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%Tapuscrit : Jean-Claude Souque 
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Baccalauréat  ST2S }
\lfoot{\small{métropole}}
\rfoot{\small{7 septembre 2017}}
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\begin{center}
\marginpar{\rotatebox{90}{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}}

{\large \textbf{2 heures}}

\smallskip

{\Large\textbf{\decofourleft ~ Baccalauréat ST2S Métropole--La Réunion~\decofourright\\[7pt] 
7 septembre 2017  }} 
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 7 points}

\medskip

La Caisse Nationale des Allocations Familiales (CNAF) établit des statistiques portant sur les
dossiers des foyers allocataires de prestations familiales.

Le tableau ci-dessous présente la répartition des dossiers des foyers allocataires selon le
nombre d'enfants au sein du foyer et le lieu de résidence en 2014 :

\smallskip
%\begin{center}
%\begin{tabular}{|m{5cm}*3{|r@{\hspace{1cm}}}|}
%\hline
%\diagbox[innerwidth=5cm,height=3.5\line]{Nombre d'enfants}{\small Nombre de foyers allocataires\\ (en milliers)}& habitant en métropole \hspace*{-0.9cm}& \begin{minipage}{2.5cm}habitant dans les départements d'outre-mer\end{minipage}\hspace*{-0.9cm}&\hspace*{0.5cm} Total\\\hline
%\centering 1 enfant&\np{1944}&145&\np{2089}\\\hline
%\centering 2 enfants&\np{6255}&211&\np{6466}\\\hline
%\centering 3 enfants&\np{3263}&124&\np{3387}\\\hline
%\centering 4 enfants&996&58&\np{1054}\\\hline
%\centering 5 enfants ou plus&461&62&523\\\hline
%\centering Total&\np{12919}&600&\np{13519}\\\hline
%\multicolumn{4}{r}{\emph{(Source : CNAF fichier FILEAS)}}
%\end{tabular}
%\end{center}

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|>{\centering \arraybackslash\footnotesize}m{4.5cm}|*{3}{>{\footnotesize\centering \arraybackslash}X|}}\hline
\diagbox{Nombre\\ d'enfants}{ Nombre de foyers\\ allocataires (en\\ milliers)}& habitant en métropole&\footnotesize habitant dans les départements d'outre-mer&Total\\\hline
1 enfant			&\np{1944}	&145	&\np{2089}\\\hline
2 enfants			&\np{6255}	&211	&\np{6466}\\\hline
3 enfants			&\np{3263}	&124	&\np{3387}\\\hline
4 enfants			&996		&58		&\np{1054}\\\hline
5 enfants ou plus	&461		&62		&523\\\hline
Total				&\np{12919}	&600	&\np{13519}\\\hline
\multicolumn{4}{r}{\emph{(Source : CNAF fichier FILEAS)}}
\end{tabularx}
\end{center}

\smallskip

On choisit au hasard et de manière équiprobable le dossier d'un foyer allocataire. On
considère les évènements suivants :
\begin{description}
\item $M$ : \og Le dossier choisi est celui d'un foyer allocataire habitant en métropole \fg{} ;
\item $E$ : \og Le dossier choisi est celui d'un foyer allocataire avec 5 enfants ou plus \fg.
\end{description}

\emph{Dans cet exercice, les résultats seront arrondis au millième.}

\medskip

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer la probabilité de choisir le dossier d'un foyer allocataire habitant en métropole.
		\item Calculer la probabilité de l'évènement $E$.
		\item Décrire par une phrase l'évènement $\overline{E}$ puis calculer sa probabilité.
	\end{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Décrire par une phrase l'évènement $M \cap E$ puis calculer sa probabilité.
		\item Calculer la probabilité de choisir le dossier d'un foyer allocataire habitant dans les
départements d'outre-mer et ayant 5 enfants ou plus.
	\end{enumerate}
\item
	\begin{enumerate}
		\item  Déterminer $P_M(E)$.
		\item Déterminer la probabilité de choisir le dossier d'un foyer allocataire ayant 5 enfants ou plus sachant que le dossier est celui d'un foyer allocataire habitant dans les départements d'outre-mer.
	\end{enumerate}
\item La probabilité de choisir le dossier d'un foyer allocataire avec 5 enfants ou plus est-elle
plus importante parmi les foyers allocataires habitant en métropole ou parmi
ceux des départements d'outre-mer ? Justifier la réponse à l'aide des résultats
précédents.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 5 points}

\medskip

Le tableau ci-dessous indique le nombre total de mariages enregistrés en France entre 2001 et 2014.

\smallskip

\begin{center}

\begin{tabular}{|m{3.5cm}|*{7}{c|}}\hline
Année 									&2001	&2002 	&2003 	&2004	&2005	&2006	&2007\\\hline
Rang de l'année: $x_i$					&1 		&2		&3 		&4 		&5		& 6 	&7\\\hline
Nombre de mariages (en milliers) : $y_i$&297	&286	&283	&279	&282	&273	&273\\\hline
\end{tabular}

\vspace{3ex}

\begin{tabular}{|m{3.5cm}|*{7}{c|}}\hline
Année					&2008	&2009 	&2010	&2011	&2012	&2013	&2014\\\hline
Rang de l'année : $x_i$	&8		&9 		&10		&11		&12		&13		&14\\\hline
Nombre de mariages 
(en milliers) : $y_i$	&264	&251	&252	&238	&245	&239	&241\\\hline 
\multicolumn{8}{r}{(\emph{source: d'après INSEE})}
\end{tabular}
\end{center}

Le nuage de points de coordonnées $(x_i~;~y_i)$  associé à ce tableau est représenté dans le graphique donné en \textbf{annexe (à rendre avec la copie)}.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer les coordonnées du point moyen G de ce nuage. \emph{ Arrondir les résultats au dixième.}

Placer ce point dans le repère fourni en \textbf{annexe}.
\end{enumerate}
On considère les points A(1~;~297) et B(10~;~252).
On modélise le nombre de mariages par an en France, compté en milliers, par la droite d'ajustement (AB).

\begin{enumerate}[resume]
\item Justifier que l'équation de la droite (AB) est: $y = -5x + 302$.
\item Prouver que le point G appartient à la droite (AB).
\item Tracer la droite (AB) dans le repère de l'\textbf{annexe}.
\item On suppose que le modèle reste valable jusqu'en 2025.
	\begin{enumerate}
		\item Donner une estimation du nombre de mariages en 2017.
		\item Déterminer l'année à partir de laquelle le nombre de mariages en France sera inférieur à \np{200000}.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\newpage

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 8 points}

\medskip

\textbf{Partie A}

\medskip

On étudie dans cette partie l'évolution du montant annuel des dépenses consacrées en France aux soins hospitaliers entre 2009 et 2014.

Ce montant est donné dans le tableau ci-dessous, extrait d'une feuille de calcul automatisé.

\begin{center}

\begin{tabular}{|*{8}{c|}}\hline
\cellcolor{lightgray}{}	&\cellcolor{lightgray}{A}& \cellcolor{lightgray}{B}& \cellcolor{lightgray}{C}& \cellcolor{lightgray}{D}& \cellcolor{lightgray}{E}& \cellcolor{lightgray}{F}& \cellcolor{lightgray}{G}\\\hline
\cellcolor{lightgray}{1}	& Année& 2009& 2010& 2011& 2012& 2013& 2014\\\hline
\cellcolor{lightgray}{2}	& \begin{minipage}[]{3.4cm}Montant des dépenses\\(en milliards d'euros)\end{minipage} &78,3& &82,4 &84,5& \np{86.6} &88,6\\\hline
\cellcolor{lightgray}{3}	&Pourcentage annuel d'évolution &\psCancel[linewidth=0.7pt]{\phantom{xxx}} &2,4\,\%& 2,7\,\%& 2,5\,\%&&\\\hline
\multicolumn{8}{r}{\emph{(Source: INSEE)}}
\end{tabular}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item  Déterminer le pourcentage d'évolution du montant des dépenses, entre l'année 2012 et l'année 2013. \emph{Arrondir le résultat à $\np{0.1}$\,\%}.
\item Déterminer le montant des dépenses en 2010. \emph{Arrondir le résultat au dixième de milliard d'euros.}
\item \emph{Les cellules C3 à G3 sont au format pourcentage arrondi à $0,1$\,\%.}

Proposer une formule à saisir dans la cellule C3 qui, recopiée vers la droite, permet de calculer, dans la plage de cellules C3: G3, le pourcentage d'évolution entre deux années consécutives du montant des dépenses.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Partie B}

\medskip

Dans cette partie, on modélise le montant des dépenses consacrées aux soins hospitaliers à l'aide d'une suite numérique. Pour tout entier naturel $n$, on note $u_n$ l'estimation du montant des dépenses, en milliards d'euros, pour l'année $(2014+n$). Ainsi $u_0 = 88,6$.

On suppose que ces dépenses augmenteront de 2,5\,\% par an après 2014.

\medskip

\begin{enumerate}
\item  Indiquer, sans justification, la nature de la suite $\left(u_n\right)$. Donner la valeur de sa raison.
\item Exprimer $u_n$ en fonction de $n$.
\item Calculer $u_6$ (\emph{le résultat sera arrondi au dixième}). Interpréter la valeur de $u_6$ dans le contexte de l'exercice.
\item Résoudre dans l'ensemble des nombres réels l'inéquation: $88,6 \times \np{1.025}^x\geqslant 120$.
\item Déterminer en quelle année la modélisation prévoit que les dépenses pour les soins hospitaliers dépasseront 120 milliards d'euros ?
\end{enumerate}

\begin{landscape}

\begin{center}
\textbf{ANNEXE de l'\textsc{exercice} 2\\ (À rendre avec la copie)}

\psset{xunit=0.5cm,yunit=0.08cm,labelFontSize=\scriptstyle}
\begin{pspicture}(0,0)(26,160)
\multido{\n=0+1}{26}{\psline[linewidth=0.75pt,linecolor=lightgray,linestyle=dashed](\n,0)(\n,142)}
\multido{\n=0+5}{29}{\psline[linewidth=0.75pt,linecolor=lightgray,linestyle=dashed](0,\n)(25.3,\n)}
 \psaxes[linewidth=0.95pt,Oy=170,Dy=10]{-}(0,0)(25.2,142)
 \psdots[dotstyle=+,dotscale =2](1,127)(2,116)(3,113)(4,109)(5,112)(6,103)(7,103)(8,94)(9,81)(10,82)(11,68)(12,75)(13,69)(14,71)
\uput[r](0,145){\textbf{Nombre de mariages (en milliers)}}
\uput[u](22.5,0){\textbf{Rang de l'année}}
\end{pspicture}
\end{center}
\end{landscape}
\end{document}