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%Tapuscrit : Denis Vergès 
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\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Baccalauréat  STG CGRH}
\lfoot{\small{Nouvelle-Calédonie}}
\rfoot{\small{novembre 2010}}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat STG CGRH Nouvelle-Calédonie~\decofourright\\novembre 2010}} 

\vspace{0,5cm}

\end{center}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 6 points}

\medskip

\textbf{QCM}

\medskip
 
\emph{Pour chacune des questions, une seule des réponses a, b ou c est exacte.\\ 
Indiquez sur votre copie les bonnes réponses par le numéro et la lettre correspondante.\\ Aucune justification n'est demandée.}

\medskip
 
\emph{NOTATION :}

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[$\blacktriangleright~$] une réponse exacte rapporte 1 point, 
\item[$\blacktriangleright~$] l'absence de réponse ou une réponse fausse n'enlève pas de point.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\medskip
 
\textbf{Partie I}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Le prix d'un produit a successivement augmenté de 10\,\% puis baissé de 10\,\%. À l'issue des deux évolutions successives, le prix a finalement :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}} 
\textbf{a.~~} augmenté& 
\textbf{b.~~} baissé& 
\textbf{c.~~} stagné\\
\end{tabularx}

\medskip
 
\item Le prix d'un produit a augmenté de 12\,\% en un an. Le taux d'évolution mensuel moyen du prix est alors :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}  
\textbf{a.~~} environ 0,95\,\%& 
\textbf{b.~~} exactement 1\,\%& 
\textbf{c.~~} environ 1,2\,\%\\
\end{tabularx}

\end{enumerate}

\bigskip
 
\textbf{Partie II}

\medskip
 
\parbox{0.6\linewidth}{On considère l'arbre de probabilités ci-contre, dans lequel les évènements $\overline{A}$ et $\overline{B}$ sont les évènements contraires respectivement des évènements $A$ et $B$.} \hfill
\parbox{0.38\linewidth}{\psset{unit=0.5cm}
\pstree[treemode=R,nodesep=2.5pt]{\TR{}}
{
	\pstree{\TR{$A$}\taput{$0,1$}}
		{
\TR{}~[tnpos=r]{$B$}
\TR{}~[tnpos=r]{$\overline{B}$}\tbput{$0,3$}
 		}
	\pstree{\TR{$\overline{A}$}}
		{
\TR{}~[tnpos=r]{$B$}\taput{$0,2$}
\TR{}~[tnpos=r]{$\overline{B}$}
 		}
}}
		
 
\begin{enumerate}
\item La probabilité de l'évènement $A \cap  B$ est :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}  
\textbf{a.~~} 0,07& 
\textbf{b.~~} 0,7& 
\textbf{c.~~} 0,8\\
\end{tabularx}

\medskip
 
\item  La probabilité de l'évènement B est :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}  
\textbf{a.~~} 0,8& 
\textbf{b.~~} 0,9& 
\textbf{c.~~} 0,25\\
\end{tabularx}

\end{enumerate}
 
\textbf{Partie III}

\medskip
 
Deux amis, Ludovic et Jean-Luc, disposent chacun d'un capital de \np{1500}~\euro{} qu'ils décident de placer. Ludovic opte pour un placement à intérêts simples au taux de 4\,\% l'an. Jean-Luc préfère placer son argent à intérêts composés au taux de 3,5\,\% l'an. Ils décident de réaliser une simulation sur tableur (voir le document annexe fourni) du capital acquis par chacun d'eux après $n$ années de placement. 
\begin{enumerate}
\item Quelle formule peut-on entrer dans la cellule D3 qui, recopiée vers le bas, donnera le capital de Jean-Luc ?

\medskip

\begin{tabularx}{1.1\linewidth}{*{3}{X}}  
\textbf{a.~~}= \small \$D\$2*(1+\$A\$3)\verb+^+\$B\$3& 
\textbf{b.~~}= \small \$D\$2*(1+\$A\$3)\verb+^+B3 &
\textbf{c.~~}= \small D2*(1+\$A\$3)\verb+^+B3\\
\end{tabularx}
 
\item Lequel des deux amis, Ludovic et Jean-Luc, disposera du capital le plus élevé après 8 années de placement ?

\medskip

\begin{tabularx}{1.1\linewidth}{*{3}{X}}  
\textbf{a.~~} Ludovic& 
\textbf{b.~~} Jean-Luc& 
\textbf{c.~~} Ils seront à égalité.\\
\end{tabularx}

\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 6 points}

\medskip

Dans le cadre de cet exercice, on s'intéresse à la consommation d'électricité en France (exprimée en TWh, c'est-à-dire en milliards de kWh) dans le secteur des transports urbains et ferroviaires pour les années $1994+x_{i}$ où $x_{i}$ est un nombre entier naturel.

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|p{3cm}|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
Année : $1994+x_{i}$ &1995 &2000 &2004 &2005 &2006 &2007\\ \hline
Rang de l'année : $x_{i}$&1 &6 &10 &11 &12 &13\\ \hline  
Consommation : $y_{i}$& 8,6 &10,4 &12,2 &11,9 &12,1 &12,2\\ \hline
\multicolumn{7}{r}{\small Source : http://www.developpement-durable.gouv.fr}\\
\end{tabularx}

\medskip
 

On a représenté en annexe  le nuage de points correspondant aux données de l'énoncé ; le rang $x_{i}$ de l'année étant placé en abscisse et la consommation $y_{i}$ correspondante apparaissant en ordonnée.
 
On décide d'effectuer un ajustement affine. 

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Donner les coordonnées $\overline{x}$ et $\overline{y}$ du point moyen G du nuage. 
		\item Placer G sur le graphique.
 	\end{enumerate} 
\item Au moyen de la calculatrice, donner une équation de la droite de régression de $y$ en $x$ par la méthode des moindres carrés (arrondir les coefficients à $10^{-3}$ près). 
\item Pour toute la suite de l'exercice, on utilisera la droite d'équation 

$y = 0,31x + 8,46$ comme droite d'ajustement. Sur le document fourni en annexe  tracer cette droite.

\medskip
 
\emph{On considère que cette droite fournit un bon ajustement jusqu'en 2015.}

\medskip 
\item Estimer la consommation d'électricité en France pour l'année 2010. 
\item Estimer à partir de quelle année la consommation d'électricité en France dans le secteur des transports urbains et ferroviaires dépassera $14,5$~TWh. 
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 8 points}

\medskip

L'entreprise CDUCOSTO est spécialisée dans la fabrication d'abris de jardin ; elle peut en fabriquer au maximum $30$ par mois. On admet que tous les abris de jardin fabriqués sont vendus. Tous les montants sont ici exprimés en centaines d'euros.

\bigskip
 
On a représenté trois fonctions sur le graphique fourni en annexe :

\medskip
 
\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[$\blacktriangleright~$] la courbe C représente la fonction $f$ définie par $f(x) = \dfrac{1}{3}x^2 +48$ où $x \in  [0~;~30]$ et exprime le coût total de fabrication de $x$ abris de jardin par l'entreprise CDUCOSTO. 
\item[$\blacktriangleright~$] le segment d représente la fonction $r$ définie par $r(x) = 3x$ où $x \in  [0~;~30]$ et exprime la 
recette réalisée pour la vente de $x$ abris de jardin au prix unitaire de 300~euros. 
\item[$\blacktriangleright~$] le segment D représente la fonction $R$ qui exprime la recette réalisée pour la vente de $x$ abris de jardin au prix unitaire de \np{1000}~euros.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item À l'aide du graphique, expliquer pourquoi le choix d'un prix de vente unitaire de 300~euros est un mauvais choix pour l'entreprise.
 
Dans la suite de l'exercice, l'entreprise décide de vendre chaque abri \np{1000}~euros. 
	\begin{enumerate}
		\item Vérifier que $R(25) = 250$. 
		\item Exprimer la recette $R(x)$ ainsi réalisée en fonction de $x$.
	\end{enumerate} 
\item À l'aide du graphique, déterminer pour quels nombre $n$ d'abris de jardin fabriqués et vendus, l'entreprise réalise un bénéfice. 
\item  Exprimer le bénéfice $B(x)$ en fonction de $x$. 
\item  Vérifier que la dérivée $B'$ de la fonction $B$ s'écrit $B'(x) = 10 - \dfrac{2}{3}x$. 
\item \emph{Dans cette question, toute trace de recherche même incomplète, ou d'initintive même non fructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation.}
 
Déterminer le nombre d'abris de jardin que l'entreprise CDUCOSTO doit fabriquer chaque mois pour réaliser un bénéfice maximum. Quel sera alors le montant de ce bénéfice maximum ?
\end{enumerate} 
\newpage

\begin{center}

\textbf{Document réponse à rendre avec votre copie}

\bigskip
 
\begin{flushleft}\textbf{EXERCICE 1 : Questions de la partie III} \end{flushleft}

\medskip

\begin{tabularx}{0.85\linewidth}{|c|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
&A&B&C&D\\ \hline
1&Taux		&Rang $n$ de l'année&Capital de Ludovic&Capital de Jean-Luc\\ \hline
2&4,0\,\%	&0					&\np{1500,00}	&\np{1500,00}\\ \hline
3&3,5\,\%	&1					&\np{1560,00}	&\np{1552,50}\\ \hline
4&			&2					&\np{1620,00}	&\np{1606,84}\\ \hline
5&			&3					&\np{1680,00}	&\np{1663,08}\\ \hline
6&			&4					&\np{1740,00}	&\np{1721,28}\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

\begin{flushleft}\textbf{EXERCICE 2 :  Questions 1. à 6.} \end{flushleft}

\medskip

\psset{unit=0.5cm}
\begin{pspicture}(-0.5,-1)(24,16)
\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=1,gridwidth=0.25pt,gridcolor=orange](0,0)(24,16)
\psdots[dotstyle=+,dotscale=1.5](1,8.6)(6,10.4)(10,12.2)(11,11.9)(12,12.1)(13,12.2)
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\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=2,Dy=2](0,0)(24,16)
\uput[d](24,0){$x$} \uput[l](0,16){$y$} 
\end{pspicture} 

\vspace{0.5cm}

\begin{flushleft}\textbf{EXERCICE 3 :  Représentation des données de l'énoncé} \end{flushleft}

\medskip

\psset{unit=0.4cm,yunit=0.016cm}
\begin{pspicture}(-1,-25)(31,400)
\multido{\n=0+1}{31}{\psline[linewidth=0.25pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,400)}
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\end{pspicture} 
\end{center}
\end{document}