\documentclass[10pt]{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{fourier}
\usepackage[scaled=0.875]{helvet}
\renewcommand{\ttdefault}{lmtt}
\usepackage{amsmath,amssymb,makeidx}
\usepackage{fancybox}
\usepackage{tabularx}
\usepackage[normalem]{ulem}
\usepackage{pifont}
\usepackage{textcomp}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{multicol} 
\newcommand{\euro}{\eurologo{}}
%Tapuscrit : Denis Vergès
\usepackage{pst-plot,pst-text,pst-eucl,pstricks-add}
\newcommand{\R}{\mathbb{R}}
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\D}{\mathbb{D}}
\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}
\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}}
\newcommand{\C}{\mathbb{C}}
\setlength{\textheight}{23,5cm}
\newcommand{\vect}[1]{\mathchoice%
{\overrightarrow{\displaystyle\mathstrut#1\,\,}}%
{\overrightarrow{\textstyle\mathstrut#1\,\,}}%
{\overrightarrow{\scriptstyle\mathstrut#1\,\,}}%
{\overrightarrow{\scriptscriptstyle\mathstrut#1\,\,}}}
\renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}}
\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}}
\renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}}
\renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}}
\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~ \vect{\jmath},~ \vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
\setlength{\voffset}{-1,5cm}
\setlength{\textwidth}{13,5cm}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage[dvips]{hyperref}
\hypersetup{%
pdfauthor = {APMEP},
pdfsubject = {Baccalauréat S. T. A. E.},
pdftitle = {Antilles--Guyane session juin 2000},
allbordercolors = white,
pdfstartview=FitH}
\usepackage[frenchb]{babel}
\usepackage[np]{numprint}
\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{A. P{}. M. E. P{}.}
\lhead{\small S. T. A. E.--S. T. P. A.}
\lfoot{\small{Antilles-Guyane}}
\rfoot{\small{juin 2000}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\marginpar{\rotatebox{90}{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}}
\begin{center} {\large \textbf{\decofourleft~Sciences et Technologies de l'Agronomie et de l'Environnement~\decofourright\\Antilles--Guyane session juin 2000}}
  
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Exercice 1 \hfill}

\medskip

Dans une ferme, on produit des o{\oe}ufs de tailles différentes :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~$]  Des \og petits \fg, dans la proportion de 20\,\%.
\item[$\bullet~$]  Des \og moyens \fg, dans la proportion de 50\,\%.
\item[$\bullet~$]  Des \og gros \fg, dans la proportion de 30\,\%.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

Ils sont de deux qualités : \og ordinaire \fg{} ou \og supérieure \fg. On a remarqué que :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~$] 80\,\% des \og petits \fg{} {\oe}ufs sont de qualité ordinaire.
\item[$\bullet~$] 50\,\% des {\oe}ufs \og moyens \fg{} sont de qualité ordinaire.
\item[$\bullet~$] 20\,\% des \og gros \fg{} {\oe}ufs sont de qualité ordinaire.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\medskip

\begin{enumerate}
\item  Recopier et compléter le tableau suivant avec les pourcentages qui conviennent :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
&Qualité \og ordinaire \fg&Qualité \og supérieure \fg& Total\\ \hline
\og Petits \fg&&&\\ \hline
\og Moyens \fg&&&\\ \hline
\og Gros \fg&&&\\ \hline
Total&&&\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

\item On choisit au hasard un {\oe}uf sur la chaîne de production. Déduire de ce tableau :
	\begin{enumerate}
		\item  La probabilité pour que cet {\oe}uf soit \og petit \fg{} et de qualité \og ordinaire \fg.
		\item  La probabilité pour que cet {\oe}uf soit de qualité \og ordinaire \fg.
		\item  La probabilité pour que cet {\oe}uf soit de qualité \og supérieure \fg.
		\item  La probabilité pour que cet {\oe}uf soit \og gros \fg{} et de qualité \og supérieure \fg.
 	\end{enumerate}
\item On prélève au hasard, pour les examiner, successivement et avec remise, 12~{\oe}ufs sur la chaîne de production.
	
Soit $X$ la variable aléatoire représentant le nombre d'{\oe}ufs \og gros \fg{} et de qualité \og supérieure \fg{} parmi ces 12 {\oe}ufs. 
	\begin{enumerate}
		\item  Justifier que $X$ suit la loi binomiale de paramètres $n = 12$ et $p = 0,24$.
		\item  Déterminer la probabilité pour que, parmi ces 12~{\oe}ufs, 6 exactement soient \og gros \fg{} et de qualité \og supérieure \fg.
		\item  Déterminer la probabilité pour que, parmi ces 12~{\oe}ufs, 1 au moins soit \og gros \fg{} et de qualité \og supérieure \fg.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Exercice 2 \hfill }

\medskip

On considère la fonction $g$, définie sur $]-1~;~4]$ par 

\[g(x) = x^2 - 4\ln (x + 1).\]

On note $\mathcal{C}_{g}$ la courbe représentative de $g$ dans un repère orthonormal \Oij{} d'unité graphique 1~cm.

\medskip

\begin{enumerate}
\item  Déterminer la limite de la fonction $g$ en $-1$. En déduire que $\mathcal{C}_{g}$ admet une asymptote $D$ dont on donnera
une équation.
\item 
	\begin{enumerate}
		\item  Déterminer la fonction dérivée $g'$ de la fonction $g$.
		\item  Montrer que $g'(x)$ est du signe de $(x - 1)(x + 2)$.
		\item  En déduire le signe de $g'(x)$ sur $]-1~;~4]$ et dresser le tableau des variations de $g$ sur $]-1~;~4]$.
 	\end{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Vérifier que la courbe $\mathcal{C}_{g}$ passe par le point O(0~;~0).
		\item  Justifier qu'il existe un seul point d'intersection, d'abscisse $\alpha$ comprise entre 2,1 et 2,2 de $\mathcal{C}_{g}$ avec l'axe des abscisses.
 	\end{enumerate}
\item  Tracer $D$ et $\mathcal{C}_{g}$ dans le repère \Oij{} sur une feuille de papier millimétrée.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Exercice 3 \hfill }

\medskip

La courbe $\mathcal{C}_{f}$ fournie ci-dessous est la représentation graphique dans un repère orthogonal \Oij{} d'une fonction
$f$ définie et dérivable sur $\R$. La tangente à $\mathcal{C}_{f}$ au point d'abscisse 1 est parallèle à l'axe des abscisses.

\medskip

\begin{enumerate}
\item  Donner par lecture graphique, en rédigeant la démarche adoptée : $f(0),~ f(2)$ et $f'(1)$.
\item  On admet que $f$ est de la forme : $f(x) = (ax + b)\text{e}^x$, où $a,~b$ et $c$ sont des nombres réels à déterminer.
	\begin{enumerate}
		\item  Déterminer la fonction dérivée $f'$ de la fonction $f$.
		\item  En utilisant les valeurs lues dans le 1., déterminer le système que doivent vérifier $a,~b$ et $c$. En
déduire $a,~b$ et $c$ et l'expression de $f(x)$.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\psset{unit=1cm}
\begin{center}
\begin{pspicture}(-6,-6)(6,6)
\psgrid[gridlabels=0pt,gridcolor=orange,subgriddiv=1,gridwidth=1.25pt,griddots=10](-6,-6)(6,6)
\psline{<->}(0,2.71828)(2,2.71828)
\psplot[linecolor=blue,linewidth=1.25pt,plotpoints=5000]{-6}{2.496}{2 x sub 2.71828 x exp mul}
\psaxes[linewidth=1.5pt]{->}(0,0)(-6,-6)(6,6)
\psaxes[linewidth=1.5pt](0,0)(-6,-6)(6,6)
\uput[r](2.5,-5.5){\blue $\mathcal{C}_{f}$}\uput[dl](0,0){O}
\end{pspicture}
\end{center}
\end{document}