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% Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Baccalauréat  Sciences et Technologies de la Santé et du Social (ST2S)}
\lfoot{\small{Métropole--La Réunion}}
\rfoot{\small{18 juin 2015}}
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\thispagestyle{empty}

\begin{center}\textbf{Durée : 2 heures}

\vspace{0,5cm}

{\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat  ST2S Métropole--La Réunion 18 juin 2015~\decofourright}}
 \end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} ILLETTRISME ET NIVEAU D'ÉTUDE \hfill  6 points}

\medskip

On parle d'illettrisme pour des personnes adultes qui, après avoir été scolarisées en France, n'ont pas acquis une maîtrise suffisante de la lecture, de l'écriture et du calcul pour être autonomes dans les situations simples de la vie courante.

On étudie la population adulte âgée de 18 à 65 ans ayant été scolarisée en France.

Selon les données de janvier 2013, on sait que :

\setlength\parindent{9mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~~$]L'effectif total de cette population s'élève à 36 millions d'individus.
\item[$\bullet~~$]La part de cette population qui a effectué une scolarité complète au collège est de 82\,\%.
\item[$\bullet~~$]Parmi les personnes ayant effectué une scolarité complète au collège, 97\,\% ne sont pas en situation d'illettrisme.
\item[$\bullet~~$]Une personne sur quatre, parmi celles qui ont interrompu leur scolarité avant la fin du collège, est en situation d'illettrisme.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

Dans la population étudiée, on choisit d'interroger au hasard une personne âgée de $18$ à $65$~ans qui a été scolarisée en France.

\medskip

On note $C$ l'évènement : \og la personne a effectué une scolarité complète au collège \fg{} et $\overline{C}$ l'évènement contraire.

On note $I$ l'évènement : \og la personne est en situation d'illettrisme\fg{} et $\overline{I}$ l'évènement contraire.

\medskip

\emph{Dans les questions suivantes, les résultats seront arrondis au millième.}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Quelle est la probabilité de l'évènement $C$ ?
\item Recopier et compléter l'arbre suivant, en reportant sur chaque branche la probabilité
correspondante.

\begin{center}
\pstree[treemode=R,nodesepA=0pt,nodesepB=4pt]{\TR{}}
{\pstree{\TR{$C$~}\taput{\ldots}}
	{\TR{$I$}\taput{\ldots}
	\TR{$\overline{I}$}\tbput{\ldots}
	}
\pstree{\TR{$\overline{C}$~}\taput{\ldots}}
	{\TR{$I$}\taput{\ldots}
	\TR{$\overline{I}$}\tbput{\ldots}
	}
}
\end{center}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Décrire par une phrase l'évènement $C \cap I$.
		\item Calculer la probabilité de cet évènement.
 	\end{enumerate}
\item  Calculer la probabilité de l'évènement $I$.
\item  Un journaliste affirme dans un article que : \og Deux personnes en situation d'illettrisme sur trois ont interrompu leur scolarité avant la fin du collège. \fg
	
Que penser de cette affirmation ? Justifier.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} CONSOMMATION D'ANTIBIOTIQUES \hfill  7 points}

\medskip

÷emph{Les deux parties de cet exercice peuvent être traitées de façon indépendante.}

\medskip

En l'an 2000, les ventes d'antibiotiques s'élevaient en France à $192$~millions de boîtes. La
consommation abusive d'antibiotiques s'est traduite par un développement des résistances
bactériennes. Cette question préoccupe encore aujourd'hui les autorités sanitaires. En France, un
plan national a été engagé en 2001 sur le thème \og les antibiotiques, c'est pas automatique \fg.

\medskip

On a constaté que, de 2000 à 2015, la vente de boîtes d'antibiotiques en France a baissé chaque
année de 2\,\%. On suppose, dans cet exercice, que la baisse de 2\,\% par an va se poursuivre jusqu'en 2030. On étudie ce modèle.

\medskip

\emph{Le nombre de boîtes d'antibiotiques vendues sera exprimé en millions de boîtes, arrondi si
nécessaire, à }$10^{-3}$.

\medskip

On modélise le nombre de boîtes d'antibiotiques vendues en France à l'aide d'une suite
numérique $\left(u_n\right)$.

On note $u_0$ le nombre (en millions) de boîtes d'antibiotiques vendues en France en l'an 2000.

Étant donné un entier naturel $n$, on note $u_n$ une estimation, dans le modèle choisi, du nombre (en millions) de boîtes d'antibiotiques vendues en France pendant l'année $2000 + n$.

On a donc $u_0 = 192$.

\bigskip

\textbf{Partie A}

\medskip

\begin{enumerate}
\item À combien peut-on estimer le nombre de boîtes d'antibiotiques vendues en 2001 selon le modèle
choisi?
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Montrer que la suite $\left(u_n\right)$ est une suite géométrique et déterminer sa raison.
		\item Exprimer $u_n$ en fonction de $n$, pour tout entier naturel $n$.
	\end{enumerate}
\item  Estimer, dans le modèle choisi, le nombre de boîtes d'antibiotiques qui seront vendues en 2017.
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Résoudre l'inéquation $192 \times  0,98^x \leqslant  120$.
		\item En utilisant le modèle choisi, déterminer à partir de quelle année le nombre de boîtes d'antibiotiques vendues sera inférieur à $120$~millions.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B}

\medskip

Le tableau ci-dessous, extrait d'une feuille de calcul automatisé, permet d'observer, tous les 5 ans, l'évolution, en pourcentage, du nombre de boîtes vendues en France \textbf{par rapport à celui de l'an 2000}.

La colonne C est au format pourcentage et les résultats sont arrondis à 0,01\,\%.
\begin{center}
\begin{tabularx}{0.8\linewidth}{|c|c|*{2}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
&A &B &C\\ \hline
1&Année&Nombre de millions de boîtes d'antibiotiques vendues en France&Évolution du nombre de millions  de  boîtes vendues en France par rapport à l'an 2000, en pourcentage\\ \hline
2&2000& 192& \\ \hline
3&2005 &173,553 &$- 9,61$\,\%\\ \hline
4&2010 &156,878 &$-18,29$\,\%\\ \hline
5&2015 &141,805 &$-26,14$\,\%\\ \hline
6&2020 &128,181 &$-33,24$\,\%\\ \hline
7&2025 &115,865 &$-39,65$\,\%\\ \hline
8&2030 &104,733 &\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Une formule a été entrée dans la cellule C3, puis recopiée vers le bas jusqu'à la cellule C7.

Parmi les trois propositions suivantes, réécrire sur la copie la formule qui convient :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}
$\fbox{=(B3 - B2) / B2}$& $\fbox{=(B3 - B2) / 192}$& $\fbox{=(B3 - \$B\$2) / \$B\$2}$
\end{tabularx}
\medskip

\item Calculer la valeur qui apparaîtra dans la cellule C8.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} POIDS D'UN SPORTIF \hfill  7 points}

\medskip

\emph{Conformément à l'usage de la langue courante, on utilise le mot \og poids\fg{} pour désigner ce qui est en fait la masse.}

\medskip


On a tracé sur la feuille \textbf{annexe} la courbe $\mathcal{C}$ représentant le poids, en kilogrammes, d'un sportif en fonction du temps, exprimé en années, sur une période d'étude de 5 années.

\bigskip

\textbf{Partie A : Étude graphique}

\medskip

Les résultats aux questions posées dans cette partie seront donnés en s'aidant du graphique de
l'\textbf{annexe}, avec la précision que permet la lecture graphique et en faisant apparaître les traits de construction utiles.

\emph{(Un carreau en abscisse correspond à une échelle de temps de $1$ mois.)}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Pendant combien de mois le poids du sportif est-il au-dessus de $85$~kilogrammes sur la période étudiée ?
\item Quel est le poids minimum et le poids maximum du sportif sur la période étudiée ?
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B : Étude d'une fonction}

\medskip

On admet que la courbe $\mathcal{C}$ est la représentation graphique de la fonction $f$ définie sur l'intervalle [0~;~5] par 

\[f(x) = x^3 - 7,5x^2 + 12x + 80.\]

\begin{enumerate}
\item La fonction $f'$ est la fonction dérivée de la fonction $f$. Déterminer $f'(x)$ pour tout réel $x$ appartenant à l'intervalle [0~;~5].
\item Montrer que $f'(x) = (x - 1)(3x - 12)$ pour tout réel $x$ appartenant à l'intervalle [0~;~5].
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Reproduire et compléter le tableau de signes suivant :
		
\begin{center}
\begin{pspicture}(9,2)
\psline(3.8,0)(3.8,2)
\psframe(9,2)\psline(0,0.5)(9,0.5)
\psframe(9,2)\psline(0,1)(9,1)
\psframe(9,2)\psline(0,1.5)(9,1.5)
\uput[u](1.9,-0.1){$(x - 1)(3x - 12)$}
\uput[u](1.9,0.4){$3x - 12$}
\uput[u](1.9,0.9){$x - 1$}
\uput[u](1.9,1.4){$x$}
\uput[u](3.9,1.4){$0$}\uput[u](8.9,1.4){$5$}
\end{pspicture}
\end{center}

		\item En déduire le tableau de variations de la fonction $f$ sur l'intervalle [0~;~5].
		\item Cette étude de la fonction $f$ sur l'intervalle [0~;~5] confirme-t-elle les réponses à la seconde question de la partie A ? Justifier la réponse.
	\end{enumerate}
\item On veut construire la tangente $T$ à la courbe $\mathcal{C}$ au point d'abscisse 2.
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer $f'(2)$ et interpréter graphiquement le résultat.
		\item Construire sur le graphique de l'\textbf{annexe} la tangente $T$ en faisant apparaître au moins deux points permettant la construction.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\newpage
\begin{landscape}

\begin{center}

\textbf{Annexe à remettre avec la copie}

\medskip

\textbf{Évolution du poids d'un sportif au cours du temps,}

\textbf{sur une durée d'étude de 5 ans.}

\medskip

\emph{Un carreau en abscisse correspond à une échelle de temps de $1$ mois.}

\medskip

\psset{xunit=3.5cm,yunit=0.65cm}
\begin{pspicture}(-0.1,-1)(5.1,16.5)
\multido{\n=0.0000+0.0833}{61}{\psline[linewidth=0.1pt](\n,0)(\n,16)}
\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=4](0,0)(5,16)
\psaxes[linewidth=1.25pt,Oy=70]{->}(0,0)(0,0)(5.1,16.5)
\psplot[plotpoints=3000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{0}{5}{x 3 exp 7.5 x dup mul mul sub 12 x mul add 10 add} 
\uput[u](4.9,0){Années}
\uput[r](0,16.3){Poids (en kilogrammes)}
\end{pspicture}
\end{center}
\end{landscape}
\end{document}