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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\lhead{\small C. G. R. H.}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lfoot{\small{Métropole--La Réunion}}
\rfoot{\small{septembre 2007}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat STG CGRH Métropole--La Réunion~\decofourright\\septembre 2007}} 

\vspace{1cm}

La calculatrice est autorisée.

\vspace{0,35cm}

\end{center}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 8 points}

\medskip

David et Pascal sont embauchés dans une entreprise le premier janvier 2005 à des conditions différentes. David commence avec un salaire mensuel net de \np{1100} euros et Pascal avec un salaire mensuel net de \np{1200} euros. On souhaite étudier l'évolution de leurs salaires.

\textbf{ On arrondira, si nécessaire, les résultats à \boldmath$0,01$\unboldmath près.}

\medskip

\emph{Le tableau de l'annexe est à remplir et à rendre avec la copie.}

\emph{Les parties A et B sont indépendantes}

\medskip

\textbf{A. Évolution du salaire mensuel de David.}

\medskip

Au premier janvier de chaque année, le salaire mensuel de David augmente de 5\:\%.
 
On note $u_{n}$ le salaire mensuel de David au premier janvier de l'année $2005 + n,~ n$ étant un entier naturel (donc $u_{0} = \np{1100}$).

\medskip

\begin{enumerate}
\item  Calculer $u_{1}$ et $u_{2}$.
\item  Exprimer $u_{n+1}$ en fonction de $u_{n}$. En déduire la nature de la suite $\left(u_{n}\right)$.
\item  Exprimer $u_{n}$ en fonction de $n$. Calculer le salaire mensuel de David en 2012.
\item  Quelle formule doit-on saisir dans la cellule C3 du tableau pour obtenir par recopie automatique vers le bas les salaires de David ?
\item  Compléter la colonne C du tableau de l'annexe.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{B. Évolution du salaire mensuel de Pascal.}

\medskip

Au premier janvier de chaque année, le salaire mensuel de Pascal augmente de $50$ euros.

On note $v_{n}$ le salaire mensuel de Pascal au premier janvier de l'année $2005 + n,~ n$ étant un entier naturel (donc $v_{0} =  \np{1200}$).

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer $v_{1}$ et $v_{2}$.
\item Exprimer $v_{n}$ en fonction de $n$. Calculer le salaire mensuel de Pascal en  2012.
\item Quelle formule doit-on saisir dans la cellule D3 du tableau pour obtenir par recopie automatique vers le bas les salaires de Pascal ?
\item Compléter la colonne D du tableau de l'annexe.
\item Quelle formule doit-on saisir dans la cellule F3 du tableau pour obtenir par recopie automatique vers le bas le montant des salaires cumulés de Pascal depuis le premier janvier 2005 jusqu'au premier janvier de l'année considérée ?
\end{enumerate}
	
\medskip

\textbf{C. Comparaison des salaires}

\medskip

À partir de quelle année le salaire mensuel de David dépassera-t-il celui de Pascal ?

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 5 points}

\medskip

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM).

Dans cet exercice, pour chacune des questions, $4$ réponses sont proposées, une seule est correcte. Pour chaque question, indiquer le numéro de la question et la réponse choisie.

Aucune justification n'est demandée.

\emph{ Chaque bonne réponse rapporte un point, chaque réponse incorrecte retire $0,25$ point, une question sans réponse n'apporte ni ne retire aucun point. Si le total des points est négatif la note attribuée à l'exercice est $0$.}

\medskip

Dans un lycée, 40\:\% des élèves sont dans une série technologique, les autres étant dans une section générale. Le taux de réussite du lycée au bac est de 90\:\% dans la série technologique et de 80\:\% dans la série générale.

On rencontre un élève de terminale au hasard le jour des résultats du bac. Chaque élève a la même probabilité d'être rencontré.

On considère les évènements suivants :

\begin{itemize}
\item $T$ : \og l'élève est dans une série technologique \fg,
\item $B$ : \og l'élève est reçu au bac \fg.
\end{itemize}

\medskip

\begin{enumerate}
\item  La probabilité de l'évènement $\overline{T}$ contraire de $T$ est égale à :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}X}
\textbf{a.}$\quad	0,4$&\textbf{b.}$\quad	60$& 	\textbf{c.}$\quad 0,6$&\textbf{d.}$\quad - 0,4$\\
\end{tabularx}
\medskip
\item 	La probabilité $P_{\overline{T}}\left(\overline{B}\right)$ est égale à :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}X}
\textbf{a.}$\quad	0,12$&\textbf{b.}$\quad	0,6$& 	\textbf{c.}$\quad 20$&\textbf{d.}$\quad  0,2$\\
\end{tabularx}
\medskip
\item 	La probabilité de l'évènement $T \cap B$ est égale 
à :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}X}
\textbf{a.}$\quad	0,9$&\textbf{b.}$\quad	0,36$& 	\textbf{c.}$\quad 0,4$&\textbf{d.}$\quad 4$\\
\end{tabularx}
\medskip

\item La probabilité de l'évènement $B$ est égale à :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}X}
\textbf{a.}$\quad	0,84$&\textbf{b.}$\quad	0,9$& 	\textbf{c.}$\quad 0,8$&\textbf{d.}$\quad 1,7$\\
\end{tabularx}
\medskip

\item 	Sachant que l'élève rencontré au hasard est reçu au bac, la probabilité qu'il soit en série technologique est égale à :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}X}
\textbf{a.}~$P(T \cap B)/P(B)$&\textbf{b.}$\quad P(T) \cdot P(B)$& 	\textbf{c.}$\quad P(T \cap B) $&\textbf{d.}$\quad P_{T}(B)$\\
\end{tabularx}
\medskip
			
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 7 points}

\medskip

Une entreprise produit des appareils électroménagers. Le coût horaire de production de $x$ appareils est donné en euros par : 

\[C(x) = x^2 + 50x + 100\quad \text{pour} \quad  5 \leqslant x \leqslant 40.\]

\begin{enumerate}
\item L'entreprise vend chaque appareil $100$ euros.
	\begin{enumerate}
		\item  Expliquer pourquoi le bénéfice horaire réalisé par la fabrication et la vente de $x$ objets est égal à : $B(x)= - x^2 + 50x - 100$ pour $x$ appartenant à [5~;~40].
		\item  $B'$ étant la fonction dérivée de $B$ sur [5~;~40], calculer $B'(x)$ et étudier son signe.
		\item  Dresser le tableau de variations de $B$.
		\item  Quel est le nombre d'appareils à produire pour que le bénéfice horaire de l'entreprise soit maximal ?
	\end{enumerate}
\item 	Le coût moyen de production d'un objet est égal à $f(x) = 	\dfrac{C(x)}{x}$ pour $x$ appartenant à [5 ; 40].
	\begin{enumerate}
	\item  Montrer que $f(x) = x + 50 + \dfrac{100}{ x}$ pour $x$ appartenant à [5~;~40].
	\item  $f'$ étant la dérivée de la fonction $f$ sur [5 ; 40], montrer que : 
	
$f'(x) = \dfrac{(x - 10)(x + 10)}{x^2}$ pour $x$ appartenant à [5~;~40].
	\item   Étudier le signe de $f'(x)$ et dresser le tableau de variations de $f$
	\item   Pour quelle valeur de $x$ le coût moyen est-il minimal ? Préciser alors sa valeur.
	\item   Reproduire et compléter le tableau de valeurs suivant (on arrondira au centime d'euro) :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$x$		&5	&10	&20	&30	&40	\\ \hline
$f(x)$	&	&	&	&	&	\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

	\item  Tracer la courbe représentative de $f$ dans un repère orthogonal.

Unités graphiques :	1~cm pour cinq appareils en abscisse, 1~cm pour $10$ euros en ordonnée.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\newpage
\begin{center}
\textbf{Annexe à rendre avec la copie}

\vspace{1cm}
\textbf{Feuille-réponse}
\end{center}

\vspace{1cm}
\textbf{Exercice 1}

\vspace{1cm}

\renewcommand{\arraystretch}{1.5}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|c|c|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
	&		A&	B&	C&	D&	E&	F\\ \hline
1&	Année&	$n$&	Salaire mensuel de David $u_{n}$&	Salaire mensuel	de Pascal  $v_{n}$&Salaire annuel	de Pascal&Salaires cumulés de Pascal\\ \hline
2&	2005	&0	&\np{1100}	&\np{1200}&\np{14400}&	\np{14400}\\ \hline
3&	2006	&1 &	&	&	& \\ \hline
4&	2007	&2 &	&	&	& \\ \hline
5&	2008	&3 &	&	&	& \\ \hline
6&	2009	&4 &	&	&	& \\ \hline
7&	2010	&5 &	&	&	& \\ \hline
8&	2011	&6 &	&	&	& \\ \hline
9&	2012	&7 &	&	&	& \\ \hline
10&	2013	&8 &	&	&	& \\ \hline
11&	2014	&9 &	&	&	& \\ \hline
\end{tabularx}
\end{document} 