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%Tapuscrit : Michel Fréchet
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\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\small \textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Baccalauréat  STG Mercatique--CFE--GSI}
\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat STG Mercatique--CFE--GSI~\decofourright\\
Métropole 21 juin 2011}}\end{center}

\vspace{0,5cm}

\section*{Exercice  1\hfill 4 points}

\medskip

\emph{Cet exercice est un Questionnaire à  Choix Multiple (QCM).}

\emph{Pour chaque question, une seule des trois réponses proposées est correcte.}

\emph{Relever sur la copie le numéro de la question ainsi que la lettre correspondant à  la réponse choisie.
}
\emph{Aucune justification n'est demandée.}

\emph{Une réponse juste rapporte $1$ point ; une réponse fausse enlève $0,25$ points et l'absence de réponse ne rapporte ni n'enlève de point. Si le total des points est négatif, alors la note attribuée à  l'exercice est ramené à  $0$.}

\emph{Les quatre questions sont indépendantes.}

\begin{enumerate}
\item Pour tout nombre réel strictement positif, le nombre $\ln(7\times a)$ est égal à :
\begin{multicols}{3}
\begin{enumerate}
\item $7\times \ln (a)$
\item $\ln (7)\times\ln (a)$
\item $\ln (7)+\ln (a)$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item Dans $\mathbb R$, l'équation $\text{e}^x-5=0$ admet pour solution:
\begin{multicols}{3}
\begin{enumerate}
\item $\text{e}^5$
\item $\ln(5)$
\item $5\text{e}$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item Dans cette question $f$ est une fonction définie dérivable sur l'intervalle $[-1\,;\,5]$.

Dans le tableau suivant figure le signe de la dérivée $f'$ sur $[-1\,;\,5]$.

\medskip
\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(8.5,2.)
\psframe(8.5,2.)
\psline(0,1.5)(8.5,1.5)
\psline(2.5,0)(2.5,2)
\uput[u](1.25,1.5){$x$} \uput[u](2.7,1.5){$- 1$} \uput[u](4.5,1.5){$1$} \uput[u](6.5,1.5){$4$} \uput[u](8.35,1.5){$5$}
\rput(1.25,0.75){signe de $f'(x)$} \rput(3.5,0.75){+}  \rput(4.5,0.75){0}  \rput(5.5,0.75){$-$}  \rput(6.5,0.75){0}  \rput(7.5,0.75){+} 
\end{pspicture}
%\begin{tikzpicture}
%\tkzTabInit[lgt=1.9]{$x$ /1, signe de $f'(x)$ /1}{$-1$,$1$,$4$,$5$}
%\tkzTabLine{,+,z,-,z,+,}
%\end{tikzpicture}
\end{center}

Parmi les courbes ci-dessous, la seule qui représente la fonction $f$ est:

\setlength{\columnseprule}{0pt} 
%\begin{multicols}{3}
%\begin{enumerate}
%\item 
%\begin{scriptsize}
%\begin{tikzpicture}[scale=.6]
%\tkzInit[xmin=-1,xmax=5,ymin=-4,ymax=2]
%\tkzAxeXY
%\tkzFct[domain=-1:5]{0.15*(\x**3-7.3333*\x**2+11.666*\x)}
%\end{tikzpicture}\end{scriptsize}
%\item \begin{scriptsize}
%\begin{tikzpicture}[scale=.6]
%\tkzInit[xmin=-1,xmax=5,ymin=-1.5,ymax=5]
%\tkzAxeXY
%\tkzFct[domain=-1:5]{0.5*(\x**2-5*\x+4)}
%\end{tikzpicture}\end{scriptsize}
%\item \begin{scriptsize}
%\begin{tikzpicture}[scale=.6]
%\tkzInit[xmin=-1,xmax=5,ymin=-5,ymax=1]
%\tkzAxeXY
%\tkzFct[domain=-1:5]{0.5*(0.33*\x**3-2*\x**2+3*\x)-2}
%\end{tikzpicture}
%\end{scriptsize}
%\end{enumerate}
%\end{multicols}

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}
\textbf{a.}&\textbf{b.}&\textbf{c.}\\
\psset{unit=0.5cm}
\def\pshlabel#1{\scriptsize $#1$} \def\psvlabel#1{\scriptsize $#1$}
\begin{pspicture}(-1,-4)(5,2)
\psaxes[linewidth=1.5pt]{->}(0,0)(-1,-4)(5,2)
%\psplot[plotpoints=4000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{-1}{5}{x 3 exp  x dup mul 7.3333 mul sub 11.666 x mul add  0.15 mul}
\psplot[plotpoints=4000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{-1}{5}{x 3 exp 6 div  x dup mul 1.25 mul sub 2 x mul add}\uput[dl](0,0){O}
\end{pspicture}&\psset{unit=0.5cm}
\def\pshlabel#1{\scriptsize $#1$} \def\psvlabel#1{\scriptsize $#1$}
\begin{pspicture}(-1,-1)(5,6)
\psaxes[linewidth=1.5pt]{->}(0,0)(-1,-1)(5,6)
%\psplot[plotpoints=4000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{-1}{5}{x dup mul 5 x  mul sub 4 add  0.5 mul}
\psplot[plotpoints=4000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{-1}{5}{x 1 sub x 4 sub mul x 7 sub mul 16 div neg}\uput[dl](0,0){O}
\end{pspicture}&\psset{unit=0.5cm}
\def\pshlabel#1{\scriptsize $#1$} \def\psvlabel#1{\scriptsize $#1$}
\begin{pspicture}(-1,-4)(5,2)
\psaxes[linewidth=1.5pt]{->}(0,0)(-1,-4)(5,2)
%\psplot[plotpoints=4000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{-1}{5}{x 3 exp 0.33 mul x dup mul 2 mul sub 3 x mul add  0.5 mul}
\psplot[plotpoints=4000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{-0.5}{5}{x 3 exp 6 div x dup mul  sub 1.5 x mul add  2 sub}\uput[dl](0,0){O}
\end{pspicture}\\
\end{tabularx}

\item Soit $g$ la fonction définie sur $]2\,;\,+\infty[$ par $g(x)= \ln (3x - 6)$.

Soit $g'$ la fonction dérivée de $g$ sur $]2\,;\,+\infty[$. Pour tout $x$ de $]2\,;\,+\infty[$:

\begin{multicols}{3}
\begin{enumerate}
\item $g'(x)=\dfrac{1}{3x-6}$
\item $g'(x)=\dfrac{3}{\ln(3x-6)}$
\item $g'(x)=\dfrac{3}{3x-6}$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{enumerate}

\section*{Exercice  2\hfill 5 points}
\textbf{Les deux parties de cet exercice peuvent être traitées de manière indépendante.}

Un parc aquatique en plein air a ouvert ses portes en juin 2003. Ce parc n'ouvre que pendant la saison d'été, de juin à  septembre.

\subsection*{Partie A}

En 2003, ce parc a enregistré \np{190000}{} entrées. Depuis, on a constaté une hausse annuelle moyenne de 3,5\%{} du nombre d'entrées.

Pour tout entier naturel $n$, on note $u_n$ le nombre d'entrée de l'année 2003$+n$. Ainsi $u_0=\np{190000}$.
\begin{enumerate}
\item Calculer $u_1$.
\item Quelle est la nature de la suite $\left(u_n\right)$?
\item Exprimer $u_n$ en fonction de $n$.
\item En utilisant ce modèle, donner une estimation du nombre d'entrées en 2011 (arrondir le résultat à  l'unité).
\end{enumerate}

\subsection*{Partie B}
Deux tarifs différents sont pratiqués, un tarif adulte et un tarif enfant. Dans cette partie, on s'intéresse aux recettes générées par les entrées dans ce parc durant la saison 2010. Les informations ci-dessous sont extraites d'une feuille de calcul.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|>{\columncolor{gray}}c|*{6}{>{\centering \arraybackslash \footnotesize}X|}}
\hline\rowcolor{gray}  & A & B & C & D & E & F \\ 
\hline 1 & Prix d'une entrée adulte & 20~\eurologo &  &  &  &  \\ 
\hline 2 & Prix d'une entrée enfant & 15~\eurologo &  &  &  &  \\ 
\hline 3 &  &  & Mois & Nombre d'entrées adulte & Nombre d'entrées enfant & Recette \\ 
\hline 4 &  &  & juin 2010 & \np{29847} & \np{15536} & \np{829980} \\ 
\hline 5 &  &  & juillet 2010 & \np{50235} & \np{40648} &  \\ 
\hline 6 &  &  & août 2010 & \np{46533} & \np{28282} &  \\ 
\hline 7 &  &  & septembre 2010 & \np{18425} & \np{12227} &  \\ 
\hline 8 &  &  & Total & \np{145040} & \np{96693} &  \\ 
\hline 
\end{tabularx}
\end{center}
 
\begin{enumerate}
\item Donner une formule qui, entrée en cellule \texttt{D8}, permet par recopie vers la droite d'obtenir le contenu des cellules \texttt{D8} et \texttt{E8}.
\item Parmi les formules proposées ci-dessous, recopier sur la copie toutes celles qui, entrées en cellule \texttt{F4}, permettent par recopie vers le bas d'obtenir le contenu des cellules de la plage \texttt{F4:F8}.

\boxed{=20*D4+15*E4}\hfill\boxed{=A1*D4+A2*E4}\hfill\boxed{=B1*D4+B2*E4}\hfill\boxed{=\$B\$1*D4+\$B\$2*E4}
\end{enumerate}

\newpage

\section*{Exercice  3\hfill 5 points}

\medskip

Durant le mois de mars 2011, 125 clients ont réservé un voyage dans une agence.

Pour chacun de ces clients, un dossier a été constitué.

En consultant ces dossiers, on constate que:
\begin{itemize}
\item 50 clients ont choisi un voyage en France;
\item 48\,\%{} des clients ayant choisiun voyage en France ont souscrit une assurance annulation;
\item 56\,\%{} des clients ayant choisiun voyage à  l'étranger ont souscrit une assurance annulation
\end{itemize}

On choisit un dossier de ces clients au hasard. On suppose que chaque dossier a la même probabilité d'être choisi.

On définit les évènements suivants:
\begin{itemize}
\item $F$ : \og le dossier est celui d'un client ayant choisi un voyage en France\fg{};
\item $E$ : \og le dossier est celui d'un client ayant choisi un voyage à  l'étranger\fg{};
\item $A$ : \og le dossier est celui d'un client ayant souscrit une assurance annulation\fg.
\end{itemize}

\begin{center}
\emph{Les probabilités seront données sous forme décimale.}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Montrer que la probabilité $p(F)$ de l'évènement $F$ est égale à  0,4.
\item Reproduire et compléter sur la copie l'arbre de probabilités représenté ci-dessous:

\begin{center}
\begin{tikzpicture}[xscale=1,yscale=1]
\tikzstyle{fleche}=[->,>=latex,thick]
\tikzstyle{noeud}=[]
\tikzstyle{feuille}=[]
\tikzstyle{etiquetteb}=[midway,below]
\tikzstyle{etiquetteh}=[midway,above]

\def\DistanceInterNiveaux{3}
\def\DistanceInterFeuilles{1}

\def\NiveauA{(0)*\DistanceInterNiveaux}
\def\NiveauB{(1.5)*\DistanceInterNiveaux}
\def\NiveauC{(2.5)*\DistanceInterNiveaux}
\def\InterFeuilles{(-1)*\DistanceInterFeuilles}

\node[noeud] (R) at ({\NiveauA},{(1.5)*\InterFeuilles}) {$ $};
\node[noeud] (Ra) at ({\NiveauB},{(0.5)*\InterFeuilles}) {$F$};
\node[feuille] (Raa) at ({\NiveauC},{(0)*\InterFeuilles}) {$A$};
\node[feuille] (Rab) at ({\NiveauC},{(1)*\InterFeuilles}) {$\overline{A}$};
\node[noeud] (Rb) at ({\NiveauB},{(2.5)*\InterFeuilles}) {$E$};
\node[feuille] (Rba) at ({\NiveauC},{(2)*\InterFeuilles}) {$A$};
\node[feuille] (Rbb) at ({\NiveauC},{(3)*\InterFeuilles}) {$\overline{A}$};

\draw[fleche] (R)--(Ra) node[etiquetteh] {$0,4$};
\draw[fleche] (Ra)--(Raa) node[etiquetteh] {$\ldots$};
\draw[fleche] (Ra)--(Rab) node[etiquetteb] {$\ldots$};
\draw[fleche] (R)--(Rb) node[etiquetteb] {$\ldots$};
\draw[fleche] (Rb)--(Rba) node[etiquetteh] {$\ldots$};
\draw[fleche] (Rb)--(Rbb) node[etiquetteb] {$\ldots$};
\end{tikzpicture}
\end{center}

\item Calculer la probabilité de l'évènement $F\cap A$.
\item Montrer que la probabilité de l'évènement $A$ est égale à  0,528
\item Calculer la probabilité, sachant $A$, de l'évènement $F$. On la notera $p_A(F)$.
\item Les évènements $F$ et $A$ sont-ils indépendants? Justifier.
\end{enumerate}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\section*{Exercice  4\hfill 6 points}
\begin{center}
\textbf{Les deux parties de cet exercice peuvent être traitées de manière indépendante.}
\end{center}

\subsection*{Partie A}
Dans cette partie, on s'intéresse aux dépenses engendrées par la gestion des déchets en France.

Le tableau ci-dessous présente les données de 2001 à  2007.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{3cm}|*{7}{>{\centering \arraybackslash}X|}}
\hline Année & 2001 & 2002 & 2003 & 2004 & 2005 & 2006 & 2007 \\ 
\hline Rang de l'année $x_i$ & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\ 
\hline Dépense $y_i$ (en millions d'euros) & \np{9432} & \np{9926} & \np{10233} & \np{10462} & \np{11411} & \np{12304} & \np{12833} \\ \hline
\multicolumn{8}{r}{\footnotesize Source : SOeS -- Commission des comptes et de l'environnement, mai 2009.} 
\end{tabularx}
\end{center} 

Le nuage de points de coordonnées $\left(x_i\,;\,y_i\right)$ pour $i$ variant de 0 à  6, est donné en annexe à  rendre avec la copie.
\begin{enumerate}
\item À l'aide de la calculatrice, déterminer, par la méthode des moindres carrés, une équation de la droite d'ajustement de $y$ en $x$ (arrondir les coefficients au millième).
\item On décide d'ajuster le nuage avec la droite $\mathcal D$ d'équation $y=575,3x+9214$.
	\begin{enumerate}
		\item Tracer la droite $\mathcal D$ sur le graphique figurant sur annexe.
		\item En utilisant cet ajustement affine, estimer la dépense engendrée par la gestion des déchets en 2011.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\subsection*{Partie B}

\medskip

Les déchets sont classés en plusieurs catégories, dont la catégorie des déchets ménagers.

Une partie des déchets ménagers sont recyclés.

Dans la feuille de calcul reproduite ci-dessous, on a rassemblé les données concernant ces différents types de déchets pour les années 2001 à  2007.
\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|>{\columncolor{gray}}c|m{3.5cm}|*{7}{>{\centering \arraybackslash}X|}}
\hline\rowcolor{gray} & A & B & C & D & E & F & G & H \\ 
\hline 1 & Année & 2001 & 2002 & 2003 & 2004 & 2005 & 2006 & 2007 \\ 
\hline 2 & Masse de déchets ménagers produits (en milliers de tonnes) & \np{30161} & \np{30823} & \np{31400} & \np{32445} & \np{33363} & \np{33989} & \np{34629} \\ 
\hline 3 & Masse de déchets ménagers recyclés (en milliers de tonnes) & \np{4124} & \np{4426} & \np{4670} & \np{4935} & \np{5365} & \np{5661} & \np{5964} \\ 
\hline 4 & Taux de recyclage & 13,7\% &  &  &  &  & 16,7\% &  \\ 
\hline 
\end{tabularx}
\end{center} 

\begin{footnotesize}
\emph{Sources: Ademe, enquête \og Itom\fg{} et \og collecte\fg; SOeS.}
\end{footnotesize}

\begin{center}
La plage de cellules \texttt{B4:H4} est au format pourcentage à  une décimale.
\end{center}

\begin{enumerate}
\item \emph{Dans cette question, on s'intéresse aux déchets ménagers produits entre 2001 et 2007.}
\begin{enumerate}
\item Calculer le taux d'évolution de la masse de déchets ménagers produits entre 2001 et 2007 (arrondir à  0,1\%).
\item Calculer le taux d'évolution annuel moyen de la masse de déchets ménagers produits entre 2001 et 2007 (arrondir à  0,1\%).
\end{enumerate}
\item \emph{Dans cette question, on s'intéresse aux déchets ménagers recyclés entre 2001 et 2007.}

On appelle taux de recyclage la proportion de déchets ménagers recyclés parmi les déchets ménagers produits.
\begin{enumerate}
\item Donner une formule qui, entrée en cellule \texttt{B4}, permet, par recopie vers la droite, d'obtenir le contenu des cellules de la plage \texttt{B4:H4}
\item Calculer la valeur affichée dans la cellule \texttt{H4}.
\item \emph{Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative, même non fructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation.}

On souhaite atteindre l'objectif de recyclage de 30\%{} en 2012. Peut-on penser que cet objectif soit réaliste?
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\newpage
\begin{center}
\textbf{Annexe: à  rendre avec la copie}

\vspace{1.5cm}

\psset{xunit=0.9cm,yunit=0.0015cm}
\begin{pspicture}(-1,-500)(12,7000)
\def\psvlabel#1{\scriptsize $#1$}
\psaxes[linewidth=1.25pt,Oy=9000,Dy=200](0,0)(12,7000)
\multido{\n=0+1}{13}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,7000)}
\multido{\n=0+200}{36}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](0,\n)(12,\n)}
\rput(6,-600){Rang de l'ann\'ee}\rput{90}(-1.5,3500){Dépense engendrée par la gestion des déchets (en millions d'euros}
\psdots(0,432)(1,926)(2,1233)(3,1462)(4,2411)(5,3304)(6,3833)
\end{pspicture}

%\begin{tikzpicture}%[scale=.8]
%\begin{scope}[yscale=.4]
%\tkzInit[ymin=9000,ymax=16000,xmin=0,xmax=12,ystep=200]
%\tkzGrid
%\tkzAxeX[tickdn=0.08,tickup=0]
%\tkzAxeY[up space=1]
%\tkzDefSetOfPoints[show]{0/9432,1/9926,2/10233,3/10462,4/11411,5/12304,6/12833}
%%\tkzFct[domain=0:13]{0.41*\x+58.88}
%%\tkzDefPoint(12,63.8){A}
%%\tkzPointShowCoord[ylabel=$63.8$](A)
%\tkzText[rotate=90](-2,12600){\textbf{Dépense engendrée par la gestion des déchets (en millions d'euros)}}
%\tkzText(6,8600){\textbf{Rang de l'année}}
%\end{scope}
%\tkzDrawSetOfPoints[mark=ball,mark size=3pt]
%\end{tikzpicture}
\end{center}
\end{document}
