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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\small \textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Baccalauréat  STG CGRH}
\lfoot{\small{Métropole}}
\rfoot{\small{septembre 2009}}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat STG CGRH Métropole~\decofourright\\ septembre 2009}} 

\vspace{0,5cm}

La calculatrice est autorisée.

\vspace{0,25cm}

\end{center}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 7 points}

\medskip
 
\textbf{PARTIE A : Étude statistique préliminaire}

\medskip
 
Le tableau ci-dessous indique le prix de vente, en euros, d'une machine-outil et le nombre d'unités vendues de 2001 à 2006.

\medskip

\begin{center}
\begin{tabularx}{0.9\linewidth}{|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\cline{2-3} 
\multicolumn{1}{c|}{}&Prix en euros de la machine $\left(x_{i}\right)$&
Nombre de machines vendues $\left(y_{i}\right)$ \\ \hline
2001 &\np{1900}& 220 \\ \hline
2002 &\np{2100} &200 \\ \hline
2003 &\np{1400} &250 \\ \hline
2004 &\np{2200} &190 \\ \hline
2005 &\np{2400} &168 \\ \hline
2006 &\np{2300} &186 \\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Représenter, sur papier millimétré, le nuage de points de coordonnées $\left(x_{i}~;~y_{i}\right)$  dans un 
repère orthogonal d'unités graphiques : 1~cm pour 100 ~\euro{} sur l'axe des abscisses, en démarrant la graduation à \np{1200} et 1~cm pour 10~machines sur l'axe des ordonnées, en démarrant la graduation à 100. 
\item
	\begin{enumerate}
		\item  À l'aide de la calculatrice, déterminer par la méthode des moindres carrés, l'équation de la droite de régression de $y$ en $x$. On donnera les coefficients $a$ et $b$ obtenus dans l'équation de la droite $y = ax + b$ où $a$ sera arrondi à $10^{- 2}$ près et $b$ à l'unité près. 
		\item Construire la droite obtenue dans le repère de la question 1.
 
		\item En utilisant la droite de régression, déterminer graphiquement ou par le calcul le nombre de machines que l'on peut espérer vendre lorsque le prix de vente d'une machine est fixé à 2800~\euro.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip
 
\textbf{PARTIE B : Étude approfondie à l'aide des fonctions}

\medskip
 
On note $x$ le prix de vente unitaire d'une machine, $x$ compris entre \np{1200} et \np{3000}.
 
On suppose que le nombre $y$ de machines vendues s'exprime sous la forme \mbox{$364 - 0,08x$}. 
\begin{enumerate}
\item On appelle $f(x)$ le montant total de la vente de $y$ machines. On définit ainsi une fonction $f$ dont on note la dérivée $f'$. Vérifier que : 
\[f(x) = - 0,08x^2 + 364 x. \]
\item 
\begin{enumerate}
\item Calculer $f'(x)$ pour tout $x$ de $[\np{1200}~;~\np{3000}]$. 
\item Étudier le signe de $f'(x)$ et en déduire le tableau de variations de $f$ sur $[\np{1200}~;~\np{3000}]$. 
\item En déduire le prix de vente d'une machine pour que le montant total de la vente $f(x)$ soit maximal. Quel sera alors le montant de la vente et le nombre de machines vendues ?
\end{enumerate} 
\end{enumerate}

\vspace{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 5 points}

\medskip

Quatre candidats A, B, C , D se présentent à une élection régionale.
 
Avant le scrutin, on a interrogé \np{1000}~personnes âgées de 18 à 90~ans s'étant prononcées sur leur intention de vote et ayant communiqué leur tranche d'âge.
 
On a obtenu le tableau de répartition suivant : 

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
\backslashbox{\^Age}{Candidats des\\ électeurs}&A &B &C &D &Total \\ \hline% 
[18~;~30[ &100 &50 &30 &20 &200 \\ \hline% 
[30~;~50[& 150 &50 &20 &80 &300 \\ \hline% 
[50~;~90] &50 &300 &50 &100 &500 \\ \hline% 
Total &300 &400 &100 &200 &\np{1000} \\ \hline% 
\end{tabularx}

\medskip
  
\begin{enumerate}
\item  Quel est l'âge moyen des personnes interrogées qui ont l'intention de voter pour le candidat B ?
 
\emph{On prendra les centres des classes d'âge pour effectuer le calcul.}
 
\item On choisit une des \np{1000}~ personnes interrogées. On suppose que toutes les personnes ont la même probabilité d'être choisies.
 
\emph{On mettra tous les résultats sous forme décimale.}
 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer la probabilité de chacun des évènements suivants :
  
J : \og la personne choisie appartient à la tranche d'âge [18~;~30[ \fg.

B : \og la personne choisie a voté pour le candidat B \fg. 
		\item Traduire par une phrase l'évènement J ~$\cap~\overline{\text{B}}$ et calculer sa probabilité.
\end{enumerate} 
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer la probabilité que la personne choisie n'ait pas voté pour le candidat B, sachant qu'elle est dans la tranche d'âge [18~;~30[.

\medskip
 
\textbf{Dans la question suivante, toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative même non fructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation.}
 
		\item  Le résultat du calcul obtenu à la question 3. a. est-il cohérent avec celui qui a été obtenu à la question 1. ?
	\end{enumerate} 
\end{enumerate} 

\vspace{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 8 points}

\medskip
 
Une petite ville des Pyrénées décide de relancer sa station de ski, en faisant certains investissements et de la publicité. Le directeur fait des prévisions. À l'aide d'un tableur, il construit le tableau suivant, donnant pour chaque saison de ski :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~$]  le prix du forfait \og  journée \fg{} ; 
\item[$\bullet~$]le nombre de forfaits \og  journée \fg{} vendus; 
\item[$\bullet~$]la recette correspondante.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}
 
Pendant la saison 2006/2007, il a été vendu \np{18540}~forfaits \og  journée \fg{} au prix de 16~euros  l'unité.
 
Le directeur de la station décide d'augmenter le prix du forfait de 1,20~\euro{} par an, jusqu'à la saison 2012/2013. Il obtient alors la suite des prix unitaires, en euros, notée $\left(u_{n}\right)$ en colonne C sur la feuille de calcul proposée ci-dessous. On a donc $u_{1} = 16$.

\medskip

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|>{\columncolor{lightgray}}c|c|c|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
\rowcolor{lightgray}&A&B&C&D&E  \\  \hline%
1&Saison &Rang &Prix du \og forfait journée \fg{} en euros&Nombre de forfaits vendus&Recette en euros\\  \hline%
2&2006/2007&1&16&\np{18540}&\np{296640}\\  \hline%
3&2007/2008&2&17,2&\np{19003}&\np{326851,6}\\  \hline%
4&2008/2009&3&&&\\  \hline%
5&2009/2010&4&&&\\  \hline%
6&2010/2011&5&&&\\  \hline%
7&2011/2012&6&&&\\  \hline%
8&2012/2013&7&&&\\  \hline%
9&&&&TOTAL&\\  \hline%
10&&&&&\\  \hline%
\end{tabularx}
\end{center}

\medskip 

\textbf{PARTIE A: Étude de la suite \boldmath $\left(u_{n}\right)$ \unboldmath des prix du forfait \og journée \fg}
 
\begin{enumerate}
\item Quelle est la nature de la suite $\left(u_{n}\right)$ ? Préciser sa raison. 
\item Quelle est la formule à saisir en C3 et à recopier vers le bas pour compléter la colonne C ? 
\item Si on complétait le tableau jusqu'à la saison 2012/2013, quel serait le nombre obtenu dans la cellule C8 ?
\end{enumerate}

\medskip
 
\textbf{PARTIE B : Étude de la suite des nombres de forfaits \og journée \fg{} vendus}
 
\begin{enumerate}
\item  Quel est, en pourcentage, le taux d'évolution du nombre de forfaits vendus entre les saisons 2006/2007 et 2007/2008? (on arrondira à 0,1\:\% près). 
\item Le directeur de la station suppose que chaque saison le taux d'augmentation sera celui trouvé à la question précédente et obtient ainsi en colonne D la suite notée $\left(v_{n}\right)$ des nombres de forfaits vendus.

 On a donc $v_{1} = \np{18540}$. 
	\begin{enumerate}
		\item Quelle est la formule à saisir en D4 et à recopier vers le bas pour compléter la colonne D ? 
		\item Quel serait alors le nombre obtenu dans la cellule D8 ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\medskip
 
\textbf{PARTIE C: Étude de la recette}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Quelle est la formule à saisir en E2 et à recopier vers le bas dans la plage E3\negthinspace:E8 ? 
\item Quelle formule peut-on saisir en E9 afin de calculer la recette totale des 7 saisons ? 
\end{enumerate}

\end{document}