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%Tapuscrit : Jean-Claude Souque 
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Baccalauréat  ST2S }
\lfoot{\small{Métropole -- La Réunion}}
\rfoot{\small{18 juin 2019}}
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\begin{center}{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat Sciences et Technologies de la Santé et du Social ~\decofourright \\[5pt]Métropole La Réunion  18 juin 2019}} 
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill (5 points)}

\medskip

Un médicament est prescrit sous forme d’injections qui doivent être administrées une fois par
semaine.

Le volume de la première dose est déterminé en fonction de la masse corporelle du patient à raison
de \np[mL]{2}  de médicament par kg.

Chaque semaine, le volume de la dose administrée est augmenté de 5\,\%. Dès que le volume de la
dose administrée est supérieur ou égal au double du volume initial, on interrompt le traitement après
cette dernière injection.

On applique le traitement à une personne dont la masse corporelle est de \np[kg]{60}.

Pour déterminer les doses administrées, on s’aide de la feuille de calcul automatisé ci-dessous (les
cellules de la plage [B2 : G2] sont paramétrées pour afficher les valeurs arrondies au dixième).

\smallskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{|>{\columncolor{lightgray}}c|m{4.05cm}|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
\rowcolor{lightgray}&\centering A &B& C&D&E& F& G \\\hline
1& Numéro de l’injection &1& 2& 3& 4 &5& 6\\\hline
2 &Dose administrée en mL
à chaque injection &120& 126& 132,3&138,9 &145,9 &153,2\\\hline
\end{tabularx}

\smallskip

\emph{Tous les résultats seront arrondis au dixième.}

\begin{enumerate}
\item  Justifier les résultats obtenus dans les cellules B2 et C2.
\item Quelle formule peut-on saisir dans la cellule C2 qui, recopiée vers la droite, permet de calculer
les valeurs des doses à administrer chaque semaine ?
\item On appelle $V_n$ la valeur, en mL, du volume de la dose administrée lors de la $n$-ième injection.

Ainsi,$ V_1=120$.
\begin{enumerate}
\item  Justifier que la suite $\left(V_n\right)$ est géométrique et préciser sa raison.
\item Pour tout entier naturel $n$, exprimer $V_n$ en fonction de $n$.
\item Calculer le volume administré lors de la 10\ieme{} injection.
\end{enumerate}
\item \begin{enumerate}
\item  Expliquer pourquoi le nombre total d’injections administrées lors du traitement peut s’obtenir
en résolvant l’inéquation d’inconnue $n$, entier naturel :
\[120 \times 1,05^{n-1}\geqslant 240 .\]
b) Justifier que le traitement comporte au total 16 injections.
\end{enumerate}
\item Déterminer le volume total de médicament administré au patient lors de l’ensemble du traitement.
Arrondir au dixième de mL.

Rappel : \emph{si $(u_n)$ est une suite géométrique de raison $q\not=1$ et $n$ un entier naturel supérieur ou égal à 1 alors :}

\[u_1+u_2+\dots+u_n=u_1\times \dfrac{1-q^n}{1-q}.\]

\end{enumerate}
\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill  (8 points)}

\medskip

\textbf{Les parties A et B sont indépendantes}

\medskip

\textbf{Partie A :} Lien entre le prix du tabac et la consommation de cigarettes en France

\smallskip

Le tableau ci-dessous présente l’évolution du prix en euros du paquet de 20 cigarettes de la marque
la plus vendue en France ainsi que celle du nombre total de paquets de 20 cigarettes vendus en France,
exprimé en milliards et arrondi au centième.

\smallskip
\begin{center}
\begin{tabular}[]{|m{6.3cm}|*{5}{c|}}
\hline
Année& 2004& 2007 &2010 &2013 &2016\\\hline
Prix $x_i$ du paquet de 20 cigarettes de la
marque la plus vendue en France (en euros) &5 &5,13& 5,65& 6,7 &7\\\hline
Nombre total $y_i$ de paquets de 20 cigarettes
vendus en France (en milliards)& 2,75& 2,75& 2,74 &2,38& 2,25\\\hline
 \multicolumn{6}{r}{\emph{Source : Baromètre de la santé, INVS}}\\
\end{tabular}
\end{center}
\begin{enumerate}
\item  Déterminer la baisse en pourcentage, arrondie à 0,1\,\%, du nombre total de paquets de 20
cigarettes vendus en France entre l’année 2004 et l’année 2016.
\item En \textbf{annexe 1 page \pageref{reg}/\pageref{LastPage}, à rendre avec la copie}, figurent quatre des cinq points du nuage
représentant les données du tableau. Compléter le nuage de points.
\item On choisit comme droite d’ajustement du nuage de points la droite $(d)$ d’équation :
\[y=-0,255x + 4,08\]
représentée en \textbf{annexe 1 page \pageref{reg}/\pageref{LastPage}}. On suppose qu’elle modélise le nombre total de paquets de 20
cigarettes vendus en France en fonction du prix d’un paquet de 20 cigarettes de la marque la plus
vendue en France.
	\begin{enumerate}
		\item  Le ministère de la santé souhaite que le prix de vente d’un paquet de 20 cigarettes de la
marque la plus vendue soit de 10 \euro{} en 2020. Estimer, selon le modèle proposé, le nombre
total de paquets de 20 cigarettes qui seront vendus en 2020.
		\item Déterminer le prix minimum d’un paquet de 20 cigarettes de la marque la plus vendue qui,
selon le modèle proposé, permettrait de passer sous la barre d’un milliard le nombre total de
paquets de 20 cigarettes vendus. Préciser la méthode employée.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Partie B :} Consommation de tabac et revenus en France 

\medskip

\emph{Dans cette partie, tous les résultats seront arrondis au millième.}

\medskip
\begin{enumerate}
\item  En 2000, une enquête réalisée auprès de \np{10 508} personnes âgées de 18 à 75 ans a étudié la relation
entre le tabagisme et les revenus. Les revenus sont répartis en trois tranches. Les résultats de l’enquête figurent dans le tableau suivant :

\smallskip

\begin{center}
\begin{tabularx}{0.75\linewidth}{|m{2.13cm}|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
&Revenus inférieurs&Revenus moyens &Revenus supérieurs &\multirow{2}{1.5cm}{Total}\\\hline
Fumeurs &\np{1 126} &\np{1 155}& 914& \np{3 195}\\\hline
Non-fumeurs& \np{2 403}& \np{2 596}& \np{2 314} &\np{7 313}\\\hline
\centering Total &\np{3 529}& \np{3 751}& \np{3 228} &\np{10 508}\\\hline
 \multicolumn{5}{r}{\emph{Source : Baromètre de la santé, INVS}}\\
\end{tabularx}
\end{center}

On choisit au hasard la fiche réponse d’un individu ayant participé à l’enquête.

On définit les événements suivants :


\begin{itemize}
\item $F~~:$ \og la fiche est celle d’un fumeur \fg{} ;
\item $\overline{F}~~:$  est l’événement contraire de l’événement $F$ ;
\item $I~~:$ \og la fiche est celle d’un individu dont les revenus sont dans la tranche des revenus inférieurs \fg{} ;
\item $M~~:$ \og la fiche est celle d’un individu dont les revenus sont dans la tranche des revenus moyens \fg{} ;
\item $S~~:$ \og la fiche est celle d’un individu dont les revenus sont dans la tranche des revenus supérieurs \fg.
\end{itemize}

\begin{enumerate}
\item Calculer la probabilité que la fiche choisie soit celle d’un individu aux revenus moyens.
\item Calculer $p(F\cap M)$ et interpréter ce résultat dans le contexte de l’exercice.
\item Sachant que la fiche choisie est celle d’un individu aux revenus moyens, déterminer la
probabilité qu’il s’agisse d’un fumeur.
\item  On admet que $p_I(F)\approx 0,319 $  et  $p_S(F)\approx 0,283$.

Interpréter ces résultats dans le contexte de l’exercice.
\end{enumerate}

\item Une enquête semblable a été effectuée en 2016. Elle a permis d’obtenir l’arbre de probabilités
suivant qui utilise les mêmes notations d’événements qu’à la question \textbf{1.} de la \textbf{Partie B}.

\vspace{1.5cm}

\begin{center}

\psset{nodesepA=0pt,nodesepB=3pt,treesep=0.75,labelsep=0.1pt,linecolor=green}
\pstree[treemode=R]{\TR{}}
{\pstree{\TR{$I$~}\taput{$\np{0.33}$}}
	{
	\TR{$F$}\taput{$\np{0.388}$}
	\TR{$\overline{F}$}\tbput{$\np{0.612}$}
	}
\pstree{\TR{$M$~}\tbput{$\np{0.34}$}}
	{\TR{$F$}\taput{$\np{0.285}$}
	\TR{$\overline{F}$}\tbput{$\np{0.715}$}
	}
\pstree{\TR{$S$~}\tbput{$\np{0.33}$}}
	{\TR{$F$}\taput{$\np{0.210}$}
	\TR{$\overline{F}$}\tbput{$\np{0.790}$}
	}
}
\end{center}
	\begin{enumerate}
		\item  Dans quelle tranche de revenus le tabagisme est-il le plus élevé en 2016 ?
		\item Pour les tranches de revenus supérieurs et inférieurs, comment le tabagisme a-t-il évolué
entre 2000 et 2016 ?
		\item Vérifier que $p(F)\approx 0,294$.
		\item En déduire $p_F(S)$ et interpréter le résultat dans le contexte de l’exercice.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{2cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill  7 points}

\medskip

On modélise l’évolution d’une épidémie dans une région donnée par une fonction $f$ qui donne le
nom\-bre de personnes malades, en milliers, en fonction du temps compté en jours depuis le début de l’étude.

\smallskip

La fonction $f$ est représentée par la courbe $\mathcal{C}_f$ pour les 16 premiers jours de la modélisation sur

\mbox{l’\textbf{annexe~2 page \pageref{courbe}/\pageref{LastPage}}}.

\medskip

\emph{Les parties A et B peuvent être traitées de manière indépendante.}

\medskip

\textbf{Partie A :} Lecture graphique

\medskip

\emph{Les réponses aux questions de cette partie ne nécessitent pas de justification.}
\begin{enumerate}
\item  Déterminer une valeur approchée du nombre de personnes malades au début de l’étude.
\item Déterminer le nombre de jours au bout desquels le nombre de personnes malades est supérieur à
\np{1 000 000}.
\item  On sait que :
\begin{itemize}
\item au-delà du 16\ieme{} jour, le nombre de personnes malades diminue de plus en plus vite jusqu’au
18\ieme{} jour ;
\item à partir du 19\ieme{} jour, le nombre de personnes malades diminue de moins en moins vite pour
passer sous la barre des \np{200 000} au cours du 26\ieme{} jour.
\end{itemize}
Compléter la courbe représentative de $f$ sur l’\textbf{annexe 2 page \pageref{courbe}/\pageref{LastPage}, à rendre avec la copie}, en
proposant une courbe qui soit compatible avec ces informations.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Partie B :} Étude de la fonction $f$

\medskip

On admet que, sur l’intervalle $[0~;~16]$,$f$ est définie par : $f(x)=-x^3+12x^2+144x+270$.
\begin{enumerate}
\item  En utilisant l’expression de la fonction $f$, calculer le nombre d’individus malades au 12\ieme jour de
l’étude.

\item On admet que $f'(x)=3(12-x)(x+4)$.
\begin{enumerate}
\item  Étudier le signe de $f'(x)$ sur l’intervalle $[0~;~16]$.
\item Construire le tableau des variations de $f$ sur $[0~;~16]$.

\emph{On précisera dans le tableau $f(0)$, $f(16)$ ainsi que la valeur de l’extremum.}
\item D’après ce modèle, le nombre de personnes contaminées atteindra-t-il les deux millions ?
\end{enumerate}
\end{enumerate}

\newpage
\begin{center}
\textbf{ANNEXE 1 (exercice 2)}

À rendre avec la copie.
\end{center}

\begin{center}
\psset{xunit=1cm,yunit=1cm,labelFontSize=\scriptstyle}
\begin{pspicture}(0,-0.4)(11.9,4.7)
 \multido{\n=0+0.5}{24}{\psline[linewidth=0.75pt,linecolor=lightgray](\n,-0.4)(\n,4.6)}
 \multido{\n=0+0.5}{10}{\psline[linewidth=0.75pt,linecolor=lightgray](-0.4,\n)(11.6,\n)}
 \multido{\n=-0.3+0.1}{119}{\psline[linewidth=0.3pt,linecolor=lightgray](\n,-0.4)(\n,4.6)}
 \multido{\n=-0.4+0.1}{51}{\psline[linewidth=0.3pt,linecolor=lightgray](-0.4,\n)(11.6,\n)}
  \psaxes[linewidth=0.95pt,Ox=3]{->}(0,0)(11.8,4.8)
% \psdot[dotstyle=square,fillcolor=red,dotscale =1.3,dotangle=45](3,362)
 \psdots[dotstyle=+,dotscale =1.4,dotangle=45](2,2.75)(2.13,2.75)(4,2.25)(3.7,2.38)
 \uput[ur](0,4.6){\scriptsize Nombre total de paquets de 20 cigarettes }
 \uput[ur](0,4.3){\scriptsize vendus en France (en milliards)}
 \uput[dl](11,-0.46){\scriptsize Prix (en \euro) du paquet de 20 cigarettes le plus vendu en France}
 \def\Func{x 0.255 neg mul 3.315 add}
 \psplot[plotpoints=2000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{0}{11.6}{\Func}
\end{pspicture}
\end{center}

\label{reg}

\vfill
\begin{center}
\textbf{ANNEXE 2 (exercice 3)}

À rendre avec la copie.

$\mathcal{C}_f$, courbe représentative de $f$ sur $[0~;~16]$
\end{center}
\begin{center}
\psset{xunit=0.4cm,yunit=0.005cm,labelFontSize=\scriptstyle}
\begin{pspicture}(-1.5,-50)(31.8,2300)
 \multido{\n=-1+1}{32}{\psline[linewidth=0.6pt,linecolor=lightgray](\n,0)(\n,2300)}
 \multido{\n=0+100}{24}{\psline[linewidth=0.6pt,linecolor=lightgray](-1.5,\n)(31.5,\n)}
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=2,Dy=200,]{->}(0,0)(31.5,2300)
\def\Func{x x x  neg  12 add mul 144 add mul 270 add }
 \psplot[plotpoints=3000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{0}{16}{\Func}
 \uput[ur](0,2200){\footnotesize Nombre de personnes malades (en milliers)}
 \uput[r](13.5,2000){\blue $\displaystyle C_f$}
 \uput[u](28,0){\footnotesize Temps (en jours) }
\end{pspicture}
\end{center}
\label{courbe}
\end{document}








































\end{document}

19MA2SMLR1
1/7
BACCALAURÉAT TECHNOLOGIQUE
SESSION 2019
Épreuve : MATHÉMATIQUES
Série : Sciences et Technologies de la
Santé et du Social (ST2S)
Durée de l’épreuve : 2 heures
Coefficient : 3
ÉPREUVE DU MARDI 18 JUIN 2019
L'usage de tout modèle de calculatrice, avec ou sans mode examen, est autorisé.
Ce sujet comporte 7 pages numérotées de 1/7 à 7/7.
Ce sujet comporte des annexes en pages 6/7 et 7/7, à rendre avec la copie.
Le candidat doit s’assurer que le sujet distribué est complet.
Il est rappelé que la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront
pour une part importante dans l’appréciation des copies.
Cependant, le candidat est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même
incomplète ou infructueuse, qu’il aura développée.
19MA2SMLR1
