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%tapuscrit : Denis Vergès
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\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath},~\vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P. M. E. P.}}
\lhead{\small Baccalauréat STD 2A}
\lfoot{\small{Antilles-Guyane}}
\rfoot{\small{juin 2013}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center}
{\Large\textbf{\decofourleft~Correction du baccalauréat  Antilles-Guyane juin 2013~\decofourright}\\\textbf{Sciences et technologies du design et des arts appliqués}} 
\end{center}

\vspace{0,25cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1}  \hfill 5 points}

\medskip

%\textbf{Questionnaire à choix multiples :} \emph{pour chaque question une seule des propositions est exacte ; aucune justification n’est demandée. Une réponse exacte rapporte  $1$ point. Une réponse  inexacte ou une absence de réponse n’ajoute ni ne retire aucun point.}
%
%\medskip
%
%On inscrira sur la copie la référence de la question et la lettre de la réponse choisie.
%
%\medskip

\begin{enumerate}
\item %Dans un repère orthonormal, on considère les points A$(- 2~;~0)$,  A$'(2~;~0)$, B$(0~;~5)$, B$'(0~;~-5)$  qui sont les sommets d’une ellipse $\mathcal{E}$.

%Dans ce repère une équation cartésienne de $\mathcal{E}$ est :

%\medskip
%\begin{tabularx}{\linewidth}{|X|X|}\hline
%A.\quad\rule[-4mm]{0mm}{11mm}$\dfrac{x^2}{25} + \dfrac{y^2}{4} = 1$&B.\quad$25x^2 + 4y^2 = 100$
%\\ \hline
%C.\quad\rule[-4mm]{0mm}{11mm}$\dfrac{x^2}{25} + \dfrac{y^2}{100} = 1$&D.\quad$\dfrac{x^2}{4} + \dfrac{y^2}{5} = 1$\\ \hline
%\end{tabularx}
%\medskip
L'équation $25x^2 + 4y^2 = 100$ donne bien pour respectivement $y = 0$ et $x = 0$ les sommets donnés.
\item %Soit  $f$ la fonction définie par $f(x) = x^2 - x + 2$. On appelle $\mathcal{C}$ sa courbe représentative dans un repère orthonormal. 

%Alors :

%\medskip
%\begin{tabularx}{\linewidth}{|X|X|}\hline
%A.~~$\mathcal{C}$   coupe l’axe des ordonnées au point de coordonnées (0~;~1)& B.~~Le point de coordonnées $\left(\frac{1}{2}~;~- 1\right)$ est le minimum de la courbe $\mathcal{C}$.\\ \hline
%C.~~$\mathcal{C}$  coupe l’axe des abscisses au point de coordonnées $(- 2~;~0)$.& D.~~La droite d’équation $y= - \frac{1}{2}$ est un axe de symétrie  de $\mathcal{C}$.\\ \hline
%\end{tabularx}
%\medskip
On a  $x^2 + x - 2 = \left(x + \frac{1}{2} \right)^2 - \frac{1}{4} - 2 =  \left(x + \frac{1}{2} \right)^2 - \frac{9}{4} = $ (identité :  $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b))$, \:$\left[\left(x + \frac{1}{2}\right) + \frac{3}{2}\right]\left[\left(x + \frac{1}{2}\right) - \frac{3}{2}\right] = (x + 2)(x - 1)$. On a donc :

$\bullet~~$si $x = 0$, alors $y = - 2$, donc A est fausse ;

$\bullet~~$le minimum de la courbe est obtenu pour $x = - \frac{1}{2}$ ; il est égal à $\frac{1}{4} - \frac{1}{2} - 2 = - \frac{9}{4}$, donc B est fausse ;

$\bullet~~$la droite d'équation $x = \frac{-2 + 1}{2}$ ou $x = - \frac{1}{2}$ est axe de symétrie de la parabole, donc D est fausse.

$\bullet~~$pour $x = - 2$, on a $y = 0$, donc C est vraie.
\item %Le niveau d'intensité sonore,  noté $L$, et mesuré en décibels est donné par la formule suivante :

%\[L = 10 \log \dfrac{I}{10^{- 12}},\]

%où $I$ est l'intensité sonore du bruit ambiant, mesuré en W/m$^2$.

%Alors :

%\medskip
%\begin{tabularx}{\linewidth}{|X|X|}\hline 
%A.~~Lorsque l'intensité sonore $I$ double, le niveau d'intensité $L$ est multiplié par deux.& B.~~Si le niveau d'intensité sonore
%augmente de 10 l'intensité sonore est multipliée par $10$.\\ \hline
%C.~~Un niveau sonore de 80 décibels correspond à une intensité sonore de \np{0,00001}W/m$^2$.& 
%D.~~Lorsque l'intensité sonore passe de 80 décibels à 82 décibels, le niveau d'intensité sonore augmente de $2$ W/m$^2$.\\ \hline
%\end{tabularx}
%\medskip
Réponse C
\item %Dans un repère orthonormé, on considère les trois vecteurs $\vect{u},\:\vect{v},\:\vect{w}$ de coordonnées 

%\[\vect{u}\begin{pmatrix}2\\1\end{pmatrix},\quad  \vect{v}\begin{pmatrix}3\\0\end{pmatrix},\quad \vect{w}\begin{pmatrix}2\\- 4\end{pmatrix}.\]
  
%\medskip
%\begin{tabularx}{\linewidth}{|X|X|}\hline 
%A.~~\rule[-5mm]{0mm}{11mm}$\|\vect{u}\| = \sqrt{3}$.&B.~~$\cos \left(\vect{v},\:\vect{w}\right) = \dfrac{- 2}{\sqrt{20}}$.\\ \hline
%C.~~\rule[-4mm]{0mm}{11mm}$\vect{u}$ et $\vect{v}$ sont orthogonaux.&D.~~$\left\|\vect{v}\right\| > \left\|\vect{w}\right\| > \left\|\vect{u}\right\|$.\\ \hline
%\end{tabularx}
%\medskip
Réponse C : $\vect{u} \cdot \vect{w} = 2 \times 2 + 1 \times (- 4) = 4 - 4 = 0$ : les vecteurs sont orthogonaux. 
\item  %Une image numérisée a donné lieu à l'histogramme linéaire ci-dessous : $n$ est le nombre de pixels (\np{2000} par carreau) présentant un niveau donné $i$ d'intensité lumineuse (valeurs allant de 0 pour le noir, à 1 pour le blanc)

%
On peut éliminer A et B trop clairs.

Pour C : $0 + \np{3000} + \np{3200} + \np{2200} + \np{8000} + \np{5000} = \np{21400}$

Pour D : $0 + \np{3000} + \np{3200} + \np{2200} + \np{7000} + \np{5000} = \np{20400}$. C'est donc D
\end{enumerate}

\vspace{0,25cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2}  \hfill 5 points}

\medskip
 
%Un flacon de parfum est représenté en perspective cavalière par le cube ABCDEFGH  surmonté d'un parallélépipède rectangle BIJKLMNP.
%
%\begin{center}
%\psset{unit=1cm}
%\begin{pspicture}(8,8.75)
%%\psgrid
%\psframe(5.7,5.7)%ABCD
%\psline(5.7,0)(7.4,1.75)(7.4,7.45)(5.7,5.7)%DHG?
%\psline(7.4,7.45)(3.7,7.45)
%\psline[linestyle=dashed](3.7,7.45)(1.7,7.45)(0,5.7)
%
%\psframe(0,5.7)(2.8,7.2)%BIJK
%\psline(2.8,5.7)(3.7,6.6)(3.7,8)(0.8,8)(0,7.2)%KPNMI
%\psline(2.8,7.2)(3.7,8)
%\psline[linestyle=dashed](0.8,8)(0.8,6.6)(3.7,6.6)
%\psline[linestyle=dashed](0,0)(1.7,1.75)(1.7,7.45)%AEF
%\psline[linestyle=dashed](1.7,1.75)(7.4,1.75)%EH
%\uput[dl](0,0){A} \uput[l](0,5.7){B} \uput[r](5.7,5.7){C} \uput[dr](5.7,0){D} 
%\uput[ul](1.7,1.75){E} \uput[ul](1.7,7.45){F} \uput[ur](7.4,7.45){G} \uput[r](7.4,1.75){H} 
%\uput[ul](0,7.2){I} \uput[r](2.8,7.2){J} \uput[r](2.8,5.7){K} \uput[ul](0.8,6.6){L}
%\uput[ul](0.8,8){M} \uput[ur](3.7,8){N} \uput[r](3.7,6.6){P} 
%\end{pspicture}
%\end{center}
%
%Les points K et L sont les milieux des segments [BC] et [BF] ; la longueur BI est égale au quart de l'arête du cube. On va tracer  cette  figure en perspective  centrale. La face ABCD sera frontale. Les points nommés en majuscules dans la perspective cavalière seront nommés par la même lettre en minuscule dans la perspective centrale.
%
%Le dessin en perspective centrale a été commencé dans l'annexe 1 (à rendre avec la copie). 
%
%On a placé la face frontale $abcd$, l'arête $ae$, l'arête $bi$, le point $h$  et la ligne de fuite $\Delta$. 
%
%Vous répondrez aux questions sur cette annexe ; les traits de construction seront laissés apparents.
%
%\medskip

\begin{enumerate}
\item %Placer les points de fuite des droites $(ae)$ et $(ah)$.
Les droites $(ae)$ et $(ah)$ coupent la ligne de fuite respectivement en F$_{1}$ et F$_{2}$.
\item %Déterminez la représentation $abcdefgh$ du cube.
La verticale contenant $h$ coupe la droite $(c\text{F}_{1})$ en $g$.

L'horizontale contenant $g$ coupe $(b\text{F}_{1})$ en $f$ qui doit être sur la verticale contenant $e$.

Les droites (AH) et (BG) sont parallèles : donc les droites $(ae)$ et $(bg)$ sont sécantes en F$_{2}$. On construit $g$ de la même façon que $f$ : intersection de la verticale contenant $h$ et de la droite $(b\text{F}_{2}$).
\item %Placer les points $k$ et $p$.
Le point $k$ est le milieu du segment $[bc]$.

P est le centre du carré BCGF, donc $p$ est le point commun auxdiagonales $[cf]$ et $[bg]$.

\item %En observant que les droite (IN) et (AH) sont parallèles, terminer la figure. On laissera le traité de construction apparents et la figure obtenue sera repassée en couleurs.
$f$ est le point commun à la verticale contenant $k$ et à l'horizontale contenant $i$.

$n$ est le point commun à la droite $i\text{F}_{2}$ et à la verticale contenant $p$.

$m$ est le point commun à l'horizontalecontenant $n$ et à la droite $i\text{F}_{1}$.

\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3}  \hfill 10 points}

\medskip

Dans cet exercice on s'intéresse à la réalisation d'un pavé autobloquant.

\begin{center}
\psset{unit=0.2cm}
\begin{pspicture}(-13,-12)(13,2)
%\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=1,gridwidth=0.3pt]
%\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=50,Dy=50](0,0)(-13,-18)(13,4)
%\psaxes[linewidth=1.5pt]{->}(0,0)(1,1)
%\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=2,Dy=2](0,0)(2,2)
%\uput[dl](0,0){O}
%\uput[d](0.5,0){\footnotesize $\vect{\imath}$}\uput[l](0,0.5){\footnotesize $\vect{\jmath}$}
%\psdots(6,0)(12,-6)(0,-6)(6,-12)(-6,-12)(-6,0)%BCIDEA
%\uput[u](-6,0){A} \uput[u](6,0){B}
%\uput[u](12,-6){C}\uput[u](6,-12){D}
%\uput[u](-6,-12){E}\uput[ur](0,-6){I}\uput[u](6,-6){K}\uput[u](12,0){L}
\psarc(0,-6){8.485}{135}{225}
%\psplot{-12}{2}{x 18 add neg}
\psarc(0,-18){8.485}{45}{135}
\psarc(6,-6){6}{-90}{0}
\psarc(12,0){6}{-180}{-90}
\psplot{-6}{0}{x dup mul 6 div  x add}
\psplot{0}{6}{x x dup mul 6 div  sub}
\end{pspicture}
\end{center}

%Les parties A et B  sont consacrées à la construction géométrique du pavé. La partie C concerne l'utilisation du pavé pour constituer un  pavage. Les trois parties sont indépendantes.
%
%\medskip
%
%Dans un repère orthogonal \Oij, on considère les six  points A$(- 6~;~0)$,  B(6~;~0), C$(12~;~-6)$, D$(6~;~- 12)$, E$(- 6~;~- 12)$ et I$(0~;~- 6)$.
%
%Ces points sont placés sur l'annexe 2 où l'on effectuera tous les dessins demandés.
%
%Le contour du pavé est fait d'une suite d'arcs de cercle et d'arcs de parabole joignant les points A, B, C, D et E. Nous allons définir et construire ces différents arcs.

\bigskip

\textbf{Partie A}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item %L'arc $\widearc{\text{AE}}$ est une portion de cercle de centre I 
	\begin{enumerate}
		\item %Calculer son rayon.
Dans le repère orthonormal IA$^2 = (- 6 - 0)^2 + (0 - ( - 6))^2 = 2 \times 36 = \left(6\sqrt{2}\right)^2$. Donc le rayon du cercle est IA = IE $ = 6\sqrt{2}$.
 		\item %Donner une équation cartésienne de ce cercle.
Une équation de ce cercle est :

$\left(x - x_{\text{I}}\right)^2 + \left(y - y_{\text{I}}\right)^2 = R^2$, soit 

$(x - 0)^2 + (y + 6)^2 = 2\times 36 \iff x^2 + y^2  + 12y = 36$.
		\item %Tracer sur l'annexe 2, l'arc de cercle $\widearc{\text{AE}}$.
Voir à la fin.
	\end{enumerate} 
\item %Montrer que le triangle AIE est rectangle en I.
On a $\vect{\text{AI}}(6,- 6)$ et $\vect{\text{EI}}(6,6)$, d'où 
$\vect{\text{AI}} \cdot \vect{\text{EI}} = 6 \times 6 + (- 6) \times 6 = 0$. Les vecteurs sont orthogonaux, les droites (AI) et (EI) sont perpendiculaires, le triangle AIE est rectangle en I.
\item %Soit F  le symétrique de I par rapport à la droite (AE).
 
	\begin{enumerate}
		\item %Donner les coordonnées de F.
		Le milieu de [IF] est le milieu de [AE] de coordonnées $(- 6~;~- 6)$ ; les coordonnées de F sont donc $(- 12~;~- 6)$.
		\item %Quel est la nature du quadrilatère IAFE ? Justifier votre réponse.
		On a déjà vu que [IF] et  [AE] ont le même milieu, donc le quadrilatère IAFE est un parallélogramme.
		
		On a vu que IA = IE $ = R$, donc le parallélogramme est un losange.
		
		On a aussi vu que AIE est rectangle en I, donc le losange est un carré.
		\item %Montrer que la droite FE est tangente en E  à l'arc $\widearc{\text{AE}}$.
Puisque IAFE est un carré l'angle $\widehat{\text{FEI}}$ est droit. La droite (FE) perpendiculaire en E au rayon [TE] est donc la tangente en E au cercle.
		\item %Vérifier que la droite (FE) a pour équation $y = - x - 18$.
On a bien $- 6 = - (- 12) - 18$, et $- 12 = -(- 6) - 18$, ce qui montre que $y = - x - 18$ est une équation de la droite (FE).
	\end{enumerate}
\item %Le but de cette question est de construire l'arc de cercle $\widearc{\text{ED}}$.
	\begin{enumerate}
		\item %Quelle est la médiatrice du segment [ED] ?
E et D ont la même ordonnée, donc la droite (ED) est horizontale ; sa médiatrice est donc la verticale qui passe par le milieu de [ED] : c'est donc l'axe des ordonnées.
		 
%Soit J le point d'intersection de la droite (FE) avec cette médiatrice. Déterminer ses coordonnées.
J est simplement le milieu de [DE] et a pour coordonnées $(0~;~- 12)$.
		\item %Sachant que les tangentes en E aux  arcs de cercles $\widearc{\text{AE}}$ et $\widearc{\text{ED}}$ sont perpendiculaires:
\setlength\parindent{1cm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~~$] %Que représente le point J ? Justifier votre réponse.
Comme AFEI est un carré (AE) est perpendiculaire à (EI) qui sont donc les deux tangentes aux deux arcs de cercle.

De façon évidente FE = FI = FD = 6 = FO$'$, O$'$ étant le centre de l'arc $\widearc{\text{ED}}$. F est donc le centre du carré IEO$'$D. 
\item[$\bullet~~$] %Tracer sur l'annexe 2 l'arc de cercle $\widearc{\text{ED}}$.
On trace donc l'arc de centre O$'(0~;~- 18)$ et de rayon $6\sqrt{2}$. Voir à la fin.	
\end{itemize}
\setlength\parindent{0cm}
	\end{enumerate}
\item %On considère les points K$(6~;~- 6)$ et L$(12~;~0)$. Tracer sur l'annexe 2 le quart de cercle de centre K joignant C à D, ainsi que le quart de cercle de centre L joignant B à C.
Voir à la fin.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B}

\medskip

%La portion de contour du pavé joignant A à B est constituée de  deux arcs de paraboles se raccordant en O. Nous allons définir ces deux arcs de parabole.

%\begin{center}
%\psset{unit=0.5cm}
%\begin{pspicture*}(-8,-4)(8,2)
%\psarc(0,-6){8.485}{135}{225}
%\psarc(0,-18){8.485}{45}{135}
%\psarc(6,-6){6}{-90}{0}
%\psarc(12,0){6}{-180}{-150}
%\psplot{-6}{0}{x dup mul 6 div  x add}
%\psplot{0}{6}{x x dup mul 6 div  sub}
%\uput[u](0,0){O}\uput[u](-6,0){A} \uput[u](6,0){B}
%\psdots(0,0)(-6,0)(6,0)
%\rput(0,-3){Partie supérieure du pavé}
%\end{pspicture*}
%\end{center}
% 
%L'arc $\widearc{\text{AO}}$ est un arc  de parabole. C'est  la représentation graphique d'une fonction $f$ définie sur $[- 6~;~0]$ par 
%$f(x) = ax^2 + bx + c$   dans le repère orthonormé \Oij. L'objectif est de déterminer les coefficients $a,\: b$ et  $c$. On note $f'$ la dérivée de la fonction $f$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item %Sachant que la tangente en  A à l'arc de parabole $\widearc{\text{AO}}$  est la droite (AI), quel est le coefficient directeur de cet tangente ?
On a $\vect{\text{AI}}(6~;~- 6)$ : le coefficient directeur est donc égal à $\dfrac{- 6}{6} = - 1$. 
		\item %Déduire des informations géométrique les valeurs numériques de $f'(- 6),\:f(- 6)$ et $f(0)$.
On a $f'(x) = 2ax + b$, d'où :
		
$f'(- 6) = - 1$. \:$2a \times (- 6) + b = - 12a + b = - 1$ ;

A est un point de la parabole, donc $0 = a \times (- 6)^2 + b \times (- 6) + c$ soit $0 = 36a - 6b + c$ ;

O est un point de la parabole, donc $0 = a \times (0)^2 + b \times (0) + c$ soit $0 =  c$.

 $36a = 6b$ ou $6a = b$.

En remplaçant dans la première équation trouvée :

$- 12a + 6a = - 1$ soit $-6a = - 1$ et enfin $a = \dfrac{1}{6}
$, puis $b = 6a = 1$.
		\item %Exprimer ces valeurs en fonction des coefficients $a,\: b$ et $c$.
		
On a donc :

$\left\{\begin{array}{l c l}
- 1 &=& - 12a + b\\
0 	&=& 36a - 6b + c\\
0 	&=& c
\end{array}\right.$, d'où en remontant les équations 

$36a - 6b = 0$ ou $6a = b$. En remplaçant dans la première équation trouvée :

$- 12a + 6a = - 1$ soit $-6a = - 1$ et enfin $a = \dfrac{1}{6}$, puis $b = 6a = 1$.

		\item En déduire l'expression de la fonction $f$.
		On a donc $f(x) = \dfrac{1}{6}x^2 + x$.
	\end{enumerate}
\item
	\begin{enumerate}
		\item %Déterminer les coordonnées du sommet S de la parabole.
Le sommet correspond à un nombre dérivé nul, soit :

$\dfrac{1}{6} \times 2x + 1 = 0$ soit $x + 3 = 0 $ et $x = - 3$.

$f(- 3) = \dfrac{1}{6} \times (- 3)^2 - 3 = \dfrac{3}{2} - 3 = 
- \dfrac{3}{2}$.		
		\item %Tracer l'arc de parabole $\widearc{\text{AO}}$ sur l'annexe 2.
Voir à la fin.
	\end{enumerate}
\item %Soit $g$ la fonction définie sur l'intervalle [0~;~6] par $g(x) = - \dfrac{x^2}{6} + x$. On admet que l'arc $\widearc{\text{OB}}$  est la courbe représentative de la fonction $g$ dans le repère orthonormé \Oij.  On note $g'$ la dérivée de $g$.
	\begin{enumerate}
		\item %Calculer $g(0), \:g(6)$ et $g'(0)$.
On a $g'(x) = -\dfrac{2}{6}x  + 1 = -\dfrac{1}{3}x + 1$.

$g(0) = 0$ et $g(6) = \dfrac{6^2}{6} + 6 = 6 + 6 = 12$.

$g'(0) = 1$.
		\item %En déduire que les arcs $\widearc{\text{AO}}$ et $\widearc{\text{OB}}$ se raccordent  en O avec des tangentes  identiques.
On a $f'(0) = 1$ et $g'(0) = 1$, ce qui montre que les nombres dérivés en $0$ sont égaux ce qui signifie que les tangentes en O à ces deux paraboles sont identiques.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\newpage
\begin{center}
\textbf{ANNEXE 1 (à rendre avec votre copie)}

\vspace{1cm}

\begin{pspicture}(-0.5,-0.5)(13.5,21.75)
\psset{unit=0.9cm}
%\psgrid
\psline(4.8,0)(13.4,0)
\psframe(6.5,0)(13.4,6.9)
%\psline(13.4,0)(8.1,4.2)
\psline(-0.3,0)(-0.3,21.75)
\rput{90}(13.4,-0.3){$a$}\rput{90}(6.5,-0.3){$b$}
\rput{90}(4.8,-0.3){$i$}\rput{90}(6.5,7.2){$c$}
\rput{90}(13.4,7.2){$d$}\rput{90}(8.1,8.8){$h$}
\rput{90}(8.1,4.35){$e$}\rput{90}(3.3,4.35){$f$}
\rput{90}(6.8,3.45){$k$}\rput{90}(3.95,8.72){$g$}
\rput{90}(3.45,5){$n$}\rput{90}(5.15,2.5){$l$}
\rput{90}(-0.6,1){$\Delta$}
\rput{90}(-0.6,10.7){F$_{1}$}
\rput{90}(-0.6,21.5){F$_{2}$}
\rput{90}(5,3.65){$j$}
\rput{90}(3.45,2.18){$m$} \rput{90}(5.4,5){$p$} 
\psdots(13.4,0)(6.5,0)(6.5,6.9)(13.4,6.9)(8.1,4.05)%abcde
\psdots(3.6,4.05)(3.6,8.33)(8.1,8.33)(4.8,0)(4.8,3.45)%fghij
\psdots(6.5,3.45)(4.85,2.4)(3.6,2.4)(3.6,5.17)(4.85,5.17)%klmnp
\psline[linestyle=dashed](-0.3,10.4)(13.4,0)%aeF1(-0.3,10.4)
\psline[linestyle=dashed](-0.3,10.4)(3.6,4.05)%fF1
\psline[linestyle=dashed](3.6,4.05)(6.5,0)%bf
\psline[linestyle=dashed](-0.3,10.4)(8.1,8.33)%dF1
\psline[linestyle=dashed](8.1,8.33)(13.4,6.9)
\psline[linestyle=dashed](-0.3,10.4)(6.5,6.9)%cF1
\psline[linestyle=dashed](-0.3,10.4)(4.8,0)%iF1
\psline[linestyle=dashed](-0.3,10.4)(6.5,3.45)%kF1
\psline[linestyle=dashed](-0.3,21.2)(13.4,0)%aF2(-0.3,21.2)
\psline[linestyle=dashed](-0.3,21.2)(4.8,0)%iF2
\psline[linestyle=dashed](-0.3,10.4)(4.8,3.45)%jF1
\psline[linestyle=dashed,linecolor=blue,linewidth=1pt]
(8.1,8.22)(8.1,4.05)(3.6,4.05)%hef
\psline[linestyle=dashed,linecolor=blue,linewidth=1pt](4.8,0)(4.8,3.45)(6.5,3.45)%ijk
\psline[linecolor=blue,linewidth=1pt](6.5,3.45)(6.5,0)(4.8,0)(4.8,3.45)(3.6,5.17)(3.6,2.4)%KBIJNM
\psline[linecolor=blue,linewidth=1pt](3.6,5.17)(4.85,5.17)(6.5,3.45)%NPK
\psline[linestyle=dashed,linecolor=blue,linewidth=1pt](3.6,2.4)(4.85,2.4)(4.85,5.17)%MLP
\psline[linecolor=blue,linewidth=1pt](4.8,0)(3.6,2.4)%IM
\psline[linestyle=dashed,linecolor=blue,linewidth=1pt](6.5,0)(3.6,4.05)%BF?
\psline[linecolor=blue,linewidth=1pt](3.6,8.33)(8.1,8.33)%?GH
\psline[linecolor=blue,linewidth=1pt](13.4,6.9)(13.4,0)(6.5,0)(6.5,6.9)(13.4,6.9)(8.1,8.33)(3.6,8.33)(6.5,6.9)(6.5,3.45)%dabcdhgck
\psline[linestyle=dashed,linecolor=blue,linewidth=1pt](3.6,4.05)(3.6,5.17)
\psline[linecolor=blue,linewidth=1pt](3.6,5.17)(3.6,8.25)
\psline[linestyle=dashed](6.5,6.9)(3.6,4.05)%cj
\psline[linestyle=dashed](6.5,0)(3.6,8.33)%bg
\psline[linecolor=blue,linewidth=1pt](4.8,3.45)(6.5,3.45)%jk
\end{pspicture}
\end{center}
\newpage
\begin{center}
\textbf{ANNEXE 2 (à rendre avec votre  copie)}

\vspace{3cm}

\psset{unit=0.6cm}
\begin{pspicture}(-13,-18)(13,4)
\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=1,gridwidth=0.3pt,gridcolor=cyan]
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=50,Dy=50](0,0)(-13,-18)(13,4)
\psaxes[linewidth=1.5pt]{->}(0,0)(1,1)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=2,Dy=2](0,0)(2,2)
\uput[dl](0,0){O}
\uput[d](0.5,0){\footnotesize $\vect{\imath}$}\uput[l](0,0.5){\footnotesize $\vect{\jmath}$}
\psdots(6,0)(12,-6)(0,-6)(6,-12)(-6,-12)(-6,0)(6,-6)(12,0)(0,-12)(0,-18)(-12,-6)%BCIDEA
\uput[u](-6,0){A} \uput[u](6,0){B}
\uput[u](12,-6){C}\uput[u](6,-12){D}
\uput[u](-6,-12){E}\uput[ur](0,-6){I}
\uput[dr](6,-6){K}\uput[u](12,0){L}\uput[ur](0,-12){J}
\uput[ur](0,-18){O$'$}\uput[ur](-12,-6){F}
\psarc(0,-6){8.485}{-225}{-135}
\psarc(0,-18){8.485}{45}{135}
\psarc(6,-6){6}{-90}{0}
\psarc(12,0){6}{180}{-90}
\psplot[plotpoints=4000,linewidth=1.25pt]{-6}{0}{x dup mul 6 div x add}
\psplot[plotpoints=4000,linewidth=1.25pt]{0}{6}{x x dup mul 6 div  sub}
\end{pspicture}
\end{center}
\end{document}