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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Baccalauréat STG \\Communication et gestion des ressources humaines}
\lfoot{\small{Métropole}}
\rfoot{\small juin 2007}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat STG CGRH Métropole juin 2007~\decofourright}}

\bigskip

L'usage de la calculatrice est autorisé pour cette épreuve

\bigskip

Aucun document n'est autorisé
 \end{center}

\vspace{0,25cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 5 points}

\medskip

\textbf{Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM).}

\medskip

Dans cet exercice, pour chacune des questions, 4 réponses sont proposées, une seule est correcte. Pour chaque question, indiquer le numéro de la question et la réponse choisie.
 
Aucune justification n'est demandée.
  
\emph{Chaque bonne réponse rapporte un point, chaque réponse incorrecte retire $0,25$ point, une question sans réponse n'apporte ni ne retire aucun point. Si le total des points est négatif, la note attribuée à l'exercice est $0$.}

\begin{enumerate}
\item \np{610600} candidats se sont présentés à l'examen du baccalauréat en France métropolitaine à la session de juin 2005 et 80,2\:\% d'entre eux ont réussi.
 
Quelle est la meilleure approximation du nombre de candidats ayant échoué en juin 2005 ?

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
\textbf{A.~~} \np{489500}	&\textbf{B.~~} \np{120500}	&\textbf{C.~~} \np{121000} &\textbf{D.~~} \np{490000}\\
\end{tabularx}
 
\medskip
 
\item	Le prix d'un article est passé de 200 euros à \np{1000} euros. Le taux d'évolution est de :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
\textbf{A.~~}  500\:\%	&\textbf{B.~~} 200\:\%	&\textbf{C.~~} 400\:\% 	&\textbf{D.~~} 800\:\%\\
\end{tabularx}
 
\medskip
 
\item A et B sont deux évènements tels que $p(\text{A} \cap \text{B}) = \dfrac{1}{5}$ et $p_{\text{A}}(\text{B}) = \dfrac{1}{2}$. Alors $p$(A) est égal à :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}} 
\textbf{A.~~}  $\dfrac{1}{10}$&\textbf{B.~~} $\dfrac{7}{10}$ &\textbf{C.~~} $\dfrac{2}{5}$&\textbf{D.~~} $\dfrac{5}{2}$\\
\end{tabularx}
  
\medskip

\item Les évènements C et D sont indépendants. On donne $p(\text{C}) = 0,4$ et 

$p(\text{D}) = 0,3$. Alors $p(\text{C} \cap \text{D})$ est égal à :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}  
\textbf{A.~~} $0,7$&\textbf{B.~~} $0,12$&\textbf{C.~~} $0,1$ 	&\textbf{D.~~} on ne peut pas conclure.\\
  \end{tabularx}
  
\medskip  
\item	Ce tableau incomplet donne les résultats d'un sondage dans une population de 80 personnes.
  
\medskip
  
\begin{center}
\begin{tabularx}{0.75\linewidth}{|l|*{2}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\cline{2-3}
\multicolumn{1}{c|}{}	&Employés	&		Cadres\\ \hline
Femmes					&	27		&\\ \hline
Hommes					&	33 		&		12\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\medskip
  
On prend une de ces personnes au hasard.
La probabilité que ce soit un homme sachant que c'est un cadre est :\\
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}  
\textbf{A.~~}  $\dfrac{3}{5}$ &\textbf{B.~~} $\dfrac{3}{20}$	&\textbf{C.~~} $\dfrac{4}{15}$&\textbf{D.~~} $\dfrac{2}{15}$\\
\end{tabularx}
\end{enumerate}

\newpage

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 7 points}

\medskip

\begin{enumerate}
\item La feuille de calcul suivante, extraite d'un tableur, donne en milliers le nombre de Français en métropole pour les années 1950 à 2000. La colonne C est au format \og pourcentage \fg{} avec une décimale.

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|c|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
		&A&	B	&	C	&	D	&	E\\ \hline
1		&Année	&Nombre de Français	&\scriptsize Taux d'évolution arrondi à 0,1\:\%&	$n$&$u_{n}$\\ \hline
2		&1950	&\np{42010}	&		&0	&\np{42010}\\ \hline
3		&1960	&\np{45904}	&9,3\:\%&1	& \\ \hline
4		& 1970	&\np{51016}	&		&2	&\\ \hline
5		&1980	&\np{54029}	&		&3	&\\ \hline
6		&1990	&\np{56893}	&		&4	&\\ \hline
7		&2000	&\np{59197}	&		&5	&\\ \hline
8		&		&			&		&6	& \\ \hline
9		&		&			&		&7	& \\ \hline	
10		&		&			&		&8	& \\ \hline
11		&		&			&		&9	& \\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

Quelle formule faut-il écrire en C3, à recopier vers le bas sur la plage C4:C7, pour obtenir la colonne C ?
\item 	
	\begin{enumerate}
		\item  Calculer le taux d'évolution global, arrondi à 0,1\:\%
 près, du nombre de Français en métropole entre les années 1950 et 2000. En déduire le taux d'évolution décennal moyen, arrondi à 0,1\:\%
  près, entre les années 1950 et 2000.
  
On considère la suite géométrique $u$ de premier terme $u_{0} = \np{42010}$ et de raison $b = 1,071$.
		\item  Quelle formule peut-on écrire en E3, à recopier vers le bas sur la plage E4:E7, pour calculer les premiers termes de la suite $u$ dans la colonne E ?
		\item  Si l'on fait l'hypothèse que le nombre de Français en métropole évoluera an même rythme au-delà de l'an 2000, on peut estimer que le nombre de Français en métropole de l'année $(1950+10 n)$ sera égal au terme $u_{n}$ de cette suite. 

Quel nombre de Français peut-on ainsi prévoir en 2010 ?
		\item  Par quel facteur le nombre de Français en métropole sera-t-il ainsi multiplié en 100 ans (de 1950 à 2050) ?
		\item  Pour quelle décennie le nombre de Français en métropole dépassera-t-il les 100 millions ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 8 points}

\medskip

Dans une petite entreprise, la fabrication journalière de $x$ objets impose un coût de fabrication par objet en euros, noté $f(x)$. Cet objet étant vendu 12~\euro, le chiffre d'affaires en euros, réalisé par l'entreprise par la vente de $x$ objets, est donc le nombre réel $g(x) = 12x$. On définit ainsi deux fonctions $f$ et $g$.

\medskip

\textbf{Partie A}

\medskip

En annexe, on a tracé la courbe $\mathcal{C}$ représentative de la fonction $f$ dans un repère orthogonal ; le nombre d'objets est placé en abscisse et le coût de fabrication en euros est porté en ordonnée.

Par lecture graphique, répondre aux questions suivantes :

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item  Quel est le coût de fabrication pour une production journalière de 15 objets ? Quelle autre quantité d'objets fabriqués donne le même coût de fabrication ?
\item  Quelle production journalière correspond à un coût de fabrication de 525~\euro ? 
\item  Pour quelle quantité d'objets fabriqués le coût de fabrication n'excède-t-il pas 305~\euro ?

Dans le repère précédent, tracer la droite d'équation $y =  12x$ et déterminer graphiquement combien l'entreprise doit fabriquer d'objets pour être bénéficiaire.
\end{enumerate} 
 
\medskip

\textbf{Partie B}

Dans la suite de l'exercice, on admet que la fonction $f$ est définie pour tout nombre réel $x$ de l'intervalle [0~;~50] par :

\[f(x) = x^2 - 40x + 480\] 

\begin{enumerate}
\item  Montrer que, pour tout nombre réel $x$ de l'intervalle [0~;~50],

$g(x) - f(x) = -x^2 + 52x - 480$. 
\item  On désigne par $B$ la fonction définie sur [0~;~50] par $B(x) = - x^2 + 52x - 480$. 
	\begin{enumerate}
		\item  Déterminer la fonction dérivée $B'$ de $B$ sur [0~;~50]. 
		\item  Étudier son signe et en déduire le tableau de variations de $B$ sur [0~;~50]. 
	\end{enumerate}
\item   En déduire le bénéfice maximal que l'entreprise peut réaliser, en précisant la production journalière correspondante. Comment peut-on retrouver ce résultat 
graphiquement ?
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}

\textbf{Annexe}

\bigskip

\textbf{à rendre avec la copie}

\medskip

\psset{xunit=0.2cm,yunit=0.0175cm}
\begin{pspicture}(60,1200)
\multido{\n=0+5}{13}{\psline[linecolor=orange,linewidth=0.4pt](\n,0)(\n,1200)}
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\uput[u](62,0){$x$} \uput[r](0,1185){$f(x)$}
\psplot[linecolor=blue,linewidth=1.25pt]{1}{50}{x 2 exp 40 x mul sub 480 add}
\end{pspicture}
\end{center}
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