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%Source : merci à G. Depresle
% Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Baccalauréat  Sciences et Technologies de la Santé et du Social (ST2S)}
\lfoot{\small{Métropole--La Réunion}}
\rfoot{\small{19 juin 2018}}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center}\textbf{Durée : 2 heures}

\vspace{0,5cm}

{\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat  ST2S  Métropole--La Réunion 19 juin 2018~\decofourright}}
 \end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1}\hfill 7 points}

\medskip

Suite à la loi de 2005 relative au handicap, tout employeur de plus de $20$~salariés est soumis à
l'obligation d'emploi de travailleurs handicapés : il est tenu d'employer des travailleurs
handicapés dans une proportion d'au moins 6\,\% de l'effectif total du personnel.

\medskip

Les deux parties de cet exercice peuvent être traitées de manière indépendante.

\medskip

\textbf{Partie A}

\medskip

Le taux d'emploi des personnes handicapées dans la Fonction publique progresse fortement
depuis 2010.

Le tableau ci-dessous donne la part des salariés handicapés dans le secteur public de 2010
à 2015.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Année 										&2010 	&2011 	&2012 	&2013 	&2014 	&2015\\ \hline
Rang de l'armée $\left(x_i\right)$ 						&0 		&1 		&2 		&3 		&4 		&5\\ \hline
Part des salariés handicapés $\left(y_i\right)$ (en \,\%) &3,98 	&4,22 	&4,39 	&4,64 	&4,9 	&5,17\\ \hline
\multicolumn{7}{l}{\footnotesize \emph{Source: INSEE}}\\
\end{tabularx}
\end{center}

Le nuage de points $M_i\left(x_i~;~y_i\right)$ correspondant est donné en annexe 1, à rendre avec
la copie.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Déterminer les coordonnées $\left(x_G~;~y_G\right)$ du point moyen $G$ de ce nuage. Placer le point $G$ sur le graphique.
\item  D'après la forme du nuage de points, on peut envisager d'effectuer un ajustement affine.

On choisit comme droite d'ajustement la droite $(D)$ d'équation : $y = 0,24x + 3,95$.
	\begin{enumerate}
		\item Justifier que le point $G$ appartient à cette droite.
		\item Construire la droite $(D)$ dans le repère de l'annexe 1, en précisant les coordonnées
des points utilisés.
 	\end{enumerate}
\item  On utilise cet ajustement pour effectuer des prévisions au-delà de l'année 2015.
	
À partir de quelle année, peut-on alors estimer que l'obligation d'emploi des travailleurs
handicapés sera respectée dans la Fonction publique ?
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B}

\medskip

Le tableau ci-dessous donne, de 2015 à 2017, le nombre total de salariés ainsi que le nombre
de salariés handicapés d'une entreprise privée.

\begin{center}
\begin{tabularx}{0.65\linewidth}{|l|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Année&2015 &2016 &2017\\ \hline
Nombre total de salariés&\np{1764} &\np{1771} &\np{1805}\\ \hline
Nombre de salariés handicapés &60 &62&65\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Calculer. à 0,1\,\% près, le taux d'évolution de 2016 à 2017 du nombre de salariés handicapés
dans cette entreprise.
\end{enumerate}

\medskip

On suppose qu'à partir de 2017. le nombre de salariés handicapés augmente de 5\,\% chaque
année dans cette entreprise, et on en modélise l'évolution à l'aide d'une suite.

Ainsi, pour tout entier naturel $n$, on note $u_n$ une estimation du nombre de salariés handicapés pour l'année $(2017 + n)$. On a donc : $u_0 = 65$.

\begin{enumerate}[resume]
\item Indiquer sans justification la nature de la suite $\left(u_n\right)$. Préciser sa raison.
\item On utilise une feuille de calcul automatisé pour obtenir les termes de la suite $\left(u_n\right)$.

Quelle formule peut-on saisir dans la cellule C2 qui, recopiée vers la droite, permet de remplir
ce tableau ?

\begin{center}
\begin{tabularx}{0.85\linewidth}{|c|c|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
	&A 								&B 		&C 		&D 		&E\\ \hline
1 	&Année 							&2017 	&2018 	&2019 	&2020\\ \hline
2 	&Nombre de salariés handicapés	&65		&		&		&\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\item Étude de la suite $\left(u_n\right)$
	\begin{enumerate}
		\item Pour tout entier naturel $n$, exprimer $u_n$ en fonction de $n$.
		\item Calculer $u_3$ (on arrondira le résultat à l'unité). Interpréter le résultat.
 	\end{enumerate}
\item  Selon ce modèle, sachant que l'entreprise s'est fixé comme perspective d'employer au total
\np{1850}~salariés en 2020, peut-on penser que l'obligation d'emploi des travailleurs handicapés y
sera respectée en 2020 ?
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2}\hfill 5 points}

\medskip

Les maladies cardio-vasculaires sont l'une des principales causes de mortalité. L'inactivité
physique est un facteur de risque majeur dans le développement de ces maladies.

Pour évaluer la situation en France une enquête, portant sur un échantillon de \np{1000}~personnes âgées de 18 à 65 ans, a été menée. On a obtenu les résultats suivants :

\setlength\parindent{9mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~~$] 9\,\% des personnes sont atteintes d'une maladie cardio-vasculaire ;
\item[$\bullet~~$] parmi les personnes atteintes d'une maladie cardio-vasculaire, 45\,\% pratiquent une
activité physique régulière ($30$ minutes par jour)  ;
\item[$\bullet~~$] parmi les personnes non atteintes d'une maladie cardio-vasculaire, 60\,\% pratiquent une
activité physique régulière.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\smallskip

On choisit au hasard une personne de l'échantillon. On note:

\setlength\parindent{9mm}
\begin{description}
\item[ ] $M$ l'évènement: \og la personne est atteinte d'une maladie cardio-vasculaire \fg.
\item[ ] $S$ l'évènement: \og la personne pratique une activité physique régulière \fg.
\end{description}
\setlength\parindent{0mm}

\smallskip

\emph{Les résultats seront arrondis au centième.}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Un arbre de probabilité
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer $P(M)$ et $P_M(S)$.
		\item Recopier et compléter l'arbre de probabilités suivant :
		
\begin{center}
\pstree[treemode=R,nodesepA=0pt,nodesepB=3pt]{\TR{}}
{\pstree{\TR{$M$~}\naput{0,09}}
	{\TR{$S$}\naput{\ldots}
	\TR{$\overline{S}$}\nbput{\ldots}
	}
\pstree{\TR{$\overline{M}$~}\nbput{\ldots}}
	{\TR{$S$}\naput{\ldots}
	\TR{$\overline{S}$}\nbput{\ldots}
	}
}
\end{center}
 	\end{enumerate}
\item Un calcul de probabilité
	\begin{enumerate}
		\item Calculer $P(M \cap S)$. Interpréter celte probabilité dans le contexte de l'exercice.
		\item  Montrer que la probabilité, arrondie au centième, que la personne interrogée pratique
une activité physique régulière est de $0,59$.
 	\end{enumerate}
\item Sachant que la personne choisie pratique une activité physique régulière, quelle est la
probabilité qu'elle soit atteinte d'une maladie cardio-vasculaire ?
\item Montrer que $P _{\overline{S}}M) = 0,12$ au centième près.
\item Une campagne de sensibilisation affirme qu'une activité physique régulière fait baisser de
plus de 30\,\% la probabilité d'être atteint d'une maladie cardio-vasculaire.
	
En utilisant les résultats des deux questions précédentes, que pensez-vous de cette affirmation ?\end{enumerate}
 
\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3}\hfill 8 points}

\vspace{0.5cm}

La fréquence cardiaque est le nombre de battements du coeur par minute. Lorsqu'une personne
effectue un exercice, son système cardio-vasculaire s'adapte et la fréquence cardiaque varie.

\medskip

\emph{Les deux parties de cet exercice peuvent être traitées de manière indépendante}

\bigskip

\textbf{Partie A}

\medskip

Le graphique ci-dessous représente l'évolution de la fréquence cardiaque d'un homme de
$40$~ans en fonction du temps, pendant un effort physique puis pendant la phase de récupération.

\begin{center}
\psset{xunit=0.8cm,yunit=0.04cm}
\begin{pspicture}(-1,-20)(14.5,210)
\multido{\n=0+1}{15}{\psline[linewidth=0.2pt](\n,0)(\n,200)}
\multido{\n=0+20}{11}{\psline[linewidth=0.2pt](0,\n)(14,\n)}
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dy=20]{->}(0,0)(0,0)(14.5,210)
%\psplot[plotpoints=3000,linewidth=1.25pt,]{0}{8}{605 x mul 42 div x dup mul 5 mul 21 div sub 80 add}
\pscurve[linewidth=1.25pt](0,80)(1,106)(2,126)(3,143)(4,156)(5,165)(6,172)(7,177)(8,180)
\pscurve[linewidth=1.25pt](8,180)(9,156)(10,129)(11,108)(12,98)(13,90)
\uput[r](0,200){Fréquence cardiaque (en battements par minute)}
\rput(3.5,50){Effort}\rput(10.5,50){Récupération}
\uput[d](12.5,-10){Temps (en min)}
\psline[linestyle=dashed](8,0)(8,200)
\end{pspicture}
\end{center}

\medskip

\emph{Les réponses aux questions posées dans cette partie seront données à partir de la lecture du
graphique ci-dessus.}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Pendant la phase d'effort, au bout de combien de minutes la fréquence cardiaque
dépasse-t-elle $140$ battements par minute ?
\item Tracer le tableau de variations de la fonction $f$ définie sur l'intervalle [0~;~13] et représentée
ci-dessus.
\item Quelle est la fréquence cardiaque maximale atteinte ?
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B}

\medskip

Pour un individu A, on enregistre la fréquence cardiaque pendant la phase de récupération après
un test d'effort.

On admet que cette fréquence peut être modélisée par la fonction $g$ définie sur [8~;~13] par:

\[g(t) = 660 \times  0,85^t\]

où le temps $t$ est donné en minutes (min) et $g(t)$ en battements par minute.

\smallskip

On appelle $\mathcal{C}_1$ la courbe représentative de $g$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Justifier que la fonction $g$ est décroissante.
\item  À l'aide de la calculatrice compléter le tableau de valeurs de la fonction $g$, fourni dans
l'\textbf{annexe 2}, à rendre avec la copie. On donnera les résultats arrondis à l'unité.
\item  Compléter le graphique de l'annexe 2 en traçant la courbe représentative $\mathcal{C}_1$ de la fonction $g$ sur l'intervalle [8~;~13].
\item  Résolution d'une inéquation
	\begin{enumerate}
		\item Résoudre, dans l'intervalle [8~;~13], l'inéquation $660 \times 0,85^t \leqslant 115$.
		\item En déduire le temps de récupération exprimé en minutes et secondes à partir duquel la
fréquence cardiaque est inférieure ou égale à 115 battements par minute.
 	\end{enumerate}
\end{enumerate}	
L'étude de révolution de la fréquence cardiaque après un test d'effort donne des
renseignements sur le profil cardio-vasculaire d'un individu.

Ainsi, une diminution de la fréquence cardiaque inférieure à $12$ battements lors de la premier
minute de récupération est considérée comme anormale et peut indiquer un problème d'ordre
médical.

Par ailleurs, la rapidité de récupération cardiaque est un indice important de bonne forme, la
fréquence cardiaque diminuant plus rapidement chez un individu entraîné.

\begin{enumerate}[resume]
\item  La fréquence cardiaque de récupération de l'individu A peut-elle être considérée comme
anormale ?
\item  Comparaison de la fréquence de récupération de deux individus.

Sur l'\textbf{annexe 2}, la courbe $\mathcal{C}_2$ représente l'évolution de la fréquence cardiaque d'un individu B ayant été soumis au même test d'effort que l'individu A.

Quel individu présente la récupération cardiaque la plus efficace ? Justifier la réponse.
\end{enumerate}
\newpage
\begin{center}
\textbf{\large ANNEXE 1 à rendre avec la copie}

\medskip

\begin{flushleft}\textbf{Annexe 1 : Exercice 1 Partie A}
\end{flushleft}
\medskip

\psset{xunit=0.7cm,yunit=1.5cm,comma=true}
\begin{pspicture}(-1,-0.2)(13,3.6)
\multido{\n=0+1}{14}{\psline[linewidth=0.2pt](\n,0)(\n,3.5)}
\multido{\n=0.0+0.1}{36}{\psline[linewidth=0.2pt](0,\n)(13,\n)}
\uput[r](0,3.6){Part des salariés handicapés (en \%)}
\psaxes[linewidth=1.25pt,Oy=3.5,Dy=0.5]{->}(0,0)(0,0)(13,3.5)
\psdots[dotstyle=+,dotangle=45,dotscale=1.4](0,0.48)(1,0.72)(2,0.89)(3,1.14)(4,1.4)(5,1.67)
\end{pspicture}

\vspace{1cm}

\begin{flushleft}\textbf{Annexe 2 : Exercice 3 Partie B}

\textbf{Question 2}
\end{flushleft}

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{9}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$t$		&8 	&8,5 	&9 	&9,5&10 &11 &12 &13\\ \hline
$g(t)$	&	&		&	&	&	&	&	&\\ \hline
\end{tabularx}

\bigskip

\begin{flushleft}\textbf{Question 3}
\end{flushleft}

\bigskip

\psset{xunit=2.25cm,yunit=0.06cm,comma=true}
\begin{pspicture}(-0.5,-20)(5,110)
\multido{\n=0.0+0.5}{11}{\psline[linewidth=0.2pt](\n,0)(\n,110)}
\multido{\n=0+10}{11}{\psline[linewidth=0.2pt](0,\n)(5,\n)}
\psaxes[linewidth=1.25pt,Ox=8,Dx=0.5,Oy=80,Dy=10]{->}(0,0)(0,0)(5,110)
\uput[r](0,110){Fréquence cardiaque (en battements par minute)}
\uput[d](4.25,-10){Temps en minutes}
\uput[ur](3.5,45){$\mathcal{C}_2$}
\pscurve[linewidth=1.25pt](0,100)(0.5,91)(1,82.5)(1.5,74)(2,66)(2.5,58)(3,51.5)(3.5,45)(4,38.5)(4.5,32)(5,26)
\end{pspicture}
\end{center}
\end{document}