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%Tapuscrit : Denis Vergès 
%Sujet aimablement fourni par Roland Thiers
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\def\Oijk{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath},~\vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\small \textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Baccalauréat  STG CGRH}
\lfoot{\small{Nouvelle-Calédonie}}
\rfoot{\small{10 novembre 2011}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}
{\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat STG CGRH Nouvelle-Calédonie~\decofourright\\10 novembre 2011}} 

\vspace{0,5cm}

\end{center}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 6 points}

\medskip
 
L'exercice 1 comporte deux parties: la partie A est un QCM, la partie B est indépendante de la partie A.

\bigskip
 
\textbf{Partie A - QCM }

\medskip

\emph{Pour chacune des questions, une seule des réponses a, b ou c est exacte.\\ 
Indiquez sur votre copie les réponses par le numéro de la question et la lettre correspondante.\\ 
Aucune justification n'est demandée.}
 
\emph{NOTATION\\
\setlength\parindent{8mm}
\begin{itemize}
\item[$\lozenge$] une réponse exacte rapporte 1 point, 
\item[$\lozenge$] l'absence de réponse ou une réponse fausse ne rapporte, ni n'enlève de point.
\end{itemize}}
\setlength\parindent{0mm}
 
\begin{enumerate}
\item En janvier 2008, Anna a placé la somme de 800~euros, à intérêts composés au taux annuel de 4\,\%. Au bout de cinq ans, quel sera le montant total des intérêts acquis à l'euro près ?

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}} 
\textbf{a.~~} 973 &\textbf{b.~~} 160 &\textbf{c.~~} 173\\
\end{tabularx}
\medskip
 
\item Anna réalise une feuille de calcul pour visualiser l'évolution de son capital de 800 euros pendant cinq ans : 

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\cline{2-4}
\multicolumn{1}{c|}{}&A &B &C\\ \hline% 
1 &Année &Rang de l'année &Capital (en euros)\\ \hline% 
2 &2008 &0 &800\\ \hline% 
3 &2009 &1 &\\ \hline%
4 &2010 &2 &\\ \hline%
5 &2011 &3 &\\ \hline%
6 &2012 &4 &\\ \hline%
7 &2013 &5 &\\ \hline%
\end{tabularx}
\medskip

Sur cette feuille de calcul, une formule qu'elle peut entrer dans la cellule C3 et recopier vers le bas jusqu'à la cellule C7 est : 

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}} 
\textbf{a.~~} = C2 * 1,04 &\textbf{b.~~} = \$C\$2 *1,04 &\textbf{c.~~} = C2*1,04\^{}B2 \\
\end{tabularx}
\medskip

\item Anna veut augmenter son capital de 24\,\% en cinq ans. Le taux annuel moyen $t$, auquel elle doit placer son capital, est :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}} 
\textbf{a.~~} $t =$ 2,48\,\% &\textbf{b.~~} $t = 4,80$\,\% &\textbf{c.~~} $t = 4,40$\,\% \\
\end{tabularx}
\medskip 

\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B}

\medskip
 
L'évolution du produit net bancaire, en centaines de millions d'euros, de la banque d'Anna est donnée entre 2000 et 2010 par le tableau suivant :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{2.5cm}|*{11}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline 
Année &\small 2000 &\small 2001 &\small 2002 &\small 2003 &\small 2004&\small  2005 &\small 2006 &\small 2007 &\small 2008 &\small 2009 &\small 2010\\ \hline% 
Rang $x_{i}$& 0 &1 &2 &3 &4 &5 &6 &7 &8 &9 &10\\ \hline% 
Chiffre d'affaires $y_{i}$& 112 &123 &141 &154 &168 &184 &200 &221 &241 &260 &295\\ \hline%
\end{tabularx}

\medskip 

\begin{enumerate}
\item À l'aide de la calculatrice, déterminer une équation de la droite $D$ d'ajustement affine de $y$ en $x$. Les coefficients seront arrondis à $10^{-2}$ près. 
\item On suppose que, jusqu'en 2020, cette droite réalise un bon ajustement du chiffre d'affaires en fonction du rang de l'année. 
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer le produit net bancaire que la banque peut espérer atteindre en 2015. 
		\item Déterminer à partir de quelle année le produit net bancaire sera supérieur à $350$~centaines de millions d'euros.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 6 points}

\medskip 

Un établissement scolaire compte 122~élèves en première STG. Ces élèves sont répartis en deux spécialités : 94 sont en Communication et les autres en Gestion. Une enquête a été réalisée sur leurs v{\oe}ux de poursuite d'étude.
 
Parmi les élèves qui sont en Communication, 45\,\% souhaitent aller en STS et 14\,\% préf\`erent aller à l'université ou en IUT. Les autres ne savent pas encore vers quelles études se diriger.
 
Parmi ceux qui sont en Gestion, 46\,\% souhaitent aller en STS et 22\,\% préfèrent aller à l'université ou en IUT. Les autres ne savent pas encore vers quelles études se diriger. 

On interroge au hasard un élève de première STG.
 
On désigne par :

\setlength\parindent{8mm}
\begin{description}
\item[ ] C : l'évènement \og L'élève est en première STG spécialité Communication \fg, \item[ ] G : l'évènement \og L'élève est en première STG spécialité Gestion \fg, 
\item[ ] U : l'évènement \og L'élève envisage des études supérieures à l'université ou dans un IUT \fg, 
\item[ ] S : l'évènement \og L'élève envisage des études supérieures en STS \fg, 
\item[ ] A : l'évènement \og L'élève ne sait pas encore vers quelles études il se dirigera \fg. 
\end{description}
\setlength\parindent{0mm}

Les résultats numériques seront arrondis à $10^{-2}$ près.

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Calculer la probabilité de l'évènement C. 
\item À partir de l'énoncé, déterminer la probabilité de S sachant C, notée $P_{\text{C}}(\text{S})$ et la probabilité $P_{\text{G}}(\text{U})$. 
\item Reproduire et compléter l'arbre de probabilité suivant :

\begin{center}\pstree[linecolor=blue,treemode=R,nodesep=2.5pt]{\TR{}}
{
	\pstree{\TR{C}\taput{0,77}}
	  { 
		  \TR{U}\taput{0,14}
		  \TR{S}\taput{$\cdots$}
		  \TR{A} \tbput{$\cdots$}	   
	  }
	\pstree{\TR{G}\tbput{$\cdots$}}
	  {
		  \TR{U}\taput{$\cdots$}
		  \TR{S}\taput{$\cdots$}
		  \TR{A}\tbput{$\cdots$}	  
	  }	
}
\end{center} 

\item Définir par une phrase l'évènement C~$\cap$~ S et calculer sa probabilité. 
\item En observant les résultats de cette enquête, quelqu'un conclut : \og finalement, on peut dire que, dans cet établissement, 36,5\:\% des élèves de première STG ne savent pas encore vers quelles études ils se dirigeront \fg.
 
Que pensez-vous de cette affirmation ? Justifiez votre réponse.
 
\emph{Dans cette question, toute trace de recherche ou d'initiative, même incomplète, sera prise en compte dans l'évaluation.} 

\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 8 points}

\medskip
  
Un professionnel propose le stockage de photos anciennes sur des CD. Il peut produire au maximum 18 CD par jour et on note $x$ le nombre de CD produits par jour.
 
Le coût journalier, exprimé en euros, pour un nombre entier $x$ de CD produits est donné par $f(x)$ où $f$ est la fonction définie sur l'intervalle [0~;~18] par 

\[f(x) = x^2 + x + 15.\] 

\medskip

\textbf{Partie A : Étude de la fonction \boldmath$f$\unboldmath et du coût journalier de production} 

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Quel est le coût fixe journalier ? Quel est le coût journalier pour 10~CD produits ? 
\item Calculer $f^{\prime}(x)$ où $f^{\prime}$ désigne la dérivée de $f$ 
\item Étudier le signe de $f^{\prime}(x)$ sur l'intervalle [0~;~18]. En déduire le tableau de variation de $f$ sur l'intervalle [0~;~18]. 
\item Recopier et compléter le tableau de valeurs ci-dessous :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{11}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
$x$&  	0 	& 	2 	& 4& 	6 	& 	8 	&10 &12 &14 &16 &18\\ \hline
$f(x)$&&&35&&&&&&&\\ \hline
\end{tabularx}
\medskip 
\item Tracer, sur une feuille de papier millimétré, la représentation graphique de la fonction $f$ sur l'intervalle [0~;~18].
 
Unités graphiques : en abscisses : 1~cm pour 1~CD et en ordonnées : 1~cm pour 20~euros. 
\end{enumerate}

\bigskip
 
\textbf{Partie B : Application économique}

\medskip
 
Tous les CD produits sont vendus au prix unitaire de 17~euros.
 
\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Soit $R(x)$ la recette journalière, en euros, pour la vente journalière de $x$ CD. 

Exprimer $R(x)$ en fonction de $x$. 
		\item Tracer sur le graphique précédent la représentation graphique de la fonction $R$.
 
Pour les questions 1. c. et d. vous laisserez apparents les traits de construction sur votre figure. 
		\item Déterminer graphiquement le nombre de CD qui doivent être vendus pour réaliser un bénéfice. Conclure par une phrase. 
		\item Estimer en expliquant la démarche suivie, le nombre de CD donnant un bénéfice maximal.
	\end{enumerate} 
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Montrer que l'expression du bénéfice $B$ réalisé pour $x$ CD vendus est: 

\[B(x) = -x^2 + 16x - 15.\]
 
		\item Calculer $B'(x)$ où $B'$ désigne la dérivée de la fonction $B$. 
		\item Étudier les variations de la fonction $B$. 
		\item En déduire alors la valeur de $x$ pour laquelle le bénéfice maximal est atteint.
		 
Ce résultat confirme-t-il l'estimation de la question 1. d. ? 
		\item Calculer ce bénéfice maximal. 
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{document}