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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Baccalauréat juin 2001}
\lfoot{\small{Série S.T.A.E.-S.T.P{}.A. }}
\rfoot{\small{Antilles-Guyane}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}
{\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat S.T.A.E.-S.T.P{}.A.~\decofourright\\ Antilles-Guyane juin 2001}}    

\vspace{0,5cm}

\end{center}

\textbf{Exercice 1 : \hfill 7 points}

\medskip

Une épidémie de grippe fait ravage dans la localité où exerce le docteur D. Ce matin, il doit rendre visite à 10 malades dont 7 sont atteints de la grippe.

\smallskip

Les questions 1., 2., 3. et 4. suivantes sont indépendantes.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Dans l'hypothèse où l'ordre des visites est indifférent, combien y a-t-il de tournées de 10 visites possibles ?
\item Le docteur D choisit au hasard 3 patients parmi les 10 à visiter, l'ordre des visites étant indifférent.

Déterminer la probabilité qu'exactement deux d'entre eux soient atteints de la grippe.
\item On étudie à présent le mode de paiement des patients (espèces ou chèque), au cours de dix visites effectuées de façon indépendante. 

On admet que la probabilité qu'un patient règle sa consultation en espèces est $p = 0,25$.

Soit $X$ la variable aléatoire prenant pour valeurs le nombre de patients qui règlent leur consultation en espèces parmi des dix malades.
	\begin{enumerate}
		\item Justifier que la loi de $X$ est une loi binomiale dont on déterminera les paramètres.
		\item Calculer la probabilité que, sur les dix patients visités, quatre exactement règlent leur consultation en espèces.
	\end{enumerate}
\item Soit $Y$ la variable aléatoire prenant pour valeurs la température, exprimée en degrés Celsius, de patients atteints du virus de la grippe. On admet que y suit la loi normale de moyenne $39,1$ et d'écart type $0,15$.
	
Quel est le pourcentage des grippés dont la température dépasse 38,8\degres~C ?
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Exercice 2 : \hfill 13 points}

\medskip

La courbe $\left(\mathcal{C}_f \right)$ présentée dans le document 1 en annexe est la représentation graphique, dans un repère orthonormal \Oij{} d'unité graphique 1 cm, d'une fonction $f$ définie et dérivable sur l'intervalle $]- \infty~; 3,2]$.

La tangente à $\left(\mathcal{C}_f \right)$ au point d'abscisse 2 est parallèle à l'axe des abscisses. La droite $(D)$ a pour équation $y = 2$.

\bigskip

\textbf{Partie A :} lecture graphique

\medskip

Par lecture graphique, répondre aux questions suivantes en expliquant la démarche adoptée :

\medskip

\begin{enumerate}
\item Recopier et compléter le tableau suivant avec les valeurs lues sur le graphique.

\begin{center}
\begin{tabularx}{0.6\linewidth}{|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$x$		&0	&2\\ \hline
$f(x)$	&	&\\ \hline
$f'(x)$	&	&\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\item En déduire une équation de la tangente à la courbe $\left(\mathcal{C}_f \right)$ au point d'abscisse O.
\item Déterminer la limite de $f$ en $- \infty$. Qu'en déduisez-vous pour la droite $(D)$ ?
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Résoudre l'équation $f(x) = 0$ en lisant des valeurs approchées des solutions.
		\item Déterminer le signe de $f(x)$ suivant les valeurs de $x$.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\bigskip

\textbf{Partie B : étude de la fonction}

\medskip

On admet que la fonction numérique $f$ de la partie A est définie sur $]- \infty~; 3,2]$ par

\[ f(x) = (x - 3)\text{e}^x + 2.\]

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer la fonction dérivée $f'$ de la fonction $f$.
		\item Montrer que $f'(x)$ est du signe de $(x - 2)$.
		\item Dresser le tableau de variations de $f$ sur $]- \infty~; 3,2]$.
	\end{enumerate}
\item Montrer que l'équation $f(x) = 0$ admet une unique solution $\alpha$ sur l'intervalle $[- 1~;~0]$. 

Donner un encadrement de $\alpha$ d'amplitude $10^{-2}$.
\item L'une des trois courbes $\left(\mathcal{C}_1 \right)$,\: $\left(\mathcal{C}_2 \right)$ ou $\left(\mathcal{C}_3 \right)$, proposées dans le document 2 en annexe, est la représentation graphique d'une primitive de la fonction $f$ sur $]- \infty~; 3,2]$.

En utilisant le A.  4., indiquer le numéro de cette courbe en précisant les raisons de votre choix.
\end{enumerate}

\newpage
\begin{center}
\textbf{ANNEXE}

\vspace{1cm}

\textbf{Document 1}

\vspace{1cm}

\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture*}(-5.5,-6.5)(5.5,9.5)
\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=1,gridwidth=0.2pt](-6,-7)(6,10)
\psaxes[linewidth=1.25pt]{->}(0,0)(-5.5,-6.5)(5.5,9.5)
\psline[linewidth=1.25pt](-5.5,2)(5.5,2)
\psplot[plotpoints=3000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{-5.5}{5.5}{x 3 sub 2.71828 x exp mul 2 add}
\psline[linewidth=1.25pt]{<->}(1,-5.389)(3,-5.389)
\uput[l](3.2,9){\blue $\left(\mathcal{C}_f \right)$}\uput[dl](0,0){O}
\uput[u](5.2,2){$(D)$}
\end{pspicture*}
\end{center}

\newpage
\begin{center}
\textbf{ANNEXE}

\vspace{1cm}

\textbf{Document 2}

\vspace{1cm}

\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture*}(-6,-6.5)(3.5,7)
\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=1,gridwidth=0.2pt](-6,-7)(4,7)
\psaxes[linewidth=1.25pt]{->}(0,0)(-6,-6.5)(3.5,7)
\psplot[plotpoints=3000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{-6}{3.5}{x 4 sub 2.71828 x exp mul 2 x mul add 8 add}
\psplot[plotpoints=3000,linewidth=1.25pt,linecolor=red]{-6}{3.5}{x 4 sub 2.71828 x exp mul 2 x mul add 8 add neg}
\psplot[plotpoints=3000,linewidth=1.25pt,linecolor=green]{-6}{3.5}{x 3 exp 3 div  x dup mul 0.75 mul  sub 2.5 mul 3 sub}
\uput[l](-5,2){\red$\left(\mathcal{C}_1 \right)$}\uput[dl](0,0){O}
\uput[u](-5.2,-2){\blue $\left(\mathcal{C}_2 \right)$}
\uput[l](-1.1,-6){\green $\left(\mathcal{C}_3 \right)$}
\uput[d](3.35,0){$x$}\uput[l](0,6.85){$y$}
\end{pspicture*}
\end{center}
\end{document}