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%Tapuscrit : Denis Vergès 
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\begin{document}
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\rhead{\small \textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Baccalauréat  STG CGRH}
\lfoot{\small{Polynésie}}
\rfoot{\small{septembre 2011}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}
{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat STG CGRH Polynésie~\decofourright\\ septembre 2011}} 

\vspace{0,5cm}

La calculatrice est autorisée.

\vspace{0,25cm}

\end{center}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 5 points}

\medskip

En 2009, l'étude de la fréquentation d'un site P2P (pair-à-pair) québécois donne les résultats suivants : 

\medskip

\begin{center}
\begin{tabularx}{0.9\linewidth}{|m{3.5cm}|*{2}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
\backslashbox{Nationalité}{Âge} &Québécois &Non québécois\\ \hline 
compris entre 20 et 29 ans& \np{25667}& \np{75907}\\ \hline 
inférieur à 19 ans ou supérieur à 30 ans &\np{36032}& \np{97268}\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center} 

On choisit au hasard un utilisateur répertorié sur le site P2P.

On note Q et A les évènements suivants : 

Q : \og l'utilisateur est québécois \fg
 
A : \og l'âge de l'utilisateur est compris entre 20 et 29 ans \fg
 
\emph{Les résultats des questions suivantes seront donnés à $10^{-2}$ près.}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Calculer la probabilité de l'évènement Q. 
\item Calculer la probabilité de l'évènement A $~\cap~$ Q. 
\item Calculer la probabilité de l'évènement A sachant que l'évènement Q est réalisé. 
\item L'âge de l'utilisateur choisi n'est pas compris entre 20 et 29 ans.
 
Quelle est la probabilité qu'il soit québécois ?
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 7 points}

\medskip 

\textbf{Partie 1}

\medskip
 
Monsieur Économe décide de se constituer une épargne. Le 1\up{er} juillet 2011, il déposera sur un compte rémunéré au taux annuel de 2,5\,\% la somme de 500~\euro. Ensuite, le 1\up{er} juillet de chacune des années suivantes, il déposera 100~\euro{} sur ce compte.
 
On a reproduit ci-dessous une feuille de calcul réalisée à l'aide d'un tableur, qui donne la valeur, au centime d'euro près, du capital qui sera acquis par Monsieur Économe au 1\up{er} juillet de chaque année jusqu'en 2015. 

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|m{1.75cm}|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
	&A 					&B 			&C 			&D 			&E 			&F\\ \hline
1 	&Date 				&\footnotesize 01/07/2011 &\footnotesize 01/07/2012 &\footnotesize 01/07/2013 &\footnotesize 01/07/2014 &\footnotesize 01/07/2015\\ \hline 
2	& Valeur en \euro 	&500 		&612,50 	&727,81 	&846,01 	&967,16\\ \hline 
\end{tabularx}

\medskip 

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Expliquer quel calcul permet d'obtenir la valeur du capital au 01/07/2012 
		\item Calculer la valeur du capital au 01/07/2016 après le dépôt de 100~\euro.
	\end{enumerate} 
\item Quelle formule doit-on saisir dans la cellule C2 pour que, en recopiant vers la droite, on obtienne les valeurs indiquées dans la ligne 2 ? 
\item Calculer le taux moyen annuel de l'évolution du capital de Monsieur Économe entre le 01/07/2011 et le 01/07/2015. 
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie II}

\medskip
 
Monsieur Économe veut maintenant calculer les montants des capitaux qu'il obtiendra chaque année s'il n'effectue qu'un seul versement initial d'un montant de 800~\euro{} le 1\up{er} juillet 2011 sur ce compte rémunéré au taux annuel de 2,5\,\%.
 
On note $u_{n}$ le capital acquis au 1\up{er} juillet de l'année $2011 + n$. Ainsi $u_{0} = 800$. 
\begin{enumerate}
\item Calculer $u_{1}$. 
\item Déterminer la nature de la suite $\left(u_{n}\right)$ et donner l'expression de $u_{n}$ en fonction de $n$ pour tout entier naturel $n$. 
\item Comparer le capital acquis grâce à ce placement au 01/07/2015 avec celui acquis à la même date grâce au placement de la Partie 1. 
\item Déterminer, à l'aide de la calculatrice, en quelle année le capital acquis dépassera pour la première fois 1000~\euro{} avec cette deuxième formule de placement.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 8 points}

\medskip  

La courbe $\mathcal{C}_{f}$ tracée sur l'\textbf{annexe} est la représentation graphique, dans un repère du plan, d'une fonction $f$ définie sur l'intervalle $[-3~;~8]$. \textbf{Cette annexe est à rendre avec la copie}.

\bigskip
 
\textbf{Partie I}
 
Les questions de cette partie seront traitées par lecture sur la courbe donnée en annexe. 

\medskip

\begin{enumerate}
\item Recopier et compléter le tableau de valeurs suivant : 

\medskip
\begin{center}\begin{tabularx}{0.6\linewidth}{|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$x$& $-3 $&0&3\\ \hline
$f(x)$&&&\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\item Résoudre l'équation $f(x) = -1$ avec la précision permise par le graphique. 
\item On note $f^{\prime}$ la fonction dérivée de la fonction $f$.
 
Dresser le tableau de signe de la fonction $f^{\prime}$ sur l'intervalle $[-3~;~8]$.
\end{enumerate}

\bigskip
 
\textbf{Partie II}

Soit $g$ la fonction définie sur l'intervalle $[-3~;~8]$ par 

\[g(x) = 0,5x^2 - x - 1,5.\]

\begin{enumerate}
\item On note $g^{\prime}$ la fonction dérivée de la fonction $g$. 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer $g^{\prime}(x)$ pour tout nombre réel $x$ de l'intervalle $[-3~;~8]$. 
		\item Déterminer le signe de $g^{\prime}(x)$ sur l'intervalle $[-3~;~8]$ et en déduire le tableau de variation de la fonction $g$ sur cet intervalle.
	\end{enumerate} 
\item Recopier et compléter le tableau de valeurs suivant:

\medskip
\begin{center}\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{10}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
$x$		&$-3$	&$-2$	&$-1$	&0	& 1	&  2& 3 &4 	&5 \\ \hline
$g(x)$	&		&		&		&	&	&	&	&	&\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}
\medskip

\item On note $\mathcal{C}_{g}$ la courbe représentative de la fonction $g$ dans un repère. Tracer l'allure de la courbe $\mathcal{C}_{g}$ dans le même repère que la courbe $\mathcal{C}_{f}$ sur l'annexe. 
\item Résoudre par lecture graphique l'inéquation $g(x) \leqslant f(x)$. 
\end{enumerate}
\newpage
\begin{center}

\textbf{ANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE}

\vspace{1cm}

Courbe $\mathcal{C}_{f}$ de l'exercice 3 
 
\vspace{0,5cm}
 
\psset{unit=0.9cm}
\begin{pspicture}(-4,-7)(9,6)
\psgrid[gridlabels=0pt,gridwidth=0.2pt,gridcolor=orange,subgriddiv=1]
\psaxes[linewidth=1.5pt](0,0)(-4,-7)(9,6)
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\uput[dl](0,0){O}
\end{pspicture} 
\end{center}
\end{document}