\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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{\overrightarrow{\displaystyle\mathstrut#1\,\,}}%
{\overrightarrow{\textstyle\mathstrut#1\,\,}}%
{\overrightarrow{\scriptstyle\mathstrut#1\,\,}}%
{\overrightarrow{\scriptscriptstyle\mathstrut#1\,\,}}}
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\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~ \vect{\jmath},~ \vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
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\begin{document}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}
{\Large \textbf{ \decofourleft~Correction Bac  STG  Mercatique et CFE Juin 2011 ~\decofourright}} 
\end{center}

% ent\^ete et bas de page
\lhead{\small  Bac STG CFE}%tapez un titre
\rhead{\small{Juin  2011}}
\lfoot{\small \url{http://mathparadise.pagesperso-orange.fr}}
\rfoot{Page \thepage /\pageref{lastpage}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}
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\vspace{0,5cm}


\textbf{\textsc{\Large Exercice 1}}

\medskip
\begin{enumerate}
	\item réponse c
	\item réponse b
	\item réponse a
	\item réponse c
\end{enumerate}


\medskip
\textbf{\textsc{\Large Exercice 2}}

\medskip

\textbf{Partie A :}

\medskip
\begin{enumerate}
	\item $u_1=u_0\times 1,035= 190\:000\times 1,035=196\:650$
	\item On passe d'un terme au suivant en multipliant toujours par le même nombre 1,035 car ajouter 3,5\% revient à multiplier par $1+\frac{3,5}{100}=1,035$. La suite $(u_n)$ est donc geométrique de raison 1,035 et de premier terme $u_0=190\:000$.
	\item On en déduit que $u_n=u_0\times q^n$ c'est à dire \ovalbox{$u_n=190\:000\times 1,035^n$}.
	\item L'année 2011 correspond au rang 8 et $u_8=190\:000\times 1,035^8\approx 250\:194$.
	
	\ovalbox{On peut estimer à $250\:194$ le nombre d'entrées dans ce parc en 2011.}
\end{enumerate}


\medskip

\textbf{Partie B :}

\medskip
\begin{enumerate}
	\item Dans la cellule B8, il faut entrer la formule \fbox{=SOMME(D4:D7)}.
	\item Dans la cellule F4, on peut entrer les formules:\hspace{5mm}
\fbox{=20*D4+15*E4}\hspace{5mm}ou\hspace{5mm}\fbox{=\$B\$1*D4+\$B\$2*E4}

\end{enumerate}



\medskip
\textbf{\textsc{\Large Exercice 3}}

\medskip

 
\begin{enumerate}
\item $P(\text{F})=\dfrac{50}{125}=0,4$. 
\item \emph{Arbre}
\psset{unit=0.8cm}
\begin{center}\pstree[treemode=R,treesep=1.5,levelsep=3.5,nodesep=0mm]{\TR{}}
{
	\pstree{\TR{~F~}\taput{\small $0,4$}}
		{
\TR{}~[tnpos=r]{A}\taput{\small $0,48$}
\TR{}~[tnpos=r]{$\overline{\text{A}}$}\tbput{\small $0,52$}
 		}
	\pstree{\TR{~$\overline{\text{F}}$~}\tbput{\small $0,6$}}
		{
\TR{}~[tnpos=r]{$A$}\taput{\small $0,56$}
\TR{}~[tnpos=r]{$\overline{\text{A}}$}\tbput{\small $0,44$}
 		}
}
\end{center}
\item  	$P(\text{A}\cap \text{F})=P(\text{A})\times P_{\text{F}}(\text{A})=0,4\times 0,48=0,192 $ 
\item On a 
\vspace{-7mm}\begin{align*}
	P(\text{A})&=P(\text{F}\cap \text{A})+P(\overline{\text{F}} \cap \text{A})\\
	           &=0,4\times 0,48+0,6\times 0,56\\
	           &=0,192+0,336\\
	           &=0,528
\end{align*}
\item 
$P_\text{A}(\text{F})=\dfrac{P(\text{F}\cap \text{A})}{P(\text{A})}=\dfrac{0,192}{0,528}=\dfrac{14}{17}\approx 0,82.$
\item On remarque que $P_\text{A}(\text{F})\neq P(\text{F})$, donc les évènements F et A ne sont pas indépendants.
\end{enumerate}

	

\medskip
\textbf{\textsc{\Large Exercice 4}}

\medskip

\textbf{Partie A }

\medskip

\begin{enumerate}
	\item A l'aide de la calculatrice, on obtient l'équation de la droite de régression : ~~~~\ovalbox{$y=576,321x+9214,036$}
	\item
\begin{enumerate}
	\item  \emph{Graphique}
	\item L'année 2011 correspond au rang 10, et $576,3\times 10+9214= 14\:977\approx 15\:000$
	
	\ovalbox{\parbox{15 cm}{En 2011, la dépense engendrée par la gestion des déchets s'élèvera à environ 15~000 millions, c'est à dire 15 milliards d'euros. }}
	
	
	\emph{On peut aussi lire sur le graphique que le coût pour $x=10$ vaut environ 15~000 millions.}
\end{enumerate}
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Partie B}

\medskip

\begin{enumerate}
	\item 
	\begin{enumerate}
    \item On a:
\vspace{-6mm}\begin{center}$
\begin{array}{rcl}
	t_g&=&\dfrac{V_A-V_D}{V_D}\\&=&\cdots\\&=& 0,148
\end{array}$
\end{center}
 \ovalbox{Le taux global vaut 14,8 \% }
    \item Calculons le taux d'évolution annuel  $t_m$:
\begin{center}$
\begin{array}{rcl}
	1+t_m&=&(1+0,148)^{\frac{1}{6}}\\
	1+t_m&\approx&1,023\\
	t_m&\approx&1,023-1=0,023 
\end{array}$
\end{center}
 \ovalbox{Le taux est de 2,3\:\% par an.}
\end{enumerate}
 \item 
\begin{enumerate}
	\item On doit entrer la formule \fbox{=B3$\div$B2}.
	\item 
$\dfrac{5964}{34629}\approx 0,172$

\ovalbox{Le taux de recyclage en 2007 a été d'environ  17,2\:\%}
  \item On commence par calculer le taux de chaque année pour prévoir son évolution:
\begin{center}
	\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}
	\hline
	Année & 2001 & 2002 & 2003 & 2004& 2005 & 2006& 2007 \\ \hline
	Taux de récyclage & 13,7\:\% & 14,3\:\% & 14,9\:\% & 15,2\:\%& 16,1\:\% & 16,7\:\%& 17,2\:\%\\ \hline
		\end{tabular}
\end{center}
 On remarque  que le taux de recyclage  augmente  régulièrement de 0,6\:\% par an or pour arriver à l'année 2012, il ne reste que 5 années et $17,2+5\times 0,6=20,2$. Donc si le taux de recyclage évolu selon ce modèle il sera de 20,2 \:\% et non de 30\:\%.
\end{enumerate}
 
\end{enumerate}

\newpage

\medskip
\begin{center}
\psset{xunit=1.3 cm,yunit=5mm,dotstyle=*,dotsize=5pt}
{\small
\begin{pspicture}(-0.5,-3)(12,36)
\psgrid[subgriddiv=1,gridlabels=0,gridcolor=gray,subgridcolor=gray](0,0)(0,0)(12,36)
\psset{xunit=1.3 cm,yunit=0.025mm}
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%\psdots[dotstyle=x,dotsize=8pt,linecolor=red](4.1,4)
\psplot[linecolor=blue,linewidth=1pt]{0}{12}{576.3 x mul 214 add}
\psline[linewidth=1pt,linecolor=white](10,0)(10,5977)(0,5977)
\psline[linestyle=dashed,linewidth=1pt,linecolor=orange]{->}(10,0)(10,5977)(0,5977)
%\psline[linewidth=1pt,linecolor=white](8,0)(8,6.4)(0,6.4)
%\psline[linestyle=dashed,linewidth=1pt,linecolor=orange]{->}(8,0)(8,6.4)(0,6.4)
\uput[d](6,-200){\large \textbf{Rang de l'année}}
\uput[u](-1.2,960){\rotatebox{90}{\textbf{\large Dépense engendrée par la gestion des déchets (en millions d'euros)}}} 
%\psline(0,38)(62,360)

\end{pspicture}
}
\end{center}
\label{lastpage}
\end{document} 
