\documentclass[10pt]{article}
\usepackage[latin1]{inputenc}
\usepackage[upright]{fourier}
\usepackage[scaled=0.875]{helvet}
\renewcommand{\ttdefault}{lmtt}
\usepackage{amsmath,amssymb,makeidx,mathtools}
\usepackage{fancybox,cancel}
\usepackage{slashbox}
\usepackage{tabularx}
\usepackage[normalem]{ulem}
\usepackage{pifont}
\usepackage{multirow}
\usepackage{tabularx}
\usepackage{pstricks,pst-tree,pstricks-add}
\usepackage{textcomp} 
\newcommand{\euro}{\eurologo{}}
%Tapuscrit : J.-C. Souque
%sujet aimablement fourni par Roland Thiers 
\usepackage{pst-plot}
\newcommand{\R}{\mathbb{R}}
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\D}{\mathbb{D}}
\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}
\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}}
\newcommand{\C}{\mathbb{C}}
\usepackage[left=2cm,right=2cm,top=1.8cm,bottom=2.5cm]{geometry}
%\setlength{\textheight}{23,5cm}
\newcommand{\vect}[1]{\mathchoice%
{\overrightarrow{\displaystyle\mathstrut#1\,\,}}%
{\overrightarrow{\textstyle\mathstrut#1\,\,}}%
{\overrightarrow{\scriptstyle\mathstrut#1\,\,}}%
{\overrightarrow{\scriptscriptstyle\mathstrut#1\,\,}}}
\renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}}
\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}}
\renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}}
\renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}}
\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~ \vect{\jmath},~ \vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
\makeatletter
\def\pshlabel#1{\expandafter\LabelVirgule#1..\@nil}
\def\psvlabel#1{\expandafter\LabelVirgule#1..\@nil}
\def\LabelVirgule#1.#2.#3\@nil{%
\ifx#1\@emptyO\else#1\fi
\ifx#2\@empty\else,#2\fi}
\makeatother
%\setlength{\voffset}{-1,5cm}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage[frenchb]{babel}
\usepackage[np]{numprint}
\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P. M. E. P.}}
\lhead{\small Baccalauréat  STG Mercatique, comptabilité et finance d'entreprise,\\ gestion des systèmes d'information}
\lfoot{\small{ corrrection, Nouvelle-Calédonie}}
\rfoot{\small{10 novembre 2011}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\addtolength{\headheight}{\baselineskip}
\begin{center}{\Large \textbf{\gray \decofourleft~Baccalauréat STG Mercatique Nouvelle-Calédonie~\decofourright\\correction \hspace {1cm}10 novembre 2011}} 

\vspace{0,5cm}

\end{center}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 4 points}

\medskip
 
L'entreprise REPROD fabrique et commercialise deux modèles de photocopieurs: un modèle relativement bon marché (appelé \og modèle ALPHA \fg) et un modèle plus perfectionné et un peu plus cher (appelé \og BETA \fg). 

Au début de l'année 2011, cette entreprise a réalisé une enquête auprès des personnes qui lui ont acheté un photocopieur en 2009. Le dépouillement des réponses a fait apparaître les résultats suivants :

\setlength\parindent{6mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~~$] 14\,\% des clients ont fait appel au Service Après Vente durant l'année 2010.\emph{ ce qui peut se traduire par} \hfill $p(S)=\np{0.14}$ 
\item[$\bullet~~$] Parmi eux, 46\,\% avaient acheté un modèle BETA. \hfill $p_S(B)=\np{0.46}$
\item[$\bullet~~$] Parmi ceux qui n'ont pas fait appel au SAV, 87\,\% avaient acheté un modèle BETA. \hfill $p_{\overline{S}}(B)=\np{0.87}$
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}
 
Pour un client pris au hasard, on note :

\setlength\parindent{6mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~~$] S l'événement: \og Le client a dû faire appel au SAV \fg{} et $\overline{\text{S}}$ son contraire. \hfill $p(\overline{S})=1-\np{0.14}=\np{0.86}$ 
\item[$\bullet~~$] A l'événement: \og Le client a un modèle ALPHA \fg{} et B l'événement: \og Le client a un modèle BETA \fg{} (on a évidemment : B $= \overline{\text{A}}$)
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Construisons l'arbre pondéré  : 

\begin{center}
\psset{nodesep=1mm}
\pstree[treemode=R]{\TR{}}
{\pstree{\TR{S}\taput{\np{0.14}}}
	{\TR{A}\taput{\np{0.54}}
	\TR{B}\tbput{\np{0.46}}
	}
\pstree{\TR{$\overline{\text{S}}$}\tbput{\np{0.86}}}
	{\TR{A}\taput{\np{0.13}}
	\TR{B}\tbput{\np{0.87}}
	}
}
\end{center}
\item L'événement S~$\cap$~B est l'événement: \og Le client a dû faire appel au SAV et  a un modèle BETA  \fg{} .

 Calculons sa probabilité.
$p(S\cap B)=p(S)\times p_S(B)=\np{0.14}\times \np{0.46}=\np{0.0644}$
 
\item Calculons $p(B)=p(S\cap B)+p(\overline{S}\cap B)=  \np{0.0644}+\np{0.86}\times \np{0.87}=\np{0.0644}+\np{0.7482}=\np{0.8126}$. Nous avons bien $p(\text{B}) = \np{0.8126}$. 

A et B étant contraires,  $p(A)=1-p(B)=1-\np{0.8126}=\np{0.1874}$. 
\item Déterminons $p_{\text{B}}(\text{S})$ et $p_{\text{A}}(\text{S})$.
\begin{description}
\item[]$p_B(S)=\frac{p(S\cap B)}{ p(B)}=\frac{\np{0.0644}}{\np{0.8126}}\approx\np{0.08}$
\item[]$p_A(S)=\frac{p(S\cap A)}{ p(A)}=\frac{\np{0.14}\times \np{0.54}}{\np{01874}}\approx\np{0.42}$
\end{description}
\item  Des deux modèles, le modèle B semble le plus fiable. Dans 8\,\% des cas, il sera fait appel au service après vente contre 42\,\% pour un modèle A.  
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 5 points}

\medskip

\textbf{Partie A}

\medskip
 
Sur la figure donnée en annexe 1 (à rendre avec la copie), on a tracé la droite d'équation  

\[y= - \dfrac{3}{2}x + 13,5.\] 
L'ensemble des points du plan dont les coordonnées vérifient l'inéquation $y\geqslant ax+b$ est le demi-plan situé au dessus de la droite d'équation $y=ax+b$, celle-ci incluse.

\begin{itemize}
\item[] $x\geqslant 0$ et $y\geqslant 0$  définissent le premier quadrant.
\item[] L'ensemble des solutions de l'inéquation $y\geqslant - \dfrac{3}{2}x + 13,5$ est le demi-plan situé au dessus de la droite $y=-\dfrac{3}{2}x + 13,5$. La partie ne convenant pas est hachurée en bleu sur l'annexe.
\item[] L'ensemble des solutions de l'inéquation $y\geqslant -\dfrac{2}{3}x + 8$ est le demi-plan situé au dessus de la droite $y=-\dfrac{2}{3}x +8 $.\\  Pour la construire, choisissons deux points $(0~;~8)$ et $(12~;~0)$. La partie ne convenant pas est hachurée en cyan.
\end{itemize}

L'ensemble des points du plan M dont les coordonnées $(x~;~y)$  vérifient le système
\[
\begin{cases}
x\geqslant 0\\
y\geqslant 0\\
y\geqslant- \dfrac{3}{2}x + 13,5\\[3.8pt]
y\geqslant- \dfrac{2}{3}x + 8\\
 \end{cases}\]
 est la partie du plan non hachurée sur le dessin, les segments de droites étant incluses.
 
\textbf{Partie B}

\medskip

Dans un lycée, un groupe d'élèves se charge de la distribution de pains au chocolat et de croissants lors de la récréation de dix heures. Pour pouvoir satisfaire la demande, ils doivent disposer au minimum de 108~pains au chocolat et de 96~croissants.
 
Deux boulangers proposent : 

\setlength\parindent{6mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~~$] l'un le lot A comprenant 12~pains au chocolat et 8~croissants ; 
\item[$\bullet~~$] l'autre le lot B composé de 8~pains au chocolat et 12~croissants.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}
 
Les lycéens décident d'acheter des lots chez les deux boulangers.
 
On note $x$ le nombre de lots A achetés et $y$ le nombre de lots B achetés. 

\medskip

\begin{enumerate}
\item Nous pouvons traduire les données du problème sous forme d'un tableau. 

\begin{center}
\begin{tabular}{|*{4}{c|}}
\cline{2-4}
\multicolumn{1}{c|}{}&Lot A $x$ &Lot B $y$& minimum\\
\hline
pains&12&8&108\\
\hline
croissants&8&12&96\\\hline
\end{tabular}
\end{center}

 puis traduire ces données sous forme d'inéquations. 
 \begin{itemize}
 \item [$\bullet$] contrainte liée aux nombres $x\in \N$, $y\in\N$
\item [$\bullet$] contrainte liée aux pains au chocolat : $12x+8y\geqslant 108$
\item [$\bullet$]contrainte liée aux croissants : $8x+12y\geqslant 96$
\end{itemize}

 d'où le système d'inéquations 
 
 \[\begin{cases}
 x\in \N \quad \text{à défaut } x\geqslant 0\\
 y\in \N \quad \text{à défaut } y \geqslant 0\\
 12x+8y\geqslant 108\\ 
 8x+12y\geqslant 96\\
 \end{cases}
 \]
 \item Montrons  que le nombre de lots A et le nombre de lots B vérifient le système d'inéquations de la partie A. 
 
 L'inéquation  $12x+8y\geqslant 108$ peut aussi s'écrire $8y\geqslant -12x+108$ ou $y \geqslant -\frac{3}{2}x+ \np{13.5}$.
 
L'inéquation  $8x+12y\geqslant 96$ peut aussi s'écrire $12y\geqslant -8x+96$ ou $y \geqslant -\frac{2}{3}x+ 8$.

En complétant par $x\geqslant 0 $ et $y\geqslant 0$, nous  retrouvons le système d'inéquations de la partie A.
 
\item Un lot A coûte 12~\euro{} et un lot B coûte 10\euro.
	\begin{enumerate}
		\item La dépense pour $x$ lots A et $y$ lots B achetés s'élève à $12x+10y$. 
		\item Les élèves souhaitent déterminer le couple $(x~;~y)$ qui permettra d'obtenir la dépense minimale. À l'aide d'un tableur, ils obtiennent la feuille de calcul donnée en annexe.

Parmi les formules suivantes, indiquons celle à saisir dans la cellule B2 afin de compléter le tableau par recopie.

\setlength\parindent{10mm} 
\begin{description}
\item[] Formule 1: \cancel{=12*\$A\$2+10*\$B\$1 } 
\item[ ] Formule 2: \ovalbox{=12*\$A2+10*B\$1 }
\item[ ] Formule 3:\cancel{ =12*A\$2+10*\$B1}
\end{description}
\setlength\parindent{0mm} 
 
		\item Déterminons  le couple qui permet de satisfaire la demande au moindre coût. La dépense est minimale lorsque les quantités demandées sont juste satisfaites ou un peu plus. 
Les deux contraintes ne peuvent être simultanément saturées puisque les coordonnées du point d'intersection ne sont pas entières. Cherchons à l'aide du graphique, les points à coordonnées entières appartenant à l'ensemble solution  qui saturent une contrainte et proche du point d'intersection.  Nous trouvons le point (5~;~6). Si maintenant, nous augmentons le nombre de lots A, le nombre de lots B va diminuer et par conséquent le coût va augmenter puisqu'un lot A coûte plus qu'un lot B.
	Les élèves choisiront d'acheter 5 lots A et 6 lots B pour une dépense totale de 120~euros.
	\end{enumerate} 
	
	
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 5 points}

\medskip

\textbf{Partie A}

\medskip
 
\emph{Les questions $1$ à $4$ constituent un Q.C.M.} 
\medskip
 
%\emph{Barème: une bonne réponse rapporte $0,75$ point, une réponse fausse enlève $0,25$ point, l'absence de réponse n'enlève ni ne rapporte de point. Un total négatif pour les quatre questions sera ramené à $0$.}

\medskip
 
Dans le tableau ci-dessous, on donne la date de commercialisation de différentes puces de microprocesseur, et le nombre de transistors dans chacune.

\medskip

{\footnotesize \begin{tabularx}{\linewidth}{|m{2.55cm}|*{9}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
Nom du processeur&4004 &8086 &286 &386 &4-6 &Pen\-tium&Pen\-tium pro &Pen\-tium II&Pen\-tium III\\ \hline% 
Année de commercialisation &1971 &1978 &1982 &1985 &1989 &1994 &1996 &1997 &1999\\ \hline% 
Nombre $\left(n_{i}\right)$ de transistors par puce &\scriptsize\np{2300} &\scriptsize\np{29000}&\scriptsize \np{134000}&\scriptsize\np{275000}&\scriptsize\np{2000000} &\scriptsize\np{3100000} &\scriptsize\np{5500000} &\scriptsize\np{7500000} &\scriptsize\np{9500000}\\ \hline%
\multicolumn{10}{r}{\emph{Source : Intel}}\\
\end{tabularx}}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Si on prend comme base 100 le nombre de transistors en 1989, l'indice en 1971, arrondi au millième, est :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*3{X}} 
\textbf{a.~~} \cancel{86,956} &\textbf{b.~~}\ovalbox{0,115} &\textbf{c.~~} \cancel{115}\\
\end{tabularx}
\medskip
 
\item Le taux d'évolution, en pourcentage, du nombre de transistors dans une puce entre 1989 et 1999 est de :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*3{X}} 
\textbf{a.~~} \ovalbox{375\,\%} &\textbf{b.~~}\cancel{3,75\,\%} &\textbf{c.~~} \cancel{99,885\,\%} \\
\end{tabularx}
Le taux d'évolution entre 1989 et 1999 est {\footnotesize $\dfrac{\text{ valeur de } 1999-\text{valeur de } 1989}{\text{valeur de } 1989}$}.

 $\dfrac{\np{9500000}-\np{2000000}}{\np{2000000}}=\np{3.75}$. Le taux d'évolution est de \np{375}~\%.

\medskip 

\item Gordon Moore, co-créateur et actuel président de la société Intel, a énoncé le principe suivant : \og le nombre de transistors par puce double tous les dix-huit mois \fg.
  
En suivant ce principe, le nombre de transistors par puce aurait été multiplié en 6 ans par :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*3{X}} 
\textbf{a.~~}\cancel{ 8 }&\textbf{b.~~}\ovalbox{16} &\textbf{c.~~}\cancel{ 18} \\
\end{tabularx}
 En 6 ans, il y a quatre périodes de 18 mois. Le nombre de transistors double à chaque évolution $2\times2\times2\times 2=2^{4}=16$
\medskip  

\item Si le nombre de transistors par puce double tous les dix-huit mois, le taux moyen mensuel d'évolution, arrondi à 1\,\%, est égal à :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*3{X}} 
\textbf{a.~~} \cancel{11,11\,\%}&\textbf{b.~~}\cancel{60,10\,\%}&\textbf{c.~~}\ovalbox{4\,\% } \\
\end{tabularx}
Soit $t_m$ est le taux mensuel moyen. Le nombre de transistors dans cette période a subi 18 évolutions. Le coefficient multiplicatif global est d'une part 2 et d'autre part $(1+t_m)^{18}$ d'où $t_m=2^{\frac{1}{18}}-1=\np{0.039}\approx 4\,\%$
\medskip   
\end{enumerate}

\bigskip
 
\textbf{Partie B}

\medskip
 
On construit grâce au tableur le tableau ci-dessous, qui donne pour chaque année de commercialisation d'un nouveau produit $\left(x_{i}\right)$ le logarithme népérien $\left(y_{i}\right)$ du nombre $n_{i}$ de transistors dans la puce.

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{3.25cm}|*{9}{>{\centering \arraybackslash}X|}}
\hline 
Année de commercialisation &1971 &1978 &1982 &1985 &1989 &1994 &1996 &1997 &1999\\ \hline% 
Rang de l'année $\left(x_{i}\right)$& 1 &8 &12 &15 &19 &24 &26 &27 &29\\ \hline% 
$y_{i} = \ln \left(n_{i}\right)$& 7,74 &10,28 &11,81 &12,52 &14,51 &14,95 &15,52 &15,83 &16,07\\ \hline% 
\end{tabularx}
\medskip

\parbox{0.45\linewidth}{On obtient alors le nuage de points ci-contre. 

L'allure du nuage permet d'envisager un ajustement affine.
 
\begin{enumerate}
\item À l'aide de la calculatrice,  une équation de la droite d'ajustement affine de $y$ en $x$ obtenue par la méthode des moindres carrés est \[y=\np{0.30}x+\np{7.95}\] 
\end{enumerate}}
\hfill
\parbox{0.5\linewidth}
{\psset{xunit=0.18cm,yunit=0.18cm}
\begin{pspicture}(-1,-2)(31,21)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=10,Dy=5](0,0)(31,21)
\multido{\n=0+10}{4}{\psline[linewidth=0.25pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,20)}
\multido{\n=0+5}{5}{\psline[linewidth=0.25pt,linecolor=orange](0,\n)(30,\n)}
\psdots[dotstyle=square*,dotangle=45](1,7.74)(8,10.28)(12,11.81)(15,12.52)(19,14.51)(24,14.95)(26,15.52)(27,15.83)(29,16.07)
\end{pspicture}
}

\begin{enumerate}
\item [\textbf{2.}] 
 
On choisit de modéliser l'évolution par la droite d'équation $y = 0,3x + 8$.
Le rang de l'année corrrespondant à 2005 est $35$.  Déterminons l'ordonnée $y$  du point de la droite d'abscisse $35$.

$y=\np{0.3}\times 35 +8=\np{18.5}$.
Calculons le nombre $n$ tel que $\ln n=\np{18.5}$. Nous obtenons $n=\text{e}^{\np{18.5}}\approx \np{108254988}$.

 Le nombre de transistors de la puce commercialisée en 2005, arrondi au million, serait  108 millions.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 4} \hfill 6 points}

\medskip

\textbf{Partie A}

\medskip 

$f$ est la fonction définie sur [0~;~6] par : 

\[f(x) = 0,5x + \text{e}^{-0,5x + 1}.\]
 
$\mathcal{C}$ est la courbe représentative de $f$ dans un repère orthogonal.

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item 
		\begin{enumerate} 
		
\item Résolvons l'équation $1 - \text{e}^{-0,5x + 1} = 0$.%\begin{minipage}{0.5 \linewidth}
		\begin{align*} 
		1 - \text{e}^{-0,5x + 1} &= 0\\
		\text{e}^{-0,5x + 1} &= 1\\
		\ln\left(\text{e}^{-0,5x + 1}\right) &= \ln (1)\\
		-0,5x + 1 &= 0\\
		-\np{0.5}x&=-1\\
			x&=2\\ 
\end{align*}
L'ensemble des solutions de l'équation est \{2\}
		\item Résolvons l'inéquation $1 - \text{e}^{-0,5x + 1} \geqslant 0$.
				\begin{align*} 
			1 - \text{e}^{-0,5x + 1} &\geqslant 0\\
			\text{e}^{-0,5x + 1} &\leqslant 1\\
			\ln\left(\text{e}^{-0,5x + 1}\right) &\leqslant \ln (1)\\
			-0,5x + 1 &\leqslant 0\\
			-\np{0.5}x&\leqslant-1\\
			x&\geqslant2\\ 
			\end{align*}
L'ensemble des solutions de l'inéquation est $[2~;~+\infty[$
		\end{enumerate} 
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Déterminons la dérivée de $f$. $f^{\prime}(x)=\np{0.5}+\left(-\np{0.5}\text{e}^{-0,5x + 1}\right)$. 

D'où $f^{\prime}(x) = 0,5\left(1 - \text{e}^{-0,5x + 1}\right)$. 
		\item D'après la question précédente, $f^{\prime}(x)\geqslant 0$ pour $x\in[2~;~6]$ et $f^{\prime}(x)\leqslant 0$ pour $x\in[0~;~2]$.
		
Si pour tout $x\in I,\:f'(x)\geqslant 0$ alors $f$ est croissante sur $I$ ; par conséquent $f$ est croissante sur $[2~;~6]$		

Si pour tout $x\in I, \:f'(x)\leqslant 0 $ alors la fonction $f$ est décroissante sur $I$ ; donc $f$ est décroissante sur $[0~;~2]$ 		
		
Dressons le tableau de variations de $f$.

\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(8,3)
%\psgrid
\psframe(8,3)
\psline(0,2.5)(8,2.5) \psline(1,0)(1,3) \psline(0,2)(8,2) 
\uput[u](0.5,2.45){$x$}  \uput[u](1.15,2.45){$1$}\uput[u](7.75,2.45){$6$}
\uput[u](4.5,2.45){$2$}\uput[u](0.5,1.9){$f^{\prime}$}\uput[u](2.6,2){$-$}\uput[u](6.6,2){$+$}
\rput(0.5,1.5){\scriptsize Variations}\rput(0.4,1){de $f$}
\uput[u](1.15,1.9){$0$}\uput[u](4.5,1.9){$0$} \uput[d](1.25,2){$\text{e}$}\uput[u](4.5,0){$2$}\uput[d](7.2,2){$3+\text{e}^{-2} $}
\psline{->}(1.3,1.5)(4.3,0.6)  \psline{->}(4.7,0.6)(7.3,1.5)
\end{pspicture}
\end{center}

	\end{enumerate} 
\item  Complétons le tableau.% suivant dans lequel les valeurs de $f(x)$ seront données par leurs approximations décimales arrondies au centième.

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{7}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
$x$&0&1&2&3&4&5&6\\ \hline%
$f(x)$&\np{2.72}&2,15&\np{2}&\np{2.11}&\np{2.37}&\np{2.72}&\np{3.14}\\ \hline%
\end{tabularx}

\end{enumerate}
 
\bigskip

\textbf{Partie B}

\medskip 
 
Une entreprise fabrique des objets à l'aide de machines-outils. Le coût total de production pour $x$ centaines d'objets produits est $f(x)$ milliers d'euros où $f$ est la fonction de la partie A. 

\medskip

\begin{enumerate}
\item D'après le tableau de variations, $f$ admet un minimum pour $x=2$. Pour que le coût total de production soit minimal, il faut produire  \np{200} d'objets. 
\item Un objet fabriqué est vendu 7~\euro{} pièce. Par conséquent, cent objets sont vendus 700~\euro{} soit \np{0.7} milliers d'euros.
	\begin{enumerate}
		\item On a représenté sur l'annexe 2, la courbe $\mathcal{C}$ ainsi que la droite d' équation $y = 0,7x$. 
		
Graphiquement, l'entreprise réalise un bénéfice lorsque la courbe représentative des coûts est en dessous de la courbe des recettes. 

 Nous lisons $x>3$. Elle réalise un bénéfice si elle vend plus de 300 objets. 
		\item Calculons le bénéfice pour 600 objets vendus. Pour ce faire, calculons $R(6)-f(6)$ où $R$ est la fonction définie par $R(x)=\np{0.7}x$. 
$\np{0.7}\times 6-f(6)=\np{4.200}-\np{3.135}=\np{1.065}$.  

Le bénéfice, arrondi à l'euro, pour la vente de $600$ objets est de \np{1065} euros.
	\end{enumerate} 
\end{enumerate}

\newpage
\begin{center}
\textbf{ANNEXE 1}

\bigskip
 
\textbf{À rendre avec la copie}

\bigskip
 
\textbf{Exercice 2}

\medskip
 
Figure 

\psset{unit=0.667cm}
\begin{pspicture}(-1,-1)(17,16)
\psaxes[linewidth=1.5pt]{->}(0,0)(-1,-1)(17,16)
\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=1,gridcolor=orange,gridwidth=0.2pt](0,0)(17,16)
\psline[linewidth=1.25pt](-1,15)(9.5,-0.75)
\psline[linewidth=1.25pt](-1,8.6666667)(13.5,-1)
\rput{-57}(2,11.5){$y = -1,5x + 13,5$}\uput[dl](0,0){O}
\rput{-34}(9.5,2.51){$y = -\frac{2}{3}x + 8$}
\pspolygon[fillstyle=vlines,hatchcolor=cyan](0,0)(0,8)(12,0)
\pspolygon[fillstyle=hlines,hatchcolor=blue](0,0)(0,13.5)(9,0)
\psdots[dotstyle=square*](5,6)\psdots[dotstyle=x](7,4)\psdots[dotstyle=x](8,3)\psdots[dotstyle=x](6,5)
\end{pspicture}

\vspace{1cm}

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|c|*{11}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
&A&B&C&D&E&F&G&H&I&J&K&L\\ \hline%
1&\backslashbox{$x$}{$y$}&0&1&2&3&4&5&6&7&8&9&10\\ \hline%
2&0&0&10&20&30&40&50&60&70&80&90&100\\ \hline%
3&1&12&22&32&42&52&62&72&82&92&102&112\\ \hline%
4&2&24&34&44&54&64&74&84&94&104&114&124\\ \hline%
5&3&36&46&56&66&76&86&96&106&116&126&136\\ \hline%
6&4&48&58&68&78&88&98&108&118&128&138&148\\ \hline%
7&5&60&70&80&90&100&110&\textcolor{red}{120}&130&140&150&160\\ \hline%
8&6&72&82&92&102&112&\textcolor{blue}{122}&132&142&152&162&172\\ \hline%
9&7&84&94&104&114&\textcolor{blue}{124}&134&144&154&164&174&184\\ \hline%
10&8&96&106&116&\textcolor{blue}{126}&136&146&156&166&176&186&196\\ \hline%
11&9&108&118&128&138&148&158&168&1178&188&198&208\\ \hline%
12&10&120&130&140&150&160&170&180&190&200&210&220\\ \hline%
\end{tabularx}

 
Exemple de lecture : la dépense pour l'achat de 3 lots A et 6 lots B est de 96 euros. 



\end{center}

\newpage


\begin{center}
\textbf{ANNEXE 2}

\vspace{2cm}
 
\textbf{Exercice 4}

\vspace{1cm}

\psset{xunit=1.333cm,yunit=2.666cm}
\begin{pspicture}(9,3.25) 
\psaxes[linewidth=1.pt]{->}(0,0)(9,3.25)
\multido{\n=0.00+0.25}{37}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,3.25)}
\multido{\n=0.000+0.125}{27}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](0,\n)(9,\n)}
\psplot[plotpoints=5000,linewidth=1.25pt]{0}{4.64}{0.7 x mul}
\psplot[plotpoints=8000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{0}{6}{0.5 x mul 2.71828 1 0.5 x mul sub exp add}
\rput{58}(3.8,2.8){$y = 0,7x$}\uput[u](5.75,3){$\mathcal{C}$}
\uput[u](9,0){$x$}\uput[l](0,3.25){$y$}
\psline[linestyle=dashed,linecolor=green,linewidth=0.8pt](3.013002,0)(3.013002,2.1091014)
\psline[linecolor=green,linewidth=0.8pt]{<->}(3.013002,0.25)(6,0.25)
\rput(4.5,0.4) {\textcolor{green}{zone de bénéfice}}
\end{pspicture}
\end{center}
\end{document}


