\documentclass[10pt]{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{fourier}
\usepackage[scaled=0.875]{helvet}
\renewcommand{\ttdefault}{lmtt}
\usepackage{amsmath,amssymb,makeidx}
\usepackage{fancybox}
\usepackage[normalem]{ulem}
\usepackage{pifont}
\usepackage{tabularx}
\usepackage{multirow}
\usepackage{textcomp} 
\newcommand{\euro}{\eurologo{}}
%Tapuscrit : Denis Vergès 
\usepackage{pstricks,pst-plot,pst-tree}
\newcommand{\R}{\mathbb{R}}
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\D}{\mathbb{D}}
\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}
\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}}
\newcommand{\C}{\mathbb{C}}
\setlength{\textheight}{23,5cm}
\setlength{\voffset}{-1,5cm}
\newcommand{\vect}[1]{\mathchoice%
{\overrightarrow{\displaystyle\mathstrut#1\,\,}}%
{\overrightarrow{\textstyle\mathstrut#1\,\,}}%
{\overrightarrow{\scriptstyle\mathstrut#1\,\,}}%
{\overrightarrow{\scriptscriptstyle\mathstrut#1\,\,}}}
\renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}}
\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}}
\renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}}
\renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}}
\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath},~\vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage[dvips]{hyperref}
\hypersetup{%
pdfauthor = {APMEP},
pdfsubject = {Baccalauréat STG},
pdftitle = {CGRH  Polynésie  septembre 2009},
allbordercolors = white}
\usepackage[frenchb]{babel}
\usepackage[np]{numprint}
\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\small \textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Baccalauréat  STG CGRH}
\lfoot{\small{Polynésie}}
\rfoot{\small{septembre 2009}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat STG CGRH Polynésie~\decofourright\\ septembre 2009}} 

\vspace{0,25cm}

La calculatrice est autorisée.

\vspace{0,25cm}

\end{center}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 7 points}

\medskip

Sophie et Jean Durand veulent acheter une maison.
 
Leurs économies ne suffisant pas, ils ont besoin d'emprunter \np{150000}~\euro.
 
Afin d'obtenir les meilleures conditions pour leur prêt, ils ont contacté plusieurs banques ; deux d'entre elles attirent particulièrement leur attention :
 
La banque AA leur propose de rembourser le prêt sur 20~ans, avec des remboursements mensuels fixes de \np{1047}~\euro.
 
La banque BB leur propose également de rembourser le prêt sur 20~ans, mais aux conditions suivantes :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item  la première année, chaque remboursement mensuel sera de $\np{1200}$~\euro. 
\item les années suivantes, les remboursements mensuels seront à chaque fois en baisse de 2\,\% par rapport aux  remboursements mensuels de l'année précédente.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\medskip
 
\textbf{Partie 1 : Proposition de la banque BB} 

\medskip 
 
On note $u_{n}$ le montant,  en euros, d'un remboursement mensuel au cours de la $n$-ième année de remboursement. On a donc $u_{1} = \np{1200}$. 
\begin{enumerate}
\item Calculer $u_{2}$ puis $u_{3}$. 
\item Montrer que la suite $\left(u_{n}\right)$ est une suite géométrique dont on précisera la raison.
\end{enumerate}

\bigskip
 
\textbf{Partie II : Utilisation d'un tableur}

\medskip
 
Afin de mieux visualiser les propositions des banques AA et BB, Sophie et Jean créent une feuille de calcul à l'aide d'un tableur.
 
On en donne un extrait ci-dessous :

\medskip 

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
&A &B &C \\ \hline
1&\footnotesize Année $n$ de remboursement &\footnotesize 
Montant (en \euro) du remboursement mensuel lors de la $n$-ième année {}&\footnotesize Montant (en \euro) du remboursement mensuel $u_{n}$ lors de la. $n$-ième année{} \\
		&			&\footnotesize Banque AA	&\footnotesize Banque BB\\ \hline
2		& 1 		&\np{1047} 		&\np{1200} \\ \hline
3		& 2 		&\np{1047} 		&\\ \hline
4		&3 			&\np{1047} 		&\\ \hline
$\vdots$&$\vdots$	&$\vdots$ 	&$\vdots$\\ \hline 
21 		&20 		&\np{1047}	& \\ \hline
\end{tabularx} 

\medskip 
 
\begin{enumerate}
\item Quelle formule, destinée à être recopiée sur la plage C4\negthinspace:C21 Sophie et Jean peuvent-ils écrire dans la cellule C3 ? 
\item Calculer la valeur de la cellule C21. On arrondira le résultat à 0,01 près.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Partie III : Comparaison des deux propositions}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Calculer le montant total des remboursements sur les 20~ans si Sophie et Jean s'engagent avec la banque AA. 
\item Calculer le montant total des remboursements sur les 20~ans si Sophie et Jean s'engagent avec la banque BB.
\end{enumerate}

 
Formulaire : La somme $S$ des $N$ premiers termes d'une suite géométrique $\left(u_{n}\right)$ de raison $b \neq 1$ est donnée par : 
\[S = u_{1} + u_{2} + \cdots + u_{N} = u_{1} \times \dfrac{1 - b^N}{1 - b}.\]
\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 7 points}

\medskip

\emph{Les deux parties de cet exercice sont indépendantes}

\medskip
 
Depuis quelques années, les  Français sont de plus en plus nombreux à préférer acheter une voiture à moteur diesel plutôt qu'une voiture à essence.
 
Le tableau ci-dessous indique l'évolution de la part des voitures diesel par rapport aux immatriculations françaises totales entre 1990 et 2005.
 
$x_{i}$ représente le rang de l'année et $y_{i}$ la  part des voitures diesel, exprimée en pourcentage.

\bigskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{2.65cm}|*{11}{>{\centering \arraybackslash\small}X|}}\hline 
Année		&1990 	&1996 	&1997 	&1998	& 1999	& 2000 	&2001 	&2002	&2003 	&2004 	&2005\\ \hline% 
Rang $x_{i}$&0 		&6 		&7 		&8 		&9 		&10 	&11 	&12 	& 13 	&14 	&15 \\ \hline% 
Pourcentage des voitures diesel $y_{i}$ (arrondi à l'unité) &33 &40 &42&40 &44 &49 &55 &63 & 67 &69&69\\ \hline% 
\multicolumn{12}{r}{\emph{(Données : Red Business Information)}}\\
\end{tabularx}

\medskip
 
\textbf{Partie A}
 
\begin{enumerate}
\item  Calculer le taux d'augmentation global, entre les années 1990 et 2005, de la part des voitures diesel dans les immatriculations françaises totales. 
\item En déduire le taux d'augmentation annuel moyen sur cette même période.
\end{enumerate}

\medskip
 
\textbf{Partie B}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Sur une feuille de papier millimétré que l'on prendra en format paysage, représenter dans un repère orthogonal \Oij{} du plan, le nuage des points de coordonnées $\left(x_{i}~;~y_{i}\right)$.
 
On prendra comme unités graphiques 1~cm pour une unité en abscisses et 1~cm pour  dix unités en ordonnées.
 
\item Calculer les coordonnées du point moyen $G$ du nuage, puis placer $G$ sur le graphique précédent. 
\item 
	\begin{enumerate}
		\item  Donner sans justification une équation de la droite de régression de $y$ en $x$ par la méthode des moindres carrés. Les résultats seront arrondis au dixième. 
		\item  On notera $\mathcal{D}$ cette droite de régression. Tracer $\mathcal{D}$ dans le repère précédent.
	\end{enumerate} 
\item Dans cette question on utilise la droite $\mathcal{D}$ pour modéliser l'évolution du pourcentage des immatriculations des voitures diesel pour les années à venir. 
	\begin{enumerate}
		\item  Déterminer graphiquement, ou par le calcul une estimation du pourcentage du pourcentage des  immatriculations françaises correspondant aux voitures diesel en 2010. 
		\item  Calculer le pourcentage des immatriculations françaises correspondant aux voitures diesel en 2020.
		 
Comment interpréter ce résultat ?
	\end{enumerate} 
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 6 points}

\medskip

Dans un lycée, le regroupement des élèves de Terminale STG selon leur spécialité et le choix de leur langue vivante 1 est donné dans le tableau ci-dessous :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|p{2.75cm}|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
			&Anglais&Italien & Espagnol & Total\\ \hline% 
CGRH		& 15	&12	& 9 &36  \\ \hline%
Mercatique 	& 21 	&15 &18 &54   \\ \hline%
CFE			& 15 	&21 &9  &45   \\ \hline%
GSI			&6 		&6 	&3 	&15   \\ \hline%
Total		&57		&54	&39 &150   \\ \hline%
\end{tabularx}

\medskip

On choisit au hasard un élève parmi les 150 élèves  de Terminale STG. On admet que tous les élèves ont la même probabilité d'être choisis.
 
On définit les évènements suivants :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[] $C$ : \og L'élève choisi est en spécialité CGRH \fg
\item[] $I$ : \og L'élève choisi étudie l'italien en LV 1 \fg 
\item[] $M$ : \og L'élève choisi est en spécialité Mercatique \fg.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}
 
\begin{enumerate}
\item  Calculer les probabilités $P(C)$ et $P(I)$ respectivement des évènements $C$ et $I$. 
\item 
	\begin{enumerate}
		\item  Définir par une phrase l'évènement  $C \cap I$ puis calculer sa probabilité. 
		\item  Calculer la probabilité $P(C \cup I)$.
	\end{enumerate}  
\item Calculer la probabilité $P_{I}(C)$. Que représente-t-elle ? 
\item Les évènements $I$ et $M$ sont-ils indépendants ? Expliquer la réponse. 
\end{enumerate} 
\end{document}