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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\small \textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{C. G. R. H.}
\lfoot{\small{Polynésie}}
\rfoot{\small{6 juin 2012}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center}
{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat STG CGRH  Polynésie~\decofourright\\6 juin 2012}}
\end{center}

\vspace{0,5cm}
\begin{center} La calculatrice (conforme à la circulaire N°99-186 du 16-11-99) est autorisée.
\end{center}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 6 points}

\medskip
 
\textbf{Cet exercice est un Q.C.M.}
 
\emph{Pour chaque question, trois réponses sont proposées, parmi lesquelles une seule est correcte.\\ 
Une réponse juste apporte $1$ point; une réponse fausse ou l'absence de réponse n'apporte ni n'enlève de point.}
 
Relever sur la copie le numéro de la question ainsi que la réponse choisie. Aucune justification n'est demandée. 

\medskip

\begin{enumerate}
\item Soit $f$ la fonction définie pour tout réel $x \neq - 1$ par $f(x) = \dfrac{x + 2}{x + 1}$. 
	\begin{enumerate}
		\item L'image de 3 par la fonction $f$ est: 

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}X} 
A.~~$\dfrac{14}{3}$&B.~~$\dfrac{5}{4}$&C.~~$2$\\
\end{tabularx}
\medskip
		\item Soit $\mathcal{C}$ la courbe représentative de la fonction $f$ dans un repère du plan.
		 
Le point de coordonnées $(-2~;~0)$ est situé :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}X} 
A.~~ au-dessous de la courbe $\mathcal{C}$ ?& 
B.~~ au-dessus de la courbe $\mathcal{C}$ ?& 
C.~~ sur la courbe $\mathcal{C}$ ?
\end{tabularx}
\medskip
 
		\item On note $f^{\prime}$ la fonction dérivée de la fonction $f$. Pour tout réel $x \neq -1$ :
		
\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}X} 
A.~~ $f^{\prime}(x) = \dfrac{- 1}{(x + 1)^2}$&B.~~ $f^{\prime}(x) = 1$& 
C.~~ $f^{\prime}(x) = \dfrac{1}{x + 1}$\\
\end{tabularx}
\medskip 
	\end{enumerate}
\item La courbe $\mathcal{C}$ ci-dessous est la représentation graphique d'une fonction $g$ définie sur $[-4~;~2]$ et la droite $\mathcal{D}$ est la tangente à la courbe $\mathcal{P}$ au point d'abscisse $1$. 

\medskip
\psset{unit=1cm}
\begin{center}
\begin{pspicture}(-5,-3)(3,3)
\psgrid[gridlabels=0pt,gridwidth=0.3pt,subgriddiv=1,gridcolor=orange]
\psaxes[linewidth=1.5pt]{->}(0,0)(-5,-3)(3,3)
\psplot[plotpoints=5000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{-4}{2}{1.5  x dup mul 2 div sub   x sub}
\psplot{-0.5}{2.5}{2 x 2 mul sub}
\uput[dl](0,0){O}\uput[d](2.8,0){$x$}\uput[l](0,2.8){$y$}
\uput[u](-2.5,1.3){$\mathcal{P}$}\uput[u](2.2,-2.2){$\mathcal{D}$}
\end{pspicture}
\end{center}

\medskip
 
	\begin{enumerate}
		\item L'équation $g(x) = 0$ a pour solution(s) :
		
\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}X}		 
A.~~ 1,5 	&B.~~ $- 1$ &C.~~ $- 3$ et 1\\
\end{tabularx}
\medskip  
		\item L'inéquation $g(x) \geqslant 0$ a pour ensemble de solutions :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}X}		 
	A.~~ $[-4~;~-1]$ 	&B.~~ $[-3~;~ 1]$ 
&C.~~ $[0~;~ 2]$\\
\end{tabularx}
\medskip  
		\item On note $g^{\prime}$ la fonction dérivée de $g$. On a :
		
\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}X}		 
A.~~ $g^{\prime}(1) = - 2$ 	&B.~~ $g^{\prime}(1) = - \dfrac{1}{2}$ &C.~~$g^{\prime}(1) = 2$\\
\end{tabularx}
\medskip 
	\end{enumerate} 
\end{enumerate} 

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 8 points}

\medskip

Au cours d'une épidémie virale on a relevé chaque semaine le nombre, exprimé en milliers, de personnes contaminées. Le tableau ci-dessous rend compte de cette enquête sur une période de 10 semaines. 

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|p{5cm}|*{10}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Semaine $\left(x_{i}\right)$&1&2&3&4&5&6&7&8&9&10\\ \hline
Nombre de cas en milliers $\left(y_{i}\right)$&2&5&7&15&30&33&50&68&79&92\\ \hline
\end{tabularx}
\medskip
 
\textbf{Partie A}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Représenter le nuage des points $M_{i}\left(x_{i}~;~y_{i}\right)$ associé à la série statistique ci-dessus.
 
(unités graphiques : 1 cm pour 1 semaine en abscisse, 1~cm pour 10~milliers de personnes en ordonnée). 
Déterminer une équation de la droite d'ajustement affine de ce nuage par la méthode des moindres carrés, en arrondissant les coefficients au millième. 
\item En utilisant ce modèle, prévoir le nombre, arrondi au millier, de personnes contaminées à la 14\up{e} semaine.
\end{enumerate}

\bigskip
 
\textbf{Partie B}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Calculer le taux d'évolution, exprimé en pourcentage et arrondi au dixième, du nombre de personnes contaminées entre la 8\up{e} et la 10\up{e} semaine. 
\item Calculer le taux d'évolution hebdomadaire moyen, exprimé en pourcentage et arrondi au dixième, du nombre de personnes contaminées sur cette même période. 
\item On suppose que, à partir de la 10\up{e} semaine, le nombre de personnes contaminées augmente chaque semaine de 16,3\,\%. 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer le nombre, arrondi au millier, de personnes contaminées à la 11\up{e} semaine. 
		\item Calculer, en utilisant ce modèle, le nombre arrondi au millier de personnes contaminées à la 14\up{e} semaine.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip 
\textbf{Partie C}

\medskip
En réalité le nombre de cas relevés à la 14\up{e} semaine a été égal à \np{152000}.
 
\begin{enumerate}
\item Expliquer pourquoi on aurait pu prévoir, à l'aide du nuage de points, l'écart entre l'estimation obtenue à la partie A et le nombre réel de personnes contaminées à la 14\up{e} semaine. 
\item Le modèle utilisé à la partie B donne-t-il une meilleure estimation du nombre réel de personnes contaminées à la 14\up{e} semaine que celui de la partie A ? 
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 6 points}

\medskip

\textbf{Partie A}

\medskip 
Une enquête est réalisée auprès des \np{1500} élèves du lycée Bourbaki qui possèdent un téléphone portable afin de connaître le type d'appareil et le type de forfait dont ils disposent.
 
Il en ressort que :
 
210 élèves possèdent un \emph{smartphone} et parmi eux 20\,\% ont un forfait bloqué. 375 élèves ont un forfait non bloqué.
 
Recopier et compléter le tableau suivant : 

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{3.5cm}|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}c|}\hline
&Nombre d'élèves ayant un \emph{smartphone}&Nombre d'élèves ayant un autre téléphone&
Total\\ \hline 
Nombre d'élèves ayant un forfait bloqué		&	&	&\\ \hline 
Nombre d'élèves ayant un forfait non bloqué	&	& 	&375\\ \hline 
Total										&210&	&\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip
 
\medskip

\textbf{Partie B}

\medskip
 
On interroge au hasard un élève du lycée Bourbaki et on considère les évènements:

\setlength\parindent{6mm}
\begin{itemize}
\item $S$ : \og l'élève interrogé a un \emph{smartphone} \fg 
\item $B$ : \og l'élève interrogé a un forfait bloqué \fg
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}
 
\begin{enumerate}
\item Calculer la probabilité de l'évènement B et celle de l'évènement S. 
\item L'élève interrogé a un \emph{smartphone}. Quelle est la probabilité qu'il ait un forfait non bloqué ? 
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Décrire par une phrase l'évènement $S \cup  B$. 
		\item Calculer la probabilité de l'évènement $S \cup B$.
	\end{enumerate} 
\end{enumerate}
\end{document}