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%tapuscrit : Denis Vergès
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\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~ \vect{\jmath},~ \vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Baccalauréat STD 2A}
\lfoot{\small{Polynésie}}
\rfoot{\small{11 juin 2013}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center}
{\Large \textbf{\decofourleft~Corrigé du baccalauréat  Polynésie 11 juin 2013~\decofourright}\\ \textbf{Sciences et technologies du design et des arts appliqués}} 
\end{center}

\vspace{0,25cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1}  \hfill 5 points}

\medskip
 
%\emph{Cet exercice est un Questionnaire à Choix Multiples. Pour chaque question, une seule réponse est exacte. Le candidat portera sur la copie, sans justification, le numéro de la question suivi de la réponse choisie. Il est attribué un point si la réponse est exacte, aucun point n'est enlevé pour une réponse inexacte ou une absence de réponse.}
%
%\medskip
 
\begin{enumerate}
\item %On se place dans un repère orthonormé. L'équation cartésienne de l'ellipse dont la représentation graphique est donnée ci-dessous est :

%\begin{center}
%\psset{unit=1cm}
%\begin{pspicture}(-2,-2)(5,4)
%\psaxes[linewidth=1.5pt](0,0)(-2,-2)(5,4)
%\psgrid[subgriddiv=1,griddots=8,gridlabels=0pt]
%\psellipse(2,1)(2.87883,2)
%\end{pspicture} 
%\end{center}
%
%\begin{tabularx}{\linewidth}{*{2}{X}}
%\textbf{a.~~} $\dfrac{(x - 2)^2}{8}  + \dfrac{(y - 1)^2}{4} = 1$& 
%\textbf{b.~~} $\dfrac{(x - 2)^2}{2} + (y - 1)^2 = 1$\\
%\textbf{c.~~} $\dfrac{(x - 1)^2}{4}  + \dfrac{(y - 2)^2}{8} = 1$&
%\textbf{d.~~} $\dfrac{(x - 1)^2}{2}  + \dfrac{(y - 2)^2}{4} = 1$\\
%\end{tabularx}
Seul le point de coordonnées (2~;~3) vérifie la première équation. Réponse \textbf{a.~~}
\medskip

\item 

%\parbox{6cm}{ABCD est un carré.
% 
%I et J sont les milieux respectifs de [BC] et [CD].}\hfill
%\parbox{6cm}{\begin{center}\psset{unit=1cm}
%\begin{pspicture}(-0.5,-0.5)(4.5,4.5) 
%\psframe(4,4)
%\psline(0,0)(4,2) \psline(0,0)(2,4)
%\uput[dl](0,0){A} \uput[dr](4,0){B} \uput[ur](4,4){C} 
%\uput[ul](0,4){D} \uput[r](4,2){I} \uput[u](2,4){J} 
%\uput[ur](0.4,0.4){$\alpha$}  
%\psarc(0,0){0.5cm}{26.56}{63.43}
%\end{pspicture} 
%\end{center}} 
%
%\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
%\textbf{a.~~} $\cos \alpha = \dfrac{3}{5}$&\textbf{b.~~} $\cos \alpha = \dfrac{4}{5}$  &\textbf{c.~~} $\cos \alpha = \dfrac{3}{4}$  &\textbf{d.~~} 
%$\cos \alpha = \dfrac{1}{3}$\\
%\end{tabularx}
La calculatrice donne $\widehat{\text{IAB}} = \widehat{\text{IAD}} = \sin^{- 1}\left(\frac{1}{2}\right) \approx 26,5$\degres. Il reste pour $\widehat{\text{IAJ}} \approx 53$\degres{} et 

$\cos 53~\degres \approx 0,8 = \dfrac{4}{5}$. Réponse \textbf{b.~~}
\medskip
 
\item %Soit $C$ la courbe représentative de $x \longmapsto \dfrac{2}{x}$ ;   la tangente à $C$ au point d'abscisse $2$ a pour  équation réduite : 

%\medskip
%\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
%\textbf{a.~~} $y = x - \dfrac{3}{2}$&\textbf{b.~~} $y = - \dfrac{1}{2}x + 2$& 
%\textbf{c.~~} $y = \dfrac{1}{2}x$&\textbf{d.~~} $y = \dfrac{1}{2}x - 3$\\
%\end{tabularx}
La fonction dérivée est définie par $x \longmapsto - \dfrac{2}{x^2}$.

Le nombre dérivé en 2 est donc égal à $- \dfrac{2}{2^2} = - \dfrac{2}{4} = - \dfrac{1}{2}$.

Le point $(2~;~1)$ appartient à $C$. L'équation de la tangente au point d'abscicse est donc $y - 1 = - \dfrac{1}{2}(x - 2)$ ou encore $y = - \dfrac{1}{2}x + 2$. Réponse \textbf{b.}
\medskip
 
\item %On considère une fonction $f$ dérivable sur $]0~;~+ \infty[$ dont la courbe représentative dans un repère orthonormé est tracée ci-dessous. 

%\begin{center}
%\psset{unit=1cm}
%\begin{pspicture}(-1,-2)(6,5)
%\psaxes[linewidth=1.5pt](0,0)(-0.9,-1.9)(6,5)
%\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=1,griddots=8]
%\psplot[plotpoints=8000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{0.628}{6}{1 x sub 4 x sub mul x div 2  mul 1 add }
%\uput[dl](0,0){O}
%\end{pspicture}
%\end{center}
%
%Parmi les trois courbes ci-dessous, laquelle est la courbe représentative de la fonction $f'$ ?
%
%\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}} 
%\textbf{a.~~}&\textbf{b.~~}&\textbf{c.~~}\\
%\psset{unit=0.5cm}
%\begin{pspicture}(-1,-2)(6,5)
%\psaxes[linewidth=1.5pt,labelFontSize=\scriptscriptstyle](0,0)(-0.9,-1.9)(6,5)
%\psplot[plotpoints=8000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{0}{4.3}{x 1 sub x 3 sub mul}
%\uput[dl](0,0){O}
%\end{pspicture}& \psset{unit=0.5cm}
%\begin{pspicture}(-1,-2)(6,5)  
%\psaxes[linewidth=1.5pt,labelFontSize=\scriptscriptstyle](0,0)(-0.9,-1.9)(6,5)
%\psplot[plotpoints=8000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{1.06}{6}{8 x dup mul div 2 sub}
%\uput[dl](0,0){O}
%\end{pspicture}
%&\psset{unit=0.5cm}
%\begin{pspicture}(-1,-2)(6,5)
%\psaxes[linewidth=1.5pt,labelFontSize=\scriptscriptstyle](0,0)(-0.9,-1.9)(6,5)
%\psplot[plotpoints=8000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{1.42}{6}{2 8 x dup mul div sub}
%\uput[dl](0,0){O}
%\end{pspicture}\\
%\end{tabularx}
La fonction est décroissante sur ]0~;~2], donc la fonction dérivée est négative sur cet intervalle ce qui élimine \textbf{a.} et \textbf{b.}

Réponse \textbf{c.}
\medskip

\item %Une solution de l'équation $(\log x)^2 + 2 \log x - 3 = 0$ est : 

%\medskip
%\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
%\textbf{a.~~}  $10^{- 3}$&\textbf{b.~~} $- 10^3$&\textbf{c.~~} $10^3$&\textbf{d.~~} $ - 10^{- 3}$\\
%\end{tabularx}
Posons $X = \log x$ ; l'équation s'écrit $X^2 + 2X - 3 = 0$. Une solution évidente est $X = 1$ et $X^2 + 2X - 3 = (X - 1)(X + 3)$, donc l'autre solution est $X = - 3$.

On a donc $\left\{\begin{array}{l c l}
\log x&=&1\\
\log x&=&- 3
\end{array}\right.$ d'o\`u $x = 10$ ou $x = 10^{- 3}$. Réponse \textbf{a.}
\medskip
\end{enumerate} 

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2}  \hfill 10 points}

%\medskip
%
%Sur Internet, un site de banque d'images propose une illustration du drapeau flottant au vent de chaque nation ou région.
% 
%On se propose de réaliser un prototype de ce drapeau comme le montre le schéma ci-dessous.
%
%\begin{center} 
%\psset{xunit=1.6cm,yunit=0.16cm,comma=true}
%\begin{pspicture}(-0.5,-10)(8,52)
%\psplot[plotpoints=8000,linewidth=1.25pt]{0}{4}{x 2 exp 7 mul 11 x mul sub x 3 exp sub}
%\psplot[plotpoints=8000,linewidth=1.25pt]{0}{4}{x 2 exp 7 mul 11 x mul sub x 3 exp sub 40 add}
%\uput[r](7,35){motif supérieur}
%\uput[r](7,-5){motif inférieur}
%\psline(0,0)(0,40)\psline(7,-5)(7,35)
%\psline(4,4)(7,-5)\psline(4,44)(7,35)
%\end{pspicture}
%
%\end{pspicture} 
%\end{center}

\textbf{Partie A\: Étude de la fonction \boldmath $f$ \unboldmath définie sur [0~;~4] par }

\[f(x) = - x^3 + 7x^2 - 11x\]
 
%La courbe $\mathcal{C}$ représentant $f$ dans un repère orthogonal est tracée en annexe 3.

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item %Montrer que pour tout $x$, on a $f(x) = x\left( - x^2 + 7x - 11\right)$.
On développe :  $x\left(- x^2 + 7x - 11\right) = x\left(- x^2 + 7x - 11\right) = f(x)$.
\item 
	\begin{enumerate}
		\item %Résoudre dans l'intervalle [0~;~4] l'équation $f(x) = 0$. La solution non nulle sera notée $x_{\text{E}}$.
On a la solution évidente $x_{1} = 0$.
		
Il reste à résoudre $- x^2 + 7x - 11 = 0$.

$\Delta = 7^2 - 4 \times (- 1) \times (- 11) = 49 - 44 = 5$.

Deux solutions $x_{2} = \dfrac{-7 + \sqrt{5}}{2 \times (- 1)} = \dfrac{7 - \sqrt{5}}{2}$ et $x_{3} = \dfrac{-7 - \sqrt{5}}{2 \times (- 1)} = \dfrac{7 + \sqrt{5}}{2}$. Or $\dfrac{7 + \sqrt{5}}{2} \approx 4,6 > 6$, donc ce nombre n'est pas solution.		 
		\item %On note E le point de $\mathcal{C}$ d'abscisse $x_{\text{E}}$. Placer le point E sur cette courbe, sur l'annexe 3.
On a donc $x_{\text{E}} = x_{2} = \dfrac{7 - \sqrt{5}}{2}$.

Voir E à la fin.		
	\end{enumerate} 
\item %Étudier le signe du trinôme du second degré $-3x^2 + 14x - 11$ sur $\R$.
On calcule $\Delta = 14^2 - 4 \times (- 3) \times (- 11) = 196 - 132 = 64 = 8^2$. Il y a donc deux solutions pour l'équation  $-3x^2 + 14x - 11 = 0$ :

$x_{1} = \dfrac{- 14 + 8}{2 \times (- 3)} = 1$ et $x_{1} = \dfrac{- 14 - 8}{2 \times (- 3)} = \dfrac{22}{6} = \dfrac{11}{3}$.

Le coefficient $a = - 1$, donc la parabole est tournée vers le bas.

La fonction est négative sur $]- \infty~;~1[$ et sur l'intervalle $\left]\dfrac{11}{3}~;~+ \infty\right[$ et positive sur $\left]1~;~\dfrac{11}{3}\right[$.

Le maximum de $f$ est donc $f\left(\frac{11}{3}\right) = - \left(\frac{11}{3} \right)^3 + 7\left(\frac{11}{3} \right)^2 - 11\times \frac{11}{3} = - \frac{\np{1331}}{27} + \frac{7 \times 121}{9} - \frac{121}{3} = \frac{- \np{1331} + \np{2541} - \np{1089}}{27} = \frac{121}{27} \approx 4,48$.
\item %En déduire le tableau de variation de $f$ sur [0~;~4]. 
On en déduit le tableau de variations suivant :

\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(9.5,3)
\psframe(9.5,3) \psline(0,2.5)(9.5,2.5)
\psline(2,0)(2,3)
\uput[u](1,2.4){$x$} \uput[u](2.5,2.4){$- \infty$} \uput[u](4.5,2.4){$1$} \uput[u](7,2.4){$\frac{11}{3}$} \uput[u](9,2.4){$+ \infty$}
\rput(1,1.5){\small variations}\rput(1,0.75){\small du trin\^ome}
\uput[d](7,2.4){$\frac{121}{27}$}
\uput[u](4.5,0){$- 5$}
\psline{->}(2.5,2)(4,0.5)
\psline{->}(5,0.5)(6.5,2)
\psline{->}(7.5,2)(9,0.5) 
\end{pspicture}
\end{center}
%On donnera une valeur approchée à $0,01$ près du maximum de $f$ sur [0~;~4] 
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B Raccordement de deux courbes}

\medskip
 
%On souhaite terminer le motif inférieur du drapeau en raccordant au point A(4~;~4) la courbe $\mathcal{C}$ à  une autre courbe $\mathcal{D}$.
% 
%On appelle $g$ la fonction affine définie sur [4~;~7] par: 
%
%\[g(x) = - 3x + 16.\]
% 
%On note $\mathcal{D}$ la représentation graphique de $g$ dans le repère de la partie A.
%
%\medskip
 
\begin{enumerate}
\item %Tracer $\mathcal{D}$ sur l'annexe 3  (on se limite à l'intervalle [4~;~ 7]).
Voir à la fin. 
\item %Montrer par un calcul que A est un point commun à $\mathcal{C}$ et $\mathcal{D}$.

$f(4) = - 4^3 + 7 \times 4^2 - 11 \times 4 = - 64 + 112 - 44 = 4$ ;

$g(4) = - 3 \times 4 + 16 = 4$.

Le point A(4~;~4) est donc un point commun aux deux courbes $\mathcal{C}$ et $\mathcal{D}$ 
\item %Calculer le coefficient directeur de la tangente à $\mathcal{C}$ au point A.
Ce coefficient directeur de la tangente à $\mathcal{C}$ au point A est le nombre dérivé $f'(4)$. Or $f'(x) = - 3x^2 + 7 \times 2x - 11$, donc :

$f'(4) = - 48 + 56 - 11 = - 3$. 
\item %En déduire que la tangente au point A à $\mathcal{C}$ et la droite $\mathcal{D}$ sont confondues.
La tangente à la droite $\mathcal{D}$ est elle-même : en tout point son coefficient directeur est égal au coefficient de $x$ dans l'équation de la droite soit $- 3$.

Conclusion : les tangentes en A aux deux courbes sont égales. 
\end{enumerate}
 
\bigskip

\textbf{Partie C Fin de la construction du prototype}

\medskip
 
%On considère le vecteur $\vect{u}$ dessiné sur l'annexe 3. 
%
%On appelle $t$ la translation de vecteur $8\vect{u}$.
% 
%Le motif supérieur est l'image du motif inférieur par la translation $t$. 
%
%Achever sur l'annexe 3  la construction du dessin du drapeau flottant au vent.
On translate le motif inférieur de $8 \times 5 = 40$ vers le haut.

Il reste à tracer le bord droit. 
\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3}  \hfill 5 points}

\medskip

%Lors des Jeux Olympiques de Londres, un caméraman souhaite avoir un certain point de vue sur le podium des médaillés. Le podium est formé par l'assemblage de trois pavés droits.
% 
%Sur la figure suivante , le podium est représenté en perspective parallèle.
% 
%Les longueurs CD et GH sont égales, ainsi que les longueurs AB et EF. On sait de plus que la longueur CD est le double de la longueur AB.
% 
%\begin{center}
%\psset{unit=0.65cm}
%\begin{pspicture}(18,10)
%%\psgrid
%\psdots(0,0)(15.1,0)(17.6,1.2)(5,7.6)(5,3.5)(0,3.5)(10.1,7.6)(10.1,5)(15.1,5)
%\pspolygon(0,0)(15.1,0)(17.6,1.2)(17.6,6.3)(12.4,6.3)(12.4,8.8)(7.6,8.8)(5,7.6)(5,3.5)(0,3.5)
%\psline(12.4,6.3)(10.1,5)(10.1,7.6)(5,7.6)
%\psline(0,3.5)(2.5,4.8)(5,4.8)
%\psline(17.6,6.3)(15,5)(10.1,5)(12.4,6.3)
%\psline(10.1,7.6)(12.4,8.8)
%\psline(15.1,5)(15.1,0)
%\uput[ul](0,0){A}  \uput[ul](15.1,0){H} \uput[ul](17.6,1.2){I} 
%\uput[u](15.1,5){G} \uput[ul](10.1,5){F} \uput[ul](10.1,7.6){E} 
%\uput[ul](5,7.6){D} \uput[ul](5,3.5){C} \uput[ul](0,3.5){B} 
%\end{pspicture} 
%\end{center}
 
\begin{enumerate}
\item %Construire sur l'annexe 1  la représentation de ce podium en perspective centrale. 

%Les points \texttt{v} et \texttt{v'} sont les points de fuite respectifs des droites (AH) et (HI). Les images des points A, B, C, D, E, F, G, H et I dans la représentation en perspective centrale sont notées avec des lettres minuscules \texttt{a}, \texttt{b}, \texttt{c}, \texttt{d}, \texttt{e}, \texttt{f}, \texttt{g}, \texttt{h} et \texttt{i}.
 
%\begin{center}\emph{On laissera apparents les traits de construction.}\end{center}
Voir à la fin. 
\item %Un lampadaire vertical est placé à proximité du podium en O. La source lumineuse se situe au sommet du lampadaire en S. On utilise un logiciel de modélisation 3D pour représenter la scène en «plongée» (voir l'annexe 2 ). L'objectif est de construire l'ombre du podium générée par cet éclairage.

\medskip
 
	\begin{enumerate}
		\item %Justifier que les points O, S, A et B appartiennent à un même plan.
		(SO) et (BA) sont perpendiculaires au plan sur lequel est posé le podium : elles sont parallèles et par là coplanaires.  
		\item %Construire sur l'annexe 2 le point B$'$ correspondant à l'ombre du point B, en laissant apparents les traits de construction.
		D'après le résultat précédent, A, B, S et O appartiennent au même plan et les droites (OA) du plan de base et (SB) ne sont pas parallèles  : elles sont sécantes en B$'$ ombre du point B.
		
	\end{enumerate} 		 
\item %Achever sur l'annexe 2  la construction de l'ombre du podium générée par cette source lumineuse.
On construit les ombres des autres sommets du podium de la même façon que le point B$'$.

\end{enumerate}

\begin{landscape}
\begin{center}
\textbf{Annexe 1, à rendre avec la copie}

\vspace{1cm}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(23.3,11.8)
%\psgrid
\psline(0,10.9)(23,10.9)
\psdots(9,3.77)(9,4.65)(10,3.92)(10,5.6)(11.35,4.85)(11.35,4.05)(13.15,3)(13.12,0.5)(14.4,1.9)(14.4,4.04)(12.68,4.86)(12.68,5.57)(11.32,6.15)(0,10.9)(22.6,10.9)(4.05,10.9)(14.4,2.97)%abcdfghiklmnvv'v''
\psline[linecolor=blue](9,4.65)(10,3.92)(0,10.9)%bcv
\psline[linecolor=blue](13.12,0.5)(0,10.9)%hv
\psline[linecolor=blue](11.35,4.05)(13.15,3)(0,10.9)%fgv
\psline[linecolor=blue](11.35,4.85)(10,5.6)(0,10.9)%edv
\psline[linecolor=blue](14.4,4.04)(0,10.9)%kv
\psline[linecolor=blue](12.68,5.57)(0,10.9)%mv
\psline[linecolor=blue](14.4,2.97)(0,10.9)%?v
\psline[linecolor=green](13.12,0.5)(10,3.92)(4.05,10.9)%hcv''
\psline[linecolor=red](13.15,3)(22.6,10.9)%gv'
\psline[linecolor=red](10,5.6)(22.6,10.9)%dv'
\psline[linecolor=red](11.35,4.85)(22.6,10.9)%ev'
\psline[linecolor=red](11.35,4.05)(22.6,10.9)%fv'
\psline[linecolor=red](13.15,3)(22.6,10.9)%gv'
\psline[linecolor=red](9,4.65)(22.6,10.9)%bv'
%\psline(12.6,5.5)(14.6,4.25)(14.6,1.3)(16,2.9)%fghi
\psline[linecolor=red](13.12,0.5)(22.6,10.9)%hiv'
\psline(14.4,1.9)(14.4,4.04)%ik
\psline[linecolor=green](13.15,3)(10,5.6)(4.05,10.9)%gdv''
\psline(9,4.15)(9,3)%ba
\uput[ul](9,4.15){\texttt{b}} \uput[r](10,3.92){\texttt{c}}
\uput[ur](10,5.6){\texttt{d}} 
\uput[dl](11.35,4.05){\texttt{f}} \uput[dr](13.15,3){\texttt{g}} 
\uput[d](13.12,0.5){\texttt{h}}
\uput[dr](14.4,1.9){\texttt{i}} 
\uput[u](0,10.9){\texttt{v}}
\uput[u](22.6,10.9){\texttt{v$'$}}
\uput[u](4.05,10.9){\texttt{v$''$}}
\uput[dl](9,3.77){\texttt{a}}
\uput[u](11.35,4.85){\texttt{e}}
\psline[linecolor=cyan,linewidth=1.5pt](9,3.77)(9,4.65)(10,3.92)(10,5.6)(11.35,4.85)(11.35,4.05)(13.15,3)(13.12,0.5)(14.4,1.9)(14.4,4.04)(12.68,4.86)(12.68,5.57)(11.32,6.15)(10,5.6)%abcdfghiklmnd
\psline[linecolor=cyan,linewidth=1.5pt](9,3.77)(13.12,0.5)
\psline[linecolor=cyan,linewidth=1.5pt](12.68,5.57)(11.35,4.85)%me
\psline[linecolor=cyan,linewidth=1.5pt](11.35,4.05)(12.68,4.86)%fl
\psline[linecolor=cyan,linewidth=1.5pt](14.4,4.04)(13.15,3)%kg
\psline[linecolor=cyan,linewidth=1.5pt](9,4.65)(10,5.14) 
\end{pspicture}
\end{center}
\end{landscape} 

\begin{landscape}
\begin{center}
\textbf{Annexe 2, à rendre avec la copie}

\vspace{1cm}
\psset{unit=0.8cm}
\begin{pspicture}(24,14)
%\psgrid
\pspolygon(0,7.7)(6,11.1)(23.2,9.3)(23.2,0)(0,0)
\pspolygon[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray]
(0,14)(0,7.7)(6,11.1)(23.2,9.3)(23.2,14)
\pscircle(1,12.9){4mm}
\psline[linewidth=1.8pt](1.1,12.5)(2.8,4.4)
\pspolygon[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray,linewidth=1.7pt,linecolor=white](6.2,3.1)(6,4.6)(5,5.5)(5.2,4)
\pspolygon[fillstyle=solid,fillcolor=gray,linewidth=1.7pt,linecolor=white](6.2,3.1)(6,4.6)(8.3,5.6)(8.35,4.2)
\pspolygon[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray,linewidth=1.7pt,linecolor=white]
(6,4.6)(5.1,5.5)(7.3,6.2)(8.3,5.6)
\pspolygon[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray,linewidth=1.7pt,linecolor=white]
(7.3,6.2)(7.1,9.3)(8.1,8.85)(8.3,5.6)
\pspolygon[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray,linewidth=1.7pt,linecolor=white]
(7.1,9.3)(8.1,8.85)(10.2,9.5)(9.1,9.9)
\pspolygon[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray,linewidth=1.7pt,linecolor=white]
(10.2,8.75)(10.8,9)(11.9,8.5)(10.2,7.6)
\pspolygon[fillstyle=solid,fillcolor=gray,linewidth=1.7pt,linecolor=white]
(8.25,4.2)(8.1,8.85)(10.2,9.5)(10.1,5.2)
\pspolygon[fillstyle=solid,fillcolor=gray,linewidth=1.7pt,linecolor=white]
(10.1,5.2)(10.2,7.8)(11.9,8.5)(11.7,6)
\uput[dl](1,12.7){S}\uput[dl](2.8,4.4){O}
\psline[linecolor=blue](1,12.9)(6.9,3)\psline[linecolor=blue](2.8,4.4)(10.2,1.95)
\psline[linecolor=blue](1,12.9)(9.42,4.27)\psline[linecolor=blue](2.8,4.4)(17.2,4.2)
\psline[linecolor=blue](1,12.9)(16.17,4.21)
\psline[linecolor=blue](1,12.9)(18.6,6.4)\psline[linecolor=blue](2.8,4.4)(1.8,6.42)
\psline[linecolor=blue](1,12.9)(15.75,6.8)\psline[linecolor=blue](2.8,4.4)(17.2,7.1)
\psline[linecolor=blue](2.8,4.4)(18.8,6.42)
\psline[linecolor=blue](1,12.9)(14.6,7.43)\psline[linecolor=blue](2.8,4.4)(16.8,8)
\psdots[dotstyle=+,dotangle=45,dotscale=1.8](1,12.9)(2.8,4.4)(6.94,3)(9.4,4.24)(16.17,4.21)(18.8,6.42)(15.75,6.8)(14.6,7.43)
\uput[dl](6.94,3){B$'$}\uput[dl](9.4,4.24){C$'$}\uput[ur](16.17,4.21){D$'$}
\uput[ur](18.8,6.42){E$'$}\uput[ur](15.75,6.8){G$'$}\uput[ur](14.6,7.43){I$'$}
\psline[linecolor=cyan](6.2,3.1)(6.94,3)(9.4,4.24)(16.17,4.21)(18.8,6.42)(15.75,6.8)(14.6,7.43)(11.7,6.7)
\end{pspicture}
\end{center}
\end{landscape}

\newpage
\begin{center}
\textbf{Annexe 3, à rendre avec la copie}

\vspace{3cm}

\psset{xunit=1.6cm,yunit=0.16cm,comma=true}
\begin{pspicture}(-1.5,-10)(8,52)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=0.5,Dy=5,labelFontSize=\scriptscriptstyle]{->}(0,0)(-1.5,-10)(8,52)
\multido{\n=-1.5+0.5}{20}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](\n,-10)(\n,50)}
\multido{\n=-10+5}{13}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](-1.5,\n)(8,\n)}
\psline[linewidth=1.25pt]{->}(-1,10)(-1,15)
\uput[l](-1,12.5){$\vect{u}$}
\psplot[plotpoints=8000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{0}{4}{x 2 exp 7 mul 11 x mul sub x 3 exp sub}
\psplot[plotpoints=8000,linewidth=1.25pt,linecolor=red]{4}{7}{16  x 3 mul sub}
\psplot[plotpoints=8000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{0}{4}{x 2 exp 7 mul 11 x mul sub x 3 exp sub 40 add}
\psplot[plotpoints=8000,linewidth=1.25pt,linecolor=red]{4}{7}{16  x 3 mul sub 40 add}
\psline[linewidth=1pt](7,-5)(7,35)
\psdots(0,0)(4,4)
\uput[ul](0,0){O}\uput[r](4,4){A}
\uput[ul](2.5,0){E}
\end{pspicture}
\end{center} 
\end{document}