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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Baccalauréat STG CGRH}
\lfoot{\small{Pondichéry}}
\rfoot{\small{12 avril 2007}}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center} 
{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat  STG CGRH  Pondichéry~\decofourright\\ 12 avril 2007}}
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\begin{center} La calculatrice (conforme à la circulaire N°99-186 du 16-11-99) est autorisée.
\end{center}

\medskip

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 5 points}

\medskip

On considère un établissement scolaire de \np{2000} élèves, regroupant à la fois des collégiens et des lycéens.

19\:\% de l'effectif total est en classe terminale. Parmi ces élèves de terminale, 55\:\% sont des filles.

L'année considérée, le taux de réussite au baccalauréat dans cet établissement a été de 85\:\%. Parmi les candidats ayant échoué, la proportion des filles a été de $\dfrac{8}{19}$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item  Recopier et compléter le tableau des effectifs suivant :

\vspace{0,25cm}

\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Élèves de terminale		& Garçons	&Filles	&	TOTAL\\ \hline
Réussite au baccalauréat&			&		&\\ \hline
Échec au baccalauréat	&			&24		&\\ \hline
TOTAL					&			&		&380\\ \hline
\end{tabularx}

\vspace{0,25cm}

Après la publication des résultats, on choisit au hasard un élève parmi l'ensemble des élèves de terminale. On considère les évènements suivants :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~$] $G$ \og L'élève est un garçon \fg{} ; on note $\overline{G}$ l'évènement contraire de $G$ ;
\item[$\bullet~$] $R$ \og L'élève a obtenu son baccalauréat \fg ; on note $\overline{R}$ l'évènement contraire de $R$.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\item  Définir par une phrase les évènements suivants

\[\overline{R} \quad ; \quad  \overline{G} \cap R.\]

\emph{Dans la suite des questions, on donnera les résultats sous forme de nombre décimal, arrondi à $10^{-2}$.}
\item  Calculer les probabilités des évènements suivants

\[\overline{R} \quad ; \quad G \quad ;\quad  \overline{G} \cap R.\]
\item  Montrer que la probabilité, arrondie à $10^{-2}$, que l'élève soit une fille, sachant qu'elle a obtenu son baccalauréat, est égale à $0,57$.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}
 
\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 8 points}

\medskip

Marc postule pour un emploi dans deux entreprises.

La société ALLCAUR propose à compter du 1\up{er} janvier 2008, un contrat à durée déterminé (CDD) de 2 ans avec un salaire net de \np{1800} euros le premier mois, puis une augmentation de 0,7\:\%
 chaque mois sur la période des 2 ans.
  
La société CAURALL propose un salaire de départ de \np{1750} euros augmenté de 20 euros chaque  mois.
  
\medskip
  
\textbf{I.  UTILISATION D'UN TABLEUR}

\medskip

Marc utilise un tableur pour visualiser les propositions des deux entreprises.

Voici les résultats qu'il obtient :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{|c|} *{2}{>{\centering \arraybackslash}X|}c|*{2}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
		&A	&B	&C			&D				&E	&F			& 	G\\ \hline
1		&Mois&	&\multicolumn{2}{c|}{ALLCAUR}&	&\multicolumn{2}{c|}{CAURALL}\\ \hline
2		&	&	&Salaire	& Salaire cumulé&	&Salaire	&Salaire cumulé\\ \hline
3		&1	&	&\np{1800}	&	\np{1800}	&	&\np{1750}	&\np{1750}\\ \hline
4		&2	&	&			&				&	&			&\\ \hline
5		&	&	&			&				&	&			&\\ \hline
\ldots 	&	&	&			&				&	&			&\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

\begin{enumerate}
\item  La cellule F4 contient le salaire, proposé à Marc le deuxième mois  par l'entreprise CAURALL.

Quelle formule destinée à être recopiée vers le bas, faut-il écrire dans la cellule F4 ?
\item  La formule saisie dans la cellule C4 est :	= C3 * 1,007.

Cette formule est recopiée vers le bas. Quelle formule se trouve alors dans la cellule C5 ?
\item 	Parmi les trois formules suivantes, déterminer toutes celles que l'on peut écrire dans la cellule
G4 et qui permettent de connaître par recopie vers le bas les salaires cumulés proposés par
l'entreprise CAURALL.
	\begin{enumerate}
		\item  =\$G\$3+F4
		\item  =G3 + F4
		\item  =SOMME(\$F\$3 :F4)
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\medskip
 
\textbf{II. ÉTUDE DE LA RÉMUNÉRATION PROPOSÉE PAR ALLCAUR}

\medskip

On note $U_{n}$ le salaire proposé à Marc  par ALLCAUR au $n$-ième mois de son CDD.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Déterminer $U_{1},~ U_{2},~ U_{3}$ et $U_{4}$ arrondis à $10^{-2}$.
\item 
	\begin{enumerate}
		\item  Exprimer $U_{n+1}$ en fonction de $U_{n}$.
		\item  En déduire la nature de la suite $\left(U_{n}\right)$, en précisant son premier terme et sa raison.
		\item  Exprimer $U_{n}$ en fonction de $n$.
	 \end{enumerate}
\item  	Déterminer le salaire que percevrait Marc, au centime près, au dernier mois de son CDD.
\item  	Calculer le montant total $S$ des salaires qui seraient versés à Marc sur les 2 ans, arrondi au centime.
\end{enumerate}
	
Formulaire

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item La somme $S$ des $n$ premiers termes d'une suite arithmétique $\left(u_{n}\right)$ est donnée par :

\[S = u_{1} + u_{2} + \cdots + u_{n} = n \times \dfrac{u_{1} + u_{n}}{2}\]

\item  La somme $S$ des $n$ premiers termes d'une suite géométrique $\left(u_{n}\right)$ de raison $q \neq 1$  est donnée par :

\[S  = u_{1} + u_{2} + \cdots + u_{n} = u_{1} \times \dfrac{1 - q^n}{1 - q}\]
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 7 points}

\medskip

Lors d'une compétition d'athlétisme, un entraîneur analyse la technique d'un lanceur de poids, et plus particulièrement la  trajectoire du poids lors du lancer.

 On considère la fonction $f$ donnée par
 
\[f(x) = - 0,08x^2 +0,8 x + 1,92 \]

pour tout nombre réel $x$ appartenant à l'intervalle [0~;~12].

Cette fonction donne la hauteur (en mètres) du poids en fonction de la variable $x$ (exprimée également en mètres). Cette variable $x$ mesure la longueur entre les pieds du lanceur et l'ombre au sol du poids (en considérant que cette ombre au sol est à la verticale du poids).

\begin{center}
\def\lanceur1{\pscurve[linewidth=1pt](0.3,0)(0.6,0.4)(0.7,0.7)(0.8,0.9)(0.7,1)(0.7,1.5)(0.8,1.8)(0.9,2.5)(1.4,3)(1.7,3.3)(1.7,3.7)(1.2,4)(1.1,4.1)(0.9,4)(0.3,3.6)(0.2,3.6)(0.1,3.8)(0.2,4)(0.8,4.5)
(0.85,4.8)(0.75,5)(1,4.8)(1.5,4.8)(1.6,5)(1.4,5.2)(1.1,5.7)(1.2,6)(2,6.15)(2.1,5.8)(2.1,5.4)
(2.3,5.3)(2.5,5.5)(3,5.45)(3.8,5.4)(4.2,5)(4,4.5)(4.1,4.2)(4.2,4.3)(4,4.1)(3.6,4.2)(3.7,4.8)(3.6,5)
(3,5)(3,4.2)(3.1,4)(3.3,3.5)(3.2,3.3)(3.3,3)(3.7,2.6)(4,2.3)(4.2,2)(4,1.5)(3.7,1)(3.5,0.8)(3.4,0.7)(4.1,0.5)(3.9,0.1)(3.4,0.2)(3.1,0.45)(3.2,1.1)(3.2,1.6)(3.4,1.9)(3,2)(2.8,2.2)(2.5,2.4)(2.4,2.7)(2,2.2)(1.7,2)(1.4,1.7)(1.5,1.3)(1.2,0.9)(1.,0.4)(1,0.3)(0.8,0.1)(0.3,0)%
\pscurve[linewidth=1pt](1.6,4.2)(1.8,4.3)(1.4,4.8)(1.6,4.8)(1.8,4.7)(2,4.65)(2.2,5)(2.1,5.3)(2.3,5.35)(2.4,5)(2.6,4.8)(3,4.9)%
\qdisk(1.2,5){2pt}%
\pscurve(2.9,2.5)(3,2.7)(3.3,3)(3.6,3)%
\pscurve(1.7,3.7)(2,3.9)(2.4,4.1)%
\pscurve(1.9,3.8)(2.1,3.8)(2.4,3.75) %
\pscurve(1.7,3.6)(2,3.6)(2.6,3.55) %
\pscurve(2.6,2.4)(3,2.7)(3.5,2.75)%
\pscurve*(0.5,0.3)(0.6,0.6)(0.8,0.5)(0.6,0.35)(0.5,0.3)%
%\pscurve(1.45,5.8)(1.5,5.85)(1.5,5.8)%
\pscurve(1.75,5.8)(1.8,5.85)(1.85,5.8)%{\oe}il
\pscurve(1.45,5.8)(1.5,5.85)(1.55,5.8)%{\oe}il 
\pscurve(2.2,2.5)(2,2.8)(1.7,2.9)(1.3,2.85)%
\pspolygon*(1,5.6)(1,5.9)(1.1,6)(1.8,6.2)(1.9,6)(1.3,6)(1.3,5.7)(1.2,5.65)%cheveux
\pscurve(1.6,5.45)(1.7,5.4)(1.85,5.45)}

\begin{pspicture}(8,6)
\psline(8,0)(0,0)(0,6)
\psline(3.5,0)(3.5,2.5)
\psline[linewidth=0.3pt]{<->}(0,-0.4)(3.5,-0.4)
\uput[r](3.5,1.25){$f(x)$}
\uput[dl](0,0){O} \uput[u](1.25,-0.4){$x$}
\psset{unit=0.2cm} \rput(-4.5,0){\lanceur1}


\end{pspicture}
\end{center}
\begin{enumerate}
\item Recopier et compléter, à l'aide de la calculatrice le tableau de valeurs suivant. Les résultats seront donnés au centimètre près.

\vspace{0,25cm}
{\footnotesize \begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{15}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$x$ (en mètres)		&0	&0,5	&1	&1,5	&2,5	&4,5	&5	&5,5	&6	&6,5	&8	&9	&10	&11	&12\\ \hline
$f(x)$  (en mètres)	&	&		&	&		&		&		&	&		&	&		&	&	&	&	&\\ \hline
\end{tabularx}}

\vspace{0,25cm}

\item 	Dériver la fonction $f$.
\item 	Étudier les variations de la fonction $f$ sur l'intervalle [0~;~12].
\item 	Déterminer la hauteur maximale atteinte par le poids (au cm près).
\item 	À quoi correspond la (ou les) valeur(s) de $x$, solution(s) de l'équation $f(x) = 0$ sur l'intervalle [0 ;  12] ?
\item 	
	\begin{enumerate}
		\item  Montrer que, pour tout nombre réel $x$ appartenant à l'intervalle [0 ; 12],

\[f(x) = 	- 0,08(x + 2)(x - 12).\]

		\item  Quelle est la longueur du lancer ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{document}