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%Tapuscrit : Michel Fréchet
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{\overrightarrow{\displaystyle\mathstrut#1\,\,}}%
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\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath},~\vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\small \textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\rfoot{\small Métropole--La Réunion}
\lfoot{\small CGRH}

\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat STG CGRH Métropole--La Réunion ~\decofourright\\
21 juin 2011}}\end{center}

\section*{Exercice  1\hfill 4 points}

\medskip

Pour chaque question, parmi les trois réponses proposées, \textbf{une seule est correcte}.

Pour chaque question, indiquer sur la copie le numéro de la question et recopier la réponse choisie.

Aucune justification n'est demandée.

\emph{Chaque réponse correcte rapporte 1 point, une réponse incorrecte ou un question sans réponse n'apporte ni ne retire aucun point.}

\begin{enumerate}
\item $\left(u_n\right)$ est une suite géométrique de premier terme $u_0= \np{1000}$ et de raison $q=1,1$.

Le troisième terme de la suite est égal à :
\begin{multicols}{3}
\begin{itemize}
\item $1004,4$
\item $1210$
\item $1331$
\end{itemize}
\end{multicols}
\item $\left(u_n\right)$ est une suite arithmétique de premier terme $u_0 = 5,2$ et de raison $r = 2,5$.

\[
\begin{tabularx}{0.4\linewidth}{|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
 & A & B \\ \hline
1 & $n$ &$u_n$ \\ \hline
2 & 0 & 5,2 \\ \hline
3 & 1 &\\ \hline
4 & 2 &\\ \hline
5 & 3 &\\ \hline
6 & 4 &\\ \hline
7 & 5 &\\ \hline
\end{tabularx}
\]

La formule à  entrer en \texttt{B3} et à  recopier vers le bas pour obtenir les termes successifs de la suite $\left(u_n\right)$ est:
\begin{multicols}{3}
\begin{itemize}
\item \texttt{=B2+2,5*A3}
\item \texttt{=B\$2+2,5}
\item \texttt{=B\$2+2,5*A3}
\end{itemize}
\end{multicols}
\item Le prix d'un produit subit une hausse annuelle de 20\,\%. En prenant pour base 100 le prix du produit en 2006, l'indice, arrondi à  l'unité, en 2011 sera égal à :

\begin{multicols}{3}
\begin{itemize}
\item $200$
\item $249$
\item on ne peut pas savoir
\end{itemize}
\end{multicols}
\item Un enseignant veut acheter 60 clés USB pour ses élèves. On lui propose deux promotions:

promotion A: réduction de 30\,\%{} par rapport au prix affiché pour chaque clé

promotion B: offre d'une clé supplémentaire gratuite pour tout achat d'un lot de 2 clés

Pour effectuer son achat au prix le plus bas, l'enseignant doit choisir:

\begin{multicols}{3}
\begin{itemize}
\item la promotion A
\item la promotion B
\item la promotion A ou B
\end{itemize}
\end{multicols}
\end{enumerate}

\section*{Exercice  2\hfill 8 points}

\medskip

L'assemblée nationale, élue en 2007, comporte 577 députés. Ils sont répartis en formations, constituées de divers groupes politiques: une formation de droite composée de 314 députés dont 46 femmes, une formation de gauche composée de 230 députés dont 64 femmes et une formation du centre composée de 33 députés dont une seule femme.

\begin{flushright}
\begin{normalsize}
\emph{Source: Assemblée Nationale, données du 1\up{er}{} septembre 2010.}
\end{normalsize}
\end{flushright}

On interroge un député, homme ou femme, au hasard. On admet que chaque député a la même probabilité d'être choisi. On considère les évènements suivants:
\begin{description}
\item[D] \og le député appartient à  la formation de droite\fg.
\item[G] \og le député appartient à  la formation de gauche\fg.
\item[C] \og le député appartient à  la formation du centre\fg.
\item[H] \og le député est un homme \fg.
\item[F] \og le député est une femme \fg.
\end{description}

\emph{La probabilité d'un évènement $A$ est notée $p(A)$. La probabilité d'un évènement $A$ sachant que $B$ est réalisé est notée $p_B(A)$. \textbf{Dans cet exercice, on arrondira chaque résultat à  0,001.}}

\begin{enumerate}
\item Recopier et compléter l'arbre de probabilité ci-dessous:

\begin{center}
\begin{tikzpicture}[xscale=1,yscale=1]
\tikzstyle{fleche}=[->,>=latex,thick]
\tikzstyle{noeud}=[]
\tikzstyle{feuille}=[]
\tikzstyle{etiquetteh}=[midway,above]
\tikzstyle{etiquetteb}=[midway,below]
\def\DistanceInterNiveaux{2}
\def\DistanceInterFeuilles{1}
\def\NiveauA{(0)*\DistanceInterNiveaux}
\def\NiveauB{(1.5)*\DistanceInterNiveaux}
\def\NiveauC{(2.5)*\DistanceInterNiveaux}
\def\InterFeuilles{(-1)*\DistanceInterFeuilles}
\node[noeud] (R) at ({\NiveauA},{(2.5)*\InterFeuilles}) {$ $};
\node[noeud] (Ra) at ({\NiveauB},{(0.5)*\InterFeuilles}) {$D$};
\node[feuille] (Raa) at ({\NiveauC},{(0)*\InterFeuilles}) {$H$};
\node[feuille] (Rab) at ({\NiveauC},{(1)*\InterFeuilles}) {$F$};
\node[noeud] (Rb) at ({\NiveauB},{(2.5)*\InterFeuilles}) {$G$};
\node[feuille] (Rba) at ({\NiveauC},{(2)*\InterFeuilles}) {$H$};
\node[feuille] (Rbb) at ({\NiveauC},{(3)*\InterFeuilles}) {$F$};
\node[noeud] (Rc) at ({\NiveauB},{(4.5)*\InterFeuilles}) {$C$};
\node[feuille] (Rca) at ({\NiveauC},{(4)*\InterFeuilles}) {$H$};
\node[feuille] (Rcb) at ({\NiveauC},{(5)*\InterFeuilles}) {$F$};
\draw[fleche] (R)--(Ra) node[etiquetteh] {$0,544\phantom{ghgh}$};
\draw[fleche] (Ra)--(Raa) node[etiquetteh] {$ $};
\draw[fleche] (Ra)--(Rab) node[etiquetteb] {$0,146$};
\draw[fleche] (R)--(Rb) node[etiquetteh] {$ $};
\draw[fleche] (Rb)--(Rba) node[etiquetteh] {$ $};
\draw[fleche] (Rb)--(Rbb) node[etiquetteb] {$ $};
\draw[fleche] (R)--(Rc) node[etiquetteb] {$0,057\phantom{ghgh} $};
\draw[fleche] (Rc)--(Rca) node[etiquetteh] {$ $};
\draw[fleche] (Rc)--(Rcb) node[etiquetteb] {$  $};
\end{tikzpicture}
\end{center}

\item Indiquer la valeur de $p(D)$, puis celle de $p_D(H)$.
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Traduire par une phrase l'évènement $D\cap F$.
		\item Calculer $p(D\cap F)$.
	\end{enumerate}

\item \textbf{Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative, même infructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation.}

On interroge une femme députée au hasard, quelle est la probabilité qu'elle appartienne à  la formation de droite?
\item Les évènements $D$ et $F$ sont-ils indépendants? Justifier.
\end{enumerate}

\section*{Exercice  3\hfill 8 points}

\medskip

Le tableau ci-dessous indique les effectifs de population en France et en Allemagne du 1\up{er}~janvier 2000 au 1\up{er}{} janvier 2009. Ces effectifs sont donnés en millions d'habitants, arrondis à  $0,01$.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{2cm}|*{10}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Effectifs au 1\up{er} janvier & 2000 & 2001 & 2002 & 2003 & 2004 & 2005 & 2006 & 2007 & 2008 & 2009 \\ \hline
France & 58,86 & 59,27 & 59,69 & 60,10 & 60,51 & 60,96 & 61,40 & 61,80 & 62,13 & 62,47 \\ \hline
Allemagne & 82,16 & 82,26 & 82,44 & 82,54 & 82,53 &82,50 & 82,44 & 82,31 & 82,22 & 82,00\\ \hline
\multicolumn{11}{r}{\emph{\begin{footnotesize}
Source: Institut National d'\'Etudes Démographiques -- base de données des pays développés.
\end{footnotesize}}}
\end{tabularx}
\end{center}

\begin{center}
\textbf{Les parties A, B et C sont indépendantes.}
\end{center}

\section*{Partie A : évolution de la démographie en France}
\begin{center}
\definecolor{gristab}{gray}{0.80}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}\hline
 & A & B & C \\ \hline
 1 & année & population (en millions d'habitants) & taux d'évolution (en \%) \\ \hline
 2 & 2000 & 58,86 &\multicolumn{1}{>{\columncolor{gristab}}c|}{} \\ \hline
 3 & 2001 & 59,27 & 0,70  \\ \hline
 4 & 2002 & 59,69 &  \\ \hline
 5 & 2003 & 60,10 &  \\ \hline
 6 & 2004 & 60,51 &  \\ \hline
 7 & 2005 & 60,96 &  \\ \hline
 8 & 2006 & 61,40 &  \\ \hline
 9 & 2007 & 61,80 &  \\ \hline
 10 & 2008 & 62,13 &  \\ \hline
 11 & 2009 & 62,47 &  \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\begin{enumerate}
\item Quelle formule peut-on entrer dans la cellule \texttt{C3} et recopier sur la plage \texttt{C4:C11} pour obtenir les taux annuels d'évolution de la population française ?
\item Calculer le taux global d'augmentation de la population française entre les années 2000 et 2009. \emph{On arrondira le résultat à  0,01\,\%.}
\item Calculer le taux d'augmentation annuel moyen de la population française sur cette même période. \emph{On arrondira le résultat à  0,01\,\%.}
\end{enumerate}

\section*{Partie B : prévision de la démographie en France}
\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{1.5cm}|*{10}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
année & 2000 & 2001 & 2002 & 2003 & 2004 & 2005 & 2006 & 2007 & 2008 & 2009 \\ \hline
rang $(x_i)$ & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 \\ \hline
population $(y_i)$ & 58,86 & 59,27 & 59,69 & 60,10 & 60,51 & 60,96 & 61,40 & 61,80 & 62,13 & 62,47 \\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}
Une représentation graphique du nuage de points de coordonnées $\left(x_i\,;\,y_i\right)$ est donnée dans \textbf{l'annexe à  rendre avec la copie.}

\begin{enumerate}
\item \begin{enumerate}
\item À l'aide de la calculatrice, donner une équation de la droite $\mathcal D$ qui réalise un ajustement affine du nuage de points $\left(x_i\,;\,y_i\right)$ obtenu par la méthode des moindres carrés.
\item Construire la droite $\mathcal D$ sur le graphique donné dans \textbf{l'annexe à  rendre avec la copie.}
\end{enumerate}
\item En utilisant la droite $\mathcal D$, déterminer graphiquement ou par le calcul une estimation de la population française en 2012.
\end{enumerate}

\section*{Partie C : prévision de la démographie en Allemagne}

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{1.4cm}|*{10}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
année & 2000 & 2001 & 2002 & 2003 & 2004 & 2005 & 2006 & 2007 & 2008 & 2009 \\ \hline
rang $(x_i)$ & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 \\ \hline
population $(y_i)$ & 82,16 & 82,26 & 82,44 & 82,54 & 82,53 &82,50 & 82,44 & 82,31 & 82,22 & 82,00\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}
Une représentation graphique du nuage de points de coordonnées $(x_i\,;\,y_i)$ est donnée dans \textbf{l'annexe à  rendre avec la copie.}

\begin{enumerate}
\item Pourquoi n'envisage-t-on pas d'ajustement affine de ce nuage de points?
\item Soit $f$ la fonction définie sur $[0~;~13]$ par $f(x)=-0,02x^2 + 0,16x + 82,18$.
\begin{enumerate}
\item Calculer $f'(x)$. En déduire les variations de la fonction $f$.
\item Construire la courbe représentative de la fonction $f$ dans le repère donné dans \textbf{l'annexe à  rendre avec la copie.}
\item On suppose que la courbe représentative de la fonction $f$ réalise un ajustement fiable de ce nuage de points. Déterminer une estimation de la population allemande en 2012.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\newpage
\vspace*{-1.5cm}
\begin{center}
\textbf{Annexe à  rendre avec la copie}
\end{center}

\section*{Exercice  3 -- Partie B: prévision de la démographie en France}
\begin{center}
\psset{xunit=0.7cm,yunit=1.5cm}
\begin{pspicture}(-1,-0.5)(14,6)

\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=2,gridcolor=orange,subgridcolor=orange](0,-0.5)(14,6)
\multido{\n=-0.25+0.50}{13}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](0,\n)(14,\n)}
\uput[d](13.5,0){rang} \uput[r](0,5.8){population en millions}
\psaxes[linewidth=1.5pt,Oy=59]{->}(0,0)(0,-0.5)(14,6)
\psdots(0,-0.14)(1,0.27)(2,0.69)(3,1.10)(4,1.51)(5,1.96)(6,2.40)(7,2.80)(8,3.13)(9,3.47)

\end{pspicture}
% Avec tikz
%\begin{tikzpicture}%[scale=.8]
%\begin{scope}[yscale=2]
%\tkzInit[xmax=13,ymin=58,ymax=65]
%\tkzGrid[sub,subxstep=.5,subystep=0.25]
%\tkzAxeX[label=rang,below right=5pt,tickdn=0.08,tickup=0]
%\tkzAxeY[label=population en millions,above right,up space=0.3]
%\tkzDefSetOfPoints[show]{0/58.86,1/59.27,2/59.69,3/60.1,4/60.51,5/60.96,6/61.4,7/61.8,8/62.13,9/62.47}
%\end{scope}
%\tkzDrawSetOfPoints[mark=ball,mark size=2pt]
%\end{tikzpicture}
\end{center}
\begin{center}
\textbf{Annexe à  rendre avec la copie}
\end{center}
\section*{Exercice  3 -- Partie C : prévision de la démographie en Allemagne}

\begin{center}
\psset{xunit=0.7cm,yunit=3.5cm}
\begin{pspicture}(-1,-0.2)(13,2.25)
\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=2,gridcolor=orange,subgridcolor=orange](0,0)(13,2.2)
\multido{\d=0+0.35cm}{21}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](0,\d)(13,\d)}
\uput[d](12.5,0){rang} \uput[r](0,2.1){population en millions}
\psaxes[linewidth=1.5pt,Oy=81]{->}(0,0)(13,2.25)
\psdots(0,1.16)(1,1.26)(2,1.44)(3,1.54)(4,1.50)(5,1.44)(6,1.44)(7,1.31)(8,1.22)(9,1)
\end{pspicture}
% Avec tikz
%\begin{tikzpicture}%[scale=.8]
%\begin{scope}[yscale=5]
%\tkzInit[xmax=13,ymin=81,ymax=82.6]
%\tkzGrid[sub,subxstep=.5,subystep=0.1]
%\tkzAxeX[label=rang,below right=5pt,tickup=0,tickdn=0.02]
%\tkzAxeY[label=population en millions,above right,up space=0.1]
%\tkzDefSetOfPoints[show]{0/82.16,1/82.26,2/82.44,3/82.54,4/82.5,5/82.44,6/82.44,7/82.31,8/82.22,9/82}
%\end{scope}
%\tkzDrawSetOfPoints[mark=ball,mark size=2pt]
%\end{tikzpicture}
\end{center}
\end{document}
