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%Tapuscrit : François Hache
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Baccalauréat  ST2S }
\lfoot{\small{Métropole -- La Réunion}}
\rfoot{\small{8 septembre 2020}}
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\begin{center}{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat Sciences et Technologies de la Santé et du Social ~\decofourright \\[5pt]Métropole La Réunion  8 septembre 2020}} 
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 5 points}

\medskip

\textbf{Évolution du nombre de licences à la FFH}

\medskip

L'objectif principal de la Fédération Française Handisport (FFH) est de rendre le sport accessible au plus grand nombre de personnes en situation de handicap.

Grâce à une politique efficace d'inclusion, cette fédération a vu fortement augmenter son nombre de licences entre 2008 et 2012 passant de \np{24456} licences à \np{31900}.

Dans le cadre du projet fédéral \og Cap 2024 \fg, un des objectifs de la FFH est de dépasser \np{75000} licences d'ici 2024.

Sur une feuille de calcul automatisé, le tableau suivant donne le nombre de licences prises à la FFH de 2008 à 2012.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|m{4.5cm}|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
	&A 					&B		&C		&D		&E		&F\\ \hline
1 	&Année 				&2008 	&2009 	&2010 	&2011 	&2012\\ \hline
2 	&Nombre de licences	&\np{24456}&\np{25775}	&\np{26534}&\np{27657}&\np{31900}\\ \hline
3 	&Taux d'évolution entre 
deux années consécutives (en \,\%)&\Huge $\times$&5,4\,\%	&	&		&\\ \hline
\multicolumn{7}{r}{\emph{\small{Source: TNS Sofres Sport et handicap - FDJ}}}\\
\end{tabularx}

\end{center}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer le taux d'évolution du nombre de licences de la FFH de 2008 à 2012. Le résultat sera arrondi à 0,1\,\%.
\item La ligne 3 de la feuille de calcul est au format pourcentage arrondi à 0,1\,\%.

Quelle formule peut-on saisir en C3 pour obtenir, par recopie vers la droite, les taux d'évolution entre deux années consécutives ?
\end{enumerate}

Suite à la mise en place d'une nouvelle offre sportive attractive, on considère qu'à partir de 2012, le nombre de licences augmente chaque année de 6\,\%.

Avec ce modèle, on note $u_n$ le nombre de licences à la FFH, en milliers, l'année $2012 + n$. On a donc $u_0 = 31,9$.
\begin{enumerate}[resume]
\item  
	\begin{enumerate}
		\item Donner la nature de la suite $\left(u_n\right)$ et préciser sa raison.
		\item Exprimer $u_n$ en fonction de $n$.
		\item Calculer $u_4$ en arrondissant votre résultat au dixième. 
		
Interpréter votre résultat dans le contexte de l'exercice.
	\end{enumerate}
\item  
	\begin{enumerate}
		\item Montrer que, selon ce modèle, l'objectif \og Cap 2024\fg{} de la FFH ne serait pas atteint. 
		\item  Déterminer alors en quelle année le nombre de licences dépasserait \np{75000}.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 8 points}

\medskip

\emph{Les parties A, B et C sont indépendantes.}

\smallskip

L'abandon scolaire est défini comme l'arrêt des études secondaires avant l'obtention d'un diplôme.

\bigskip

\textbf{Partie A}

\medskip

Le tableau ci-dessous donne le taux moyen d'abandon scolaire des jeunes âgés de 18 à 24 ans dans l'Union Européenne de 2006 à 2013 :

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{4cm}|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Année 					&2006 &2007 &2008 &2009 &2010 &2011 &2012 &2013\\ \hline
Rang $\left(x_i\right)$	& 0	&1	&2	&3	&4	&5	&6	&7\\ \hline
Taux moyen d'abandon scolaire $\left(y_i\right)$ (en \,\%)	&15,3 &14,9 &14,7 &14,2 &13,9 &13,4 &12,7 &11,9\\ \hline
\multicolumn{9}{r}{\small \emph{Source EU-28 : Eurostat enquête Force de travail, octobre 2018}}\\
\end{tabularx}
\end{center}

Le nuage de points $M_i\left(x_i~;~y_i\right)$ correspondant à ces données est fourni en \textbf{ANNEXE 1 à rendre avec la copie.}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer les coordonnées du point moyen $G$ puis le placer sur le graphique de l'\textbf{ANNEXE 1 à rendre avec la copie}.

On décide d'ajuster ce nuage de points par la droite $D$ d'équation : $y = -0,45x + 15,5$.
\item  Tracer la droite $D$ dans le repère de l'\textbf{ANNEXE 1  à rendre avec la copie}. On précisera les points utilisés.
\item  À l'aide de cet ajustement, estimer par le calcul le taux moyen d'abandon scolaire en 2017.
\item  En supposant cet ajustement fiable jusqu'en 2025, déterminer au cours de quelle année le taux moyen d'abandon scolaire dans l'Union Européenne passera en dessous de $9$\,\%.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B}

\medskip

Le tableau suivant donne les résultats d'une enquête concernant un échantillon de jeunes de 18 ans à 24 ans selon la catégorie socio-professionnelle du père.

\medskip

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|p{5cm}|X|X|}\hline
\textbf{Catégorie socio-professionnelle du père}	&\textbf{Jeunes sortis avec
 diplôme}&\textbf{Jeunes sortis sans diplôme}\\ \hline
Sans activité											&135	  &94\\ \hline
Agriculteurs, artisans, commerçants, chefs d'entreprise	&\np{1449}&215\\ \hline
Cadres, professions intellectuelles supérieures			&\np{1985}&122\\ \hline
Professions intermédiaires								&\np{2268}&209\\ \hline
Employés												&\np{1818}&444\\ \hline
Ouvriers												&\np{3646}&\np{1078}\\ \hline
Total													&\np{11301}&\np{2162}\\ \hline
\multicolumn{3}{r}{\small \emph{Source: MEN-MESR DEPP}}\\
\end{tabularx}
\end{center}

En utilisant les données de ce tableau, pour chacune des affirmations ci-dessous, indiquer sur votre copie si elle est vraie ou si elle est fausse. Justifier à l'aide d'un calcul.
 
 \medskip
 
\begin{enumerate}
\item Parmi les jeunes sortis sans diplôme, près de la moitié ont un père ouvrier.
\item Plus de 85\,\% des enfants d'employés sortent avec un diplôme.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie C}

\medskip

On choisit au hasard la fiche d'un jeune dans cette population et on considère les évènements suivants:

\setlength\parindent{1cm}
\begin{description}
\item[ ]$D$ est l'évènement: \og Le jeune choisi est sorti avec un diplôme \fg.
\item[ ]$O$ est l'évènement: \og Le jeune choisi a un père ouvrier \fg.
\end{description}
\setlength\parindent{0cm}

On note $\overline{D}$ l'évènement contraire de $D$ et $\overline{O}$ l'évènement contraire de $O$.

Les informations recueillies ont permis d'établir que 84\,\% des jeunes interrogés sont sortis avec un diplôme, et parmi ces $84\,\%,\:32\,\%$ ont un père ouvrier.

On représente la situation à l'aide de l'arbre de probabilités ci-dessous:

\begin{center}
\pstree[treemode=R,nodesepB=3pt,nrot=:U,shortput=nab,levelsep=3.25cm]{\TR{}}
{\pstree{\TR{$D$~~}^{\ldots}}
	{\TR{$O$}^{\ldots}
	\TR{$\overline{O}$}_{\ldots}
	}
\pstree{\TR{$\overline{D}$~~}_{\ldots}}
	{\TR{$O$}^{0,5}
	\TR{$\overline{O}$}_{\ldots}
	}	
}
\end{center}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Recopier et compléter l'arbre de probabilités représenté ci-dessus.
\item Préciser $P_{\overline{D}}(O)$ et interpréter cette probabilité dans le contexte de l'exercice.
\item Interpréter l'évènement $D \cap O$ dans le contexte de l'exercice, puis calculer sa probabilité.
\item  
	\begin{enumerate}
		\item Montrer que, arrondie au centième, $P(O) = 0,35$.
		\item Les évènements $O$ et $D$ sont-ils indépendants ? Justifier la réponse.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 7 points}

\medskip

Dans le cadre d'une étude pharmacologique, un médecin donne une dose de médicament à deux patients en utilisant deux voies d'administration différentes : par voie orale ou par voie intraveineuse. Pour ce médicament, les caractéristiques sont les suivantes :

\setlength\parindent{1cm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~~$]la limite supérieure (concentration maximale au-delà de laquelle apparaissent des effets toxiques) est de $65$~mg/L ;
\item[$\bullet~~$]le seuil thérapeutique (concentration minimale en dessous de laquelle aucune efficacité du médicament n'est obtenue) est de $25$~mg/L ;
\item[$\bullet~~$]l'intervalle thérapeutique (zone intermédiaire dans laquelle les concentrations sont à la fois efficaces et non toxiques) contient les valeurs comprises entre $25$~mg/L et $65$~mg/L.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0cm}

\bigskip

\textbf{Partie A}

\medskip

Une dose de $60$ mg/L de ce médicament est administrée par voie orale au premier patient à l'instant $t = 0$.

La courbe fournie dans l'\textbf{ANNEXE 2  à rendre avec la copie} représente la concentration en mg/L du médicament dans le sang du patient en fonction du temps en heure.

À l'aide de cette courbe, répondre avec la précision que permet le graphique aux questions suivantes en faisant apparaître les traits de construction utiles.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Déterminer la concentration du médicament dans le sang du patient à l'instant $t = 3$ (h).
\item Au bout de combien de temps la concentration du médicament dans le sang est-elle maximale ?
\item Déterminer la durée pendant laquelle la concentration de médicament dans le sang, exprimée en mg/L, reste à l'intérieur de l'intervalle thérapeutique.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B}

\medskip

Le second patient reçoit une dose de $60$~mg/L de ce médicament par voie intraveineuse.

On admet que la concentration (en mg/L ) du médicament dans le sang du patient, en fonction du temps écoulé (en heure) depuis l'injection, est donnée par la fonction $g$ définie sur l'intervalle [0~;~7] par:

\[g(t) = 60 \times 0,75^t.\]

\medskip

\begin{enumerate}
\item Déterminer, en justifiant, le sens de variation de la fonction $f$ définie sur l'intervalle [0~;~7] par:

\[f(t) = 0,75^t.\]

\item 
	\begin{enumerate}
		\item À l'aide de la calculatrice compléter le tableau de valeurs donné en \textbf{ANNEXE 3 à rendre avec la copie} en arrondissant les valeurs au dixième.
		\item Compléter la courbe représentative de la fonction $g$ sur l'\textbf{ANNEXE 4 à rendre avec la copie} sur l'intervalle [0~;~7].
	\end{enumerate}
\item Résoudre dans l'intervalle [0~;~7] l'inéquation : $g(t) < 25$.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie C}

\medskip

Déterminer le mode d'administration à privilégier pour que la durée d'efficacité du médicament soit la plus longue.

\newpage
\begin{center}

\textbf{ANNEXES à rendre avec la copie}

\bigskip
\end{center}
\textbf{Annexe 1 - Exercice 2 Partie A. 1.}

\bigskip

\begin{center}
\psset{unit=0.85cm}
\begin{pspicture}(-0.6,-0.5)(15,8.5)
\multido{\n=0+1}{16}{\psline[linewidth=0.1pt](\n,0)(\n,8.5)}
\multido{\n=0.0+0.5}{17}{\psline[linewidth=0.1pt](0,\n)(15.5,\n)}
\psaxes[linewidth=1.25pt,Oy=8]{->}(0,0)(0,0)(15,8.5)
\psdots[dotstyle=+,dotangle=45,dotscale=1.6](0,15.3)(1,14.9)(2,14.7)(3,14.2)(4,13.9)(5,13.4)(6,12.7)(7,11.9)
\uput[u](13.5,0){Rang de l'année}
\uput[r](0,8.25){Taux moyen d'abandon scolaire (en \,\%)  }
\end{pspicture}
\end{center}

\bigskip

\textbf{Annexe 2 - Exercice 3 Partie A.}

\bigskip

\psset{xunit=1.3cm,yunit=0.13cm}
\begin{pspicture}(-0.5,-8)(8,70)
\multido{\n=0.0+0.2}{41}{\psline[linewidth=0.1pt](\n,0)(\n,70)}
\multido{\n=0+1}{9}{\psline[linewidth=0.7pt](\n,0)(\n,70)}
\multido{\n=0+2}{36}{\psline[linewidth=0.1pt](0,\n)(8,\n)}
\multido{\n=0+10}{8}{\psline[linewidth=0.7pt](0,\n)(8,\n)}
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dy=10]{->}(0,0)(0,0)(8,70)
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dy=10](0,0)(0,0)(8,70)
\uput[d](6.9,-4){Temps en heure}
\uput[r](0,68){Concentration en mg/L}
\psplot[plotpoints=2000,linecolor=blue]{0}{1.3}{x 203.871 mul  2.71828 x 1.25 mul exp div }
\psecurve[linecolor=blue](1.2,54)(1.3,52)(1.4,47.6)(1.6,40)(1.9,30.2)(2,28.2)(2,28)(3,17)(4,11.8)(5,8.6)(6,7)(7,5.8)(8,4.5)(9,4)
\end{pspicture}

\newpage
\begin{center}

\textbf{ANNEXES à rendre avec la copie}

\bigskip
\end{center}
\textbf{Annexe 3 - Exercice 3 Partie B. 2. a.}

\medskip

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{9}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$t$		&0	&1	&2		&3	&4	&5	&6	&7\\ \hline
$g(t)$	&60	&45	&33,8	&	&	&	&	&\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\vspace{1cm}
\textbf{Annexe 4 - Exercice 3 Partie B. 2. b.}
\bigskip
\begin{center}
\psset{xunit=1.3cm,yunit=0.13cm}
\begin{pspicture}(-0.5,-8)(8,70)
\multido{\n=0.0+0.2}{41}{\psline[linewidth=0.1pt](\n,0)(\n,70)}
\multido{\n=0+1}{9}{\psline[linewidth=0.7pt](\n,0)(\n,70)}
\multido{\n=0+2}{36}{\psline[linewidth=0.1pt](0,\n)(8,\n)}
\multido{\n=0+10}{8}{\psline[linewidth=0.7pt](0,\n)(8,\n)}
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dy=10]{->}(0,0)(0,0)(8,70)
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dy=10](0,0)(0,0)(8,70)
\uput[d](6.9,-4){Temps en heure}
\uput[r](0,68){Concentration en mg/L}
\pscurve[linewidth=1.25pt,linecolor=red](0,60)(0.61,50)(1,45)(1.4,40)(2,33.8)
\end{pspicture}
\end{center}
\end{document}