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%Tapuscrit : Denis Vergès 
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\small \textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small CGRH}  
\lfoot{\small{Antilles--Guyane}}
\rfoot{\small{septembre 2009}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat STG CGRH Antilles--Guyane~\decofourright\\septembre 2009}} 
    
\vspace{0,25cm}

La calculatrice est autorisée.

\vspace{0,25cm}

\end{center}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 6 points}

\medskip
 
\textbf{PARTIE A}

\medskip

Une famille loue un appartement depuis le 1\up{er} janvier 2004.

Le loyer s'élevait alors à 450~euros par mois.
 
 Il a été précisé dans le contrat de location que ce loyer serait révisé le 1\up{er} janvier de chaque année (dans les limites autorisées par la loi).

\medskip
 
\emph{Dans cette partie, les résultats seront arrondis au dixième.}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Le tableau suivant donne les indices des loyers de cette famille de l'année 2004 à l'année 2007.

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
Année 	&2004 	&2005 	&2006 	&2007 \\ \hline
Indice 	&100	&		&104,5 	&106,9  \\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

Au 1\up{er} janvier 2005, le loyer est passé à 460~euros par mois.
 
Calculer l'indice du loyer en 2005 par rapport au loyer en 2004 (pris comme base 100). 
\item Sachant que le taux d'évolution du loyer de 2007 à 2008 est de 2,4\,\%, calculer l'indice du loyer en 2008.
\end{enumerate}

\bigskip
 
\textbf{PARTIE B}

\medskip

Dans la suite de l'exercice, on considère un loyer dont le montant annuel augmente de 2,3\,\% par an de 2004 à 2012.

\medskip
 
\emph{Dans cette partie, les résultats seront arrondis à l'unité.}

\medskip
 
On note $u_{0}$ le montant annuel de ce loyer en 2004, exprimé en euros : $u_{0} = \np{5400}$.

On note $u_{n}$ le montant annuel de ce loyer de l'année $2004 + n$.
 
\begin{enumerate}
\item Calculer $u_{1}$ et $u_{2}$.
 
\item Justifier que la suite $\left(u_{n}\right)$ est une suite géométrique de raison $1,023$.
 
En déduire l'expression de $u_{n}$ en fonction de $n$. 
\item Calculer le montant annuel du loyer pour l'année 2012. 
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 7 points}

\medskip
 
On interroge 200~personnes sur une de leurs sorties au restaurant.
 
Les résultats de cette enquête apparaissent dans le tableau suivant. 

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\cline{2-5} 
\multicolumn{1}{c|}{} 	&Cuisine française &Cuisine orientale &Cuisine italienne &Total \\ \hline
Sorties entre amis 		&21	&56		&63 &140 \\ \hline
Sorties en famille		&24 &18  	&18 &60 \\ \hline
Total 					&45 &74 	&81 &200  \\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

\textbf{PARTIE A}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Quel est le pourcentage de personnes qui sont allées au restaurant entre amis parmi les personnes interrogées ?
 
\item Parmi les personnes qui sont allées au restaurant entre amis, quel est le pourcentage de celles qui préfèrent la cuisine française ? 
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{PARTIE B}

\medskip

On notera :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~$] $A$ l'évènement: \og aller au restaurant entre amis \fg. 
\item[$\bullet~$] $F$ l'évènement : \og aller dans un restaurant faisant de la cuisine française \fg. 
\item[$\bullet~$] $O$ l'évènement : \og aller dans un restaurant faisant de la cuisine orientale \fg. 
\item[$\bullet~$] $I$ l'évènement: \og aller dans un restaurant faisant de la cuisine italienne \fg.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}
 
\emph{On choisit au hasard une des personnes interrogées. Chaque personne interrogée a la même probabilité d'être choisie.\\ 
On note $\overline{A}$ l'évènement contraire de l'évènement $\text{A}$.}
 
\begin{enumerate}
\item Reproduire et compléter l'arbre ci-dessous :

\begin{center} 
\pstree[linecolor=blue,treemode=R,nodesep=3pt]{\TR{}}
{
	\pstree{\TR{$A$}\taput{0,7}}
	  { 
		  \TR{$F$}\taput{0,15}
		  \TR{$O$}\tbput{}
		  \TR{$I$}	   
	  }
	\pstree{\TR{$\overline{A}$}\tbput{}}
	  {
		  \TR{$F$}\taput{}
		  \TR{$O$}\tbput{}
		  \TR{$I$}\tbput{0,3}	 
	  }	
}

\end{center}
 
\item Montrer que la probabilité que la personne soit allée au restaurant entre amis et ait choisi un restaurant faisant de la cuisine française est égale à 0,105.
\item 
	\begin{enumerate}
		\item  Déterminer la probabilité que la personne soit allée dans un restaurant faisant de la cuisine française. 
		\item  Les évènements $A$ et $F$ sont-ils indépendants?
	\end{enumerate} 
\end{enumerate} 

\vspace{0,5cm}
 
\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 7 points}

\medskip

Une entreprise, créée en janvier 2008, vend des GPS.
 
À la fin du mois d'octobre, le directeur décide d'étudier l'évolution de l'activité de l'entreprise.
 
Il demande alors au service comptable de lui fournir, mois par mois, le montant des charges en centaines d'euros supportées par l'entreprise (partie A) ainsi que le nombre de GPS vendus (partie B).
 
On lui communique le tableau récapitulatif suivant :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{2.5cm}|*{10}{>{\centering \arraybackslash \small}X|}}\hline 
Mois 		&Janv.&Fév.&Mars&Avr.	&Mai&Juin	&Juil.	&Août	&Sept.	&Octo.\\ \hline 
Rang $x_{i}$& 1   &2   &3 	&4 		&5 	&6 		&7 		&8 		&9 		&10 \\ \hline
Montant, en centaines d'euros, des charges $y_{i}$& \np{5000} &\np{5150} &\np{5300} &\np{5430} &\np{5570} 	&\np{5740} &\np{5860} 	&\np{6000} &\np{6120} &\np{6260} \\ \hline
\end{tabularx}

\bigskip

\textbf{PARTIE A : Évolution du montant des charges}

\medskip
 
Une représentation graphique du nuage des points de coordonnées $\left(x_{i}~;~y_{i}\right)$ dans un repère orthogonal est donnée en \textbf{annexe.}

\medskip
 
On décide de réaliser un ajustement affine de ce nuage.
 
\begin{enumerate}
\item À l'aide de la calculatrice, déterminer une équation de la droite $D$, d'ajustement affine de $y$ en $x$, obtenue par la méthode des moindres carrés ; les coefficients seront donnés à l'unité près.
 
Tracer la droite $D$ sur le graphique en annexe. 
\item On admet que la droite $D$ fournit une bonne approximation des charges en fonction du rang du mois pour l'année 2008. Estimer graphiquement le montant des charges pour le mois de décembre 2008.
 
On laissera apparents les traits de construction utiles. 
\item Retrouver le résultat précédent par un calcul à l'aide de l'équation obtenue à la question 1.
\end{enumerate}

\medskip
 
\textbf{PARTIE B : Évolution du nombre de GPS vendus}

\medskip
 
Le service comptable informe le directeur que le nombre de GPS vendus chaque mois par son entreprise peut être modélisé par la fonction $f$ définie par
 
\[f(x) = - 65x^2 + 910x + \np{1400}\]

où $x$ désigne le rang du mois de l'année 2008.
  
\begin{enumerate}
\item Déterminer $f'(x)$ où $f'$ est la fonction dérivée de $f$ sur l'intervalle [1~;~12] et vérifier que $f'(x) = 130(7 - x)$. 
\item Étudier le signe de $f'(x)$ sur l'intervalle [1~;~12]. 
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Dresser le tableau de variations de la fonction $f$ sur l'intervalle [1~;~12]. 
		\item En déduire le mois au cours duquel la vente de GPS est maximale.
	\end{enumerate} 
\end{enumerate}

\newpage
\begin{center}

\textbf{ANNEXE (à remettre avec la copie)}

\vspace{1cm}

\psset{xunit=0.9cm,yunit=0.009cm}
\begin{pspicture}(0,4800)(13,6800)
\multido{\n=0+1}{14}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](\n,4800)(\n,6800)}
\multido{\n=4800+100}{21}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](0,\n)(13,\n)}
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=30,Dy=7000]{->}(0,4800)(13.5,6830)
\uput[d](14,4800){$x_{i}$ (rang)}\uput[r](0,6830){$y_{i}$ (montant des charges en centaines d'euros)}
\multido{\n=0+1}{14}{\uput[d](\n,4800){\n}}
\multido{\n=4800+100}{21}{\uput[l](0,\n){\np{\n}}}

\psdots(1,5000)(2,5150)(3,5300)(4,5430)(5,5570)(6,5740)(7,5860)(8,6000)(9,6120)(10,6260)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=30,Dy=7000]{->}(0,4800)(13.5,6830)
\end{pspicture}
\end{center}
\end{document}