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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Baccalauréat STG CGRH}
\lfoot{\small{Centres étrangers}}
\rfoot{\small juin 2007}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat STG  Centres étrangers  juin 2007~\decofourright\\
Communication et gestion des ressources humaines}}
 \end{center}

\vspace{0,35cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 7 points}

\medskip

Le jour  anniversaire de ses 16 ans, Nicolas décide d'arrêter de fumer.

Il calcule  qu'il économisera ainsi $520$~euros par an.

\medskip

\textbf{Partie  A}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Sachant qu'une année compte 52 semaines et que le prix d'un paquet  était de $5$~euros,  combien  de paquets Nicolas fumait-il par semaine ?
\item  Il décide alors de placer la somme ainsi économisée, un an plus tard soit le jour de ses  17 ans, sur un livret Jeune.

Le livret Jeune, accessible aux 12--25 ans, est rémunéré au taux annuel de 4,5\:\% à intérêts composés et est plafonné à \np{1600}~euros.
	\begin{enumerate}
		\item Calculer les intérêts obtenus, et le capital obtenu (somme placée $+$ intérêt) le jour  de ses 18 ans. 
		\item Le jour de ses 18 ans, il place de même sur le livret Jeune ses économies : $520$~euros.
		
Déterminer le capital total, obtenu sur le livret Jeune, le jour de ses $19$~ans.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Partie  B}

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
  &A &	B			&C			&D	&E	&F\\ \hline
1&	Âge				&Somme placée&Taux d'intérêt&Intérêt obtenu&Capital obtenu&Économie 	annuelle\\ \hline
2&	19&	\np{1631,29}&2,75\:\%&	&	&520\\ \hline
3&	20&\np{2196,11}	&2,75\:\%&	&	&520\\ \hline
4&	21&				&2,75\:\%&	&	&520\\ \hline
5&	22&				&2,75\:\%&	&	&520\\ \hline
6&	23&				&2,75\:\%&	&	&520\\ \hline
7&	24&				&2,75\:\%&	&	&520\\ \hline
8&	25&				&2,75\:\%&	&	&520\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

\begin{enumerate}
\item  Le jour  de ses 19 ans, il se rend à la banque pour placer ses $520$~\euro{} économisés. Le responsable commercial de la banque lui signale qu'il ne peut pas verser ses économies sur son livret Jeune. Expliquer pourquoi.
\item Le responsable commercial lui propose alors de transférer ses économies placées sur le livret Jeune ainsi que la somme qu'il vient apporter aujourd'hui, soir en tout \np{1631,25}~euros, sur un livret A.

Le Livret A, rémunéré au taux annuel de 2,75\:\%
 à intérêts composés, est plafonné à \np{15300}~euros.
	\begin{enumerate}
		\item  Quelle formule devra-t-il placer dans la cellule D2, à recopier vers le bas dans D3 : D8 ?
		\item  Quelle formule devra-t-il placer dans la cellule E2, à recopier vers le bas dans E3 : E8 ? 
		\item  Quelle formule devra-t-il placer dans la cellule B3, à recopier vers le bas dans B4 : B8 ? 
		\item  À quel âge ses économies dépasseront-elles \np{5000}~euros ? 
	\end{enumerate} 
\end{enumerate} 
 
\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 5 points}

\medskip

\emph{Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM).}

\emph{Dans cet exercice, pour chacune des questions, trois réponses sont proposées, une seule est correcte.}

\emph{Pour chaque question, indiquer le numéro de la question et la réponse choisie.}

\emph{Aucune justification n'est demandée.}

\medskip

\emph{Chaque bonne réponse rapporte un point, chaque réponse incorrecte retire $0,25$~point, une question sans réponse n'apporte ni ne retire aucun point.\\ 
Si le total des points est négatif la note attribuée à l'exercice est $0$.}

\medskip

Les \np{1200}~élèves du lycée de Nicolas se répartissent de la façon suivante :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
			&Fumeurs	&Non fumeurs	&	Total\\ \hline
Secondes	&	231		&189			&	420\\ \hline
Premières	&	237		&158			&	395\\ \hline
Terminales	&	192		&193			&	385\\ \hline
Total		&	660		&540			&	\np{1200}\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

De plus, 60\:\% des élèves de Seconde sont des filles et parmi elles 50\:\% fument.

On choisit un élève au hasard parmi les \np{1200}~élèves du lycée. Chaque élève a la même probabilité d'être choisi. On note :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~$] $S$ l'évènement : \og l'élève est en Seconde \fg ;
\item[$\bullet~$] $F$ l'évènement : \og l'élève est fumeur \fg ;
\item[$\bullet~$] $T$ l'évènement  : \og l'élève est en Terminale\fg.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}
 
\begin{enumerate}
\item La probabilité $p(S)$ que l'élève du lycée choisi soit en Seconde est égale à :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}
\textbf{a.~~}\quad  0,66 ;&	\textbf{b.~~} \quad  0,55 ; &	\textbf{c.~~} \quad   0,35.\\
\end{tabularx}

\medskip
\item La probabilité $p_S}(F)$ que l'élève choisi soit fumeur, sachant qu'il est en Seconde, est égale à :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}
\textbf{a.~~}\quad 0,35;&	\textbf{b.~~} \quad   0,55 ;& 	\textbf{c.~~} \quad 0,1925.
\end{tabularx}

\medskip
\item  Les évènements $S$ et $F$ sont-ils indépendants ?

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}
\textbf{a.~~}\quad non ;	&\textbf{b.~~} \quad   oui 	&\textbf{c.~~} \quad On ne peut pas répondre.
\end{tabularx}

\medskip
\item  Les évènements S et T sont

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}
\textbf{a.~~}\quad incompatibles ;&	\textbf{b.~~} \quad   contraires& 	\textbf{c.~~} \quad indépendants.
\end{tabularx}

\medskip
\item  Quel est le pourcentage d'élèves de seconde qui sont des filles et qui fument ?

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}
\textbf{a.~~} 10\:\%;	&	\textbf{b.~~} \quad  45\:\%;&	\textbf{c.~~} \quad 30\:\%.
\end{tabularx}

\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 8 points}

\medskip

Une commune, proche d'une grande agglomération, a vu sa population augmenter fortement en quelques années.

Le tableau suivant donne l'évolution du nombre d'habitants sur la période considérée.
 
\medskip
 
\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
Année						&1995	&1996	&1997	&1998	&1999	&2000\\ \hline
Rang de l'année : $x_{i}$	&1		&2		&3		&4		&5		&6\\ \hline
Nombre d'habitants : $y_{i}$& 450	&495	&545	&600	&660	&725\\ \hline 
\end{tabularx}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}  \cline{1-6}
  Année						&2001	&2002	&2003	&2004	&2005	&\multicolumn{1}{X}{~}\\ \cline{1-6}
 Rang de l'année : $x_{i}$	&7		&8		&9		&10		&11		&\multicolumn{1}{X}{~}\\ \cline{1-6}
Nombre d'habitants : $y_{i}$&800	&880	&960	&\np{1060}&\np{1170}&\multicolumn{1}{X}{~}\\ \cline{1-6}
\end{tabularx}
 
\medskip
 
Les parties A et B sont indépendantes.

\bigskip
 
\textbf{Partie A}

\medskip

\begin{enumerate}
\item  Quel est le taux d'évolution du nombre d'habitants de l'année 1995 à l'année 2005 ?
\item  Montrer que le taux d'évolution annuel moyen du nombre d'habitants de l'année 1995 à l'année 2005, arrondi à 0,1\:\%, est de 10\:\%.
\item  Représenter sur le graphique suivant le nuage de points $M(x~;~y)$ de la série statistique.

\begin{center}
\psset{xunit=0.5cm,yunit=0.004cm}
\begin{pspicture}(20,3000)
\psaxes[linewidth=1.75pt,Dx=5,Dy=500]{->}(0,0)(21,3000)
\multido{\n=0+1}{21}{\psline[linewidth=0.3pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,3000)}
\multido{\n=0+100}{31}{\psline[linewidth=0.3pt,linecolor=orange](0,\n)(20,\n)}
\psplot[linecolor=blue,linewidth=1.25pt,plotpoints=5000]{1}{19}{x 3 exp 0.14 mul x 2 exp 0.84 mul add 42 x mul add 405.42 add}
\end{pspicture}
\end{center}

\bigskip

\item  À l'aide de la calculatrice, donner une équation de la droite (D) d'ajustement affine de $y$ en $x$ obtenue par la méthode des moindres carrés (donner les valeurs des coefficients arrondies à $0,1$~près). Tracer (D) dans le repère précédent. 
\item  En utilisant l'ajustement précédent, déterminer une estimation du nombre d'habitants en 2011 ; on arrondira le résultat à la dizaine près.
\end{enumerate}

\medskip
 
\textbf{Partie B}

\medskip

On pense pouvoir estimer le nombre d'habitants de la commune l'année de rang $x$ à l'aide de la fonction $f$ définie par 

\[f(x) = 0,14x^3 + 0,84x^2 + 42x + 405,42,\]
 
où $x$ appartient à l'intervalle [1~;~19].
\begin{enumerate}
\item  Calculer $f'(x)$ pour tout $x$ de l'intervalle [1~;~19], $f'$ étant la fonction dérivée de $f$ sur [1~;~19].		
\item  Vérifier que pour tout $x$ de [1~;~19], $f'(x)=0,42(x+2)^2 + 40,32$.

En déduire que $f'(x)> 0$.	
\item  La courbe de $f$ est donnée sur le graphique précédent. Déterminer graphiquement, en faisant figurer tous les tracés utiles, une estimation du nombre d'habitants en 2011.
\item  Retrouver par le calcul l'estimation du nombre d'habitants en 2011.
\end{enumerate}
 
\medskip
 
\textbf{Partie C}

\medskip

On admet que le taux d'évolution moyen du nombre d'habitants de 2005
à 2011 sera le même que celui de 1995 à 2005. Quelle est, des deux estimations précédentes, (question 5. de la partie A et question 4. de la partie B), celle qui donne le résultat le plus proche ?
\end{document}