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%Tapuscrit : Denis Vergès 
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\small \textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Baccalauréat  STG CGRH}
\lfoot{\small{Polynésie}}
\rfoot{\small{septembre 2010}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat STG CGRH Polynésie~\decofourright\\ septembre 2010}} 

\vspace{0,25cm}

La calculatrice est autorisée.

\vspace{0,25cm}

\end{center}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 5 points}

\medskip
 
Dans un club sportif chaque membre ne pratique qu'un sport. Leur répartition est donnée dans le tableau suivant :

\bigskip
 
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}c|}\hline
		&VTT 	&Gymnastique&Volley- ball 	&Tir à l'arc 	&Total\\ \hline 
Femmes 	&60 	&95 		&23 			&22 			&200\\ \hline 
Hommes 	&90 	&50 		&107			&53 			&300\\ \hline 
Total 	&150 	&145 		&130			&75 			&500\\ \hline
\end{tabularx}

\bigskip
 
On choisit au hasard un membre du club sportif, et on considère les évènements :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{description}
\item[ ] $A$ : \og La personne choisie est une femme \fg{} ; 
\item[ ] $B$ : \og La personne choisie fait du VTT \fg.
\end{description}
\setlength\parindent{0mm}
  
\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer les probabilités $p(A)$ et $p(B)$ des évènements $A$ et $B$. 
		\item Calculer les probabilités $p(A \cap B)$ et $p(A \cup B)$.
 	\end{enumerate} 
\item Les évènements $A$ et $B$ sont-ils indépendants ? 
\item Sachant que la personne joue au volley-ball, quelle est la probabilité que ce soit un homme ?
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 7 points}

\medskip 
 
En France, l'augmentation des prix de l'immobilier résidentiel n'a pas empêché la progression du nombre de nouveaux accédants à la propriété depuis 10 ans, comme l'atteste le tableau ci-dessous :

\bigskip
 
\textbf{Accession à la propriété en France de 1996 à 2005 :}

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
Année 					&1996 	&2001 	&2002 	&2003 	&2004 	&2005\\ \hline 
Rang de l'année 
$\left(x_{i}\right)$	&1 		&6 		&7 		&8 		&9 		&10\\ \hline 
Nombre d'accédants en milliers
 $\left(y_{i}\right)$	&521	&664	&673	&683	&714	&763
\\ \hline
\multicolumn{7}{r}{(source : OFL - 4\up{e} trimestre 2001)}\\ 
\end{tabularx}

\medskip 

\begin{enumerate}
\item Représenter le nuage des points $M_{i}\left(x_{i}~;~y_{i}\right)$ associé au tableau statistique ci-dessus dans le repère orthogonal de l'annexe. 
\item  On recherche un ajustement affine de la série $\left(x_{i}~;~y_{i}\right)$. 
	\begin{enumerate}
		\item Donner sans justification une équation de la droite d'ajustement de $y$ en $x$ obtenue par la  méthode des moindres carrés.
		 
Les calculs seront faits à la calculatrice et les valeurs cherchées seront arrondies au dixième. 
		\item Tracer cette droite dans le repère orthogonal de l'annexe. 
		\item On suppose que l'évolution du nombre de nouveaux accédants à la propriété se poursuit selon le modèle donné par la droite d'ajustement obtenue à la question précédente. Déterminer une estimation, en milliers, du nombre de nouveaux accédants à la propriété en 2010.
	\end{enumerate} 
\item
	\begin{enumerate}
		\item Vérifier que le ·taux d'augmentation global de 1996 à 2005 du nombre d'accédants à la propriété est environ égal à 46,45\:\%. 
		\item  Calculer, en pourcentage, le taux d'augmentation annuel moyen sur la période 1996 à 2005. 
	\end{enumerate} 
\end{enumerate}

 \vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 8 points}

\medskip
 
\textbf{Partie I}

\medskip
 
Une petite entreprise de matériel électronique et informatique assemble entre autres des ordinateurs. Pour $x$ ordinateurs assemblés par jour, le coût de production en euros s'élève à $15x^2 + 15x + \np{6000}$.

\medskip
 
Considérons la fonction $C$ définie sur l'intervalle [0~;~70] par :

\[C(x) = 15x^2 + 15x + \np{6000}.\]
 
\begin{enumerate}
\item $C'$ désigne la dérivée de la fonction $C$. Calculer $C'(x)$. 
\item Étudier le signe de $C'(x)$ pour tout nombre réel $x$ de l'intervalle [0~;~70].
 
En déduire le sens de variation de la fonction $C$ sur l'intervalle [0~;~70]. 
\item Recopier et compléter le tableau de valeurs :

\medskip

\renewcommand\arraystretch{1.8}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{9}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
$x$		& 0 &10 &20 &30 &40 &50 &60 &70\\ \hline
$C(x)$	&	&	&	&	&	&	&	&\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

\item Construire la courbe représentative de la fonction $C$ dans un repère orthogonal \Oij{} on prendra comme unités :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~$] 1 cm pour 5 ordinateurs en abscisse ; 
\item[$\bullet~$] 1 cm pour \np{5000}~\euro{} en ordonnée.
\end{itemize}

\end{enumerate}
 
\medskip
 
\textbf{Partie II}

\medskip

L'entreprise revend tous les ordinateurs au prix de 765~\euro{} l'unité.
 
Le chiffre d'affaires journalier pour $x$ ordinateurs assemblés est de $765x$.

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Construire la représentation graphique de la fonction $R$ définie sur l'intervalle [0~;~70] par : 

\[R(x) = 765x\]
 
dans le repère de la question Partie I 4. 
\item
	\begin{enumerate}
		\item L'entreprise réalise-t-elle un bénéfice lorsque la production journalière est de 35~ordinateurs assemblés ? Expliquer. 
		\item L'entreprise réalise-t-elle un bénéfice lorsque la production journalière est de 60~ordinateurs  assemblés ? Expliquer. 
	\end{enumerate} 
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}
\textbf{ANNEXE À RENDRE}

\vspace{0,5cm}

\psset{xunit=0.8cm,yunit=0.04cm} 
\begin{pspicture}(-1,480)(15,920)

\uput[d](13.7,490){Rang de l'année}
\uput[r](0,910){Nombre d'accédants (en milliers)}
\multido{\n=0.0+0.1}{151}{\psline[linewidth=0.25pt,linecolor=orange](\n,500)(\n,900)}
\multido{\n=0+1}{16}{\psline[linewidth=0.5pt,linecolor=orange](\n,500)(\n,900)}
\multido{\n=500+2}{201}{\psline[linewidth=0.25pt,linecolor=orange](0,\n)(15,\n)}
\multido{\n=500+20}{21}{\psline[linewidth=0.5pt,linecolor=orange](0,\n)(15,\n)}
\psaxes[linewidth=1.5pt,Oy=500,Dy=20]{->}(0,500)(15,910)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Oy=500,Dy=20](0,500)(15,910)
\end{pspicture}
\end{document}