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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\small \textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small C. G. R. H.}
\lfoot{\small{Polynésie}}
\rfoot{\small{juin 2009}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat STG CGRH  Polynésie~\decofourright\\juin 2009}}
\end{center}

\begin{center} La calculatrice (conforme à la circulaire N°99-186 du 16-11-99) est autorisée.
\end{center}

\vspace{0,5cm}
\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 8 points}


Un commercial travaille pour une entreprise qui vend des équipements sportifs. Son salaire varie en fonction des équipements vendus chaque mois. 

\medskip

Les  parties A et B sont indépendantes

\medskip
 
\textbf{Partie A}

\medskip
 
Le tableau suivant donne ses salaires pour l'année 2008 : 

\medskip

\begin{center}\begin{tabularx}{0.5\linewidth}{|*{2}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
mois 	&salaire en euros\\ \hline
janvier &\np{2075}\\ \hline 
février	&\np{1905} \\ \hline
mars	&\np{2109} \\ \hline
avril 	&\np{2007}\\ \hline 
mai		&\np{2143}\\ \hline 
juin 	&\np{2160}\\ \hline 
juillet &\np{2194}\\ \hline 
août 	&\np{2245}\\ \hline 
septembre&\np{2262}\\ \hline 
octobre &\np{2330}\\ \hline 
novembre&\np{2415}\\ \hline 
décembre&\np{2466}\\ \hline
\end{tabularx}\end{center} 

\begin{enumerate}
\item Calculer son salaire moyen, arrondi à l'euro, pour l'année 2008. 
\item
	\begin{enumerate}
		\item  Calculer le taux d'évolution du  salaire entre janvier 2008 et décembre 2008. 
		\item En déduire le taux d'évolution mensuel moyen du salaire pour l'année 2008.
	\end{enumerate} 
\item Si le taux d'évolution mensuel du salaire pour l'année 2009 est égal au taux moyen mensuel calculé précédemment, calculer alors le salaire de juin 2009. 
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Partie B}

\medskip

Le salaire du commercial est constitué de deux parties :  une part fixe de 800 euros à laquelle se rajoute une part variable égale à 1,7\:\% du montant de ses ventes. 
\begin{enumerate}
\item En janvier 2009, le commercial vend en fait pour \np{92000}~euros d'équipement. Calculer son salaire. 
\item  En février 2009, son salaire est égal à \np{2313}~euros. Calculer le montant de ses ventes. 
\item Si le montant de ses ventes augmente de 20\:\% entre janvier et mars, son salaire augmente-t-il aussi de 20\,\% ?
\item Le commercial réalise une feuille de calcul à l'aide d'un tableur pour connaître son salaire en fonction du montant de ses ventes. On donne ci-contre un extrait de cette feuille de calcul. 


\medskip

\begin{center}\begin{tabularx}{0.7\linewidth}{|c|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
&A&B&C\\ \hline
1&montant des ventes&part variable&salaire\\ \hline
2&\np{75000}&\np{1275}&\np{2075}\\ \hline
3&\np{80000}&\np{1360}&\np{2160}\\ \hline
4&\np{85000}&\np{1445}&\np{2245}\\ \hline
5&\np{90000}&\np{1530}&\np{2330}\\ \hline
6&\np{95000}&\np{1615}&\np{2415}\\ \hline
7&\np{100000}&\np{1700}&\np{2500}\\ \hline
8&\np{105000}&\np{1785}&\np{2585}\\ \hline
9&\np{110000}&\np{1870}&\np{2670}\\ \hline
10&\np{115000}&\np{1955}&\np{2755}\\ \hline
11&\np{120000}&\np{2040}&\np{2840}\\ \hline
12&\np{125000}&\np{2125}&\np{2925}\\ \hline
13&\np{130000}&\np{2210}&\np{3010}\\ \hline
\end{tabularx} \end{center}

	\begin{enumerate}
		\item  Quelle formule, à recopier vers le bas sur la plage B3 : B13, peut-on écrire dans la cellule B2 pour obtenir ce tableau ? 
		\item Quelle formule  à recopier vers le bas sur la plage C3 : C13, peut-on écrire dans la cellule C2 pour  obtenir ce tableau ? 
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 8 points}

\medskip

\emph{Cet exercice comporte une annexe à rendre avec la copie}

\medskip
 
Un artisan  fabrique des objets.  Il  ne peut pas en  produire plus de 70 par semaine. On suppose que tout objet fabriqué  est vendu.

\medskip
 
Le coût de production de $x$ dizaines d'objets, en milliers d'euros, est modélisé par la fonction $f$ , définie sur l'intervalle [0~;~ 7]. Sa courbe représentative est donnée en annexe.
 
\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item  Par lecture graphique, donner le coût de production de 50~objets. 
	\item  Par lecture graphique, donner le nombre d'objets produits pour  un coût de \np{3000}~euros. 
	\end{enumerate}
\item Chaque objet est vendu 80~euros. On note $g(x)$ la recette obtenue par la vente de $x$ dizaines d'objets, en milliers d'euros. 
	\begin{enumerate}
		\item  Justifier que $g(x) = 0,8x$. 
	\item Tracer dans le repère de l'annexe la droite $\mathcal{D}$ d'équation $y = 0,8x$. 
	\item Par lecture graphique, déterminer à quel intervalle doit appartenir $x$ pour que l'artisan réalise un bénéfice. 
	\end{enumerate}
\item  On admet que la fonction $f$ est définie, pour $x$ appartenant à l'intervalle [0~;~ 7], par 

\[f(x) = 0,1x^2 + 0,2x + 0,3.\]
 
Le bénéfice réalisé par la production et la vente de $x$ dizaines d'objets en milliers d'euros, est modélisé par une fonction $B$ définie sur l'intervalle [0~;~ 7]. 
	\begin{enumerate}
		\item  Montrer  que $B(x) = - 0,1x^2 + 0,6x - 0,3$. 
	\item  Calculer la dérivée $B'$ de la fonction $B$. 
	\item  \emph{Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative même non fructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation.} 
	
Pour quel nombre d'objets fabriqués et vendus le bénéfice est-il maximum ? 
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 4 points}

\medskip

Un camping d'une station touristique possède une piscine. Celle-ci est fréquentée par des locataires du camping et par des visiteurs extérieurs au camping. Le propriétaire se demande s'il a intérêt à construire une buvette à côté de la piscine et établit un  questionnaire à l'intention des baigneurs.

\medskip
 
60\:\% des  questionnaires remplis l'ont été par des baigneurs logeant au camping et, parmi ceux là, 40\:\% d'entre eux proviennent de baigneurs ayant l'intention de fréquenter la buvette. 

85\:\% des questionnaires remplis par des baigneurs ne logeant pas au camping proviennent, de baigneurs ayant l'intention de fréquente la buvette.
 
Le propriétaire du camping tire un questionnaire au hasard. On admet que tous les questionnaires ont la même probabilité d'être choisis. 

\medskip

On note $C$ l'évènement \og  le questionnaire tiré est celui d'un baigneur logeant, au camping \fg{} et $\overline{C}$ son évènement contraire.
 
On note $B$ l'évènement : \og  le questionnaire tiré est celui d'un  baigneur ayant l'intention de fréquenter la  buvette \fg{} et $\overline{B}$ son évènement contraire. 

\begin{enumerate}
\item  Recopier et compléter l'arbre de probabilité ci-dessous : 

\bigskip

\psset{tnpos=a}
\begin{center}\pstree[treemode=R,nodesep=2.5pt]{\Tdot}
{
	\pstree{\Tdot*~{$C$}\taput{$0,6$}}
		{
		\Tdot~[tnpos=r]{$B$}
 		\Tdot~[tnpos=r]{$\overline{B}$}
 		}
\psset{tnpos=b}	\pstree{\Tdot*~{$\overline{C}$}}
		{
		\Tdot~[tnpos=r]{$B$}\taput{$0,85$}
 		\Tdot~[tnpos=r]{$\overline{B}$}
 		}
}
\end{center}

\item  
	\begin{enumerate}
		\item Définir l'évènement $C \cap  B$ et calculer sa probabilité.
		\item Calculer la probabilité de l'évènement $\overline{C} \cap B$. 
		\item Calculer la probabilité de l'évènement $B$. 
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}
\textbf{ANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE}

\vspace{1.5cm}

\psset{unit=1.5cm}
\begin{pspicture}(8,9)
\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=4,griddots=8,gridcolor=orange,subgridcolor=orange](0,0)(8,9)
\psaxes[linewidth=1.5pt](0,0)(8,9)
\uput[dl](0,0){O} \uput[u](6,5.1){$\mathcal{C}$}
\psplot[linecolor=blue,plotpoints=5000,linewidth=1.25pt]{0}{7}{0.1 x dup mul mul 0.2 x mul add 0.3 add}
\end{pspicture}
\end{center}
\end{document}