gray,subgriddiv=4](\xmin,-1)(\xmax,7) 
\psaxes[ticksize=2pt 2pt,Dx=1,Dy=20](0,0)(\xmin,\ymin)(\xmax,\ymax) 
\psplot[linecolor=blue,linewidth=1.25pt]{\xmin}{\xmax}{x x x neg 3 add mul 24 add mul 28 add}
\uput{9pt}[dl](0,0){0}
\uput*[d](4,-4){\textbf{Nombre de semaines}}
\uput*[u](4,113){\textbf{Nombre d'enfants atteints par la varicelle}}
\end{pspicture*}
\end{center}
%%%%%%%%%%%%   fin Nouvelle Calédonie 27 novembre 2018
\newpage
%%%%%%%%%%%   Nouvelle Calédonie mars 2019
\hypertarget{Caledoniemars}{}

\label{Caledoniemars}
\lfoot{\small{Nouvelle-Calédonie}}
\rfoot{\small{mars 2019}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat ST2S Nouvelle-Calédonie~\decofourright\\[5pt] mars 2019}} 
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 5 points}

\vspace{0,5cm}


\emph{
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM).\\
Pour chaque question, quatre réponses sont proposées parmi lesquelles une seule est
correcte.\\
Indiquer sur la copie le numéro de la question suivi de la réponse choisie. Aucune
justification n’est demandée.\\
Chaque bonne réponse rapporte un point. Aucun point n’est enlevé pour une absence de
réponse ou pour une réponse inexacte.}

L’évolution des dépenses annuelles de protection sociale par habitant en France est
donnée par le tableau ci-dessous, extrait d’une feuille de calcul.\emph{ (Source : Eurostat)}

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|m{3.45cm}|*{7}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
&\centering{A}& B& C &D &E& F& G& H\\\hline
1& Année & 2011&2012& 2013& 2014& 2015& 2016& 2017\\\hline
2& Montant des dépenses
par habitant (en \euro) &\np{10 182} &\np{10 402}& \np{10 539}& \np{10 721}&&&\\\hline
3&Pourcentage
d’évolution entre deux
années consécutives&\cellcolor{lightgray}&&&&&&\\\hline 
\end{tabularx}

\smallskip


\begin{enumerate}
\item  Le pourcentage d’augmentation du montant des dépenses par habitant entre les
années 2011 et 2012, arrondi à 0,01\,\%, est :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
\textbf{a.~~}$2,16\,\% $  &\textbf{b.~~} $0,0216\,\%$  &\textbf{c.~~}$1,021\,\% $& \textbf{d.~~} $ - 2,11\,\%$.
\end{tabularx}
\end{enumerate}

\emph {À partir de l’année 2014, on admet que les dépenses de protection sociale par habitant
augmentent de 1,7\,\% par an.}


\begin{enumerate}[resume]
\item La formule à saisir dans la cellule F2, qui recopiée vers la droite, permettra d’afficher les
valeurs en euro du montant des dépenses de protection sociale par habitant pendant
les années qui suivent 2014 est :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
\textbf{a.~~} = E2 * 0,017  &\textbf{b.~~} 10 721 * 1,017 &\textbf{c.~~}\$E\$2 * 1,017 & \textbf{d.~~} = E2 * 1,017 .
\end{tabularx}

\item Dans le tableau, les cellules C3 à H3 sont au format pourcentage. Une formule à saisir
dans la cellule C3 qui, recopiée vers la droite, permet d’afficher le pourcentage
d’évolution du montant des dépenses de protection sociale par habitant entre deux
années consécutives est :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
\textbf{a.~~} = C2/B2  &\textbf{b.~~}=C2$-$B2/B2 &\textbf{c.~~}=(C2$-$B2)/B2& \textbf{d.~~} =(C2$-$\$B2)/\$B2.
\end{tabularx}

\item On désigne par $n$ un entier naturel. On note $u_n$  le montant des dépenses par habitant
pour l’année $(2014 + n)$ ; ainsi $u_0  = \np{10721}$. Le montant des dépenses de protection
sociale par habitant pour l’année 2018 est :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{2}{X}}
\textbf{a.~~} $\np{10721}\times 1,017^4$ euros & \textbf{b.~~} $\np{10721}\times1,017^5$ euros\\
\textbf{c.~~} $\np{10721}\times 0,017^4$ euros & \textbf{d.~~} $\np{10721}\times0,017^5$ euros
\end{tabularx}

\item L’année à partir de laquelle le montant des dépenses de protection sociale par habitant
aura dépassé \np{12 000} euros est :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
\textbf{a.~~}   2020 &\textbf{b.~~}  2021&\textbf{c.~~}2022& \textbf{d.~~}2016 .
\end{tabularx}

\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 6 points}

\vspace{0,5cm}

Une étude portant sur l’évolution du nombre de médecins exerçant en Espagne a été
effectuée durant 11 ans. Elle a permis d’établir le tableau suivant qui donne le nombre
moyen de médecins pour \np{100 000} habitants, de 2005 à 2015.

\smallskip


\smallskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{3.25cm}|*{11}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Année & 2005& 2006&2007&2008&2009&2010&2011&2012&2013&2014&2015\\\hline
Rang de l'année $(x_i)$&  0& 1& 2& 3 &4& 5 &6& 7& 8& 9& 10\\\hline
Nombre de médecins
pour \np{100 000}
habitants $(y_i)$&458& 460& 463 &469& 477 &485& 490 &489& 499& 512& 522\\\hline 
\multicolumn{12}{r}{\emph{Source: Eurostat, Médecins habilités à exercer par \np{100 000} habitants}}\\
\end{tabularx}

%\smallskip
\begin{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item Sur une feuille de papier millimétré \textbf{à rendre avec la copie}, représenter le nuage de
points de coordonnées $(x_i; y_i)$     dans un repère orthogonal d’unités graphiques :
\begin{itemize}
\item[--] 1 cm pour 1 année en abscisse,
\item[--] 1 cm pour 10 médecins en ordonnée, en commençant la graduation à 450.
\end{itemize}
\item Déterminer les coordonnées du point moyen G de ce nuage de points et le placer
dans le repère précédent.
\end{enumerate}

\item Pour estimer le nombre de médecins en Espagne dans les années futures, on utilise un ajustement affine de ce nuage de points.
On admet que la droite D d’équation $y = 6,3x + 452,5$ réalise un tel ajustement, valablejusqu’en 2025.
\begin{enumerate}
\item  Donner les coordonnées de deux points de la droite D puis la tracer dans le repère précédent.
\item Déterminer graphiquement le nombre de médecins pour \np{100 000} habitants en 2019selon cette estimation.
\end{enumerate}
\item Lorsque le pourcentage de médecins dans une population est supérieur à 0,55\,\%, on dit que cette population est suffisamment pourvue.

\emph{Dans les questions suivantes, les résultats seront arrondis à l’unité.}

\begin{enumerate}
\item  Calculer le nombre minimum de médecins pour qu’une population de \np{100 000}
habitants soit suffisamment pourvue.
\item En utilisant l’ajustement affine précédent, déterminer à partir de quelle année la
population espagnole sera suffisamment pourvue en médecins ; justifier la réponse en
précisant la méthode utilisée.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 9 points}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Partie A}

\medskip

Une entreprise fabrique des emballages en carton spécifiques aux médicaments.

La production quotidienne sur une de ses lignes de production, exprimée en millier
d’emballages, varie entre 5 et 20.

Le coût correspondant à la fabrication de $x$ milliers d’emballages, exprimé en euro, est
modélisé par la fonction $f$ définie sur l’intervalle [5 ; 20] par :\[ f(x) = x^3 - 24x^2 +180x + 250 .\]
\begin{enumerate}
\item  On note $f'$ la fonction dérivée de la fonction $f$ sur l’intervalle [5 ; 20].
\begin{enumerate}
\item  Calculer $f'(x)$.
\item Démontrer que, pour tout nombre réel $x$ de l’intervalle [5 ; 20], on a :
\[f'(x) = 3(x -10)(x - 6).\]
\end{enumerate}
\item 
\begin{enumerate}
\item  Étudier le signe de $f'(x)$ pour tout $x$ de l’intervalle [5 ; 20].
\item Construire le tableau de variation de la fonction $f$ sur l’intervalle [5 ; 20].
\item Quel est le nombre d’emballages à fabriquer pour obtenir le coût minimal ? Quel est
alors ce coût minimal ?
\end{enumerate}
\end{enumerate}

\medskip
\textbf{Partie B}
\medskip

Chaque année depuis 1995, un institut de sondage mène une étude auprès du grand
public sur les comportements en matière du tri des Médicaments Non Utilisés (M.N.U.).

L’étude est effectuée sur un panel de \np{1 000} personnes représentatif de la population
française âgée de 18 ans et plus.

L’enquête de 2017 montre que 79\,\% des Français déclarent déposer leurs Médicaments
Non Utilisés (M.N.U.) chez le pharmacien.

Parmi ceux qui n’ont pas déposé leurs M.N.U. en pharmacie en 2017, 87\,\% se déclarent
prêts à le faire en 2018.

Parmi ceux qui le faisaient déjà, 99\,\% déclarent qu’ils continueront à le faire en 2018.

\smallskip

On choisit au hasard une personne du panel. Chaque personne a la même probabilité
d’être choisie.

\smallskip

Pour tout évènement $E$, on note $\overline{E}$ l’évènement contraire de E.

\smallskip

On considère les évènements suivants :

\begin{itemize}
\item [$\bullet$] $D$ : \og la personne déclare avoir déposé en 2017 ses M.N.U. en pharmacie\fg{};
\item [$\bullet$] $F$ : \og la personne déclare qu’elle déposera ses M.N.U. en pharmacie en 2018 \fg.
\end{itemize}
\begin{enumerate}
\item  Reproduire et compléter l’arbre de probabilité ci-dessous qui représente la situation.
\medskip
\begin{center}
\psset{nodesepA=0pt,nodesepB=3pt,treesep=0.75,labelsep=0.1pt}
\pstree[treemode=R]{\TR{}}
{\pstree{\TR{$D$~~}\taput{$\dots$}}
	{
	\TR{$F$}\taput{$\dots$}
	\TR{$\overline{F}$}\tbput{$\dots$}
	}
\pstree{\TR{$\overline{D}$~~}\tbput{$\dots$}}
	{\TR{$F$}\taput{$\dots$}
	\TR{$\overline{F}$}\tbput{$\dots$}
	}
}
\end{center}

\item \begin{enumerate}
\item  Calculer la probabilité que la personne choisie déclare avoir déposé ses M.N.U. en
pharmacie en 2017 et prévoit de les déposer en 2018.
\item Montrer que la probabilité de l’évènement $\overline{D} \cap F$ est égale à 0,1827.
\item En déduire la probabilité de l’évènement $F$.
\end{enumerate}
\item Sachant que la personne choisie déclare qu’elle déposera ses médicaments en 2018,
calculer la probabilité qu’elle les ait déjà déposés en 2017. Arrondir le résultat au
centième.
\end{enumerate}
%%%%%%%%%%%%   fin Nouvelle Calédonie mars 2019
\end{document}