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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Baccalauréat  STG CGRH}
\lfoot{\small{Métropole}}
\rfoot{\small{septembre 2010}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat STG CGRH Métropole~\decofourright\\ septembre 2010}} 

\vspace{1cm}

La calculatrice est autorisée.

\vspace{0,5cm}

\end{center}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 5 points}

\medskip

\textbf{Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM).}

\medskip
 
Pour chaque question, trois réponses sont proposées, \textbf{une seule réponse est correcte.}
 
Pour chaque question, indiquer le numéro de la question et la réponse choisie. Aucune justification n'est demandée.
 
\emph{Chaque bonne réponse rapporte 1 point. Une réponse incorrecte ou une question sans réponse n'apporte ni ne retire aucun point.}

\medskip
 
L'entreprise \og ISABEL \fg{} propose à Pierre deux contrats d'embauche à durée déterminée (CDD) pour l'année 2010 : 

\medskip


\begin{itemize}
\item le contrat A qui correspond à un salaire de \np{1200}~euros au mois de janvier 2010, augmenté chaque mois de 50~euros. 
\item le contrat B qui correspond à un salaire de \np{1200}~euros au mois de janvier 2010, augmenté chaque mois de 2\,\% du salaire du mois précédent et d'une prime fixe mensuelle de 20~euros.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\medskip
 
Pierre utilise un tableur pour étudier les deux propositions entre lesquelles il a à choisir.

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}c|*{2}{>{\centering \arraybackslash}X|}c|}\hline 
	&A 				&B 			&C 			&D 	&E 	&F 			&G\\ \hline
1 	&\multicolumn{3}{|c|}{Contrat A}&		&\multicolumn{3}{|c|}{Contrat B}\\ \hline 
2	&				&	&&& \multicolumn{2}{|c|}{Prime mensuelle fixe}&20\\ \hline 
3	& Rang du mois	&Salaire mensuel&Salaires cumulés&& Rang du mois &Salaire mensuel&\\ \hline 
4	&1				&\np{1200} 	&\np{1200}	&	&1 	&\np{1200,00}&\\ \hline 
5 	&2 				&\np{1250} 	&\np{2450}	&	&2 	&\np{1244,00}&\\ \hline 
6 	&3				&			&			&	&3 	&\np{1288,88}&\\ \hline 
7 	&4 				&			&			&	&4 	&\np{1334,66}&\\ \hline
8 	&5				&			&			&	&5 	&\np{1381,35}&\\ \hline
9 	&6				&			&			&	&6 	&\np{1428,98}&\\ \hline 
10 	&7				&			&			&	&7 	&\np{1477,56}&\\ \hline 
11 	&8 				&			&			&	&8 	&\np{1527,11}&\\ \hline 
12 	&9				&			&			&	&9 	&\np{1577,65}&\\ \hline 
13 	&10				&			&			&	&10 &\np{1629,20}&\\ \hline 
14 	&11				&			&			&	&11 &\np{1681,79}&\\ \hline 
15 	&12 			&			&			&	&12 &\np{1735,42}&\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip 

\textbf{Partie A : étude du contrat A}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Quelle formule doit entrer Pierre dans la cellule B5 et recopier sur la plage B6\negmedspace:B15 pour obtenir les salaires mensuels successifs ?

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{@{$\bullet~~$}X}} 
= B4+50& 	= \$B\$4+50 & = B\$4+50\\
\end{tabularx}

\medskip
 
\item Quel résultat obtient-il dans la cellule B15 ? 

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{@{$\bullet~~$}X}}
\np{1800}& \np{1750} & \np{1900}
\end{tabularx}

\medskip
 
\item Quelle est la formule à entrer dans la cellule C5 et à recopier sur la plage C6\negmedspace:C15 pour obtenir la somme des salaires qu'il recevra à partir du 1\up{er} janvier 2010 ?

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{@{$\bullet~~$}X}} 
=SOMME(C4\negthinspace:C5)& = \$C\$4+B5& = C4+B5\\
\end{tabularx}

\medskip
\end{enumerate}	
	 
\textbf{Partie B : étude du contrat B}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Quelle formule a entrée Pierre dans la cellule F5 et recopiée sur la plage F6\negmedspace: F15 pour obtenir les salaires mensuels successifs ?

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{@{$\bullet~~$}X}}  
= 1200*1,02+20& = F4* 1,02+\$G\$2& = F4* 1,02+\$20\\
\end{tabularx}

\medskip 
\item En se plaçant dans la cellule F15, la formule qui apparaît est :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{@{$\bullet~~$}X}}   
= F14*1,02+20&= F12*1,02+\$G\$2 &= F14*1,02+\$G\$2\\
\end{tabularx}
\end{enumerate}
 
\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 7 points}

\medskip

Le tableau ci-dessous donne le montant, en milliards d'euros, des crédits accordés aux ménages entre 2001 et 2006 : 

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|p{5.25cm}|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
\begin{tabular}{l}Année \\ \end{tabular}&2001 &2002 &2003 &2004 &2005 &2006\\ \hline 
\begin{tabular}{l}Rang $x_{i}$\\ \end{tabular}& 1 &2 &3 &4 &5 &6\\ \hline  
\begin{tabular}{l}Montant $y_{i}$ des crédits accordés aux\\
 ménages (en milliards d'euros)\\ \end{tabular}&508,9 &541,8 &580,5 &639,5 &712,9 &792,7\\ \hline  
\multicolumn{7}{r}{\emph{(Source : Banque de France)}}\\ 
\end{tabularx}

\medskip 

\textbf{Partie A :}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Calculer le taux d'évolution global du montant des crédits accordés aux ménages entre 2001 et 2006. On arrondira le résultat à 0,1\,\%. 
\item Quel a été le montant, en milliards d'euros, des crédits accordés aux ménages en 2007 sachant que ce montant a augmenté de 10,7\,\% entre 2006 et 2007 ? 
On arrondira le résultat au dixième.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B :}

\medskip
 
On a représenté en annexe 1 le nuage de points de coordonnées $\left(x_{i}~;~y_{i}\right)$ dans un repère orthogonal.

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item On appelle G le point moyen de ce nuage. Déterminer les coordonnées du point G.
		 
\emph{On arrondira les coordonnées du point} G \emph{au dixième.} 
		\item Placer le point G sur le graphique donné en annexe 1.
	\end{enumerate} 
\item À l'aide de la calculatrice, déterminer une équation de la droite qui réalise un ajustement affine du nuage de points de coordonnées $\left(x_{i}~;~y_{i}\right)$ obtenu par la méthode des moindres carrés.
 
\emph{On arrondira les coefficients au dixième.}
 
Dans la suite de l'exercice, on prendra comme droite d'ajustement du nuage de points de coordonnées $\left(x_{i}~;~y_{i}\right)$, la droite $\mathcal{D}_{1}$ d'équation: $y = 57 x + 430$. 
\item Tracer la droite $\mathcal{D}_{1}$ dans le repère de l'annexe 1. 
\item \textbf{Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative, même infructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation.}

\medskip
 
En supposant que l'ajustement affine réalisé par la droite $\mathcal{D}_{1}$ reste valable durant les années suivantes, déterminer à partir de quelle année le montant des crédits accordés aux ménages dépassera 980~milliards d'euros. 
\end{enumerate} 

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 8 points}

\medskip
 
\begin{center}\textbf{Dans cet exercice, les parties A et B sont indépendantes.} \end{center}

\medskip
 
Un artisan fabrique des vases qu'il met en vente. On suppose que tous les vases fabriqués sont vendus.

\medskip
 
\textbf{Partie A :}

\medskip
 
L'artisan veut faire une étude sur la production d'un nombre de vases compris entre 0 et 60. Il estime que le coût de production de $x$ vases fabriqués est modélisé par la fonction $C$ dont l'expression est 

\[C(x) = x^2 -10x + 500,\]

où $x$ appartient à l'intervalle [0~;~60].
 
Chaque vase est vendu 50 euros.
 
Sur le graphique donné en annexe 2, $\mathcal{C}$ est la courbe représentative de la fonction $C$ et $\mathcal{D}_{2}$ est la droite d'équation : $y = 50x$.

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Par lecture graphique, déterminer : 
	\begin{enumerate}
		\item le coût de production de 40 vases fabriqués. 
		\item la production, à une unité près, qui correspond à un coût total de \np{1300}~euros.
	\end{enumerate} 
\item On note $R(x)$ la recette, en euros, correspondant à la vente de $x$ vases fabriqués. 
	\begin{enumerate}
		\item Exprimer $R(x)$ en fonction de $x$. 
		\item Déterminer graphiquement le nombre de vases que l'artisan doit fabriquer pour réaliser un bénéfice.
	\end{enumerate} 
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Montrer que le bénéfice, en euros, réalisé par la fabrication et la vente de $x$ vases, est donné par la fonction $B$ dont l'expression est 
		
$B(x) = - x^2 + 60x - 500$, où $x$ appartient à l'intervalle [0~;~60]. 
		\item Calculer $B'(x)$. 
		\item Déterminer le signe de $B'(x)$ sur l'intervalle [0~;~60]. 
		\item Dresser le tableau de variation de la fonction $B$ sur l'intervalle [0~;~60]. 
		\item En déduire le nombre de vases à fabriquer et à vendre pour réaliser un bénéfice maximal.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip
 
\textbf{Partie B :}

\medskip
 
L'artisan met en vente 200 vases; parmi ceux-ci, 60 sont verts.
 
Il constate que 20\,\% des vases verts ont un défaut alors que seuls 10\,\% des autres ont un défaut.

Un client choisit un vase au hasard. On appelle :

\medskip

\setlength\parindent{8mm}
\begin{itemize}
\item $V$ l'évènement : \og le client choisit un vase vert \fg 
\item $D$ l'évènement : \og le client choisit un vase ayant un défaut\fg
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}
 
\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Quelle est la probabilité de l'évènement : \og le client choisit un vase qui n'est pas vert \fg{}?
		\item Calculer $p_{V}(D)$.
	\end{enumerate} 
\item \emph{Dans cette question, on pourra s'aider d'un arbre de probabilités.} 
	\begin{enumerate}
		\item Traduire par une phrase l'évènement : $V \cap D$. 
		\item Calculer $p(V \cap D)$. 
		\item Calculer la probabilité de l'évènement $D$. 
	\end{enumerate}
\item \textbf{Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative, même infructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation.}

 
Sachant que le client a choisi un vase sans défaut, quelle est la probabilité que ce vase soit vert ? 
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}\textbf{\large Annexe 1 à rendre avec la copie}

\vspace{2cm}

\psset{xunit=1cm,yunit=0.03cm}
\begin{pspicture}(-1,410)(11,1090)
\multido{\n=0+1}{12}{\psline[linewidth=0.3pt,linecolor=orange](\n,430)(\n,1090)}
\multido{\n=430+10}{67}{\psline[linewidth=0.3pt,linecolor=orange](0,\n)(11,\n)}
\psdots[dotstyle=square*,dotangle=45,dotscale=1.4](1,508.9)(2,541.8)(3,580.5)(4,639.5)(5,712.9)(6,792.7)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Oy=430,Dy=20](0,430)(11,1090)
\end{pspicture} 

\newpage

\textbf{\large Annexe 2}

\vspace{2cm}

\psset{unit=0.18cm,yunit=0.005cm}
\begin{pspicture}(-5,-100)(60,3600)
\uput[u](35,1770){$\mathcal{D}_{2}$} \uput[d](35,1350){\blue $\mathcal{C}$}
\multido{\n=0+5}{13}{\psline[linewidth=0.3pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,3600)}
\multido{\n=0+100}{37}{\psline[linewidth=0.3pt,linecolor=orange](0,\n)(60,\n) \uput[l](0,\n){\np{\n}}}
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=5,Dy=10000](0,0)(60,3600)
\psplot[plotpoints=4000,linewidth=1.25pt]{0}{60}{50 x mul}
\psplot[plotpoints=4000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{0}{60}{x dup  mul 10 x mul sub 500 add}
\end{pspicture}
\end{center}
\end{document}