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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{C. G. R. H.}
\lfoot{\small{Polynésie}}
\rfoot{\small{juin 2010}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat STG CGRH  Polynésie~\decofourright\\ juin 2010}}
\end{center}

\vspace{0,5cm}
\begin{center} La calculatrice (conforme à la circulaire N°99-186 du 16-11-99) est autorisée.
\end{center}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 7 points}

\medskip
 
Le tableau suivant donne le taux d'inflation annuel des prix en Argentine depuis l'année 2000 : 

\medskip

%\renewcommand{\arraystretch}{1.5}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{2.5cm}|*{9}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Année							&2000&2001	&2002	&2003	&2004	&2005	&2006	&2007&2008\\ \hline
Taux d'inflation en pourcentage	&$-2$&$-0,9$&4		&41		&13,4	&6,1	&9,6	&9,8	&8,5\\ \hline
\multicolumn{10}{r}{\emph{Source : GIA Wodd Fadbook}}\\
\end{tabularx}

\medskip 
 
On considère une marchandise produite en Argentine dont la valeur au 01/01/2000 était \np{1500}~euros.

On admet que chaque année le taux d'évolution de la valeur de cette marchandise est égal au taux d'inflation en Argentine.
 
Par exemple  le taux d'évolution de la valeur de cette marchandise entre le 01/01/2000 et le 01/01/2001 
était $-2$\,\%.

\medskip

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer la valeur de la  marchandise le 01/01/2001 puis la valeur de cette marchandise le 01/01/2002. 
		\item Calculer, en pourcentage, à 0,1\,\% près, le taux d'évolution global de la valeur de la marchandise au cours des deux années comprises entre le 01/01/2003 et le 01/01/2005.
		\item Calculer, en pourcentage, à 0,1\,\% près, le taux annuel moyen  d'évolution de la valeur de la marchandise entre le 01/01/2003 et le   01/01/2005.
	\end{enumerate} 
\item On prend pour base 100 la valeur de la marchandise le 01/01/2007.
	\begin{enumerate}
		\item  Recopier et compléter le tableau suivant avec les indices arrondis au dixième :
		
\medskip
		
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
Date	&01/01/2006	&01/01/2007 &01/01/2008 &01/01/2009 \\ \hline
Indice	&			&100		&			&\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

		\item Quel est le taux d'évolution global de la valeur de la marchandise entre le 01/01/2007 et le 01/01/2009 ?
	\end{enumerate} 
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 5 points}

\medskip

\emph{Cet exercice est un questionnaire à choix multiple (QCM).\\ 
Pour chaque question, quatre réponses sont proposées parmi lesquelles une seule est correcte.\\ 
Relever sur la copie le numéro de la question ainsi que la lettre correspondant à la réponse choisie.\\ 
Aucune justification n'est demandée.\\ 
Une réponse juste rapporte $1$ point ; une réponse fausse ou l'absence de réponse ne rapporte ni n'enlève de point}

\medskip 

Pour les questions 1. et 2. on considère le tableau ci-dessous qui donne les résultats du baccalauréat 
des 160 élèves  élèves des classes terminales d'un lycée suivant la série :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
		&Terminale S& Terminale ES 	& Terminale STG & Total\\ \hline 
Admis 	&63  		&28				&56 			&147\\ \hline 
Refusés	&7 			&4  			&2 				&13\\ \hline 
Total	&70 		&32 			&58				&160\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip 

Les résultats de chaque élève sont reportés dans son dossier scolaire. Après la publication des résultats,  on choisit au  hasard le dossier d'un élève de classe terminale de ce lycée. Tous les dossiers ont la même 
probabilité  d'être choisis. 

On note 

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[] $A$ l'évènement \og le dossier choisi est celui d'un élève admis \fg, 
\item[] $S$ l'évènement \og le dossier choisi est celui d'un élève de Terminale S \fg, 
\item[] $G$ l'évènement \og le dossier choisi est celui d'un élève de Terminale STG \fg.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}
 
\begin{enumerate}
\item  La valeur arrondie au centième de la probabilité de l'évènement $A \cap S$ est :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}} 
\textbf{a.}~~ 0,39&\textbf{b.}~~0,43 &\textbf{c.}~~ 0,9 &\textbf{d.}~~0,92\\
\end{tabularx}

\medskip
 
\item La valeur arrondie au centième de la probabilité que le dossier choisi soit celui d'un élève admis  sachant qu'il s'agit du dossier d'un élève de terminale STG est :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}} 
\textbf{a.}~~ 0,35&\textbf{b.}~~0,38 &\textbf{c.}~~ 0,97 &\textbf{d.}~~0,36\\
\end{tabularx}

\medskip 

Pour les questions 3. et 4., répondre à l'aide du graphique ci-dessous :  $\mathcal{C}$ est la courbe représentative  d'une fonction $f$ définie sur l'intervalle [0~;~9]. La droite $\mathcal{D}$ est la tangente à la courbe $\mathcal{C}$ au point A(2~;~3) et elle passe par le point de coordonnées (0~;~ 2).

\medskip

\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(-1,-1)(10,7)
\psaxes[linewidth=1.5pt]{->}(0,0)(-0.9,-0.9)(10,7)
\psaxes[linewidth=1.5pt]{->}(0,0)(1,1)
\psplot[linecolor=blue,linewidth=1.25pt,plotpoints=8000]{0}{9}{x 1.5 add x dup mul 0.125 mul sub}
\psplot{0}{9}{0.5 x mul 2 add}
\psgrid[gridlabels=0pt,linewidth=0.5pt,subgriddiv=1,gridcolor=orange](-1,-1)(10,7)
\uput[ul](2,3){A}\uput[u](7,2.4){$\mathcal{C}$}\uput[u](7,5.5){$\mathcal{D}$}
\uput[d](0.5,0){$\vect{\imath}$} \uput[l](0,0.5){$\vect{\jmath}$}\uput[dl](0,0){O} 
\end{pspicture}
\end{center} 

\item  Le nombre dérivé de la fonction $f$ en 2 est :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}} 
\textbf{a.}~~ 3&\textbf{b.}~~2 &\textbf{c.}~~ 1,5 &\textbf{d.}~~0,5\\
\end{tabularx}

\medskip  

\item  Le nombre de solutions de l'équation $f(x) = 3$ sur l'intervalle [0~;~ 9] est :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}} 
\textbf{a.}~~ 0&\textbf{b.}~~1 &\textbf{c.}~~2 &\textbf{d.}~~3\\
\end{tabularx}

\medskip  

\item Soit $f$ la fonction définie pour tout nombre réel $x$ par $f(x) = x^3 - 5x + 4$.

La fonction dérivée  de la fonction $f$ est définie par :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}} 
\textbf{a.}~~$f'(x) = 3x^2 - 1$&\textbf{b.}~~$f'(x) = 3x^2 - 5$&\textbf{c.}~~$f'(x) = 3x - 5$&\textbf{d.}~~$f'(x) = 2x - 5$\\
\end{tabularx}

\medskip  

\end{enumerate} 

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 8 points}

\medskip

Vincent veut emprunter \np{2500}~\euro{} pour un achat. Le vendeur lui propose de choisir entre deux formules de crédit sur 12 mois.

\medskip
 
\textbf{Proposition 1 :}  la première mensualité est de 400~\euro, et chaque mois  les mensualités suivantes  
diminuent de 30~\euro{} par rapport au mois précédent.
 
\textbf{Proposition 2 :} La première mensualité est de 400~\euro{} et chaque mois, les mensualités suivantes diminuent de 10\,\% par rapport au mois précédent.

\medskip
 
\textbf{Partie I}

\medskip
 
Vincent utilise un tableur pour comparer les deux propositions et on donne ci-dessous un extrait de  la feuille de calcul qu'il a créée :

\medskip

\begin{center}
\begin{tabularx}{0,8\linewidth}{|c|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
	&A 						&B &C\\ \hline
1	&						&1\up{re} proposition&2\up{e} proposition\\ \hline
2	&1\up{re} mensualité	&400	&400\\ \hline
3	&2\up{e} mensualité		&370	&360\\ \hline
4	&3\up{e} mensualité 	&		&\\ \hline
5	&4\up{e} mensualité		&		&\\ \hline 
6	&5\up{e} mensualité		&		&\\ \hline
7	&6\up{e} mensualité		&		&\\ \hline
8	&7\up{e} mensualité		&		&\\ \hline
9	&8\up{e} mensualité		&		&\\ \hline
10	&9\up{e} mensualité		&		&\\ \hline
11	&10\up{e} mensualité	&		&\\ \hline
12	&11\up{e} mensualité	&		&\\ \hline
13	&12\up{e} mensualité	&		&\\ \hline
14	&TOTAL					&		&\\ \hline
15	&						&		&\\ \hline
\end{tabularx}

\end{center} 

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Quelle formule, à recopier dans la plage B4~:~B13, Vincent peut-il saisir dans la cellule B3 ? 
		\item Quelle sera alors la valeur de la cellule B4 ?
 	\end{enumerate} 
\item
	\begin{enumerate}
		\item Quelle formule, à recopier dans la plage C4~:~C13, Vincent peut-il saisir dans la cellule C3 ? 
		\item Quelle sera alors la valeur de la cellule C4 ?
	\end{enumerate} 
\item Quelle formule Vincent peut-il saisir dans la cellule B14 pour obtenir le montant total des 12 mensualités de la proposition 1 ?
\end{enumerate}

\bigskip
 
\textbf{Partie II}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item On note $u_{n}$ le montant de la $n$-ième mensualité dans la proposition 1.
 
Ainsi on a : $u_{1} = 400$ et $u_{2} = 370$. 
	\begin{enumerate}
		\item Quelle est la nature et la raison de la suite $\left(u_{n}\right)$ ? 
		\item Calculer le terme $u_{13}$.
	\end{enumerate} 
\item On note $v_{n}$ le montant de la $n$-ième mensualité dans la proposition 2.
 
Ainsi on a : $v_{1} = 400$ et $v_{2} = 360$. 
	\begin{enumerate}
		\item Quelle est la nature et la raison de la suite $\left(v_{n}\right)$ ?
		\item Calculer le terme $v_{12}$ au centième près.
 	\end{enumerate} 
\item \emph{Dans cette question toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative, même non fructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation}
 
Déterminer quelle est la proposition la plus avantageuse pour Vincent. 
\end{enumerate}
\end{document}